2023年湖南省长沙市长沙县中考数学二模试卷（含答案）

1、2023年湖南省长沙市长沙县中考数学二模试卷一、选择题（在10个小题，每小题3分，共30分）1下列各数中是无理数的是（）A2023BCD2下列根式中与是同类二次根式的是（）ABCD3湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资53.278亿元其中数据53.278亿元精确到哪位？（）A万位B十万位C百万位D亿位4如图是由4个大小相同的正方体组成的几何体，下列说法正确的是（）A主视图与左视图一样B主视图与俯视图一样C左视图与俯视图一样D三视图都不一样5如图，掷飞镖游戏中，掷中阴影部分的概率是（）ABCD6正六边形的半径为4，则它的边心距是（）A2

2、B4C2D27已知一组数据为8，10，12，14，8，8，10，则这组数据的众数是（）A8B10C12D1482023年3月16日，“泰国315开摘节”采摘的榴莲抢“鲜”人湘，标志着长沙一曼谷定期国际货运航线正式通航，长沙一曼谷的航线距离是3600km，往返一次逆风航行所需的时间比顺风的时间多1小时，设飞机在静风中的速度为xkm/h，风速为30km/h，则可列方程（）ABCD9二次函数y（x2）2+1的图象向右平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式是（）Ay（x1）2+1By（x3）2+1Cy（x2）2Dy（x2）2+210如图，RtABC中，C90，利用尺规分别以A，B为圆心，大于的长为半

3、径画弧相交于两点，连接交点，交AB于点D，下列说法不一定正确的是（）AADCDBACDBCDCDCBCBDDADDB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11因式分解：4a2+4a+1 12一元一次方程2xm2023的解为x1012，则m 13如图，O的半径为5，弦AB8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为 14长沙市马栏山视频文创园滨河路与枫林塘路交会处，有一棵300多岁的古樟树，类似于圆柱体的树木主干高3m需要刷保护料，树干的半径为0.8m，则需粉刷的面积是 m2 （结果保留）15反比例函数的图象如图所示，则k的取值范围是 16如图，已知在ABC中，BC20，高AD16

4、，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB上，则内接矩形EFGH的最大面积为 三、解答题（本大题共9个小题，其中17、18、19题每小题6分，2的立生说明、证明过程17计算：18解不等式组19如图，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别平分ADC和CBA，分别交AB、CD于点E、F（1）若DAB60，求DFB的度数；（2）求证：四边形DEBF是平行四边形20“你点我检”活动从2023年2月20日开始，市场监管部门通过抽检品种和抽样场所了解情况以下是10名检测员对某学校的甲、乙两个食堂进行打分调查的统计结果：1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号甲66891010678

5、10乙87791098877（1）根据以上数据，将下面表格补充完整：类型分数6分7分8分9分10分甲频数 1 13甲频率 0.1 0.10.3乙频数0 3 1乙频率0 0.3 0.1（2）分别求出甲、乙食堂打分的平均数；（3）从稳定性角度分析，学生应该选哪个食堂用餐比较合适参考公式21长沙第一高楼位于芙蓉区五一商圈的国金中心，是旅游打卡圣地，小明想了解它的具体高度，通过下面方法进行测算如图，小明站在楼前的平地B处，观测到国金大厦的最高点G仰角为15，他朝正前方笔直行走900.8米来到C处，此时观测到国金大厦的最高点G仰角为30，若小明的眼睛离地面1.6米（1）求长沙第一高楼国金大厦的高度DG；

6、（2）小明还要走多远（CD的距离）才能到达国金大厦？22小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用23如图，四边形ABCD是矩形，AB3，BC4，对角线AC、BD相交于点O（1）求BD的长；（2）点F是AB上一点，过点F分别作两条对角线的垂线段，垂足分别是M、N，求FM+FN的值24我们不妨约定

7、：函数yax2+bx+c（a、b、c为常数）与x轴、y轴交点和原点构成图形是等腰直角三角形时的函数称“M函数”，等腰直角三角形中除掉原点外的两个顶点称“M点”，例如：函数yx2x2与x轴交于点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于C（0，2），BOC是等腰直角三角形，则yx2x2是“M函数”，其中B、C是“M点”（1）若一次函数ykx+2023是“M函数”，求k的值，并求出“M点”；（2）若二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，a0，c0）是过A（1，0）的“M函数”、与x轴交于点B，与y轴交于点C，B、C为“M点”，过点C作直线l平行于x轴，D是直线l上的动点，E是y轴上的动点，ED

8、2当点D落在“M函数”上（不与点C重合），且ADDE时，求点D的坐标；取ED的中点F，当c为何值时，BF的最小值是？25如图，已知圆O是四边形ABCD的外接圆，BD是直径连接AC交BD于点E（1）如图1，D是弧AC的中点，当CAD25，求ABD的度数；（2）如图2，ABAD，将ACD绕点A顺时针旋转90至ABC，其中AD与AB重合，求证：AB2AC2BCBC；（3）如图3，ABAD，F是AD的中点，连接BF，过D点作DMAD交AC于点M，当BFAC时，求的值参考答案一、选择题（在10个小题，每小题3分，共30分）1下列各数中是无理数的是（）A2023BCD【分析】运用无理数的定义进行逐一辨别、

9、求解解：2023是有理数，选项A不符合题意；是分数，是有理数，选项B不符合题意；是无理数，选项符C合题意；3，它是有理数，选项D不符合题意，故选：C【点评】此题考查了无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用无理数的定义2下列根式中与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】根据同类二次根式的概念判断即可解：A、与不是同类二次根式，不符合题意；B、与不是同类二次根式，不符合题意；C、与不是同类二次根式，不符合题意；D、2，与是同类二次根式，符合题意；故选：D【点评】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次

10、根式3湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资53.278亿元其中数据53.278亿元精确到哪位？（）A万位B十万位C百万位D亿位【分析】根据近似数的精确度求解解：数据53.278亿精确到的位数是十万位故选：B【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法4如图是由4个大小相同的正方体组成的几何体，下列说法正确的是（）A主视图与左视图一样B主视图与俯视图一样C左视图与俯视图一样D三视图都不一样【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上

11、边看得到的图形是俯视图，可得答案解：该几何体的主视图和左视图完全相同，均为底层两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图5如图，掷飞镖游戏中，掷中阴影部分的概率是（）ABCD【分析】用阴影部分的面积除以圆的面积即可求得概率解：设圆的半径为r，则阴影的面积为r2，圆的面积为r2，掷中阴影部分的概率是故选：C【点评】此题主要考查了几何概率，会计算扇形的面积是解题关键6正六边形的半径为4，则它的边心距是（）A2B4C2D2【分

12、析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决解：如图，连接OA、OB；过点O作OGAB于点G在RtAOG中，OA4，AOG30，OGOAcos3042，故选：C【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键7已知一组数据为8，10，12，14，8，8，10，则这组数据的众数是（）A8B10C12D14【分析】根据众数的定义求解即可解：这组数据中8出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是8，故选：A【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数82023年3月16日，“泰国315开摘节”采摘的榴莲抢“鲜

13、”人湘，标志着长沙一曼谷定期国际货运航线正式通航，长沙一曼谷的航线距离是3600km，往返一次逆风航行所需的时间比顺风的时间多1小时，设飞机在静风中的速度为xkm/h，风速为30km/h，则可列方程（）ABCD【分析】由飞机在静风中的速度及风速，可得出飞机在顺风中的速度为（x+30）km/h，在逆风中的速度为（x30）km/h，结合实际路程速度，结合往返一次逆风航行所需的时间比顺风的时间多1小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解解：飞机在静风中的速度为xkm/h，风速为30km/h，飞机在顺风中的速度为（x+30）km/h，在逆风中的速度为（x30）km/h根据题意得：1故选：A【点评】本题

14、考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键9二次函数y（x2）2+1的图象向右平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式是（）Ay（x1）2+1By（x3）2+1Cy（x2）2Dy（x2）2+2【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”解答解：将二次函数y（x2）2+1的图象向右平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y（x21）2+1，即y（x3）2+1故选：B【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式10如图，RtABC中，C90，利用尺规分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧相交于两点

15、，连接交点，交AB于点D，下列说法不一定正确的是（）AADCDBACDBCDCDCBCBDDADDB【分析】由作图得：D为AB的中点，由直角三角形的性质及等边对等角求解解：由作图得：D为AB的中点，C90，ADCDBD，DCBCBD，故A、C、D正确，故选B【点评】本题考查了基本作图，掌握直角三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11因式分解：4a2+4a+1（2a+1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可解：原式（2a）2+4a+1（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本

16、题的关键12一元一次方程2xm2023的解为x1012，则m1【分析】把x1012代入方程，即可得出一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可解：把x1012代入方程2xm2023得：21012m2023，解得：m1，故答案为：1【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一个关于m的一元一次方程是解此题的关键13如图，O的半径为5，弦AB8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为 3【分析】根据垂径定理的推论得OCAB，再根据勾股定理即可求出答案解：B是AC的中点，ACAB4，OCAB，在RtOAC中，OC3故答案为：3【点评】本题考查了垂径定理，关键是由B是AC的中点得到O

17、BAC14长沙市马栏山视频文创园滨河路与枫林塘路交会处，有一棵300多岁的古樟树，类似于圆柱体的树木主干高3m需要刷保护料，树干的半径为0.8m，则需粉刷的面积是 1.92m2 （结果保留）【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可求解解：0.8230.6431.92（m2 ）故需粉刷的面积是1.92m2故答案为：1.92【点评】本题考查了圆柱的侧面积计算，关键是熟练掌握圆柱的侧面积公式15反比例函数的图象如图所示，则k的取值范围是 k1【分析】由反比例函数图象位于第一、三象限得到k10，即可求出k的范围解：这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，k10，解得k1故答案为：k1【点评】此题考查了反比

18、例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键16如图，已知在ABC中，BC20，高AD16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB上，则内接矩形EFGH的最大面积为 80【分析】利用矩形的性质和平行线之间的距离相等的性质得到PDHEFG，设PDHEFGx，则APADPD16x；利用相似三角形的判定与性质，对应高的比对应相似比求得线段HG的长度，再利用矩形的面积公式求得用含x的代数式表示的矩形EFGH的面积，最后利用配方法和二次函数的性质解答即可得出结论解：四边形EFGH为矩形，HEGF，HGEFADBC，PDHEFG，设PDHEFGx，则APADPD16x

19、HGEF，AHGABC，GH20x矩形EFGH的面积HGHEx（20x）+20x+800，当x8时，内接矩形EFGH的最大面积为80故答案为：80【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的图象与性质，配方法，利用配方法求得函数的最大值是解题的关键三、解答题（本大题共9个小题，其中17、18、19题每小题6分，2的立生说明、证明过程17计算：【分析】利用负整数指数幂、零指数幂的运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算即可解：原式11+2+73+710【点评】本题考查的是实数的运算，掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值是解题的关键18解不等式

20、组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集解：由+1得：x6，由2x+57得：x1，则不等式组的解集为1x6【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19如图，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别平分ADC和CBA，分别交AB、CD于点E、F（1）若DAB60，求DFB的度数；（2）求证：四边形DEBF是平行四边形【分析】（1）由平行四边形的性质可得出答案；（2）根据平行四边形的性质得出CDAB，CDAB，AD

21、BC，由角平分线定义证出AECF，即可证明四边形DEBF是平行四边形【解答】（1）解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABC180DAB18060120，BF平分ABC，ABFABC60，DFB180ABF18060120；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，ADBC，DE、BF分别是ADC和ABC的角平分线，ADECDE，CBFABF，CDAB，AEDCDE，CFBABF，AEDADE，CFBCBF，AEAD，CFCB，AECF，ABAECDCF，即BEDF，DFBE，四边形DEBF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，

22、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题20“你点我检”活动从2023年2月20日开始，市场监管部门通过抽检品种和抽样场所了解情况以下是10名检测员对某学校的甲、乙两个食堂进行打分调查的统计结果：1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号甲6689101067810乙87791098877（1）根据以上数据，将下面表格补充完整：类型分数6分7分8分9分10分甲频数31213甲频率0.30.10.20.10.3乙频数04321乙频率00.40.30.20.1（2）分别求出甲、乙食堂打分的平均数；（3）从稳定性角度分析，学生应该选哪个食堂用餐比较合适参考公式【分析】（1）根据统计表数据以及频数与频率的

23、定义可得答案；（2）根据加权平均数的计算公式解答即可；（3）根据方差公式求出甲、乙食堂打分的方差，再根据方差的意义解答即可解：（1）由题意得，甲食堂6分的频数为3，频率为0.3；8分的频数为2，频率为0.2；乙食堂7分的频数为4，频率为0.4；9分的频数为2，频率为0.2；故答案为：3、2、0.3、0.2、4、2、0.4、0.2；（2）甲食堂打分的平均数为：（63+7+82+9+103）8；乙食堂打分的平均数为：（74+83+92+10）8；答：甲、乙食堂打分的平均数均为8；（3）甲食堂打分的方差为3（68）2+（78）2+2（88）2+（98）2+3（108）22.6，乙食堂打分的方差为4（

24、78）2+3（88）2+2（98）2+（108）21，甲食堂打分的方差比乙食堂打分的方差大，乙食堂更稳定，学生应该选乙食堂用餐比较合适【点评】本题考查了加权平均数，方差以及频数与频率，掌握相关定义与公式是解答本题的关键21长沙第一高楼位于芙蓉区五一商圈的国金中心，是旅游打卡圣地，小明想了解它的具体高度，通过下面方法进行测算如图，小明站在楼前的平地B处，观测到国金大厦的最高点G仰角为15，他朝正前方笔直行走900.8米来到C处，此时观测到国金大厦的最高点G仰角为30，若小明的眼睛离地面1.6米（1）求长沙第一高楼国金大厦的高度DG；（2）小明还要走多远（CD的距离）才能到达国金大厦？【分析】（1

25、）根据题意可得：ABECFD1.6米，AEBC900.8米，GFAF，GDBD，先根据三角形的外角性质可得AGEGAE15，从而可得AEEG900.8米，然后在RtGEF中，利用含30度角的直角三角形的性质求出GF的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答；（2）根据题意可得：EFCD，然后在RtGEF中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，即可解答解：（1）由题意得：ABECFD1.6米，AEBC900.8米，GFAF，GDBD，GEF是AEG的一个外角，GEF30，GAE15，AGEGEFGAE15，AGEGAE15，AEEG900.8米，在RtGEF中，GFGE450.4（米），DGG

26、F+DF450.4+1.6452（米），长沙第一高楼国金大厦的高度DG为452米；（2）由题意得：EFCD，在RtGEF中，GEF30，GE900.8米，EFGEcos30900.8450.4（米），EFCD450.4米，小明还要走450.4米才能到达国金大厦【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键22小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支设买这束鲜花所

27、需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用【分析】（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求解即可；（2）根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据函数的性质和百合不少于2支求函数的最小值即可解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，则根据题意得：，解得：，答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）根据题意得：w4x+5（11x）x+55，百合不少于2支，11x2，解得：x9，10，w随x的增大而减小，当x9时，w最小，即买9支康乃馨，买1192支百合费用最少，wmin9+5546（元），答：w

28、与x之间的函数关系式：wx+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元【点评】本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用，关键是利用题意写出函数关系式23如图，四边形ABCD是矩形，AB3，BC4，对角线AC、BD相交于点O（1）求BD的长；（2）点F是AB上一点，过点F分别作两条对角线的垂线段，垂足分别是M、N，求FM+FN的值【分析】（1）根据矩形的性质可得ACBD，ABC90，然后利用勾股定理即可解决问题；（2）连接OF，利用SAFO+SFBOSAOB，列出方程即可求出结果解：（1）四边形ABCD是矩形，AB3，BC4，ACBD，ABC90，ACBD5，BD的长为5；

29、（2）如图，连接OF，四边形ABCD是矩形，ACBD5，AOCOBODO，SAFO+SFBOSAOB，AOFN+BOFMABBC，5（FN+FM）34，FN+FM【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握矩形的性质24我们不妨约定：函数yax2+bx+c（a、b、c为常数）与x轴、y轴交点和原点构成图形是等腰直角三角形时的函数称“M函数”，等腰直角三角形中除掉原点外的两个顶点称“M点”，例如：函数yx2x2与x轴交于点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于C（0，2），BOC是等腰直角三角形，则yx2x2是“M函数”，其中B、C是“M点”（1）若一次函数ykx+2023是“M

30、函数”，求k的值，并求出“M点”；（2）若二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，a0，c0）是过A（1，0）的“M函数”、与x轴交于点B，与y轴交于点C，B、C为“M点”，过点C作直线l平行于x轴，D是直线l上的动点，E是y轴上的动点，ED2当点D落在“M函数”上（不与点C重合），且ADDE时，求点D的坐标；取ED的中点F，当c为何值时，BF的最小值是？【分析】（1）根据“M函数”的定义可得：|2023，解得k1，当k1时，“M点”为（2023，0），（0，2023）；当k1时，“M点”为（2023，0），（0，2023）；（2）设B（m，0），可得C（0，m）；求出抛物线的解析式为y

31、x2（m+1）x+m，可得D（m+1，m），过点A作AH直线l于点H，由DHm，HAm，知ADm，故m2，得：m2，从而D（1，2）；连接CF、BC，由F是DE的中点，知点F在以点C为圆心，为半径的圆上，由B（m，0），C（0，m）得BCm，当BC时，m，得m；c；当BC，（m），得m；c解：（1）在ykx+2023中，令x0得y2023，令y0得x，直线ykx+2023与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，2023），根据“M函数”的定义可得：|2023，解得k1，当k1时，2023，“M点”为（2023，0），（0，2023）；当k1时，2023，“M点”为（2023，0），（0，202

32、3）；（2）设B（m，0），则ax2+bx+c0的两个实数根为m和1，m1，a0，c0，m0，B、C为“M点”，C（0，m）；将A（1，0），B（m，0），C（0，m）代入yax2+bx+c得：，解得，抛物线的解析式为yx2（m+1）x+m，在yx2（m+1）x+m中，令ym得：mx2（m+1）x+m，解得x1或xm+1，D（m+1，m），过点A作AH直线l于点H，如图：H（1，m），在RtDAH中，DHm，HAm，ADm，ADED2，m2，解得：m2，D（1，2）；连接CF、BC，如图：由F是DE的中点，CFDE，点F在以点C为圆心，为半径的圆上，B（m，0），C（0，m），BOm，COm，

33、cm，在RtBCO中，BCm，当BC时，即m1时，满足条件的点F在线段BC上，BF的最小值为BCFCm，m，解得m；c；当BC，即1m0时，满足条件的点N落在线段CB的延长线上，BF的最小值为FCBC（m），解得m；c；综上所述，c的值为或【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及新定义，待定系数法，最短路径等，等腰直角三角形等知识，解题的关键是读懂题意，理解“M函数和“M点”概念25如图，已知圆O是四边形ABCD的外接圆，BD是直径连接AC交BD于点E（1）如图1，D是弧AC的中点，当CAD25，求ABD的度数；（2）如图2，ABAD，将ACD绕点A顺时针旋转90至ABC，其中AD与AB重合，

34、求证：AB2AC2BCBC；（3）如图3，ABAD，F是AD的中点，连接BF，过D点作DMAD交AC于点M，当BFAC时，求的值【分析】（1）利用等弧对等弦，等腰三角形的性质和圆周角定理解答即可；（2）利用圆周角定理和勾股定理求得AB2+AD2BD2，BC2+CD2BD2，利用等腰直角三角形的性质得到，利用旋转的性质，勾股定理和等腰直角三角形的性质求得；利用等式的性质和等量代换，通过计算AC2AB2即可得出结论；（3）设AFFDa，则ABAD2a，利用全等三角形的判定与性质求得AFDMa，利用勾股定理求得AD，BD，再利用相似三角形的判定与性质求得EMAMa，DEBDa，计算即可得出结论【解答

35、】（1）解：D是弧AC的中点，ADDC，DCACAD25，ABDDCA25；（2）证明：BD是直径，BADBCD90，AB2+AD2BD2，BC2+CD2BD2ABAD，将ACD绕点A顺时针旋转90至ABC，CAC90，ACAC，CDCBAC2+AC2CC2，CCBC+BC，+BCBC+.+BCBC+AC2AB2+BCBC+BCBC+BC2+BCBC+BC2BCBCAB2AC2BCBC；（3）解：F是AD的中点，AFFD，设AFFDa，则ABAD2a，BD是直径，BADBCD90，BDAB2aBFAC，BAC+ABF90，BAC+DAC90，ABFDAC在ABF和DAM中，ABFDAM（ASA），AFDMaAMaBAAD，DMAD，ABDM，ABEMDE，2，EMAMa，DEBDa，【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题