四川省成都市新都区2022年八年级下期末数学试卷（含答案解析）

1、四川省成都市新都区2022年八年级下期末数学试题A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 如果mn4B. 3m3nC. m2n2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 不等式63x0的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，点P在AOB的角平分线上，过点P作PCOA，交OA于点C，且PC8，则P到OB的距离为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 106. 若分式的值为零，则x值为（）A x3B. x0C. x3D. x37. 如图，

2、平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上，下列哪组条件不能判定四边形AECF是平行四边形（ ）A. B. BEDFC. DAFBCED. BAEDFC8. 某节数学课中，老师请同学自行证明等腰三角形一条性质：等腰三角形的两底角相等，下面三位同学的证明过程正确的有（ ）个小明：如图1，已知ABAC，取BC的中点D，连接AD，可证明ABDACD，则BC，性质得证小花：选取某一等腰三角形，通过折叠的方法，可以将两底角重合，故两底角相等，性质得证小帅：如图2，分别过点B，C作AB，AC的垂线，垂足分别为点M，N，因为ABAC，而ABC面积不变，所以CMBN，可证明Rt

3、BNCRtCMB，则ABCACB，性质得证A 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 因式分解：_10. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是_边形11. 如图，在RtABC中，BAC90，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，AE5，则DF的长是_12. 如图，直线ykxb经过点A（2，2），点B（6，0），直线yx过点A，则不等式xkxb的解集为_13. 如图，在ABC中，2BC90，AC4，BC8分别以点A，B为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD则CD的长度为

4、_三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. 计算：（1）（2）先化简，再求值：，其中15. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）在网格中画出ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的图形；（2）在网格中画出ABC绕原点O顺时针旋转90后的图形，并写出点的坐标16. 受新冠肺炎疫情影响，原定于2022年6月27日举行的成都大运会，将延期至2023年举行家住新都苏宁易购广场附近的李磊和王东，相约周末骑自行车前往距离15km的凤凰山体育公园，打卡纪念两人同时同地一起出发，由于王东经常参加体育运动，比李磊早到

5、10分钟，已知王东骑车的速度是李磊1.2倍，请问李磊和王东的速度各是多少km/h？17. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABC的平分线交AD于点E，BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G（1）当BGC等于多少度时，四边形ABCD是平行四边形？并以此为条件，证明该四边形为平行四边形（2）在（1）问的情况下，求证：AFDE18. 在平面直角坐标系中，已知点，点B（3，0）（1）如图1，点C为点A关于x轴的对称点，连接BC，判断ABC的形状，并证明你的结论；（2）如图2，作ABC关于点B中心对称图形EBD，为EBD沿着x轴向右平移以后的图象，当与ABC重叠部分的图形为正六边形时，求此时的平移

6、距离；（3）如图3，点M为x轴上一动点，连接AM，将AM绕点M顺时针旋转60得到线段NM，若N点恰好在某一条直线上运动，请求出该直线的函数表达式B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若xy3，xy10，则_20. 已知，则_21. 一个骰子的六个面上分别标记着六个数：2，1，0，1，2，3任意投掷一次骰子，把面朝上的数字记为k，则使得关于x的分式方程有非正数解的概率为_22. 如图，在长方形ABCD中，已知2AD3AB，将线段AB绕点A逆时针旋转度（）后得到线段，连接，若是等腰三角形，则可以找到_个符合条件的的值23. 如图，在平行四边形

7、ABCD中，AB6，BC8，ABC60，在线段AD上取一点E，使得DE2，连接BE，在线段AE，BE上分别取一点P，Q，则的最小值为_二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 我区盛产新都柚，因其果形靓丽，品质优良，口感上佳而成为本地食用和馈赠的佳品，是四川省名优果品之一已知甲，乙两果园今年预计新都柚的产量分别为100吨和150吨，打算成熟后运到A，B两个冷藏仓库存放已知A仓库可储存120吨，B仓库可储存130吨，从甲果园运往A，B两处仓库的费用分别为每吨18元，20元，从乙果园运往A，B两处仓库的费用分别为每吨15元，18元设从甲果园运往A仓库的新都柚重量为x吨，

8、甲，乙两果园运往两仓库的新都柚运输费用分别为元，元（1）请根据题意表示出，的函数关系式；（2）甲果园今年打算拿出不超过1900元的费用作为运费，乙果园今年打算拿出不超过2600元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往A仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值25. 在学习一元一次不等式与一次函数的过程中，小新在同一个坐标系中发现直线与坐标轴相交于A，B两点，直线与坐标轴相交于C，D两点，两直线相交于点E，且点E的横坐标为2已知，点P是直线上的动点（1）求直线的函数表达式；（2）过点P作x轴的垂线与直线和x轴分别相交于M，N两点，当点N是线段PM的三等分点时，求P点的坐标；（3）

9、若点Q是x轴上动点，是否存在以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由26. 【问题提出】在一节数学课上，王老师提出了一个数学问题：如图1-1，在等边三角形ABC内部有一点P，PA5，PB12，PC13，求APB的度数（1）【问题探究】针对这个问题，某学习小组进行了如下尝试：如图1-2，将APB绕点A逆时针旋转60得到，连接，得到等边请根据该小组探究的思路求出APB的度数；（2）【类比延伸】在等腰RtABC中，已知BAC90，ABAC，其内部有一点P如图2，连接PA，PB，PC，若APC135，试判断线段PA，PB，PC之间数量关系，

10、并说明理由；（3）如图3，连接PA，PC，以PC为直角边作等腰RtPCQ，CPQ90，连接BQ，取BQ的中点M，连接AM，PM，试判断是否为定值，若为定值，请求出相应的值；若不是定值，请说明理由四川省成都市新都区2022年八年级下期末数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 如果mn4B. 3m3nC. m2n【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可【详解】解：A、不等式的两边都减4，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；B、不等式的两边都乘3，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；C、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；D、不等式

11、的两边都乘-2，不等号的方向改变，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180

12、后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3. 不等式63x0的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可【详解】解：不等式6+3x0，移项得：3x-6，系数化为1得：x-2故选：B【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键4. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）A. B. C

13、. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、从左边到右边的变形，是因式分解，故此选项符合题意；D、左右两边的式子不相等，故此选项不合题意故选：C【点睛】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的意义是解题的关键5. 如图，点P在AOB的角平分线上，过点P作PCOA，交OA于点C，且PC8，则P到OB的距离为（ ）A. 4B. 6C.

14、8D. 10【答案】C【解析】【分析】过P点作PDOB于D，如图，根据角平分线的性质得到PD=PC=8，从而得到P到OB的距离【详解】解：过P点作PDOB于D，如图，点P在AOB的角平分线上，PCOA，PD=PC=8，即P到OB的距离为8故选：C【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，掌握角平分线的性质是解题的关键6. 若分式的值为零，则x值为（）A. x3B. x0C. x3D. x3【答案】D【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零由分式值为零的条件可知x290且x+30【详解】解：分式的值为零，x290且x+30解得：x3故选D【点睛】本

15、题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不是0.7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上，下列哪组条件不能判定四边形AECF是平行四边形（ ）A. B. BEDFC. DAFBCED. BAEDFC【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定进行逐一判断即可【详解】解：A当AE/CF时，四边形AECF是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/CD，ABE=CDF，AE/CF，AEF=CFE，AEB=CFD，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AE=CF，AE/CF，四边形AECF是平行四边形；故

16、A不符合题意；B当BE=DF时，四边形AECF是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF，同理，AF=CE，四边形AECF是平行四边形；故B不符合题意；C当DAF=BCE时，四边形AECF是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD/BC，ADF=CBE，在AEB和CFD中，ABECDF（ASA），AF=CE，DAO=BCO，DAF=BCE，FAO=ECO，AF/CE，四边形AECF是平行四边形，故C不符合题意；D当BAE=DFC时，四边形AECF不是平行四边形，BAEDFC，当BAE=

17、DCF时，四边形AECF不是平行四边形，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键8. 某节数学课中，老师请同学自行证明等腰三角形一条性质：等腰三角形的两底角相等，下面三位同学的证明过程正确的有（ ）个小明：如图1，已知ABAC，取BC的中点D，连接AD，可证明ABDACD，则BC，性质得证小花：选取某一等腰三角形，通过折叠的方法，可以将两底角重合，故两底角相等，性质得证小帅：如图2，分别过点B，C作AB，AC的垂线，垂足分别为点M，N，因为ABAC，而ABC面积不变，所以CMBN，可证明RtBNCRtCMB

18、，则ABCACB，性质得证A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质进行判断即可【详解】解：小明证明过程正确，利用SSS证明ABDACD，可得结论；小明的证明过程正确，如图1折叠，BAD=CAD，再利用SAS证明BADCAD，可得B=C，小帅的证明过程正确，ABCM=ACBN，AB=AC，CM=BN，BC=BC，RtBNCRtCMB（HL），ABC=ACB，故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，翻折的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 因式分解：_【

19、答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法关键10. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是_边形【答案】十【解析】【分析】设多边形的边数为n，根据题意列方程求出n的值即可【详解】设多边形的边数为n，根据题意列方程得(n-2)180=4360解得n=10这个多边形是十边形故答案为：十【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和外角和定理，n边形(n3)的内角和等于(n-2)180，n边形的外角和等于360熟练掌握这两个定理是解题的关键11. 如图，在RtABC中，BAC90，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，AE5

20、，则DF的长是_【答案】5【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=BC，然后由三角形中位线定理得到DF=BC，可得DF=AE【详解】解：在ABC中，BAC=90，E为BC的中点，AE=BC，又D、F分别为AB、AC的中点，DF是ABC的中位线，DF=BC，DF=AE=5，故答案为：5【点睛】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线熟记定理是解题的关键12. 如图，直线ykxb经过点A（2，2），点B（6，0），直线yx过点A，则不等式xkxb的解集为_【答案】x2【解析】【分析】根据函数图象可得不等式的解详解】解：xkx+b，直线y=x在直线y=kx+b的下

21、方，即在点A的左边的图象符合要求，x2故答案为：x2【点睛】本题考查一次函数图象与一元一次不等式，将不等式转化为函数图象的上下关系是求解本题的关键13. 如图，在ABC中，2BC90，AC4，BC8分别以点A，B为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD则CD的长度为_【答案】5【解析】【分析】根据像是垂直平分线的性质得到DA=DB，利用勾股定理列方程即可得答案【详解】解：由基本作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，DA=DB，B=DAB，ADC=2B，2B+C=90，ADC+C=90，DAC=90，AC=4，BC=8，设DA=DB=x，则CD=BC-

22、BD=8-x，在RtADC中，根据勾股定理得：AD2+AC2=DC2，x2+42=（8-x）2，解得x=3，AD=3，AC=4，DC=5，故答案为：5【点睛】本题考查的是作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. 计算：（1）（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）x8 （2），【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；（2）先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答【小问1详解】解：，解不等式得：x8，解不等式

23、得：x，原不等式组解集为：x8；【小问2详解】解：=当时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键15. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）在网格中画出ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的图形；（2）在网格中画出ABC绕原点O顺时针旋转90后的图形，并写出点的坐标【答案】（1）见解析 （2）画图见解析，（1，1）【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可【

24、小问1详解】解：如图，A1B1C1即为所求；【小问2详解】解：如图，A2B2C2即为所求点A2的坐标（1，1）【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16. 受新冠肺炎疫情影响，原定于2022年6月27日举行的成都大运会，将延期至2023年举行家住新都苏宁易购广场附近的李磊和王东，相约周末骑自行车前往距离15km的凤凰山体育公园，打卡纪念两人同时同地一起出发，由于王东经常参加体育运动，比李磊早到10分钟，已知王东骑车的速度是李磊1.2倍，请问李磊和王东的速度各是多少km/h？【答案】李磊骑车的速度是15km/h，王东骑车的速度是18

25、km/h【解析】【分析】设李磊骑车的速度是x km/h，则王东骑车的速度是1.2x km/h，利用时间=路程速度，结合王东比李磊早到10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出李磊骑车的速度，再将其代入1.2x中即可求出王东骑车的速度【详解】解：设李磊骑车的速度是x km/h，则王东骑车的速度是1.2x km/h，由题意可得：，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，1.2x=1.215=18答：李磊骑车的速度是15km/h，王东骑车的速度是18km/h【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键17. 如图，在四边形ABCD中，A

26、BCD，ABC的平分线交AD于点E，BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G（1）当BGC等于多少度时，四边形ABCD是平行四边形？并以此为条件，证明该四边形为平行四边形（2）在（1）问的情况下，求证：AFDE【答案】（1）90，证明见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）证出GBC+GCB=90，由角平分线的定义得出ABC=2GBC，BCD=2DCF，得出ABC+BCD=180，证出AB/CD，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD/BC，根据平行线性质和角平分线的定义求出ABE=AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可证明AE=DF【小问1详解】解：BGC

27、=90时，四边形ABCD是平行四边形，证明：BGC=90，GBC+GCB=90，ABC的平分线交AD于点E，BCD的平分线交AD于点F，ABC=2GBC，BCD=2DCF，ABC+BCD=180，AB/CD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形；【小问2详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD/BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=AEB，AB=AE，同理可得：DF=CD，AE=DF，即AF+EF=DE+EF，AF=DE【点睛】本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的判定等知识的运用，能综合运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键18. 在平面直角坐标

28、系中，已知点，点B（3，0）（1）如图1，点C为点A关于x轴的对称点，连接BC，判断ABC的形状，并证明你的结论；（2）如图2，作ABC关于点B的中心对称图形EBD，为EBD沿着x轴向右平移以后的图象，当与ABC重叠部分的图形为正六边形时，求此时的平移距离；（3）如图3，点M为x轴上一动点，连接AM，将AM绕点M顺时针旋转60得到线段NM，若N点恰好在某一条直线上运动，请求出该直线的函数表达式【答案】（1）ABC是等边三角形 （2）4 （3）【解析】【分析】（1）求出C点坐标，再分别求出AB=AC=BC=，即可判断三角形的形状；（2）设向右平移t个单位，由题意可知FHJ，HJK，FGJ都是正三

29、角形，则BF=FH=HK，再由AHK为正三角形，可得AH=FH=BF，能求出平移距离为4；（3）当M点与B点重合时，N点与C点重合，可得点N坐标，当N点在x轴上时，N（1，0），再利用待定系数法求求出直线解析式即可【小问1详解】解：点C为点A关于x轴的对称点，A（0，），C（0，），OA=OC=，AC=，B（-3，0），OB=3，AB=，BC=，AB=AC=BC，ABC是等边三角形；【小问2详解】解：如图1，设向右平移t个单位，EBD与ABC重叠部分的图形为正六边形，FHJ，HJK，FGJ都是正三角形，FJ=GJ，GFJ=FGJ=60，FGx轴，FJB=30，ABO=30，BF=FJ，BF=F

30、H=HK，AHK为正三角形，AH=FH=BF，t=4，平移距离为4；【小问3详解】解：如图2，当M点与B点重合时，AMN=60，ABC=60，N点与C点重合，N（0，），当N点在x轴上时，AM=MN，AMN=60，ABO=30，BAM=30，AMO=30，MO=1，AM=2，NO=1，N（1，0），设N所在的直线解析式为y=kx+b，解得，直线解析式为：【点睛】本题是一次函数的综合应用题，熟练掌握一次函数的图象及性质，等边三角形的性质，会用待定系数法求函数的解析式是解题的关键B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若xy3，xy10，则_【

31、答案】60【解析】【分析】首先把2x2y-2xy2进行因式分解，然后把x-y=3，xy=10代入化简后的算式，即可求解【详解】解：2x2y-2xy2=2xy（x-y），当x-y=3，xy=10时，原式=2103=-60故答案为：60【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分20. 已知，则_【答案】11【解析】【分析】根据已知可得x-=3，然后再利用完全平方公式，进行计算即可解答【详解】解：x2-3x-1=0，即，故答案为：11【点睛】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解

32、题的关键21. 一个骰子的六个面上分别标记着六个数：2，1，0，1，2，3任意投掷一次骰子，把面朝上的数字记为k，则使得关于x的分式方程有非正数解的概率为_【答案】【解析】【分析】根据关于x的分式方程有非正数解，可求得k的值，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），（x+k）（x-1）=k（x+1）+（x+1）（x-1），x=1-2k，有非正数解，1-2k0，k，又（x+1）（x-1）0，x1，即1-2k1，k0，1，k且k1，使得关于x的分式方程有非正数解的k值有：2，3，使得关于x的分式方程有非正数解的概率为：，故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应

33、用以及分式方程的解用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22. 如图，在长方形ABCD中，已知2AD3AB，将线段AB绕点A逆时针旋转度（）后得到线段，连接，若是等腰三角形，则可以找到_个符合条件的的值【答案】4【解析】【分析】根据旋转的性质可得点B在以A为圆心，AB的长为半径的圆弧上，DBC是等腰三角形，分情况讨论：DB=DC，CB=CD，BC=BD，数形结合求解即可详解】解：设AD=3x，2AD=3AB，AB=2x，将线段AB绕点A逆时针旋转度（090）后得到线段AB，点B在以A为圆心，AB的长为半径的圆弧上，DBC是等腰三角形，分情况讨论：DB=DC，如图所示：四边形ABCD是长

34、方形，CD=AB，点B在以D为圆心，CD的长为半径的圆弧上，两圆弧的交点即为点B，2x+2x3x，存在一处满足条件的点B，即存在一个符合条件的的值；CB=CD，如图所示：点B在以C为圆心，CD的长为半径的圆弧上，则两圆弧的交点即为点B，连接AC，根据勾股定理，得AC=，2x+2x，存在两处满足条件的点B，即存在两个符合条件的值；BC=BD，如图所示：此时点B在线段CD的垂直平分线上，线段CD的垂直平分线与圆弧的交点即为点B，存在一处满足条件的点B，即存在一个符合条件的值，综上，符合条件的值有4个，故答案为：4【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，旋转的性质，数形结合是解题的关键，注意分情况讨论2

35、3. 如图，在平行四边形ABCD中，AB6，BC8，ABC60，在线段AD上取一点E，使得DE2，连接BE，在线段AE，BE上分别取一点P，Q，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得EBC=30，过点Q作QMBC于点M，过点P作PNBC于点N，过点A作AHBC于点H，根据含30角的直角三角形的性质可得QM=BQ，PQ+BQ最小值即为PN的长，根据平行线之间的距离相等，可得PN=AH，根据勾股定理求出AH的长即可【详解】解：在平行四边形ABCD中，ADBC，AD=BC，AEB=EBC，AB=6，BC=8，DE=2，AE=8-2=6，AE=AB，AEB=ABE，ABE=EB

36、C，ABC=60，EBC=30，过点Q作QMBC于点M，过点P作PNBC于点N，过点A作AHBC于点H，如图所示：则QM=BQ，PQ+BQ最小值即为PN的长，ADBC，PN=AH，BAH=30，AB=6，BH=3，根据勾股定理，可得AH=PN=，PQ+BQ的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，通过构造直角三角形，找出PQ+BQ最小值即为PN的长是解题的关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 我区盛产新都柚，因其果形靓丽，品质优良，口感上佳而成为本地食用和馈赠的佳品，是四川省名优果品之一已知甲，乙两果园今年预计新

37、都柚的产量分别为100吨和150吨，打算成熟后运到A，B两个冷藏仓库存放已知A仓库可储存120吨，B仓库可储存130吨，从甲果园运往A，B两处仓库的费用分别为每吨18元，20元，从乙果园运往A，B两处仓库的费用分别为每吨15元，18元设从甲果园运往A仓库的新都柚重量为x吨，甲，乙两果园运往两仓库的新都柚运输费用分别为元，元（1）请根据题意表示出，的函数关系式；（2）甲果园今年打算拿出不超过1900元的费用作为运费，乙果园今年打算拿出不超过2600元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往A仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值【答案】（1）y甲=2000-2x；y乙=3x+23

38、40 （2）甲果园运往A仓库50吨时，才能使两果园的运费之和最小，最小值为4390元【解析】【分析】（1）设甲果园运往A冷库的新都柚质量为x吨，则运往B仓（100-x）吨，乙农户运往A仓库的西红柿质量为（120-x）吨，运往B仓（x+30）吨，根据费用等于吨数每吨的费用，即可写出函数解析式；（2）求得x的范围，把总费用表示为x的函数，根据函数的性质求解【小问1详解】解：设甲农户运往A仓库的新都柚质量为x吨，则运往B仓（100-x）吨，乙农户运往A仓库的西红柿质量为（120-x）吨，运往B仓（x+30）吨，则为y甲=18x+20（100-x），即y甲=2000-2x；y乙=15（120-x）+1

39、8（x+30），即y乙=3x+2340；【小问2详解】解：由题意得：，解得：50x，设两果园运费之和为w，则w=2000-2x+3x+2340=x+4340，10，w随x的增大而增大当x=50时，w最小=50+5340=4390（元）甲果园运往A仓库50吨时，才能使两果园的运费之和最小，最小值为4390元【点睛】本题考查了一次函数的应用，求实际问题的最值问题，常用的方法就是转化为函数问题，正确表示出从甲农户和乙农户运送到A和B各自的吨数是关键25. 在学习一元一次不等式与一次函数的过程中，小新在同一个坐标系中发现直线与坐标轴相交于A，B两点，直线与坐标轴相交于C，D两点，两直线相交于点E，且点

40、E的横坐标为2已知，点P是直线上的动点（1）求直线的函数表达式；（2）过点P作x轴的垂线与直线和x轴分别相交于M，N两点，当点N是线段PM的三等分点时，求P点的坐标；（3）若点Q是x轴上的动点，是否存在以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2），或 （3）或或，【解析】【分析】（1）先求出点的坐标，再待定系数法求解析式即可；（2）设点的坐标为，则点，分情况讨论：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，分别列方程求解即可；（3）设点，分情况讨论：以，为对角线时，以，为对角线时，以，为对角线时，分别列二元一次方程组，求解

41、即可【小问1详解】解：将点的横坐标2代入直线，得，点，将点和点坐标代入直线，得，解得，直线；【小问2详解】设点的坐标为，则点，当点在点的左侧时，如图所示：则，点是线段的三等分点，或，当时，解得，当时，解得（舍，当点在点右侧时，如图所示：，点是线段的三等分点，或，当时，解得（舍，当时，解得，综上，点的坐标为，或；【小问3详解】存在以，为顶点的四边形是平行四边形，设点，以，为对角线时，得，解得，点，以，为对角线时，得，解得，；以，为对角线时，得，解得，综上，点坐标为或或，【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，线段的三等分点，平行四边形的判定等，本题综合性较强，注意分情况讨论

42、是解题的关键26. 【问题提出】在一节数学课上，王老师提出了一个数学问题：如图1-1，在等边三角形ABC内部有一点P，PA5，PB12，PC13，求APB的度数（1）【问题探究】针对这个问题，某学习小组进行了如下尝试：如图1-2，将APB绕点A逆时针旋转60得到，连接，得到等边请根据该小组探究的思路求出APB的度数；（2）【类比延伸】在等腰RtABC中，已知BAC90，ABAC，其内部有一点P如图2，连接PA，PB，PC，若APC135，试判断线段PA，PB，PC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，连接PA，PC，以PC为直角边作等腰RtPCQ，CPQ90，连接BQ，取BQ的中点M，连接AM，PM，试判断是否为定值，