1、2017 年白云区初中毕业班综合测试数 学 试 题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分考试时间为120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案
2、；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 的相反数是（）12（） （） （）. （）下列各种图形中，可以比较大小的是（）（）两条射线 （）两条直线 （）直线与射线 （）两条线段下列代数式中，是次单项式的为（）（） （） （） （）4abc2xy2xyz44xyz已知一组数据：，则它的众数及中位数分别为（）（）， （）， （）， （），用直接开
3、平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）（） （） （） （） 2x2x2x2x平面内三条直线 、 、 ，若 ， ，则直线 、 的位置关系是（）abcabcac（）垂直 （）平行 （）相交 （）以上都不对某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是分，其中数学分，化学分，那么物理成绩是（）（）分 （）分 （）分 （）分如图，直线，垂足为点，直线经过点，若，则的度数是（）（） （）（） （）以上答案都不对A BCDEFO12图 1在反比例函数 的图象上有两点（ ， ） ，（ ， ） ，当 y13mx1xy2xy1x时，有 ，则 的取值范围是（）2x12（） （） （） （） mm3m3如图
4、，两条宽度都是的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为 ，则重叠部分的面积为（）（） （） （）tan （）1sin1cos第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）如图，点、分别是 的边、上的点，则 中，、都是锐角，且 sincos ，则是 三角12形若 ，则 3ma9已知，如图，中， ，则 化简： 24xy如图，点、在线段上，且是等腰直角的底边当时（与、与分别为对应顶点） ， 三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （本小题满分分）解方程组： 2547xyAB CD图 21AB CDE图 3A BCD图 4C B
5、DPA图 5 （本小题满分分）如图，是菱形的对角线，点、分别在边、上，且求证： （本小题满分分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为，先从纸盒里随机取出一张，记下数字为 ，再从剩下的三张中随机取出x一张，记下数字为 ，这样确定了点的坐标（ ， ） yy（）请你运用画树状图或列表的方法，写出点所有可能的坐标；（）求点（ ， ）在函数 图象上的概率xyx （本小题满分分）如图，一条直线分别交 轴、 轴于、两点，交反比例函数 （ ）位xyymx于第二象限的一支于点，（） ；m（）求直线所对应的一次函数的解析式；（）根据（）所填 的值，直接写出分解因式 的结果2am （本
6、小题满分分）如图，中，为边上的点，为边的中点（）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法） ；（）连结 ，与是什么位置关系？为什么？（）若四边形的面积为，求的面积 （本小题满分分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国中欧班列也已融入其中从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程 约千米同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的.倍，水路所用天数是铁路所用天数的倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的倍少千米分别求出列车及轮船的平均日速 （本小题满分分）AB CDEF图 6xyO图 7ABC24AB CD图 8E如图，的半径，点在 上，且 ，ACDA（） ；（
7、）求弦的长；（）是半径上一动点，连结、，请求出的最小值，并说明理由（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形） （本小题满分分）二次函数 的顶点是直线 和直线 的交点y2xpqy12xyxm（）若直线 过点（，） ，求点的坐标及二次函数 m2px的解析式；q（）试证明无论 取任何值，二次函数 的图象与直线 总有y2xpqy两个不同的交点；（）在（）的条件下，若二次函数 的图象与 轴交于点，与 的2 x右交点为，试在直线 上求异于的点，使在 的外接圆上y1x （本小题满分分）已知，如图，的三条边 ， ， ，为内一abc点，且 ， ， ， uvw（）若，则 ；（）将绕点顺时针方向旋转到 ，画出 ，若
8、CD，求 度数；D（）试画出符合下列条件的正三角形：为正三角形内的一点，到正三角形三个顶点的距离分别为 、 、 ，abc且正三角形的边长为 ，并给予证明uvw图 9DCAODCAO备用图ABCDuvwac图 10参考答案及评分建议（2017 初三模拟考）一、选择题题 号 答 案 二、填空题题 号 答 案 直角 xy三、解答题 （本小题满分分）解法一（加减消元法）： 25 47xy，得（ ）（ ）， 分x即 ， 分6y解得 ，分把 代入，分（），分x得 ，分原方程组的解为 分12xy若用、等，均参照给分解法二（代入消元法）： 5 47xy由得， ， 分x2y把式代入式，分得（ ） ， 分4解得
9、，分y把 代入式，分（），分x原方程组的解为 分12xy由式变形代入，均参照给分 （本小题满分分）证法一：四边形为菱形，分又，分即分在和中， ，分AEFC（） 分证法二：四边形为菱形，分在和中， ，分BEDFC（） ，分分，分即分在和中， ，分AEFC（） 分 （本小题满分分）解：（）树状图如下：点所有可能的坐标有：（，） ， （，） ， （，） ，（，） ， （，） ， （，） ， （，） ， （，） ，（，） ， （，） ， （，） ， （，）共种；分12 3 421 3 431 2 4xy 41 2 3分列表如下：（1,2 ） （1,3 ） （1,4 ）（2,1 ） （2,3 ） （2,
10、4 ）（3,1 ） （3,2 ） （3,4 ）（4,1 ） （4,2 ） （4,3 ）（注：树形图或列表二者取其一）（）共有种等可能的结果，其中在函数 图象上的点有个（种） ，分yx即（，） ， （，） ，点（ ， ）在函数 图象上的概率为：yx（点在图象上） 分216 （本小题满分分）解：（）；分（），、点的坐标分别为（，） 、（，） 分设直线所对应的一次函数的解析为 ，分ykxb分别把、的坐标代入其中，得，分20kb解得 ，分12b一次函数的解析为 ；yx（）由（） ，m则 2a2a8（ ） （ ） 分 （本小题满分分）解：（）尺规作图略；分（）（即平行于） 分原因如下：如图，（等角对等边
11、） ，即为等腰三角形；分又是顶角的平分线，由“三线合一”定理，知是底边的中线，即为的中点，分结合是的中点，得为的中位线，分分，从而；分（）由（）知，分 ，分2()AEFBDS又 ，得 ，114AEFBDS把 四边形 代入其中，解得 ，分 四边形 ，分即的面积为 （本小题满分分）解：设轮船的日速为 千米日，分x由题意，得 ，分1025491.6025解此分式方程，得 ，分经检验， 是原分式方程的解，分x 分2答：列车的速度为千米日；轮船的速度为千米日分 （本小题满分分）解：（）；分（）连结、（如图） ， ，ADC设 所对的圆心角 ，分ACDm则 ，分2由，得 ， ， ，分m2即，又，为等边三角形
12、，分；分（）过点作，交于点，分连结，交于点（如图） ，分则此时，的值最小AB CDE F图 1根据圆的对称性，点是点关于的对称点，是的垂直平分线，即分，若在上另取一点，连结、及，在中，即，可知最小分 ，12又，延长交于点，连结，为直径，为直角三角形由 cos ， 分AEB得c os ， 分324即 ，43也可利用勾股定理求得 （本小题满分分）解：（）把（，）坐标代入直线 中，yxm得 ，从而得直线 分myx由为直线 与直线 的交点，y12得 ，分3xy图 2DCAO图 3EBPDCAO解得 ，得点坐标为（，） 分21xy为二次函数 的顶点，其对称轴为 ，2xpqx由对称轴公式： ，得 ， ；b
13、ap由 ，得 ，得 24acb24()q二次函数 的解析式为： ； 分y2xpqy2x也可用顶点式求得解析式：由（，） ，得 ，展开得 2()2（）是直线 和 的交点，得 ，y1xym12yxm解得 ，得点坐标为（ ， ） 分231xmy231从而有 和 ，2p324()q13m解得 ； 分4m29由 ，得 （ ） ，分2yxpq2xpxq该一元二次方程根的判别式（ ） （ ）（ ） （ ），分43m24913m二次函数 的图象与直线 总有两个不同的交点；y2xpqyx（）解法：由（）知，二次函数的解析式为： ，2当 时， 点的坐标为（，） 分xy令 ，即 ，解得 ， ，2x1x2点的坐标为（
14、，） 分由勾股定理，得 点的坐标为（，） ，2过点作 轴的垂线，垂足的坐标应为（，） ，由勾股定理，x得 ；过点作 轴的垂线，垂足的坐标应为（，） ，2y由勾股定理，得 2405 ，是直角三角形，分为斜边，直线 与的外接圆的一个交点为，另一个交点为，y12x则即为t 分设点的横坐标为 ，则（ ， ） 过点作 轴垂线，x12x过点作 轴垂线，两条垂线交于点（如图） ，则（ ，） y过作 轴于点，则（， ） 在t中， （ ） （ ） 12xx254x在t中， （ ） 12 在t 中， ，254x得 ，254x化简整理得 ，解得 ， 2 1x265当 时， ，即为点的横、纵坐标xyP 点的横坐标为
15、，纵坐标为 653（ ， ） 分3xyFE MPCO AD图 4解法运用现行高中基本知识（解析几何）：线段中点公式及两点间距离公式：设线段的中点（即内接圆的圆心）为，则由线段中点公式，可求出的坐标为（，） 点在上，点到圆心的距离等于半径设点的坐标为：（ ， ） ，由两点间的距离公式，得的长度为：n12，从而有： ，即221()()n221()()n5，化简，整理，得化简整理得 ，解得22 2n， 当 时， ，即为点的横、纵坐标1n265nyP 点的横坐标为 ，纵坐标为 35（ ， ） 3对该解法，可相应给分 （本小题满分分）解：（）；分（）画图如下（如图） 分 ，D ；分（）画图如下：将绕点按
16、逆时针方向旋转分到的位置（如图） 连结，这样可知和均为等边三角形，从而 ， va，即，则、三点共线（即该三点在同一条直线上） 分同理，即，则、三点共线，、四点均在一条直线上分ABCDuvwabc图 5C ，线段 wuvw以线段为边在点一侧作等边（图） ，分则即为符合条件的等边三角形，其中的点即为点分正三角形的边长为 已证， ， ，uvca下面再证 b，即，在和中，（） ，即 b从而点（）到等边三个顶点的距离分别为 、 、 ，abc且其边长为 分uvw注：把绕点按逆时针方向旋转，把绕点按逆时针方向旋转，把绕点按顺时针方向旋转，把绕点按顺时针方向旋转等均可证得，方法类似ABCDuvwabcEFG图 61 2
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