1、湖北省武汉市硚口区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是()A. 对旅客上飞机前的安检B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间C. 企业招聘，对应聘人员的面试D. 了解某批次灯泡的使用寿命情况2. 式子中，x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 若，则下列式子中错误的是（ ）A. B. C. D. 4. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ）A B. C. D. 5. 如图，以下说法错误的是（）A. 若EADB，则B. 若BAD+D180，则C. 若BACDCA，则D. 若DEAD，则6. 若点先向
2、右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，若点位于第三象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线a，b之间，已知，则的大小是（ ）A. 114B. 104C. 124D. 1168. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x张制盒身，y张制盒底，根据题意可列出的方程是（ ）A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（ ）A B. C. D. 10. 某商家将蓝牙耳机、多接口优盘
3、、迷你音箱搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有2蓝牙耳机，4个多接口优盘，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱经核算，A盒成本为145元，B盒成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（ ）A. 150元B. 155元C. 165元D. 170元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算的结果等于_12. 某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：8，8，9，10，15这5个数据的平均数是_13. 关于x的不等式的解集是
4、_14. 现有1角，5角，1元硬币各10枚，从中共取出15枚，共值7元则5角硬币取出了_枚15. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C，D的落点分别是，交BC于G，再将四边形沿FG折叠，点，的落点分别是，交EF于H下列四个结论：；其中正确的结论是_（填写序号）16. 如图，已知点的坐标是，线段从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：，；，；，；则点的坐标是_三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得_（2）解不等式，得_（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_18
5、. 解下列方程组：（1）（2）19. 在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h），整理所得数据绘制如下不完整的统计图表平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周的课外阅读时间t/h人数A16BaCbD8平均每周的课外阅读时间扇形统计图根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次调查样品容量是_，_，_；（2）B组所在扇形的圆心角的大小是_；（3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数20. 如图，已知，CD与AF相交于F（1）求证：；（2）若AE平分，求度数21. 如图是
6、由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，其中点A的坐标是（1）直接写出点B，C的坐标；（2）将先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得，画，并写出点B的对应点的坐标；（3）若点D是直线BC上一个动点，线段AD的最小值恰好等于线段BC的一半，写出线段AD的最小值；（4）点M是图中网格中的格点，使的面积为3，直接写出格点M的个数22. 某经销商购进10件A产品和20件B产品需要155元，购进20件A产品和10件B产品需要130元A产品每件售价5元，B产品的销量不超过200件，每件8元；销量超过200件时，超过的部分每件7元（1）求每件A，B产品的进价；（2）该
7、经销商每天购进A，B产品共300件，并在当天都销售完要求购进B产品的件数多于A产品件数的2倍，B产品的总利润不超过A产品总利润的4倍，设每天购进A产品x件（x为正整数），求x的取值范围；端午节这天，经销商让利销售，将A产品售价每件降低m元，B产品售价每件定为7元，且A，B产品的总利润的最小值不少于318元，在中x的取值条件下，直接写出m的最大值23. 直线，BEEC是一条折线段，BP平分（1）如图1，若，求证：；（2）CQ平分，直线BP，CQ交于点F如图2，写出和的数量关系，并证明；当点E在直线AB，CD之间时，若，直接写出大小24. 在平面直角坐标系中，a，b满足，连接AB交y轴于C （1）
8、直接写出_，_；（2）如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，直线BD交x轴于，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的，求点Q横坐标x的取值范围湖北省武汉市硚口区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是()A. 对旅客上飞机前的安检B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间C. 企业招聘，对应聘人员的面试D. 了解某批次灯泡的使用寿命情况【答案】D【解析】【详解】A. 对旅客上飞机前的安检非常重要,故宜采用普
9、查; B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间工作量比较小,故宜采用普查;C. 企业招聘，对应聘人员的面试工作量比较小,故宜采用普查; D. 了解某批次灯泡的使用寿命情况具有破坏性, 故宜采用抽样调查;故选D.【点睛】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2. 式子中，x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件，即二次根式的被开方数是非负数，进而得出答案【详解】解：式子有意义，则x-20，解得：x2故选：A【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条
10、件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键3. 若，则下列式子中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可【详解】解：A、ab，a+2b+2，故本选项不合题意；B、ab，故本选项不合题意；C、ab，a-3b-3，故本选项不合题意；D、ab，-4a-4b，1-4a1-4b，故本选项符合题意故选：D【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键4. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案【详解】解：点A（
11、-4，2）关于x轴对称的点的坐标是（-4，-2）故选：B【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键5. 如图，以下说法错误的是（）A. 若EADB，则B. 若BAD+D180，则C. 若BACDCA，则D. 若DEAD，则【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可【详解】解：若EADB，则ADBC，故A说法正确，不符合题意；若BAD+D180，则ABCD，故B说法正确，不符合题意；若BACDCA，则ABCD，故C说法错误，符合题意；若DEAD，则ABCD，故D说法正确，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理
12、是解题的关键6. 若点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，若点位于第三象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可【详解】解：点A（n-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A（n+2，n+4），点A位于第三象限，解得，n-4，故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7. 如图，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线a，b之间，已知，则的大小是（ ）A. 114B. 104C. 124D. 1
13、16【答案】A【解析】【分析】过直角三角板的直角顶点作直线c直线a，根据平行线的性质求出4，结合直角三角板的性质求出3，再得到5，最后根据对顶角相等得到2【详解】解：如图，过直角三角板的直角顶点作直线c直线a，ab ，abc，3+4=90，1=4=24，3+5=180，3=90-4=66，5=180-3=114，2=5=114故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的知识，关键在于添加平行线构造相关联的角8. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x张制盒身，y
14、张制盒底，根据题意可列出的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，再列出方程组即可【详解】解：设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组，故选：D【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键9. 若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可【详解】解：，解不等式得：x，解
15、不等式得：x-5，不等式组的解集是-5x，关于x的不等式组有两个整数解，-4-3，解得：-8a-6，故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键10. 某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有2蓝牙耳机，4个多接口优盘，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱经核算，A盒成本为145元，B盒成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（ ）A. 150元B. 155元C.
16、 165元D. 170元【答案】B【解析】【分析】设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，根据A盒的成本为145元，B盒的成本为200元，列出方程组，解之即可【详解】解：设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，依题意得：，2得：x+2y+z=100，-得：y+z=55，+得：x+3y+2z=155，即C盒的成本为155元故选：B【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算的结果等于_【答案】3【解析】【分析
17、】先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得【详解】解：，故答案为：3【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解题关键12. 某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：8，8，9，10，15这5个数据的平均数是_【答案】10【解析】【分析】根据平均数的定义计算即可【详解】解：这5个数据的平均数是：（8+8+9+10+15）=10；故答案为：10【点睛】本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键，较简单13. 关于x的不等式的解集是_【答案】当a0时，x2；当a0时，x2【解析】【分析】分两种情况求不等式的解集：a0和a0【详解】解：ax-2a0
18、（a0），ax2a，当a0时，x2，当a0时，x2，不等式：ax-2a0的解集是：当a0时，x2；当a0时，x2故答案为：当a0时，x2；当a0时，x2【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法14. 现有1角，5角，1元硬币各10枚，从中共取出15枚，共值7元则5角硬币取出了_枚【答案】7【解析】【分析】设取出1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，则取出1元的硬币（15-x-y）枚，根据这些硬币的总值为7元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y，15-x-y均为非负整数即可求出结论【详解】解：设取出1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，则取出1元的硬币（15-x-y
19、）枚，依题意，得：x+5y+10（15-x-y）=70，y=16-x，x，y，15-x-y均为非负整数，x=5，y=7，15-x-y=3，故答案为：7【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键15. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C，D的落点分别是，交BC于G，再将四边形沿FG折叠，点，的落点分别是，交EF于H下列四个结论：；其中正确的结论是_（填写序号）【答案】【解析】【分析】设GEF=x，由折叠的性质分别求出各个角的度数，即可求解【详解】解：设GEF=x，由折叠可知，GEF=DEF=x，ADBC，DEF=
20、EFB=x，GEF=GFE，故正确；ADBC，AEF=EFC=180-x，由折叠可知，EFC=EFC=180-x，GFC180-2x，由折叠可知，GFC=GFC=180-2x，EFC=180-3x，AEG-FEG=180-2x-x=180-3x，AEG-FEG=EFC，故错误，正确；FCED，FGD=180-（180-2x）=2x，由折叠可知，DGF=DGF=2x，EHG=DGF+EFG=3x，EHG=3EFB，故正确，故答案：【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键16. 如图，已知点的坐标是，线段从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：，；，；，；则
21、点的坐标是_【答案】（3034，1013）【解析】【分析】先得出A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3）的坐标，观察可得A的纵坐标的规律，然后确定A的横坐标与下标之间的关系即可求解【详解】解：A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3），可得：A1横坐标为：32=1，纵坐标为：+1=2；A3横坐标为：32=4，纵坐标为：+1=3；A5横坐标：32=7，纵坐标为：+1=4，；下标为奇数时，横坐标依次为：1，4，7，纵坐标为：2，3，4，；A2023横坐标为：32=3034，纵坐标为：+1=10
22、13；A2023的坐标为：（3034，1013），故答案为：（3034，1013）【点睛】本题考查了点的坐标，理解A的纵坐标与下标之间的关系是关键三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得_（2）解不等式，得_（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_【答案】（1）x （2）x4 （3）见解析 （4）x4【解析】【分析】先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可【小问1详解】解：，解不等式，得x；【小问2详解】解不等式，得x4；【小问3详解】把不等式和的解集
23、在数轴上表示出来：【小问4详解】原不等式组的解集为x4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键18. 解下列方程组：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可【小问1详解】解：，把代入，得3x+4（2x-5）=2，解得：x=2，把x=2代入，得y=22-5=-1，所以方程组的解是；【小问2详解】，3+，得11x+10z=35，由和组成一个二元一次方程组，解得：，代入，得10+3y-2=9，解得：y=，所以原方程组的解是【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解
24、三元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程和能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键19. 在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h），整理所得数据绘制如下不完整的统计图表平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周的课外阅读时间t/h人数A16BaCbD8平均每周的课外阅读时间扇形统计图根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次调查的样品容量是_，_，_；（2）B组所在扇形的圆心角的大小是_；（3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数【答案】（1
25、）80，32 （2）144 （3）480人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可得，“A组”的频数为16人，占调查人数的20%，可求出调查人数，从而得出样本容量，再根据频率=频数样本容量计算b的值、利用80-16-b-8求出a的值即可；（2）求出“B组”所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（3）求出学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的占调查人数的百分比即可【小问1详解】解：1620%=80（人），“C组”的人数为8030%=24（人），所以“B组”的人数为：a=80-16-24-8=32（人），故答案为：80，32；【小问2详解】360=144，故答案为：144；【小问3详解】12
26、00=480（人），答：该校1200名学生中，平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数大约有480人【点睛】本题考查扇形统计图，频数分布表，掌握频率=频数总数是解题的关键20. 如图，已知，CD与AF相交于F（1）求证：；（2）若AE平分，求的度数【答案】（1）见解析 （2）60【解析】【分析】（1）由平行线性质可得DCE=B，从而求得DCE=D，即可判断ADBC；（2）由平行线的性质可得B+BAD=180，DAE=E，B=DCE，从而得BAD=180-B，由角平分线的定义得DAE=90-B，利用三角形的外角性质即可求解【小问1详解】解：证明：ABCD，B=DCE，B=D，DCE=D，ADBC；
27、【小问2详解】ABCD，ADBC，B+BAD=180，DAE=E，B=DCE，BAD=180-B，AE平分BAD，DAE=BAD=90-B，E=90-B，DFE是CEF外角，DFE=2B，DFE=E+DCE，即2B=90-B+B，解得：B=60【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握并灵活运用21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，其中点A的坐标是（1）直接写出点B，C的坐标；（2）将先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得，画，并写出点B的对应点的坐标；（3）若点D是直线BC上一个动点，线段AD的最小值
28、恰好等于线段BC的一半，写出线段AD的最小值；（4）点M是图中网格中的格点，使的面积为3，直接写出格点M的个数【答案】（1）B（-5，1），C（-2，0 （2）画图见解析，（1，4） （3） （4）10【解析】【分析】（1）根据点B和C的位置，可直接得出坐标；（2）利用平移的性质，画出A1B1C1，并根据点B1的位置可得坐标；（3）利用勾股定理求出BC的长，再根据线段AD的最小值恰好等于线段BC的一半，可得答案；（4）根据平行线之间的距离处处相等，可知点M在与BC平行的两条直线上，从而解决问题【小问1详解】解：由图可知，B（-5，1），C（-2，0）；【小问2详解】如图，A1B1C1即为所求，
29、此时点B1的坐标为（1，4）；【小问3详解】由题意可得：BC=，线段AD的最小值恰好等于线段BC的一半，AD的最小值为BC=；【小问4详解】如图，点M在与BC平行的两条直线上，格点M的个数为10个【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了坐标与图形的性质，平移的性质，勾股定理，平行线之间的距离处处相等等知识，作两条平行线找格点M是解决问题（4）的关键22. 某经销商购进10件A产品和20件B产品需要155元，购进20件A产品和10件B产品需要130元A产品每件售价5元，B产品的销量不超过200件，每件8元；销量超过200件时，超过的部分每件7元（1）求每件A，B产品的进价；（2）该经销商每天购进A
30、，B产品共300件，并在当天都销售完要求购进B产品的件数多于A产品件数的2倍，B产品的总利润不超过A产品总利润的4倍，设每天购进A产品x件（x为正整数），求x的取值范围；端午节这天，经销商让利销售，将A产品售价每件降低m元，B产品售价每件定为7元，且A，B产品的总利润的最小值不少于318元，在中x的取值条件下，直接写出m的最大值【答案】（1）每件A产品的进价为3.5元，每件B产品的进价为6元 （2）x100（x为正整数）；0.25【解析】【分析】（1）设每件A产品的进价为a元，每件B产品的进价为b元，根据“购进10件A产品和20件B产品需要155元，购进20件A产品和10件B产品需要130元”
31、，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设每天购进A产品x件，则购进B产品（300-x）件，根据“购进B产品的件数多于A产品件数的2倍，B产品的总利润不超过A产品总利润的4倍”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围；设A，B两种商品全部售完后获得的总利润为w元，利用总利润=每件的销售利润销售数量（进货数量），即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结论【小问1详解】解：设每件A产品的进价为a元，每件B产品的进价为b元，由题意得：，解得：，答：每件A产品的进价为3.5元，每件B产品的
32、进价为6元【小问2详解】设每天购进A产品x件，则购进B产品（300-x）件，由题意得：，解得：x100x的取值范围为x100（x为正整数）设A，B两种商品全部售完后获得的总利润为w元，则w=（5-m-3.5）x+（7-6）（300-x）=（0.5-m）x+300，销售A，B两产品的总利润的最小值不少于318元，且x100，x为正整数，解得：m0.25答：在中x的取值条件下，m的最大值为0.25【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据各数量
33、之间的关系，找出w关于x的函数关系式23. 直线，BEEC是一条折线段，BP平分（1）如图1，若，求证：；（2）CQ平分，直线BP，CQ交于点F如图2，写出和的数量关系，并证明；当点E在直线AB，CD之间时，若，直接写出的大小【答案】（1）见解析 （2）E+2F=180，证明见解析；70【解析】【分析】（1）延长DC交BE于K，交BP于T，由ABCD，BP平分ABE，可得BTK=TBK，又BPCE，故KCE=KEC，即可得BEC+DCE=180；（2）延长AB交FQ于M，延长DC交BE于N，设ABP=EBP=，DCQ=ECQ=，可得F=180-FBM-FMB=180-（+），E=180-NCE
34、-CNE=180-（180-2）-（180-2）=2（+）-180，故E+2F=180；由E+2F=180，即可得F=70【小问1详解】解：证明：延长DC交BE于K，交BP于T，如图：ABCD，ABT=BTK，BP平分ABE，ABT=TBK，BTK=TBK，BPCE，BTK=KCE，TBK=KEC，KCE=KEC，KCE+DCE=180，KEC+DCE=180，即BEC+DCE=180；【小问2详解】E+2F=180，证明如下：延长AB交FQ于M，延长DC交BE于N，如图：射线BP、CQ分别平分ABE，DCE，ABP=EBP，DCQ=ECQ，设ABP=EBP=，DCQ=ECQ=，FBM=ABP
35、=，MBE=180-2，NCE=180-2，FCN=DCQ=，ABDC，CNE=MBE=180-2，F=180-FBM-FMB=180-（+），E=180-NCE-CNE=180-（180-2）-（180-2）=2（+）-180，E+180=2（180-F），E+2F=180；由知E+2F=180，BEC=40，F=70【点睛】本题考查平行线的性质及应用，涉及角平分线定义，三角形内角和等，解题的关键是用含，的式子表示E，F，从而得到E，F之间的数量关系24. 在平面直角坐标系中，a，b满足，连接AB交y轴于C （1）直接写出_，_；（2）如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求
36、点P的坐标；（3）如图2，直线BD交x轴于，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的，求点Q横坐标x的取值范围【答案】（1）-3，4 （2）-3，4 （3）-4x-2且x-3【解析】【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出，；（2）过点作轴于，设，由三角形面积关系得出，求出，过点作轴于，由三角形面积关系得出，求出即可；（3）连接，过点作轴，分点在第二象限，点在第三象限时，两种情况，分别列出方程，解之即可【小问1详解】解：，又，解得：，故答案：-3，4【小问2详解】过点作轴于，设，三角形的面积四边形的面积三角形的面积，即，解得：，点的坐标为，过点作轴于，三角形的面积三角形的面积三角形的面积，即，点的坐标为或【小问3详解】点向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A，点D向左平移4个单位长度后的对应点正好在y轴上，点平移后的对应点恰好是点，连接，过点作轴，如图所示：，三角形的面积三角形的面积，当三角形的面积三角形的面积时，当点在第三象限时，解得：，当点在第二象限时，解得：，当三角形的面积不超过三角形面积的时，点的横坐标的取值范围是，且【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题
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