1、天津市河西区2021-2022学年八年级下期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 化简的结果为（ ）A. B. C. D. 2. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上，则AC的长度为（ ）A. B. C. D. 255. 一次函数图象不经过的象限是（ ）A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 当时，代数式的值为（ ）A. 14B. 17C
2、. D. 7. 直线与直线的交点为（ ）A. B. C. D. 8. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且，则下列结论不一定正确的是（ ）A. B. C. 四边形EFPQ是正方形D. 四边形PQEF的面积是四边形ABCD面积的一半10. 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A. 先打九五折，再打九五折B. 先提价，再打六折C. 先提价，再降价D. 先提价，再降价二、填空题：本大题共6小题，
3、每小题3分，共18分11. 一个正方形的面积是50，则边长为_12. 计算结果等于_13. 在一个等腰直角三角形中，如果斜边长为2，那么直角边长为_14. 若一次函数（b为常数）的图像过点，且与的图像平行，则这个一次函数的解析式为_15. 如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为，则顶点B的坐标为_16. 已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且满足，连接AE，AF，则的最小值为_三、解答题：（本大题共7小题，共52分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17 计算：（1） （2） 18. 下图是自动测温仪记录的图像，它反映了天津的春季某天气温T
4、如何随时间t的变化而变化（1）从这个函数图像可知：这一天中最低气温约为_，最高气温约为_（2）从4时至14时气温随时间变化呈上升状态，请你指出气温随时间变化呈下降状态的时间段19. 如图，将平面直角坐标系放在所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，（1）写出另两个顶点的坐标；（2）求此三角形的周长；（3）的面积为_20. 如图，菱形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，又有E，F分别为AB，AD的中点，连接EF（1）求对角线AC的长；（2）求EF的长21. 如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，
5、延长 AE 至 G ，使 EG AE ，连接 CG （1）求证： ABECDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.22. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校给出的图像反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系请根据相关信息，
6、解答下列问题：（1）填表：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km212（2）填空：李华在陈列馆参观学习的时间为_h；李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为_km/h（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式23. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A恰好落在AE上的G处，得到折痕BF，与AD交于点F（1）当E是CD的中点时，求AF的长；（2）若，求GE的长天津市河西区2021-2022学年八年级下期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 化简的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析
7、】【分析】把被开方数8写成，然后利用二次根式的性质化简即可【详解】解：故选：B【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，此类题目关键在于把被开方数写成平方数乘以另一个数的形式2. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
8、部分折叠后可重合3. 正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正方形的周长公式解答即可【详解】解：由题意可得：故答案B【点睛】本题主要考查了列函数关系式，根据实际确定自变量的取值范围成为解答本题的关键4. 如图，网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上，则AC的长度为（ ）A. B. C. D. 25【答案】C【解析】【分析】直接利用勾股定理解答即可【详解】解：由勾股定理可得：AC=故答案为C【点睛】本题主要考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的
9、平方5. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可【详解】解：一次函数y=2x+2中，k=20，b=20，此函数的图象经过一二三象限，不经过第四象限故选D【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键6. 当时，代数式的值为（ ）A. 14B. 17C. D. 【答案】D【解析】【分析】将代入代数式即可求解【详解】解：由题意得：当时，故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及求代数式的值，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键7. 直线与
10、直线的交点为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】联立两直线的解析式求解即可【详解】解：由题意得：，解得则直线与直线的交点为故答案为B【点睛】本题主要考查了直线的交点坐标，掌握直线交点的坐标即为两直线解析式组成方程组的解8. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可【详解】解：，A错误，B错误，C错误，D正确故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的
11、关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方9. 如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且，则下列结论不一定正确的是（ ）A. B. C. 四边形EFPQ是正方形D. 四边形PQEF的面积是四边形ABCD面积的一半【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质可证得AFPBPQCQEDEF，再根据全等三角形的性质和勾股定理，逐项判断即可求解【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，A=B=90，又CQ=BP ，AB-BP=BC-CQ，即AP=BQ在AFP和BPQ中，AF=BP，A=B，AP=BQ，AFPBPQ（SAS），AFP=BPQ，故A选项正确，不符合题意；
12、同理：AFPBPQCQEDEF，PF=PQ=QE=EF，四边形EFPQ为菱形，EFQP，故B选项正确，不符合题意；AFPBPQBPQ=AFP，又A=90，AFP+APF=90，AFP+APF=BPQ+APF=90，FPQ=180-（BPQ+APF）=90，四边形EFPQ正方形，故C选项正确，不符合题意；设正方形ABCD的边长为a，BP=AF=x，则，AB=a， ，正方形EFPQ的面积为，而x的值无法确定，四边形PQEF的面积不一定是四边形ABCD面积的一半，故D选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的性质和勾
13、股定理是解题的关键10. 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A. 先打九五折，再打九五折B. 先提价，再打六折C. 先提价，再降价D. 先提价，再降价【答案】B【解析】【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可【详解】设原件为x元，先打九五折，再打九五折，调价后的价格为0.95x0.95=0.9025x元，先提价，再打六折，调价后的价格为1.5x0.6=0.90x元，先提价，再降价，调价后的价格为1.3x0.7=0.91x元，先提价，再降价，调价后的价格为1.25x0.75=0.9375x元，0.90x0.9025x0.91x
14、0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11. 一个正方形的面积是50，则边长为_【答案】【解析】【分析】由正方形的面积=边长边长，所以设边长为x，则x2=50，可求出边长【详解】解：设边长为x，则x2=50，x0，x=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的应用，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简12. 计算的结果等于_【答案】2【解析】【分析】根据平方差公式计算即可【详解】解：原式=31=2故答案为2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式
15、是解题的关键13. 在一个等腰直角三角形中，如果斜边长为2，那么直角边的长为_【答案】【解析】【分析】设直角边为（a0），由勾股定理可得，然后求出a即可【详解】解：设直角边为（a0），三角形为等腰直角三角形，设两直角边为，则，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，根据等腰直角三角形的特和勾股定理列出方程成为解答本题的关键14. 若一次函数（b为常数）的图像过点，且与的图像平行，则这个一次函数的解析式为_【答案】【解析】【分析】设一次函数的解析式为y=-2x+b，把（1，4）代入解析式，确定b即可【详解】一次函数（b为常数）的图像过点，且与的图像平行，则一次函数的解析式为y
16、=-2x+b，4= -2+b，解得：b=6，一次函数的解析式为y=-2x+6故答案为：y=-2x+6【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图像的平移，熟练掌握待定系数法，平移规律是解题的关键15. 如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为，则顶点B的坐标为_【答案】【解析】【分析】四边形ABCD是平行四边形，对边平行且相等AB=OC，则点B的横坐标等于点A的横坐标加上AB的长度的，点B的纵坐标等于点A的纵坐标【详解】点O（0，0），点COC=四边形ABCD为平行四边形AB=OC=A(2，3)B故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对边平行且相等是解题的关
17、键16. 已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且满足，连接AE，AF，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】连接DE，根据正方形的性质，可得到ADFDCE，则AF=DE，将问题转化为“将军饮马”类型，作点A关于BC的对称点，连接，用勾股定理即可求解【详解】解：连接DE，且四边形ABCD为正方形CD-CF=BC-BE，即DF=CE在ADF和DCE中ADFDCEAF=DE；=以BC为对称轴，作A点关于BC的对应点连接，与BC交点即为点E点A和点关于BC对称，AE=由勾股定理可得：=的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的全等，最短路径问题熟
18、练地掌握正方形的性质得出判定三角形全等的条件，将最短路径问题转化为“将军饮马”类型的问题是解题的关键三、解答题：（本大题共7小题，共52分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17. 计算：（1） （2） 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式计算，即可求解；（2）根据二次根式的乘法法则计算，即可求解；【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键18. 下图是自动测温仪记录的图像，它反映了天津的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化（1）从这个函数图像可知：这一天中最低气温约为_，最高气温约为_（2
19、）从4时至14时气温随时间变化呈上升状态，请你指出气温随时间变化呈下降状态的时间段【答案】（1）-3；8 （2）从0时至4时，从14时至24时【解析】【分析】（1）根据图像获取信息进行解答即可；（2）根据图像得出气温随时间变化呈下降状态的时间段即可小问1详解】从这个函数图像可知：这一天中最低气温约为-3，最高气温约为8故答案为：-3；8【小问2详解】根据函数图像可知，从0时至4时和从14时至24时这两个时间段内，气温随时间变化呈下降状态【点睛】本题主要考查了从函数图像中获取信息，解题的关键是理解函数图像的横轴和纵轴所表示的变量19. 如图，将平面直角坐标系放在所示的网格中，每个小正方形的边长都
20、为1，的顶点都在格点上，（1）写出另两个顶点的坐标；（2）求此三角形周长；（3）的面积为_【答案】（1）； （2） （3）【解析】【分析】（1）根据图形直接写出答案；（2）由勾股定理求得三角形的三边长度，进而得到其周长；（3）利用分割法求面积【小问1详解】由图可得：；【小问2详解】，的周长为；【小问3详解】由题意知，故答案是：9.5【点睛】本题主要考查了勾股定理和坐标与图形性质，求非直角三角形的面积时，利用“分割法”求其面积20. 如图，菱形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，又有E，F分别为AB，AD的中点，连接EF（1）求对角线AC的长；（2）求EF的长【答案】（1）2 （2）
21、【解析】【分析】（1）由菱形的性质得AB=BC=2，BCA=DCA=BCD=60，再证ABC是等边三角形即可；（2）由三角形中位线定理得EF=BD，再由菱形的性质得AO=AC=1，BO=DO，ACBD，最后运用勾股定理解答即可【小问1详解】解： 四边形ABCD是菱形，是等边三角形【小问2详解】解：E，F分别为AB，AD的中点，是中位线，又四边形ABCD是菱形，在中，由勾股定理得，（负舍）【点睛】本题主要考查了菱形性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键21. 如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ，
22、 F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG AE ，连接 CG （1）求证： ABECDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）时,四边形EGCF是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出ABE=CDF，证出BE=DF，由SAS证明ABECDF即可；（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AGOB，OEG=90，同理：CFOD，得出EGCF，由三角形中位线定理得出OECG，EFCG，得出四边形EGCF是
23、平行四边形，即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，OB=OD，OA=OC，ABE=CDF，点E，F分别为OB，OD的中点，BE=OB，DF=OD，BE=DF，在ABE和CDF中，（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：AC=2OA，AC=2AB，AB=OA，E是OB的中点，AGOB，OEG=90，同理：CFOD，AGCF，EGCF，EG=AE，OA=OC，OE是ACG的中位线，OECG，EFCG，四边形EGCF是平行四边形，OEG=90，四边形EGCF是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形
24、中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校给出的图像反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km212（2）填空：李华在陈
25、列馆参观学习的时间为_h；李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为_km/h（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式【答案】（1）10，12，20 （2）3；28 （3）当时，；当时，；当时，【解析】【分析】（1）根据函数图像，知当时，；当时，；当时，当时，为y=20，依据分段填写即可（2）根据图像展示的信息求解即可（3）结合函数图像的信息，分段计算即可【小问1详解】根据函数图像，知当时，故当x=0.5时，y=200.5=10；当时，；故当x=0.8时，y=12；当时，为y=20，故当x=3时，y=20；故填表如下：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km21012122
26、0故答案为：10，12，20【小问2详解】李华在陈列馆参观学习的时间为4.5-1.5=3(h)，故答案为：3；李华从陈列馆回学校途中，减速前的行驶路程为20-6=14(km)，行驶时间为5-4.5=0.5(h)故骑行速度为140.5=28(km/h)，故答案为：28【小问3详解】当时，设y=kx,根据题意，得2=0.1k，解得k=20，故；当时，在书店，故；当时，设y=mx+b，根据题意，得，解得，故，故当时，；当时，；当时，【点睛】本题考查了函数图像，一次函数的解析式，待定系数法，熟练掌握待定系数法，正确理解图像信息的意义是解题的关键23. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上
27、一点，连接AE，折叠该纸片，使点A恰好落在AE上的G处，得到折痕BF，与AD交于点F（1）当E是CD的中点时，求AF的长；（2）若，求GE的长【答案】（1）6 （2）【解析】【分析】（1）证明即可求出;（2）由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，先证ABFDAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在RtABF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长【小问1详解】解：四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，【小问2详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=AD=12，BAD=D=90，由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，BFAE，AH=GH，BAH+ABH=90，又FAH+BAH=90，ABH=FAH，ABFDAE（ASA），AF=DE=5，在RtABF中，BF=，SABF=ABAF=BFAH，125=13AH，AH=，AG=2AH=，AE=BF=13，GE=AE-AG=13-=【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质
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