1、天津市南开区2021-2022学年八年级下期末数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1. 二次根式有意义的条件是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D. 3. 如图，已知ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为()A. (3，2)B. (2，3)C. (3，2)D. (2，3)4. 已知一次函数的图像经过一、二，三象限，则的值可以是（ ）A. -2B. -1C. 0D. 25. 如图，直线l上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A. 55B.
2、 16C. 6D. 46. 将直线向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）A B. C. D. 7. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）A. 三个角的比是B. 三条边，满足关系C. 三条边的比是D. 三边长分别为1，2，8. 2022年北京-张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差（秒2）3.53.514.514.5据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员49. 如图，在菱形中
3、，则菱形边上的高的长是（ ）A. 2.4B. 4.8C. 10D. 9.610. 一次函数与的图象如图，则下列结论：；当时，其中正确的结论有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 如图，在矩形中，点是边上靠近点的三等分点，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，两点坐标分别为，为线段上的一动点，以，为边构造平行四边形，则使对角线值最小的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13. 化简： =_14. 为监测某河道水质，进行了6
4、次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图若这6次水质检测氨氮含量平均数为15 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是_ mg/L15. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架在九章算术中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离远处竹子的距离为3尺，则原处还有竹子_尺（请直接写出答案，注：1丈=10尺）16. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上点G处，点D落在点H处若162，则图中BEG的度数为_17. 若函数y=（m+3）x2m+1
5、+4x2（x0）是关于x的一次函数，m_18. 如图，已知正方形的边长为8，点，分别在，上，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为_三、解答题（本大题共6小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 计算（1）（2）20. 某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图中m的值是_；(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数21
6、. 如图，等边的边长是2，分别为，的中点，延长至点，使，连接和（1）求证：四边形为平行四边形；（2）求的长22. 如图，点是菱形对角线的交点，连接（1）求证：；（2）如果，求四边形的周长23. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件设甲组加工时间为（小时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示：（1）填空：_；甲组工人每小时加工零件_个；乙组工人每小时加工零件_个；甲组加工_小时时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个（2）直接写出，与之间的函数关系式24.
7、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点 （1）线段的长度为_；（2）求线段的长，以及直线所对应的函数表达式；（3）若点为该平面内一点，且使得，直接写出满足条件直线的解析式天津市南开区2021-2022学年八年级下期末数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1. 二次根式有意义的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得【详解】解：由题意得：，解得，故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键2.
8、 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确故选D3. 如图，已知ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为()A. (3，2)B. (2，3)C. (3，2)D. (2，3)【答案】D【解析】【详解】解：在平行四边形中，点与点关于原点对称，点的坐标是故选D.4. 已知一次函数的图像经过一、二，三象限，则的值可以是（ ）A. -2B. -1C. 0D. 2【答案】D【解析】【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k0，b
9、0，然后对选项进行判断【详解】解：一次函数yxb的图象经过一、二、三象限，k0，b0故选D【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数ykxb（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象必经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象必经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）5. 如图，直线l上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A. 55B. 16C. 6D. 4【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质，易证BACECD（AAS），可得ABCE，BCDE，根据a，c的面积以及勾股定理即可求出b的面积【详解】解：根据题意，得
10、ACCD，ABCCEDACD90，BAC+BCA90，BCA+ECD90，BACECD，在BAC和ECD中，BACECD（AAS），ABCE，BCDE，a，c的面积分别为5和11，在中，根据勾股定理，得，b的面积为16，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，涉及正方形的性质，勾股定理等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键6. 将直线向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象平移规律即可得【详解】解：将直线向右平移2个单位所得的直线的解析式为，即为，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象
11、的平移规律是解题关键7. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）A. 三个角的比是B. 三条边，满足关系C. 三条边的比是D. 三边长分别为1，2，【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理逐项判断即可得【详解】解：A、设这个三角形的三个角分别为，由三角形的内角和定理得：，解得，则，所以这个三角形是直角三角形，此项不符题意；B、由得：，所以这个三角形是直角三角形，此项不符题意；C、设这个三角形的三条边分别为，因为，所以这个三角形不是直角三角形，此项符合题意；D、因为，所以这个三角形是直角三角形，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、勾
12、股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键8. 2022年北京-张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差（秒2）3.53.514.514.5据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员4【答案】A【解析】【分析】找出成绩的方差较小，且平均数较大的队员即可【详解】解：因为方差越小，表明发挥越稳定，且，所以应该选择队员1或队员2，又因为队员1的成绩的平均数为51大于队员2的成绩的平均数，所以应该选
13、择队员1，故选：A【点睛】本题考查了利用平均数和方差进行决策，熟练掌握平均数好方差的意义是解题关键9. 如图，在菱形中，则菱形边上的高的长是（ ）A. 2.4B. 4.8C. 10D. 9.6【答案】D【解析】【分析】设与的交点为点，先根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用菱形的面积公式即可得【详解】解：如图，设与的交点为点，在菱形中，又，即，解得，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键10. 一次函数与的图象如图，则下列结论：；当时，其中正确的结论有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性可得
14、，再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得，然后根据当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得，由此即可得出答案【详解】解：对于一次函数而言，随的增大而减小，结论正确；一次函数与轴的交点位于轴负半轴，结论错误；由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方，则，结论错误；综上，正确的结论有1个，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键11. 如图，在矩形中，点是边上靠近点的三等分点，动点从点出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出CE的长
15、，然后分点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；点P在CD上时，根据SAPES梯形AECDSADPSCEP列式整理得到y与x的关系式；点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可【详解】在矩形ABCD中，AB2，AD3，CDAB2，BCAD3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，CE32，点P在AD上时，APE的面积yx2x（0x3），点P在CD上时，SAPES梯形AECDSADPSCEP，（23）23（x3）2（32x），5x5x，x，yx（3x5），点P在CE上时，SAPE（322x）2x7，yx7（5x7），故选：A【点睛】本题考查了动
16、点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键12. 如图，在平面直角坐标系中，两点坐标分别为，为线段上的一动点，以，为边构造平行四边形，则使对角线值最小的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短，当QPOC时，PQ最短，易证PQBO，由平行四边形的性质得出，POBQ，由BOP=90，则四边形POBQ是矩形，即可得出结果，【详解】解：由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短，当QPAO时，PQ最短，QPAO，AOB=90，APQ=AOB=90，P
17、QBO，四边形APBQ是平行四边形，APBQ，POBQ，POBQ，PQBO，BOP=90，四边形POBQ是矩形，PQ=BO=6，Q（6，4）故选：C【点睛】本题考查了平行线之间距离、垂线段最短、平行四边形的性质、平行线的判定、矩形的判定与性质等知识；正确判断出当QPAO时，PQ最短是解题的关键第卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13. 化简： =_【答案】【解析】【分析】根据根式的性质即可化简.【详解】解： =【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.14. 为监测某河道水质，进行了6次水质检测
18、，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图若这6次水质检测氨氮含量平均数为15 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是_ mg/L【答案】1【解析】【详解】解：设第3次检测得到的氨氮含量是xmg/L,由题意得 16+2+x+1.5+1.4+1.5=1.56，解得x=1故答案为115. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架在九章算术中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离远处竹子的距离为3尺，则原处还有竹子_尺（请直接写出答案，注：1丈=10尺）【答案】【解析】【分
19、析】设尺，则尺，再利用勾股定理建立方程，解方程即可得【详解】解：设尺，则尺，由勾股定理得：，即，解得，即，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理正确建立方程是解题关键16. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处若162，则图中BEG的度数为_【答案】56【解析】【分析】根据矩形的性质可得AD/BC，继而可得FEC=1=62，由折叠的性质可得GEF=FEC=62，再根据平角的定义进行求解即可得.【详解】四边形ABCD是矩形，AD/BC，FEC=1=62，将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点C落在AB边上的点 G 处，GEF=FE
20、C=62，BEG=180-GEF-FEC=56，故答案为：56.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.17. 若函数y=（m+3）x2m+1+4x2（x0）是关于x的一次函数，m_【答案】-3，0，【解析】【分析】根据一次函数的定义，令x的系数不为零，且x的次数为1解题即可.【详解】根据一次函数的定义可得：2m+1=1，m+3+40或m+3=0或2m+1=0，解得：m=0或m=-3或m=-，故答案为0，-3或-.【点睛】本题考查一次函数的定义.合并同类项令x的系数不为零，次数为1是解题的关键.18. 如图，已知正方形的边长为8，点，分别在，上，与
21、相交于点，点为的中点，连接，则的长为_【答案】5【解析】【分析】根据正方形四条边相等四个角都是直角的性质，可得AB=AD，D=BAE，进而得到ABE和ADF全等通过全等三角形对应角相等和直角三角形等的两个锐角互余，得到AGE=90，则BFG是直角三角形，H是BF中点，即可得到GH=BF【详解】 四边形ABCD是正方形AB=AD，D=BAEABEADF（SAS）DAF=EBAEBA+AEG=90DAF+AEG=90则AGE=BGF=90H是BF中点GH=BFBF=GH=BF=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，以及直角三角形两个锐角互余和直角三角形斜边上的中线等于
22、斜边的一半熟练的掌握正方形和直角三角形的性质和判定是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 计算（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得；（2）先利用乘法公式计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键20. 某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列
23、问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图中m的值是_；(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数【答案】（1）50，32；（2）平均数为16，众数是10，中位数是15；（3）928人【解析】【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解【详解】解：（1）调查的学生数是：48%=50（人），m=100=32故答案是：50，32；（2）平均数是： =16（元），众数
24、是：10元，中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：290032%=928（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 如图，等边的边长是2，分别为，的中点，延长至点，使，连接和（1）求证：四边形平行四边形；（2）求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）先根据三角形中位线定理可得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证；（2）先根据等边三角形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后根据平行四边
25、形的性质即可得【小问1详解】证明：分别为，的中点，四边形为平行四边形【小问2详解】解：等边的边长是2，为的中点，由（1）已证：四边形为平行四边形，【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键22. 如图，点是菱形对角线的交点，连接（1）求证：；（2）如果，求四边形的周长【答案】（1）证明见解析 （2）34【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，然后根据矩形的判定可得平行四边形是矩形，最后根据矩形的性质即可得证；（2）先根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，从而可得，然后
26、利用矩形的周长公式即可得【小问1详解】证明：，四边形是平行四边形，四边形是菱形，COB=90平行四边形是矩形，【小问2详解】解：四边形是菱形，由（1）已证：四边形是矩形，则四边形的周长为【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题关键23. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件设甲组加工时间为（小时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示：（1）填空：_；甲组工人每小时加工零件_个；乙组工人每小时加工
27、零件_个；甲组加工_小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个（2）直接写出，与之间的函数关系式【答案】（1）280；40；120；7 （2），【解析】【分析】（1）先求出甲组工人的工作效率，再根据题意和函数图象建立方程，解方程即可得；利用120除以3即可得；利用360除以3（即8小时与5小时之差）即可得；先根据甲组工人在前5小时内生产的零件个数判断出，再根据甲、乙两组加工零件的总数为480个建立方程，解方程即可得；（2）分、和三部分，根据甲组工人的工作效率和待定系数法可求出与之间的函数关系式；在内，利用待定系数法可求出与之间的函数关系式【小问1详解】解：甲组工人的工作效率为（个/小时），
28、则，解得，故答案：280；甲组工人每小时加工零件的个数为（个），故答案为：40；乙组工人每小时加工零件的个数为（个），故答案为：120；因为在乙组工人加入之前，甲组工人加工的零件个数为，所以当甲、乙两组加工零件的总数为480个时，则，解得，即甲组加工7小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个，故答案为：7【小问2详解】解：当时，当时，当时，设，将点代入得：，解得，则此时，综上，；当时，设，将点代入得：，解得，则【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、一元一次方程等知识点，熟练掌握待定系数法，灵活运用数形结合思想是解题的关键24. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一
29、个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点 （1）线段的长度为_；（2）求线段的长，以及直线所对应的函数表达式；（3）若点为该平面内一点，且使得，直接写出满足条件的直线的解析式【答案】（1）15 （2）， （3）或【解析】【分析】（1）先根据点坐标、矩形的性质可得，再利用勾股定理即可得；（2）先根据折叠的性质可得，从而可得，设，则，在中，利用勾股定理可得的长，从而可得点的坐标，然后利用待定系数法可得直线的解析式；（3）如图（见解析），分直线与轴的交点在点的右侧和直线与轴的交点在点的下方两种情况，第种情况利用三角形的面积公式建立方程、利用平方根解方程求出与轴的交点坐标，再利用待定系
30、数法求函数解析式即可；第种情况，在第种情况的基础上，利用全等三角形的判定与性质求出点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式即可【小问1详解】解：，四边形是矩形，故答案为：15【小问2详解】解：由折叠的性质得：，设，则，在中，即，解得，设直线所对应的函数表达式为，将点代入得：，解得，则直线所对应的函数表达式为【小问3详解】解：由题意，分以下两种情况：如图，直线与轴的交点在点的右侧，设交点为点，则，过点作于点，则是等腰直角三角形，且，在中，即，设点的坐标为，则，整理得：，解得或（舍去），设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则此时直线的解析式为；如图，直线与轴的交点在点的下方，设交点为点，则，在上截取点，使，过点作于点，在和中，点的坐标为，即为，设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则此时直线的解析式为，综上，满足条件的直线的解析式为或【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理、求一次函数的解析式、三角形全等的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键
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