1、天津市东丽区2021-2022学年八年级下期末数学试卷一、选择题（共10题，共50分）1. 估计的运算结果应在（ ）A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间2. 已知，则代数式的值是（ ）A. B. C. 24D. 3. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A. 1，2，3B. 1，1，C. 1，1，D. 1，2，4. 下列命题为假命题是( )A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且互相平
2、分的四边形是正方形5. 如图，菱形中,，则（）A. B. C. D. 6. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A. 0点时气温达到最低B. 最低气温是零下4C. 0点到14点之间气温持续上升D. 最高气温是87. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：甲比乙提前12分到达；甲的平均速度为15千米/时；甲乙相遇时，乙走了6千米；乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C.
3、2个D. 1个8. 歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A. 平均分B. 众数C. 中位数D. 极差9. 如图，在矩形中，平分，分别过点B、C作于点E，于点F，则的值为（ ）A. 1B. C. D. 10. 如图，菱形的边长是厘米，动点以厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止，动点以厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若 点 ，同时出发运动了秒，记的面积为厘米，下面图象中能表示与之间的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共2题，共10分）11. 如图，在等腰中，以为直角
4、边作等腰，以为直角边作等腰，则的长度为_12. 如图，以ABC三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF， 则下列结论：EBFDFC；四边形AEFD为平行四边形；当AB=AC，BAC=1200时，四边形AEFD是正方形其中正确的结论是_（请写出正确结论的番号）三、解答题（共8题，共90分）13. 计算：.14. 若a、b、c为ABC三边长，且a、b、c满足等式，求ABC的面积.15. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）（1）求m的值及l2的解析式；（2）求SAOCSBOC的值；（3）一次函数y=kx+1
5、图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值16. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数17. 如图所示，在矩形中，将矩形沿折叠后，点落在点 处，且与交于F（1）判断的形状，并说
6、明理由（2）求的面积18. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后小时血液中含药量最高，达每毫升微克，接着逐步衰减，小时时血液中含药量为每毫升微克，每毫升血液中含药量（微克），随时间（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求与之间解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？19. 如图1，已知直线y2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，
7、若ADAC，求证：BEDE（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使BPN面积等于BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由20. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（，0），AB =6，作DBO=ABO，点H为y轴上的点，CAH=BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C（1）证明：ABE为等边三角形；（2）若CDAB于点F，求线段CD的长；（3）动点P从A出发，沿AOB路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿BOA路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A点处停止
8、运动两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止在某时刻，作PMCD于点M，QNCD于点N问两动点运动多长时间时OPM与OQN全等？天津市东丽区2021-2022学年八年级下期末数学试卷一、选择题（共10题，共50分）1. 估计的运算结果应在（ ）A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间【答案】C【解析】【详解】，而，原式运算的结果在8到9之间2. 已知，则代数式的值是（ ）A. B. C. 24D. 【答案】A【解析】【分析】将变形为，已知a、b的值，分别计算出a+b、ab的值，整体代入求值即可【详解】a+b=6，ab=()()=4，=，=故选：A【点睛】本题主要考
9、查二次根式的化简求值，本题关键在于利用完全平方公式以及平方差公式简化运算3. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A. 1，2，3B. 1，1，C. 1，1，D. 1，2，【答案】D【解析】【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是顶角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定【详解】1+2=3，不能构
10、成三角形，故选项错误； B、12+12=()2，是等腰直角三角形，故选项错误； C、底边上的高是=，可知是顶角120，底角30的等腰三角形，故选项错误； D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选D4. 下列命题为假命题是( )A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且互相平分的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定判断即可【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，
11、不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，是真命题，不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；D、两条对角线垂直，相等且互相平分的四边形是正方形，原命题是假命题，符合题意；故选：D【点睛】本题考查是平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，熟练运用定理是解题的关键5. 如图，菱形中,，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质得出ABCD，BAD=21，求出BAD=30，即可得出1=15【详解】四边形ABCD是菱形，D=150，ABCD，BAD=21，BAD+D=180，BAD=180150=30，1=15故选D【点睛】本题考查了菱形的性
12、质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键6. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A. 0点时气温达到最低B. 最低气温是零下4C. 0点到14点之间气温持续上升D. 最高气温是8【答案】D【解析】【分析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3，故B错误；C. 0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键.7. 甲、乙两
13、人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：甲比乙提前12分到达；甲的平均速度为15千米/时；甲乙相遇时，乙走了6千米；乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据题目的要求结合一次函数的性质，先计算出相关的选项结果，再判断正误.【详解】解：乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故错误；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米/时；故正确；设乙出发x分钟后追上甲，则有：解得，故正确；由知：乙
14、第一次遇到甲时，所走的距离为：，故正确；所以正确的结论有三个：，故选B【点睛】此题重点考查学生对一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.8. 歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A. 平均分B. 众数C. 中位数D. 极差【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义即可求解【详解】统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数故选：C【点睛】此题主要考查中位数的性质，解题的关键是熟知中位数的定义9. 如图，在矩形中，平分，分别过点B、C
15、作于点E，于点F，则的值为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设AE=x，则AB=x，由矩形的性质得出BAD=D=90，CD=AB，证明ADG是等腰直角三角形，得出AG=AD=，同理得出CD=AB=x，CG=CD-DG=x-1，CG=GF，得出GF，即可得出结果【详解】解：设AE=x，四边形ABCD是矩形，BAD=D=90，CD=AB，AG平分BAD，DAG=45，ADG是等腰直角三角形，DG=AD=1，AG=AD=，同理：BE=AE=x，CD=AB=x，CG=CD-DG=x-1，同理：CG=FG，FG=CG=x-，AE-GF=x-（x-）=，故选：C【点睛】本题考查了矩
16、形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键10. 如图，菱形的边长是厘米，动点以厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止，动点以厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若 点 ，同时出发运动了秒，记的面积为厘米，下面图象中能表示与之间的函数关系的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依题意，应分0t2、2t4两种情况进行讨论，求出每种情况下S关于t的关系式，根据图象即可判断解答【详解】当0t2时，如图，过点Q作QEAB， 依题意，BP=4-t，BQ=2t，QE=BQsin60=2t，S=，当2t4时，S=，
17、通过观察，只有选项D的图象符合，故选：D【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解答的关键是认真审题，用时间表示动点运动的路程，从而得出面积S关于t的函数关系式二、填空题（共2题，共10分）11. 如图，在等腰中，以为直角边作等腰，以为直角边作等腰，则的长度为_【答案】16【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案【详解】解：OAA1为等腰直角三角形，OA=1，AA1=OA=1，OA1=OA=；OA1A2为等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；OA2A3为等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；OA3A4为等腰直角三角形，
18、A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4OA4A5为等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4OA5A6为等腰直角三角形，A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8OA8的长度为=16故答案为16【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键12. 如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF， 则下列结论：EBFDFC；四边形AEFD为平行四边形；当AB=AC，BAC=1200时，四边形AEFD是正方形其中正确的结论是_（请写出正确结论的番号）【答案】【解析】【详解】试题分析：ABE、BCF为等边三角形，AB=BE=AE，BC=
19、CF=FB，ABE=CBF=60，ABEABF=FBCABF，即CBA=FBE，在ABC和EBF中，AB=EB，CBA=FBE，BC=BF，ABCEBF（SAS），选项正确；EF=AC，又ADC为等边三角形，CD=AD=AC，EF=AD，同理可得AE=DF，四边形AEFD是平行四边形，选项正确；若AB=AC，BAC=120，则有AE=AD，EAD=120，此时AEFD为菱形，选项错误，故答案为考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的性质；3平行四边形的判定；4正方形的判定三、解答题（共8题，共90分）13. 计算：.【答案】10【解析】【详解】解：原式=14. 若a、b、c为ABC的三边
20、长，且a、b、c满足等式，求ABC的面积.【答案】30【解析】【分析】首先根据非负数的性质可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：（a-5）2+（b-12）2+|c-13|=0，a-5=0，b-12=0，c-13=0，a=5，b=12，c=13，52+122=132，ABC是直角三角形，SABC=512=30【点睛】此题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理以及三角形的面积，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形15. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=x+5的图象l1分别与x
21、，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）（1）求m的值及l2的解析式；（2）求SAOCSBOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值【答案】（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）SAOCSBOC=15；（3）k的值为或2或【解析】【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CDAO于D，CEBO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出SAOCSBOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2
22、，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=；故k的值为或2或【详解】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=x+5，可得4=m+5，解得m=2，C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CDAO于D，CEBO于E，则CD=4，CE=2，y=x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，A（10，0），B（0，5），AO=10，BO=5，SAOCSBOC=10452=205=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l
23、3平行时，k=；故k的值为或2或【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等16. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500
24、人，试估计该校选择文明宣传的学生人数【答案】（1）97.2；（2）D班选择环境保护学生人数是15人；补全折线统计图见解析；（3）估计该校选择文明宣传的学生人数是950人【解析】【详解】分析：（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可详解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分
25、比是：100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：36027%=97.2；（2）D班选择环境保护的学生人数是：20030%151416=15（人）补全折线统计图如图所示；（3）2500（130%27%5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人点睛：本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题17. 如图所示，在矩形中，将矩形沿折叠后，点落在点 处，且与交于F（1）判断的形状，并说明理由（2）求的面积【答案】（1）等腰三角形，理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）由折叠的性质得到
26、，再由得，从而得到，进而证得结论（2）设，则，由勾股定理建立关于x方程解出x，进而可求得面积【小问1详解】解：矩形沿折叠，是等腰三角形【小问2详解】解：由折叠的性质知， ，由（1）知：，设，则，在 中，由勾股定理得， 即 ，解得：，【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是用勾股定理建立等量关系求出AF18. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后小时血液中含药量最高，达每毫升微克，接着逐步衰减，小时时血液中含药量为每毫升微克，每毫升血液中含药量（微克），随时间（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求与
27、之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？【答案】（1） （2）小时【解析】【分析】（1）直接根据图像上点的坐标特征用待定系数法解得（2）根据图像可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图像上都有，所以把，分别代入，求出x的值即可解决问题【小问1详解】解：当时，设，把 代入上式，得 ， 时，；当时，设，把，代入上式，得解得：，综上，；【小问2详解】解：把代入，得；把代入，得，则小时答：这个有效时间为小时【点睛】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据
28、实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图像得出所需要的信息19. 如图1，已知直线y2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若ADAC，求证：BEDE（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使BPN面积等于BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）C（3，1），yx+2；（2）见解析；（3）存在，点N（，0）或（，0）【解析】【分
29、析】（1）过点C作CHx轴于点H，根据直线y2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，可得点A、B的坐标分别为：（0，2）、（1，0），再证得CHBBOA，可得BHOA2，CHOB，即可求解；（2）过点C作CHx轴于点H，DFx轴于点F，DGy轴于点G，可先证明BCHBDF，得到BF=BH，再由B（-1，0），C（3，1），可得到OF=OB=1，从而得到 DG=OB=1，进而证得BOEDGE，即可求证；（3）先求出直线BC的表达式为，可得k ，再求出点M（6，0），从而得到SBMC，SBPN，即可求解【详解】解：（1）过点C作CHx轴于点H，令x0，则y2，令y0，则x2，则点A、B的坐标分别为
30、：（0，2）、（1，0），HCB+CBH90，CBH+ABO90，ABOBCH，CHBBOA90，BCBA，CHBBOA（AAS），BHOA2，CHOB，则点C（3，1），设直线AC的表达式为ymx+b ，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：ymx+b得：，解得：，故直线AC的表达式为：yx+2；（2）如图，过点C作CHx轴于点H，DFx轴于点F，DGy轴于点G，AC=AD，ABCB，BC=BD，CBH=FBD，BCHBDF，BF=BH，C（3，1），OH=3，B（-1，0），OB=1， BF=BH=2，OF=OB=1，DG=OB=1， OEB=DEG，BOEDGE，BE=DE；（3）设直线B
31、C的解析式为 ，把点C（3，1），B（1，0），代入，得： ，解得： ，直线BC表达式为：，将点P坐标代入直线BC的表达式得：k ，直线AC的表达式为：yx+2，点M（6，0），SBMCMByC51，SBPNSBCMNBNB，解得：NB，故点N（，0）或（，0）【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象是解题的关键20. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（，0），AB =6，作DBO=ABO，点H为y轴上的点，CAH=BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C（1
32、）证明：ABE为等边三角形；（2）若CDAB于点F，求线段CD的长；（3）动点P从A出发，沿AOB路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿BOA路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A点处停止运动两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止在某时刻，作PMCD于点M，QNCD于点N问两动点运动多长时间时OPM与OQN全等？【答案】（1）详见解析；（2）CD=；（3）当两动点运动时间为、6秒时，OPM与OQN全等.【解析】【分析】（1）先证AOBEOB得到AE=BE=AB，从而可以得出结论；（2）由（1）知ABE=BEA=EAB=60，进而得出AOF=30，利用含30
33、角的直角三角形的性质得到AF、OF的长再证明ACF=AOF=30，D=30，同理得出CF、DF的长，进而可得出结论（3）设运动的时间为t秒然后分四种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时，；当点P、Q都在y轴上时，；当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，；当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，列方程求解即可【详解】（1）在AOB与EOB中，AOB=EOB，OB=OB，EBO=ABO，AOBEOB (ASA)，AO=EO=3，BE=AB=6，AE=BE=AB=6，ABE为等边三角形（2）由（1）知ABE=BEA=EAB=60CDAB，AOF=30，AF=在RtAOF中，OF=CA
34、H=BAO =60，CAF =60，ACF=AOF=30，AO=AC又CDAB，CF=AB=6，AF=，BF=在RtBDF中，DBF =60，D=30，BD=由勾股定理得：DF=，CD=（3）设运动的时间为t秒当点P、Q分别在y轴、x轴上时，PO=QO得：，解得：（秒）；当点P、Q都在y轴上时，PO=QO得：，解得（秒）；当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，则PO=QO，得：，解得：，不合题意，舍去当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，有，解得：（秒）综上所述：当两动点运动时间为、6秒时，OPM与OQN全等【点睛】本题考查了全等三角形的判定、含30角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，坐标与图形的性质正确分类讨论是解题的关键
浙公网安备33030202001339号