1、20212022学年四川省成都市邛崃市等七年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 在下列数学符号中，表示“两条直线互相垂直”的符号是（ ）A B. C. D. 2. 在下列算式中，可以按“底数不变，指数相乘”进行运算的是（ ）A. a2a3B. a2a3C. a2a3D. （a2）33. 如图，2022年北京冬奥会开幕式的“雪花”引导牌，体现了雪花图案与中国结纹样的巧妙结合，每一朵“雪花”都是轴对称图形，它的对称轴一共有（ ）A. 6条B. 5条C. 4条D. 3条4. 在一项科学研究中，科学家对人体血液中尺寸小于0.000508毫米微小颗粒进行分析，发现
2、在部分血液样本中含有“微塑料”颗粒，这是科学家首次在人类血液中检测到“微塑料”污染我们可以把数据“0.000508”用科学记数法表示为（ ）A. 5.08105B. 5.08104C. 50.8105D. 5081065. 已知三角形的两条边长度分别为2和4，第三边的长为偶数，则第三边的长度是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知A的余角为50，则A的度数为（ ）A. 180B. 90C. 50D. 407. 已知a0，则值（ ）A. 等于0B. 等于1C. 小于1D. 大于18. “互补的两个角都是锐角”，这一事件是（ ）A 不可能事件B. 随机事件C. 必然事件D. 不确定事件9
3、. 在下列结论中，错误的是（ ）A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等B. 线段中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D. 在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或垂直10. 如图，在ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；连接AP并延长交BC于点D则下列结论正确的是（ ）A. AD是ABC的高B. AD是ABC的中线C. AD是ABC的角平分线D. AD一定经过ABC的重心二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上
4、）11. 计算：5102_12. 在平面内，已知点P在直线l外，则过点P可以画_条直线与直线l相垂直13. 花楼提花机是我国古代织造技术最高成就的代表，明代天工开物中详细记载了花楼提花机的构造如图所示，提花机上的一个三角形木框架，它是由三根木料固定而成，三角形的大小和形状固定不变三角形的这个性质叫做三角形的_14. 如图，ABC中，A60，ABBC，BDAC于点D，则DBC的度数为_度三、解答题（本大题共6个小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 计算：（1） ；（2）16. 先化简，再求值：（3a）（ab）（6ab22b3）2b，其中a1，b217. 如图，在正方形网
5、格中，每个小正方形的顶点称为格点，已知点A、B、C均为格点请你分别在所给网格中确定一个格点P，并按下列要求画出图形（1）在图中，连接PA、PB，使PAPB；（2）在图中，连接PB，使ABCPBC；（3）在图中，连接PB，使PB平分ABC的面积18. 如图，已知ABCD，垂足为点D，ADCD，点E在线段CD上，且DEDB，连接AE、BC（1）问：ADE与CDB是否全等？判断并说明理由；（2）连接AC，若CAE25，请直接写出ABC和ACB的度数19. 为了加强新冠疫情的防控，某社区调查统计了A、B、C三栋居民楼全体居民的疫苗接种情况，得到如下统计表（不完整）：A栋B栋C栋合计已接种人数40353
6、0105未接种人数2015xy（1）求变量y与变量x之间的关系式；（2）若A、B、C三栋居民楼一共有居民150人，请直接写出x和y的值，并求下列事件发生的概率；事件1：从C栋的居民中随机选择一人，该居民已经接种疫苗；事件2：从A、B、C三栋的居民中随机选择人，该居民未接种疫苗20. 已知直线MNPQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动点H为平面上一点，且满足AHB90设HBQ（1）如图1，当70时，HAN （2）过点H作直线l平分AHB，直线l交直线MN于点C如图2，当60时，求ACH的度数；当ACH30时，直接写出的值二填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21. 计算
7、：1234212351233_22. 在一个不透明的盒子里，装有若干个围棋棋子（黑白两色），将盒子里的棋子搅匀后，从中随机摸出一个棋子并记下颜色，再放回盒子中，不断重复上述过程，并整理数据后，制作了“摸出白棋的频率”与“摸棋总次数”的关系图象如图所示，经过分析可以推断，在这个盒子里，个数比较多的棋子是_色棋子23. 卡普耶卡（Kaprekar）数字黑洞猜想：设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数将组成a的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，再用最大数减去最小数，得到的差为b；将b再按照前面的程序重复操作，如此反复循环，最后会得到数字_24. 如图，长方形ABCD中，AB=6,
8、BC=2,直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD,BC交于点E,F,若直线l上的动点P,使得PAB和PBC均为等腰三角形.则动点P的个数有_个. 25. 若x1、x2、x3x2022是一组由1和1组成的数，且x1x2x3x2022202，则（x11）2（x21）2（x31）2（x20221）2的值为_二、解答题（本大题共3小题，共30分）26. 如图，图是长为2a，宽为2b（ab）的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图中小正方形（阴影部分）面积为S（1）用两种不同方法求S；（用含a、b的代数式表示）（2）请直接写出
9、（ab）2、（ab）2、ab这三个代数式之间的数量关系；（3）利用（2）中结论，完成下列计算：已知xy19，xy70，求（xy）2的值；若（3x2y）25，（3x2y）29，求xy的值27. 小王沿着一条绿道跑步锻炼，他从起点出发，跑到终点后，立即折返，并按原路回到起点，一共耗时16分钟，设小王出发第t分钟时，其速度为v米/分钟，与起点的距离为S米变量v与变量t之间的关系如图所示（图中的空心圆圈表示不包含这一点），变量S与变量t之间的关系如图所示（1）根据图象，分别求出a和b的值；（2）当2t5时，求变量S与变量t之间的关系式；（3）请根据变量s与变量t图象，求n的值28. 已知MON120，
10、点A、B分别在OM、ON上，OAOB，连接AB，在AB上方作等边ABC，点D是BO延长线上一点，且ABAD，连接AD（1）补全图形，并直接写出CAO和CBO的数量关系；（2）连接CO，判断COM和CON是否相等？请你说明理由；（3）连接CD，CD交OM于点F，请写出一个DAB的值，使CDOBOC一定成立，并说明理由20212022学年四川省成都市邛崃市等七年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 在下列数学符号中，表示“两条直线互相垂直”的符号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据各种数学符号的形状和名称进行判断即可【详解】解：“”是
11、角的符号；“”是平行的符号；“”垂直的符号；“”全等符号；故C正确故选：C【点睛】本题主要考查垂线，掌握各种数学符号的形状和表示的意义是正确判断的前提2. 在下列算式中，可以按“底数不变，指数相乘”进行运算的是（ ）A. a2a3B. a2a3C. a2a3D. （a2）3【答案】D【解析】【分析】A应用合并同类项法则进行运算即可得出答案；B应用同底数幂乘法法则进行运算即可得出答案；C应用同底数幂除法法则进行运算即可得出答案；D应用幂的乘方法则进行运算即可得出答案【详解】解：A因为a2与a3不是同类项，所以不能按“底数不变，指数相乘”进行运算，故A选项不符合题意；B因为a2a3是同底数幂乘法运
12、算，所以要按“底数不变，指数相加”进行运算，故B选项不符合题意；C因为a2a3是同底数幂除法运算，所以要按“底数不变，指数相减”进行运算，故C选项不符合题意；D因为（a2）3是幂的乘方运算，所以要按“底数不变，指数相乘”进行运算，故D选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方运算法则，是解决本题的关键3. 如图，2022年北京冬奥会开幕式的“雪花”引导牌，体现了雪花图案与中国结纹样的巧妙结合，每一朵“雪花”都是轴对称图形，它的对称轴一共有（ ）A. 6条B. 5条C. 4条D. 3条【答案】A【解析】【分析】
13、可以把雪花图案看作一个正六边形，利用正六边形的对称性求解即可.【详解】本题“雪花”图案可以看作是一个正六边形，通过顶点的对称轴有3条，通过对边中点的对称轴有3条，共有6条，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形的对称轴判定，抓住图形的特征，把它抽象为正六边形是解题的关键.4. 在一项科学研究中，科学家对人体血液中尺寸小于0.000508毫米的微小颗粒进行分析，发现在部分血液样本中含有“微塑料”颗粒，这是科学家首次在人类血液中检测到“微塑料”污染我们可以把数据“0.000508”用科学记数法表示为（ ）A. 5.08105B. 5.08104C. 50.8105D. 508106【答案】B【解析】【
14、分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000508用科学计数法表示为，故B正确故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5. 已知三角形的两条边长度分别为2和4，第三边的长为偶数，则第三边的长度是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系定理进行解答即可【详解】解：由题意得：42第三边42，即2第三边6；第三边的长为偶数，第
15、三边的长度是4故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边6. 已知A的余角为50，则A的度数为（ ）A. 180B. 90C. 50D. 40【答案】D【解析】【分析】利用的互余的两个角之和是90来解题即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查互为余角的概念，理解互余的定义是解答关键7. 已知a0，则的值（ ）A. 等于0B. 等于1C. 小于1D. 大于1【答案】B【解析】【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算即可【详解】解：a0，则，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查零指数幂掌握任何不为0的零次幂为1，是正确解答的关键8
16、. “互补的两个角都是锐角”，这一事件是（ ）A. 不可能事件B. 随机事件C. 必然事件D. 不确定事件【答案】A【解析】【分析】利用互补的定义和锐角的定义进行判断后即可得到正确的答案【详解】解：因为锐角小于90，所以两个锐角的和小于180，因此互补的两个角不可能都是锐角，所以“互补的两个角都是锐角”，这一事件是不可能事件，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查了事件的分类，解题的关键是了解互补的定义及锐角的定义，难度不大9. 在下列结论中，错误的是（ ）A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等B. 线段中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂
17、线段最短D. 在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或垂直【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质对A选项进行判断；根据线段垂直平分线的性质对B选项进行判断；根据垂线段公理对C选项进行判断；根据直线的位置关系对D选项进行判断【详解】解：A角平分线上的点到这个角两边的距离相等，正确，故A选项不符合题意；B线段中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确，故B选项不符合题意；C直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，故C选项不符合题意；D在同一平面内，两条直线位置关系是平行或相交，原说法错误，故D选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角
18、的两边的距离相等，也考查了垂线段最短和平行线的判定与性质10. 如图，在ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；连接AP并延长交BC于点D则下列结论正确的是（ ）A. AD是ABC的高B. AD是ABC的中线C. AD是ABC的角平分线D. AD一定经过ABC的重心【答案】C【解析】【分析】根据作图痕迹判断即可【详解】由作图可知AD平分，线段AD是的角平分线又三角形的重心是三角形三条中线的交点，故选：C【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形的角平分线，重心等知识，解题的关键是读懂图像信息二、填空题（本大
19、题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 计算：5102_【答案】0.05#【解析】【分析】根据负整数指数幂进行运算即可【详解】解：故答案为：0.05【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂运算法则，是解题的关键12. 在平面内，已知点P在直线l外，则过点P可以画_条直线与直线l相垂直【答案】一#1【解析】【分析】应用垂线的性质，在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进行判断即可得出答案【详解】解：在平面内，已知点P在直线l外，则过点P可以画一条直线与直线l相垂直故答案为：一【点睛】本题主要考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质进行求
20、解是解决本题的关键13. 花楼提花机是我国古代织造技术最高成就的代表，明代天工开物中详细记载了花楼提花机的构造如图所示，提花机上的一个三角形木框架，它是由三根木料固定而成，三角形的大小和形状固定不变三角形的这个性质叫做三角形的_【答案】稳定性【解析】【分析】根据三角形具有稳定性填空即可【详解】根据三角形的稳定性可知，三根木料制作而成的三角形木框架的大小和形状固定不变故答案为：稳定性【点睛】本题考查三角形具有稳定性当三角形的三条边固定下来后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性14. 如图，ABC中，A60，ABBC，BDAC于点D，则DBC的度数为_度【答案】30【解析】【分
21、析】根据等边三角形的判定与性质可得答案【详解】解：ABC中，A60，ABBC，ABC是等边三角形，ABC60，BDAC，DBCABDABC30故答案为：30【点睛】此题主要考查的是等边三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 计算：（1） ；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)首先进行积的乘方运算，再进行单项式的乘除法运算，即可求得结果；(2)首先根据完全平方公式及多项式乘多项式法则进行运算，再合并同类项，即可求得结果【小问1详解】解：【小问2详解】解： 【点睛】本题考查了积的乘方运算
22、，单项式的乘除法运算，完全平方公式及多项式乘多项式法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键16. 先化简，再求值：（3a）（ab）（6ab22b3）2b，其中a1，b2【答案】；-7【解析】【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可【详解】解：（3a）（ab）（6ab22b3）2b把a1，b2代入得：原式【点睛】本题主要考查了整式的化简计算，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，已知点A、B、C均为格点请你分别在所给网格中确定一个格点P，并按下列要求画出图形（1）图中，连接PA、PB，使PAPB；（2）在图
23、中，连接PB，使ABCPBC；（3）在图中，连接PB，使PB平分ABC的面积【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）构造等腰直角三角形PAB即可；（2）根据对称性作出射线BP即可；（3）取AC的中点P，作射线BP即可【小问1详解】解：点P即为所求，如图所示：【小问2详解】解：射线BP即为所求，如图所示：【小问3详解】解：BP即为所求，如图所示：【点睛】本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题18. 如图，已知ABCD，垂足为点D，ADCD，点E在线段CD上，且D
24、EDB，连接AE、BC（1）问：ADE与CDB是否全等？判断并说明理由；（2）连接AC，若CAE25，请直接写出ABC和ACB的度数【答案】（1）ADE与CDB全等，理由见解析 （2），【解析】【分析】(1)根据三角形全等的判定定理证明即可；(2)根据全等三角形的性质可得EAD=BCD，进而求得EAD、BCD的度数，据此即可求得【小问1详解】解：ADE与CDB全等，理由如下：ABCD，在RtADE与RtCDB中，；【小问2详解】解：如图：连接AC，又，【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定及性质是解决本题的关键19. 为了加
25、强新冠疫情的防控，某社区调查统计了A、B、C三栋居民楼全体居民的疫苗接种情况，得到如下统计表（不完整）：A栋B栋C栋合计已接种人数403530105未接种人数2015xy（1）求变量y与变量x之间的关系式；（2）若A、B、C三栋居民楼一共有居民150人，请直接写出x和y的值，并求下列事件发生的概率；事件1：从C栋的居民中随机选择一人，该居民已经接种疫苗；事件2：从A、B、C三栋的居民中随机选择人，该居民未接种疫苗【答案】（1） （2），；事件1：；事件2：【解析】【分析】（1）由题意可得出，再整理即可；（2）用总人数已接种疫苗的人数A栋没接种疫苗的人数- B栋没接种疫苗的人数，即得出x的值，由
26、（1）即可求出y的值；由概率公式计算即可【小问1详解】根据题意可知，整理，得：故变量y与变量x之间的关系式为：；【小问2详解】根据题意可知，；事件1：从C栋的居民中随机选择一人，该居民已经接种疫苗的概率为；事件2：从A、B、C三栋的居民中随机选择人，该居民未接种疫苗的概率为【点睛】本题考查用关系式表示变量之间的关系，简单的概率计算读懂题意，熟练掌握各知识点是解题关键20. 已知直线MNPQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动点H为平面上一点，且满足AHB90设HBQ（1）如图1，当70时，HAN （2）过点H作直线l平分AHB，直线l交直线MN于点C如图2，当60时，求ACH的度数
27、；当ACH30时，直接写出的值【答案】（1）20 （2）ACH=15；=75【解析】【分析】（1）延长BH与MN相交于点D，根据平行线的性质可得ADH=HBQ=70，再根据三角形外角定理可得AHB=HAN+ADH，代入计算即可得出答案；（2）延长CH与PQ相交于点E，如图4，根据角平分线的性质可得出BHE的度数，再根据三角形外角定理可得HBQ=HEB+BHE，即可得出HEB的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；根据平行线的性质可得HEB的度数，再根据三角形外角和HBQ=HEB+BHE，即可得出答案【20题详解】解：延长BH与MN相交于点D，如图3，MNPQ，ADH=HBQ=70，AHB=90
28、，AHB=HAN+ADH，HAN=90-70=20【21题详解】延长CH与PQ相交于点E，如图4，AHB=90，CH平分AHB，BHEAHB45，HBQ=HEB+BHE，HEB=60-45=15，MNPQ，ACH=HEB=15；=75如图4，ACH=30，HEB=30，AHB=90，CH平分AHB，BHEAHB45，HBQ=HEB+BHE=30+45=75，=75【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键二填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21. 计算：1234212351233_【答案】1【解析】【分析】将12351233转化成（12341
29、）（12341），再利用平方差公式计算即可【详解】解：123421235123312342（12341）（12341）12342（123421）123421234211故答案为：1【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式并灵活运用，是解本题的关键22. 在一个不透明的盒子里，装有若干个围棋棋子（黑白两色），将盒子里的棋子搅匀后，从中随机摸出一个棋子并记下颜色，再放回盒子中，不断重复上述过程，并整理数据后，制作了“摸出白棋的频率”与“摸棋总次数”的关系图象如图所示，经过分析可以推断，在这个盒子里，个数比较多的棋子是_色棋子【答案】黑【解析】【分析】根据所给图形估计出摸到白棋的频率，继
30、而得出摸到黑棋的频率，即可推断出是白棋多还是黑棋多【详解】由图可知，摸出白棋的频率稳定在0.2附近，摸出黑棋的频率约为0.8，黑棋的个数比较多故答案为：黑【点睛】本题主要考查了频率，需要注意的是试验次数要足够大，这样频率就会稳定在某个数值附近23. 卡普耶卡（Kaprekar）数字黑洞猜想：设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数将组成a的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，再用最大数减去最小数，得到的差为b；将b再按照前面的程序重复操作，如此反复循环，最后会得到数字_【答案】495【解析】【分析】任选三个不同数字的三位数，最大数为，最小数为，用大数减去小数，用所得的结果的三位
31、数重复上述的过程即可发现规律【详解】解： 当任选的三个不同数字的三位数为时，最大数为，最小数为最大数减去最小数，得到的差：，它们差的结果为99的倍数， ，2，3，4，5，6，7，8，第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，再让这些数字用最大数减去最小数，分别可以得到：981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459=495，954-459=495，所以，都可以得到该黑洞数是495 故“卡普雷卡尔黑洞数”是495故答案为：495【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是理解清楚题意24. 如图，长方形ABCD
32、中，AB=6,BC=2,直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD,BC交于点E,F,若直线l上的动点P,使得PAB和PBC均为等腰三角形.则动点P的个数有_个. 【答案】5【解析】【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部，在l上作点P1，使P1C=DC，AB=P1B，同理，在l上作点P2，使P2A=AB，P2D=DC；三是如图，如图，在长方形外l上作点P3，使AB=AP3，DC=P3D，同理，在长方形外l上作点P4，使BP4=AB，CP4=DC【详解】分三种情况讨论：如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，如图，l
33、上作点P1，使P1C=DC，AB=P1B，同理，在l上作点P2，使P2A=AB，P2D=DC，如图，在长方形外l上作点P3，使AB=AP3，DC=P3D，同理，在长方形外l上作点P4，使BP4=AB，CP4=DC，故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解题中利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解25. 若x1、x2、x3x2022是一组由1和1组成的数，且x1x2x3x2022202，则（x11）2（x21）2（x31）2（x20221）2的值为_【答案】4448【解析】【分析】根据可知-1的个数比1的个数多202个，再代入所求的式
34、子可得答案【详解】是2022个由1和-1组成的数，且满足，-1的个数比1的个数多202个，-1的个数是 (个)，1的个数是2022-1112=910(个)，无论中哪个数是1，哪个数是 -1，均有，故答案为：4448【点睛】本题考查规律型：数字的变化类、有理数的混合运算，熟练掌握1和-1的乘方的特征是解题关键二、解答题（本大题共3小题，共30分）26. 如图，图是长为2a，宽为2b（ab）的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图中小正方形（阴影部分）面积为S（1）用两种不同方法求S；（用含a、b的代数式表示）（2）请直接写出（a
35、b）2、（ab）2、ab这三个代数式之间的数量关系；（3）利用（2）中结论，完成下列计算：已知xy19，xy70，求（xy）2的值；若（3x2y）25，（3x2y）29，求xy的值【答案】（1） ； （2） （3） 81； 【解析】【分析】（1）方法一：可以直接求出小正方形的边长，然后计算面积；方法二：求出大正方形的面积减去4个小长方形的面积，即得小正方形的面积（2）根据图形面积的两种计算方法即可得到（ab）2、（ab）2、ab的关系式（3）把需要求的代数式化成已知条件形式，然后代入求解即可【小问1详解】方法一：图所示的小正方形边长为 ，所以；方法二：图所示的大正方形边长为，所以【小问2详解】
36、【小问3详解】 = xy= =【点睛】本题考查代数式的性质及求解，关键要灵活运用完全平方公式27. 小王沿着一条绿道跑步锻炼，他从起点出发，跑到终点后，立即折返，并按原路回到起点，一共耗时16分钟，设小王出发第t分钟时，其速度为v米/分钟，与起点的距离为S米变量v与变量t之间的关系如图所示（图中的空心圆圈表示不包含这一点），变量S与变量t之间的关系如图所示（1）根据图象，分别求出a和b的值；（2）当2t5时，求变量S与变量t之间的关系式；（3）请根据变量s与变量t的图象，求n的值【答案】（1）a的值为100，b的值为680; （2） （3）n值是【解析】【分析】（1）由路程除以时间等于速度，即
37、可求出a的值，由路程等于时间乘以速度可求出b的值；（2）用待定系数法可得变量S与变量t之间的关系式；（3）由时间等于路程除以速度可求出n的值【小问1详解】 ， ，所以 的值为100， 的值为680；【小问2详解】当2t5时，设变量S与变量t之间的关系式为 ，将（2，200）、（5，680）代入得： ，解得 ，即；【小问3详解】由图像得： ，即n的值为【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理解函数图像上点的实际意义，是解题的关键28. 已知MON120，点A、B分别在OM、ON上，OAOB，连接AB，在AB上方作等边ABC，点D是BO延长线上一点，且ABAD，连接AD（1）补全图形，并直接写出CA
38、O和CBO的数量关系；（2）连接CO，判断COM和CON是否相等？请你说明理由；（3）连接CD，CD交OM于点F，请写出一个DAB的值，使CDOBOC一定成立，并说明理由【答案】（1）补全图形见解析，CAO+CBO =180 （2）COM=CON，理由见解析 （3）当DAB=150时，CDOBOC一定成立.理由见解析【解析】【分析】（1）依据题意作出相应图形即可,然后用四边形内角和公式并结合已知条件解答即可；（2）在BN上截取BE=AO，连接CE，由等边三角形的性质得，CA=CB，ACB=60，由同角的补角相等得CAO=CBE，由SAS证得CAO和CBE全等，即可得证；（3）由DAB=150，
39、 DA=AB，得ADB=ABD=15，由等边三角形性质，可得CAB=CBA=ACB =60，故CAD=150，由等边对等角得ADC=ACD=15，由此DBC=DCB=75，由等角对等边得DB=DC 再由MON=120，BDC=30，得DFO=90，等量代换即可得证.【小问1详解】解：补全图形如下：四边形AOBC的内角和为360CAO+CBO+MON+C=360ABC是等边三角形，C =60，MON120，CAO+CBO =360-MON-C=180.【小问2详解】解：COM=CON，理由如下：在BN上截取BE=AO，连接CE，ABC为等边三角形，CA=CB，ACB=60MON=120，CAO+
40、CBO=180CBO+CBE=180，CAO=CBE，在CAO和CBE中， CAOCBE（SAS），CO=CE，COA=CEB，COE=CEB，COM=CON.【小问3详解】解：当DAB=150时，CDOBOC一定成立.理由如下：如图：DAB=150， DA=AB，ADB=ABD=15ABC为等边三角形，CAB=CBA=ACB =60，CAD=150，AD=AC，ADC=ACD=15，DBC=DCB=75，DB=DC，MON=120，BDC=30， DFO=90AD=AC，DF=FCDO=OC DB=DO+OB，DB=CO+OB，CD= OB + OC.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识点，正确添加辅助线构造全等三角形以及灵活运用相关的判定和性质是解答本题的关键.
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