1、第 1 页（共 17 页）2016 年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（三） （3 月份）一.选择题1下面等式成立的是（ ）A83.5=8350 B371236=37.48C 242424=24.44D41.25=41152火星和地球的距离约为 34 000 000 千米，用科学记数法表示 34 000 000 的结果是（ ）千米A0.34 108 B3.410 6C3410 6 D3.4 1073如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 的形状为（ ）A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D以上答案都不对4如图是一个由 6 个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平
2、面图形是（ ）A B C D5下列事件中，必然发生的事件是（ ）A明天会下雨B小明数学考试得 99 分C今天是星期一，明天就是星期二第 2 页（共 17 页）D明年有 370 天6如果把 中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，那么分式的值（ ）A扩大 5 倍 B不变 C缩小 5 倍 D扩大 4 倍7已知正比例函数 y=k1x（k 10）与反比例函数 y= （k 20）的图象有一个交点的坐标为（2，1） ，则它的另一个交点的坐标是（ ）A （2 ，1 ） B （2，1） C （ 2，1） D （2， 1）8观察下列算式：21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2
3、 7=128，2 8=256，根据上述算式中的规律，你认为 220 的末位数字是（ ）A2 B4 C6 D8二.填空题9如果圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 4cm，那么它的侧面积等于 10已知直线 y=2x+4 与直线 y=3x+14 交于点 A，则 A 点到 y 轴的距离为 11如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直线 MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为 MN 上一动点，那么 PC+PD 的最小值为 12如图，将一块边长为 12 的正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的点E，使 DE=5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为 第 3 页（共
4、17 页）三.解答题13解分式方程： 14计算： 15解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 16已知，如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点E， DE=FE，FCAB，求证：AD=CF17黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4 元，那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200元，那么每件童装应降价多少元？18某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组
5、13 岁 14 岁 15 岁 16 岁参赛人数 5 19 12 14（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 28%你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由19如图，AB=AC，AB 是直径，求证： BC=2DE第 4 页（共 17 页）20已知抛物线：y= x2 x+ 与 x 轴交 A、B 两点（ 点 A 在点 B 的左边） ，顶点为 C，若点 P 在抛物线的对称轴上，P 与 x 轴，直线 BC 都相切，求 P 点坐标第 5 页（共 17 页）2016 年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（三）（3 月份）参考答案与试题解析一.选择题1下
6、面等式成立的是（ ）A83.5=8350 B371236=37.48C 242424=24.44D41.25=4115【考点】度分秒的换算【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以 60 为进制【解答】解：A、83.5=8350，错误；B、371236=37.48，错误；C、 242424=24.44，错误；D、41.25=4115 ，正确故选 D2火星和地球的距离约为 34 000 000 千米，用科学记数法表示 34 000 000 的结果是（ ）千米A0.34 108 B3.410 6C3410 6 D3.4 107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】在实际生活中，许多比较大的数，
7、我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便【解答】解：34 000 000=3.4107故选 D3如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 的形状为（ ）第 6 页（共 17 页）A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】根据勾股定理求得ABC 各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状【解答】解：正方形小方格边长为 1，BC= =2 ，AC= = ，AB= = ，在ABC 中，BC 2+AC2=52+13=65，AB 2=65，BC 2+AC2=AB2，ABC 是直角三角形故选：A4如图是一个由 6
8、 个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可第 7 页（共 17 页）【解答】解：从上面看，中间横行左右相邻 2 个正方形，左下方和右下方各 1个正方形，故选 D5下列事件中，必然发生的事件是（ ）A明天会下雨B小明数学考试得 99 分C今天是星期一，明天就是星期二D明年有 370 天【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件【解答】解：A、B、D 选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有第三个答案 C、今天是星期一，明天就是星期二故选 C6
9、如果把 中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，那么分式的值（ ）A扩大 5 倍 B不变 C缩小 5 倍 D扩大 4 倍【考点】分式的基本性质【分析】把 中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，就是用 5x 代替 x，用 5y 代替 y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系【解答】解： ，即分式的值不变故选 B7已知正比例函数 y=k1x（k 10）与反比例函数 y= （k 20）的图象有一个交点的坐标为（2，1） ，则它的另一个交点的坐标是（ ）A （2 ，1 ） B （2，1） C （ 2，1） D （2， 1）第 8 页（共 17 页）【考点】反比例函数图象的对称性【分析】根据关于原点对称的两点
10、横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答【解答】解：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，它的另一个交点的坐标是（2，1） 故选：A8观察下列算式：21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，根据上述算式中的规律，你认为 220 的末位数字是（ ）A2 B4 C6 D8【考点】有理数的乘方【分析】本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出 220 的末位数字【解答】解：2 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，25=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，2 20 的末位数
11、字是 6故选 C二.填空题9如果圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 4cm，那么它的侧面积等于 12cm 2 【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积= 底面周长母线长计算得出即可【解答】解：圆锥的侧面面积= 64=12cm2故答案为：12cm 210已知直线 y=2x+4 与直线 y=3x+14 交于点 A，则 A 点到 y 轴的距离为 2 第 9 页（共 17 页）【考点】两条直线相交或平行问题【分析】把 y=2x+4 与 y=3x+14 组成方程组得到交点坐标，交点的横坐标的绝对值即为点 A 到 y 轴的距离【解答】解：把 y=2x+4 与 y=3x+14 组成方程组得，解得 ，可知，
12、点 A 到 y 轴的距离为 2故答案为 211如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直线 MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为 MN 上一动点，那么 PC+PD 的最小值为 【考点】等腰梯形的性质；轴对称最短路线问题【分析】因为直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴，所以当 A、P、C 三点位于一条直线时，PC+PD 有最小值【解答】解：连接 AC 交直线 MN 于 P 点，P 点即为所求直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴，AP=DP，当 A、P 、C 三点位于一条直线时， PC+PD=AC，为最小值，AD=DC=AB，AD BC ，DCB=B=60，ADB
13、C，ACB=DAC，第 10 页（共 17 页）AD=CD，DAC=DCA，DAC=DCA=ACBACB+DCA=60 ，DAC=DCA=ACB=30，BAC=90 ，AB=1，B=60AC=tan60AB= 1= PC+PD 的最小值为 故答案为： 12如图，将一块边长为 12 的正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的点E，使 DE=5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为 13 【考点】翻折变换（折叠问题） ；正方形的性质【分析】先过点 P 作 PM BC 于点 M，利用三角形全等的判定得到PQM ADE，从而求出 PQ=AE【解答】解：过点 P 作 PMBC 于点 M，由折叠得
14、到 PQAE ，第 11 页（共 17 页）DAE+APQ=90，又DAE+AED=90，AED= APQ，ADBC，APQ=PQM，则PQM= APQ=AED ，D=PMQ，PM=ADPQM ADEPQ=AE= =13故答案是：13三.解答题13解分式方程： 【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x1+x+1=4 ，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解14计算： 【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂第 12 页（共 17 页）【分析】首先利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性
15、质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简进而求出答案【解答】解：原式= + +2 +1= 2 3+2 +1=215解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可解答本题【解答】解： ，解不等式得：x6，解不等式得：x1，在数轴上表示、的解集为：故原不等式组的解集为：1x6 16已知，如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点E， DE=FE，FCAB，求证：AD=CF第 13 页（共 17 页）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据两直线平行，内错角
16、相等可得A= ECF，ADE=F，然后利用“角角边”证明ADE 和CFE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：FCAB，A=ECF ，ADE= F，在ADE 和 CFE 中， ，ADE CFE（AAS） ，AD=CF17黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4 元，那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】设每件童装
17、应降价 x 元，原来平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，后来每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，由此即可列出方程（40x） （20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元【解答】解：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件，则每降价 1 元，多售 2 件，设降价 x 元，则多售 2x 件设每件童装应降价 x 元，依题意得（40x） （20+2x）=1200 ，整理得 x230x+200=0，解之得 x1=10，x 2=20，因要减少库存，故 x=20第 14 页（共 17 页）答：每件童装应降价 2
18、0 元18某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁参赛人数 5 19 12 14（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 28%你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由【考点】众数；统计表；中位数【分析】 （1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是 16 岁的年龄组【解答】解：（1）众数是：14 岁；中位数是：15 岁（2）解法一：全体参赛选
19、手的人数为：5+19+12+14=50 名又5028%=14（名）小明是 16 岁年龄组的选手解法二：全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50 名又16 岁年龄组的选手有 14 名，而 1450=28%小明是 16 岁年龄组的选手19如图，AB=AC，AB 是直径，求证： BC=2DE【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质第 15 页（共 17 页）【分析】连接 AD、DE ，由直径可知 ADBC ，由等腰三角形的性质可知：BD=2BD，BAD=DAC，再根据圆周角定理可知 BD=DE，从而得证【解答】证明：连接 AD、 DEAB 为O 的直径ADB=90ADBCAB=ACBAD=DAC
20、； BC=2BD=2DC由圆周角定理可知：BD=DEBC=2DE20已知抛物线：y= x2 x+ 与 x 轴交 A、B 两点（ 点 A 在点 B 的左边） ，顶点为 C，若点 P 在抛物线的对称轴上，P 与 x 轴，直线 BC 都相切，求 P 点坐标【考点】切线的性质；抛物线与 x 轴的交点【分析】首先求出 A、B、C 坐标，由 RtCHBRtCMP，列出方程即可解决问题，注意有两种情形【解答】解：如图，令 y=0所以 Zx2 Zx+ =0解得：x 1=4；x 2=2A（ 4， 0） ；B （2 ，0） ，第 16 页（共 17 页）顶点 C（1，4 ）设抛物线的对称轴与 X 轴的交点为 H，P 的半径为 R在 RtCHB 中CHB=90； BH=3；CH=4由勾股定理知：BC=5作 PMBC 于 M，HCB= PCM，CHB=PMC，RtCHBRtCMP =当点 P 在 X 轴上方时 =R= ，P（ 1， ）当点 P 在 X 轴下方时 =R=6；所以 P（ 1， 6）综上所述 P（ 1， ）或 P（1， 6） 第 17 页（共 17 页）2017 年 2 月 28 日
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