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    2023年湖南省长沙市长沙县中考数学二模试卷(含答案)

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    2023年湖南省长沙市长沙县中考数学二模试卷(含答案)

    1、2023年湖南省长沙市长沙县中考数学二模试卷一、选择题(在10个小题,每小题3分,共30分)1下列各数中是无理数的是()A2023BCD2下列根式中与是同类二次根式的是()ABCD3湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一,位于三一大道与营盘路之间,总投资53.278亿元其中数据53.278亿元精确到哪位?()A万位B十万位C百万位D亿位4如图是由4个大小相同的正方体组成的几何体,下列说法正确的是()A主视图与左视图一样B主视图与俯视图一样C左视图与俯视图一样D三视图都不一样5如图,掷飞镖游戏中,掷中阴影部分的概率是()ABCD6正六边形的半径为4,则它的边心距是()A2

    2、B4C2D27已知一组数据为8,10,12,14,8,8,10,则这组数据的众数是()A8B10C12D1482023年3月16日,“泰国315开摘节”采摘的榴莲抢“鲜”人湘,标志着长沙一曼谷定期国际货运航线正式通航,长沙一曼谷的航线距离是3600km,往返一次逆风航行所需的时间比顺风的时间多1小时,设飞机在静风中的速度为xkm/h,风速为30km/h,则可列方程()ABCD9二次函数y(x2)2+1的图象向右平移1个单位,得到的图象对应的函数表达式是()Ay(x1)2+1By(x3)2+1Cy(x2)2Dy(x2)2+210如图,RtABC中,C90,利用尺规分别以A,B为圆心,大于的长为半

    3、径画弧相交于两点,连接交点,交AB于点D,下列说法不一定正确的是()AADCDBACDBCDCDCBCBDDADDB二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11因式分解:4a2+4a+1 12一元一次方程2xm2023的解为x1012,则m 13如图,O的半径为5,弦AB8,点C是AB的中点,连接OC,则OC的长为 14长沙市马栏山视频文创园滨河路与枫林塘路交会处,有一棵300多岁的古樟树,类似于圆柱体的树木主干高3m需要刷保护料,树干的半径为0.8m,则需粉刷的面积是 m2 (结果保留)15反比例函数的图象如图所示,则k的取值范围是 16如图,已知在ABC中,BC20,高AD16

    4、,内接矩形EFGH的顶点E、F在BC边上,G、H分别在AC、AB上,则内接矩形EFGH的最大面积为 三、解答题(本大题共9个小题,其中17、18、19题每小题6分,2的立生说明、证明过程17计算:18解不等式组19如图,在平行四边形ABCD中,DE、BF分别平分ADC和CBA,分别交AB、CD于点E、F(1)若DAB60,求DFB的度数;(2)求证:四边形DEBF是平行四边形20“你点我检”活动从2023年2月20日开始,市场监管部门通过抽检品种和抽样场所了解情况以下是10名检测员对某学校的甲、乙两个食堂进行打分调查的统计结果:1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号甲66891010678

    5、10乙87791098877(1)根据以上数据,将下面表格补充完整:类型分数6分7分8分9分10分甲频数 1 13甲频率 0.1 0.10.3乙频数0 3 1乙频率0 0.3 0.1(2)分别求出甲、乙食堂打分的平均数;(3)从稳定性角度分析,学生应该选哪个食堂用餐比较合适参考公式21长沙第一高楼位于芙蓉区五一商圈的国金中心,是旅游打卡圣地,小明想了解它的具体高度,通过下面方法进行测算如图,小明站在楼前的平地B处,观测到国金大厦的最高点G仰角为15,他朝正前方笔直行走900.8米来到C处,此时观测到国金大厦的最高点G仰角为30,若小明的眼睛离地面1.6米(1)求长沙第一高楼国金大厦的高度DG;

    6、(2)小明还要走多远(CD的距离)才能到达国金大厦?22小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花,在“母亲节”祝福妈妈已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元,3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元?(2)小美准备买康乃馨和百合共11支,且百合不少于2支设买这束鲜花所需费用为w元,康乃馨有x支,求w与x之间的函数关系式,并设计一种使费用最少的买花方案,写出最少费用23如图,四边形ABCD是矩形,AB3,BC4,对角线AC、BD相交于点O(1)求BD的长;(2)点F是AB上一点,过点F分别作两条对角线的垂线段,垂足分别是M、N,求FM+FN的值24我们不妨约定

    7、:函数yax2+bx+c(a、b、c为常数)与x轴、y轴交点和原点构成图形是等腰直角三角形时的函数称“M函数”,等腰直角三角形中除掉原点外的两个顶点称“M点”,例如:函数yx2x2与x轴交于点A(1,0)、B(2,0),与y轴交于C(0,2),BOC是等腰直角三角形,则yx2x2是“M函数”,其中B、C是“M点”(1)若一次函数ykx+2023是“M函数”,求k的值,并求出“M点”;(2)若二次函数yax2+bx+c(a、b、c为常数,a0,c0)是过A(1,0)的“M函数”、与x轴交于点B,与y轴交于点C,B、C为“M点”,过点C作直线l平行于x轴,D是直线l上的动点,E是y轴上的动点,ED

    8、2当点D落在“M函数”上(不与点C重合),且ADDE时,求点D的坐标;取ED的中点F,当c为何值时,BF的最小值是?25如图,已知圆O是四边形ABCD的外接圆,BD是直径连接AC交BD于点E(1)如图1,D是弧AC的中点,当CAD25,求ABD的度数;(2)如图2,ABAD,将ACD绕点A顺时针旋转90至ABC,其中AD与AB重合,求证:AB2AC2BCBC;(3)如图3,ABAD,F是AD的中点,连接BF,过D点作DMAD交AC于点M,当BFAC时,求的值参考答案一、选择题(在10个小题,每小题3分,共30分)1下列各数中是无理数的是()A2023BCD【分析】运用无理数的定义进行逐一辨别、

    9、求解解:2023是有理数,选项A不符合题意;是分数,是有理数,选项B不符合题意;是无理数,选项符C合题意;3,它是有理数,选项D不符合题意,故选:C【点评】此题考查了无理数的辨别能力,关键是能准确理解并运用无理数的定义2下列根式中与是同类二次根式的是()ABCD【分析】根据同类二次根式的概念判断即可解:A、与不是同类二次根式,不符合题意;B、与不是同类二次根式,不符合题意;C、与不是同类二次根式,不符合题意;D、2,与是同类二次根式,符合题意;故选:D【点评】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次

    10、根式3湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一,位于三一大道与营盘路之间,总投资53.278亿元其中数据53.278亿元精确到哪位?()A万位B十万位C百万位D亿位【分析】根据近似数的精确度求解解:数据53.278亿精确到的位数是十万位故选:B【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法4如图是由4个大小相同的正方体组成的几何体,下列说法正确的是()A主视图与左视图一样B主视图与俯视图一样C左视图与俯视图一样D三视图都不一样【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上

    11、边看得到的图形是俯视图,可得答案解:该几何体的主视图和左视图完全相同,均为底层两个小正方形,上层的左边是一个小正方形;俯视图底层右边是一个小正方形,上层是两个小正方形,故选:A【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图5如图,掷飞镖游戏中,掷中阴影部分的概率是()ABCD【分析】用阴影部分的面积除以圆的面积即可求得概率解:设圆的半径为r,则阴影的面积为r2,圆的面积为r2,掷中阴影部分的概率是故选:C【点评】此题主要考查了几何概率,会计算扇形的面积是解题关键6正六边形的半径为4,则它的边心距是()A2B4C2D2【分

    12、析】根据正六边形的特点,通过中心作边的垂线,连接半径,结合解直角三角形的有关知识解决解:如图,连接OA、OB;过点O作OGAB于点G在RtAOG中,OA4,AOG30,OGOAcos3042,故选:C【点评】本题考查的是正多边形和圆,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键7已知一组数据为8,10,12,14,8,8,10,则这组数据的众数是()A8B10C12D14【分析】根据众数的定义求解即可解:这组数据中8出现3次,次数最多,所以这组数据的众数是8,故选:A【点评】本题主要考查众数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数82023年3月16日,“泰国315开摘节”采摘的榴莲抢“鲜

    13、”人湘,标志着长沙一曼谷定期国际货运航线正式通航,长沙一曼谷的航线距离是3600km,往返一次逆风航行所需的时间比顺风的时间多1小时,设飞机在静风中的速度为xkm/h,风速为30km/h,则可列方程()ABCD【分析】由飞机在静风中的速度及风速,可得出飞机在顺风中的速度为(x+30)km/h,在逆风中的速度为(x30)km/h,结合实际路程速度,结合往返一次逆风航行所需的时间比顺风的时间多1小时,即可得出关于x的分式方程,此题得解解:飞机在静风中的速度为xkm/h,风速为30km/h,飞机在顺风中的速度为(x+30)km/h,在逆风中的速度为(x30)km/h根据题意得:1故选:A【点评】本题

    14、考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键9二次函数y(x2)2+1的图象向右平移1个单位,得到的图象对应的函数表达式是()Ay(x1)2+1By(x3)2+1Cy(x2)2Dy(x2)2+2【分析】直接运用平移规律“左加右减,上加下减”解答解:将二次函数y(x2)2+1的图象向右平移1个单位长度,所得图象对应的函数解析式是y(x21)2+1,即y(x3)2+1故选:B【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减并用规律求函数解析式10如图,RtABC中,C90,利用尺规分别以A,B为圆心,大于的长为半径画弧相交于两点

    15、,连接交点,交AB于点D,下列说法不一定正确的是()AADCDBACDBCDCDCBCBDDADDB【分析】由作图得:D为AB的中点,由直角三角形的性质及等边对等角求解解:由作图得:D为AB的中点,C90,ADCDBD,DCBCBD,故A、C、D正确,故选B【点评】本题考查了基本作图,掌握直角三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11因式分解:4a2+4a+1(2a+1)2【分析】原式利用完全平方公式分解即可解:原式(2a)2+4a+1(2a+1)2,故答案为:(2a+1)2【点评】此题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本

    16、题的关键12一元一次方程2xm2023的解为x1012,则m1【分析】把x1012代入方程,即可得出一个关于m的一元一次方程,求出方程的解即可解:把x1012代入方程2xm2023得:21012m2023,解得:m1,故答案为:1【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解,能得出一个关于m的一元一次方程是解此题的关键13如图,O的半径为5,弦AB8,点C是AB的中点,连接OC,则OC的长为 3【分析】根据垂径定理的推论得OCAB,再根据勾股定理即可求出答案解:B是AC的中点,ACAB4,OCAB,在RtOAC中,OC3故答案为:3【点评】本题考查了垂径定理,关键是由B是AC的中点得到O

    17、BAC14长沙市马栏山视频文创园滨河路与枫林塘路交会处,有一棵300多岁的古樟树,类似于圆柱体的树木主干高3m需要刷保护料,树干的半径为0.8m,则需粉刷的面积是 1.92m2 (结果保留)【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可求解解:0.8230.6431.92(m2 )故需粉刷的面积是1.92m2故答案为:1.92【点评】本题考查了圆柱的侧面积计算,关键是熟练掌握圆柱的侧面积公式15反比例函数的图象如图所示,则k的取值范围是 k1【分析】由反比例函数图象位于第一、三象限得到k10,即可求出k的范围解:这个反比例函数的图象分布在第一、三象限,k10,解得k1故答案为:k1【点评】此题考查了反比

    18、例函数的图象与性质,掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键16如图,已知在ABC中,BC20,高AD16,内接矩形EFGH的顶点E、F在BC边上,G、H分别在AC、AB上,则内接矩形EFGH的最大面积为 80【分析】利用矩形的性质和平行线之间的距离相等的性质得到PDHEFG,设PDHEFGx,则APADPD16x;利用相似三角形的判定与性质,对应高的比对应相似比求得线段HG的长度,再利用矩形的面积公式求得用含x的代数式表示的矩形EFGH的面积,最后利用配方法和二次函数的性质解答即可得出结论解:四边形EFGH为矩形,HEGF,HGEFADBC,PDHEFG,设PDHEFGx,则APADPD16x

    19、HGEF,AHGABC,GH20x矩形EFGH的面积HGHEx(20x)+20x+800,当x8时,内接矩形EFGH的最大面积为80故答案为:80【点评】本题主要考查了矩形的性质,相似三角形的判定与性质,二次函数的图象与性质,配方法,利用配方法求得函数的最大值是解题的关键三、解答题(本大题共9个小题,其中17、18、19题每小题6分,2的立生说明、证明过程17计算:【分析】利用负整数指数幂、零指数幂的运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算即可解:原式11+2+73+710【点评】本题考查的是实数的运算,掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值是解题的关键18解不等式

    20、组【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集解:由+1得:x6,由2x+57得:x1,则不等式组的解集为1x6【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19如图,在平行四边形ABCD中,DE、BF分别平分ADC和CBA,分别交AB、CD于点E、F(1)若DAB60,求DFB的度数;(2)求证:四边形DEBF是平行四边形【分析】(1)由平行四边形的性质可得出答案;(2)根据平行四边形的性质得出CDAB,CDAB,AD

    21、BC,由角平分线定义证出AECF,即可证明四边形DEBF是平行四边形【解答】(1)解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,ABC180DAB18060120,BF平分ABC,ABFABC60,DFB180ABF18060120;(2)证明:四边形ABCD是平行四边形,CDAB,CDAB,ADBC,DE、BF分别是ADC和ABC的角平分线,ADECDE,CBFABF,CDAB,AEDCDE,CFBABF,AEDADE,CFBCBF,AEAD,CFCB,AECF,ABAECDCF,即BEDF,DFBE,四边形DEBF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质,角平分线的性质,

    22、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题20“你点我检”活动从2023年2月20日开始,市场监管部门通过抽检品种和抽样场所了解情况以下是10名检测员对某学校的甲、乙两个食堂进行打分调查的统计结果:1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号甲6689101067810乙87791098877(1)根据以上数据,将下面表格补充完整:类型分数6分7分8分9分10分甲频数31213甲频率0.30.10.20.10.3乙频数04321乙频率00.40.30.20.1(2)分别求出甲、乙食堂打分的平均数;(3)从稳定性角度分析,学生应该选哪个食堂用餐比较合适参考公式【分析】(1)根据统计表数据以及频数与频率的

    23、定义可得答案;(2)根据加权平均数的计算公式解答即可;(3)根据方差公式求出甲、乙食堂打分的方差,再根据方差的意义解答即可解:(1)由题意得,甲食堂6分的频数为3,频率为0.3;8分的频数为2,频率为0.2;乙食堂7分的频数为4,频率为0.4;9分的频数为2,频率为0.2;故答案为:3、2、0.3、0.2、4、2、0.4、0.2;(2)甲食堂打分的平均数为:(63+7+82+9+103)8;乙食堂打分的平均数为:(74+83+92+10)8;答:甲、乙食堂打分的平均数均为8;(3)甲食堂打分的方差为3(68)2+(78)2+2(88)2+(98)2+3(108)22.6,乙食堂打分的方差为4(

    24、78)2+3(88)2+2(98)2+(108)21,甲食堂打分的方差比乙食堂打分的方差大,乙食堂更稳定,学生应该选乙食堂用餐比较合适【点评】本题考查了加权平均数,方差以及频数与频率,掌握相关定义与公式是解答本题的关键21长沙第一高楼位于芙蓉区五一商圈的国金中心,是旅游打卡圣地,小明想了解它的具体高度,通过下面方法进行测算如图,小明站在楼前的平地B处,观测到国金大厦的最高点G仰角为15,他朝正前方笔直行走900.8米来到C处,此时观测到国金大厦的最高点G仰角为30,若小明的眼睛离地面1.6米(1)求长沙第一高楼国金大厦的高度DG;(2)小明还要走多远(CD的距离)才能到达国金大厦?【分析】(1

    25、)根据题意可得:ABECFD1.6米,AEBC900.8米,GFAF,GDBD,先根据三角形的外角性质可得AGEGAE15,从而可得AEEG900.8米,然后在RtGEF中,利用含30度角的直角三角形的性质求出GF的长,从而利用线段的和差关系进行计算即可解答;(2)根据题意可得:EFCD,然后在RtGEF中,利用锐角三角函数的定义求出EF的长,即可解答解:(1)由题意得:ABECFD1.6米,AEBC900.8米,GFAF,GDBD,GEF是AEG的一个外角,GEF30,GAE15,AGEGEFGAE15,AGEGAE15,AEEG900.8米,在RtGEF中,GFGE450.4(米),DGG

    26、F+DF450.4+1.6452(米),长沙第一高楼国金大厦的高度DG为452米;(2)由题意得:EFCD,在RtGEF中,GEF30,GE900.8米,EFGEcos30900.8450.4(米),EFCD450.4米,小明还要走450.4米才能到达国金大厦【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键22小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花,在“母亲节”祝福妈妈已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元,3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元?(2)小美准备买康乃馨和百合共11支,且百合不少于2支设买这束鲜花所

    27、需费用为w元,康乃馨有x支,求w与x之间的函数关系式,并设计一种使费用最少的买花方案,写出最少费用【分析】(1)设买一支康乃馨需m元,买一支百合需n元,根据题意列方程组求解即可;(2)根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式,然后根据函数的性质和百合不少于2支求函数的最小值即可解:(1)设买一支康乃馨需m元,买一支百合需n元,则根据题意得:,解得:,答:买一支康乃馨需4元,买一支百合需5元;(2)根据题意得:w4x+5(11x)x+55,百合不少于2支,11x2,解得:x9,10,w随x的增大而减小,当x9时,w最小,即买9支康乃馨,买1192支百合费用最少,wmin9+5546(元),答:w

    28、与x之间的函数关系式:wx+55,买9支康乃馨,买2支百合费用最少,最少费用为46元【点评】本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用,关键是利用题意写出函数关系式23如图,四边形ABCD是矩形,AB3,BC4,对角线AC、BD相交于点O(1)求BD的长;(2)点F是AB上一点,过点F分别作两条对角线的垂线段,垂足分别是M、N,求FM+FN的值【分析】(1)根据矩形的性质可得ACBD,ABC90,然后利用勾股定理即可解决问题;(2)连接OF,利用SAFO+SFBOSAOB,列出方程即可求出结果解:(1)四边形ABCD是矩形,AB3,BC4,ACBD,ABC90,ACBD5,BD的长为5;

    29、(2)如图,连接OF,四边形ABCD是矩形,ACBD5,AOCOBODO,SAFO+SFBOSAOB,AOFN+BOFMABBC,5(FN+FM)34,FN+FM【点评】本题考查了矩形的性质,勾股定理,解决本题的关键是掌握矩形的性质24我们不妨约定:函数yax2+bx+c(a、b、c为常数)与x轴、y轴交点和原点构成图形是等腰直角三角形时的函数称“M函数”,等腰直角三角形中除掉原点外的两个顶点称“M点”,例如:函数yx2x2与x轴交于点A(1,0)、B(2,0),与y轴交于C(0,2),BOC是等腰直角三角形,则yx2x2是“M函数”,其中B、C是“M点”(1)若一次函数ykx+2023是“M

    30、函数”,求k的值,并求出“M点”;(2)若二次函数yax2+bx+c(a、b、c为常数,a0,c0)是过A(1,0)的“M函数”、与x轴交于点B,与y轴交于点C,B、C为“M点”,过点C作直线l平行于x轴,D是直线l上的动点,E是y轴上的动点,ED2当点D落在“M函数”上(不与点C重合),且ADDE时,求点D的坐标;取ED的中点F,当c为何值时,BF的最小值是?【分析】(1)根据“M函数”的定义可得:|2023,解得k1,当k1时,“M点”为(2023,0),(0,2023);当k1时,“M点”为(2023,0),(0,2023);(2)设B(m,0),可得C(0,m);求出抛物线的解析式为y

    31、x2(m+1)x+m,可得D(m+1,m),过点A作AH直线l于点H,由DHm,HAm,知ADm,故m2,得:m2,从而D(1,2);连接CF、BC,由F是DE的中点,知点F在以点C为圆心,为半径的圆上,由B(m,0),C(0,m)得BCm,当BC时,m,得m;c;当BC,(m),得m;c解:(1)在ykx+2023中,令x0得y2023,令y0得x,直线ykx+2023与x轴交点为(,0),与y轴交点为(0,2023),根据“M函数”的定义可得:|2023,解得k1,当k1时,2023,“M点”为(2023,0),(0,2023);当k1时,2023,“M点”为(2023,0),(0,202

    32、3);(2)设B(m,0),则ax2+bx+c0的两个实数根为m和1,m1,a0,c0,m0,B、C为“M点”,C(0,m);将A(1,0),B(m,0),C(0,m)代入yax2+bx+c得:,解得,抛物线的解析式为yx2(m+1)x+m,在yx2(m+1)x+m中,令ym得:mx2(m+1)x+m,解得x1或xm+1,D(m+1,m),过点A作AH直线l于点H,如图:H(1,m),在RtDAH中,DHm,HAm,ADm,ADED2,m2,解得:m2,D(1,2);连接CF、BC,如图:由F是DE的中点,CFDE,点F在以点C为圆心,为半径的圆上,B(m,0),C(0,m),BOm,COm,

    33、cm,在RtBCO中,BCm,当BC时,即m1时,满足条件的点F在线段BC上,BF的最小值为BCFCm,m,解得m;c;当BC,即1m0时,满足条件的点N落在线段CB的延长线上,BF的最小值为FCBC(m),解得m;c;综上所述,c的值为或【点评】本题考查二次函数的综合应用,涉及新定义,待定系数法,最短路径等,等腰直角三角形等知识,解题的关键是读懂题意,理解“M函数和“M点”概念25如图,已知圆O是四边形ABCD的外接圆,BD是直径连接AC交BD于点E(1)如图1,D是弧AC的中点,当CAD25,求ABD的度数;(2)如图2,ABAD,将ACD绕点A顺时针旋转90至ABC,其中AD与AB重合,

    34、求证:AB2AC2BCBC;(3)如图3,ABAD,F是AD的中点,连接BF,过D点作DMAD交AC于点M,当BFAC时,求的值【分析】(1)利用等弧对等弦,等腰三角形的性质和圆周角定理解答即可;(2)利用圆周角定理和勾股定理求得AB2+AD2BD2,BC2+CD2BD2,利用等腰直角三角形的性质得到,利用旋转的性质,勾股定理和等腰直角三角形的性质求得;利用等式的性质和等量代换,通过计算AC2AB2即可得出结论;(3)设AFFDa,则ABAD2a,利用全等三角形的判定与性质求得AFDMa,利用勾股定理求得AD,BD,再利用相似三角形的判定与性质求得EMAMa,DEBDa,计算即可得出结论【解答

    35、】(1)解:D是弧AC的中点,ADDC,DCACAD25,ABDDCA25;(2)证明:BD是直径,BADBCD90,AB2+AD2BD2,BC2+CD2BD2ABAD,将ACD绕点A顺时针旋转90至ABC,CAC90,ACAC,CDCBAC2+AC2CC2,CCBC+BC,+BCBC+.+BCBC+AC2AB2+BCBC+BCBC+BC2+BCBC+BC2BCBCAB2AC2BCBC;(3)解:F是AD的中点,AFFD,设AFFDa,则ABAD2a,BD是直径,BADBCD90,BDAB2aBFAC,BAC+ABF90,BAC+DAC90,ABFDAC在ABF和DAM中,ABFDAM(ASA),AFDMaAMaBAAD,DMAD,ABDM,ABEMDE,2,EMAMa,DEBDa,【点评】本题属于圆综合题,考查了垂径定理,等腰三角形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题


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