1、第5章相交线与平行线 期末压轴题训练1如图，ABAK，点A在直线MN上，AB、AK分别与直线EF交于点B、C，MAB+KCF=90（1）求证：EFMN；（2）如图2，NAB与ECK的角平分线交于点G，求G的度数；（3）如图3，在MAB内作射线AQ，使MAQ=2QAB，以点C为端点作射线CP，交直线AQ于点T，当CTA=60时，直接写出FCP与ACP的关系式2（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果无需写画法：在（1）中的步骤
2、（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线（2）已知，如图3，BE平分，CF平分求证：（写出每步的依据）3已知射线射线CD，P为一动点，AE平分，CE平分，且AE与CE相交于点E（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，直接写出的度数；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出与之间的关系，并加以证明4已知ABCD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，AMPPQN，PQ平分MPN（1）如图，求M
3、PQ的度数（用含的式子表示）；（2）如图，过点Q作QEPN交PM的延长线于点E，过E作EF平分PEQ交PQ于点F请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分PNQ，请你判断NEF与AMP的数量关系，并说明理由5长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是a/秒，灯B转动的速度是b/秒，且a、b满足假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动45秒，
4、灯A射线才开始转动，当灯B射线第一次到达时运动停止，问A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围6已知直线，点A，C分别在，上，点B在直线，之间，且（1）如图，求证：阅读并将下列推理过程补齐完整：过点B作，因为，所以_（）所以，（）所以（2）如图，点D，E在直线上，且，BE平分求证：；（3）在（2）的条件下，如果的平分线BF与直线平行，试确定与之间的数量关系，并说明理由7光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用例如提词器
5、可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理（1）提词器的原理如图，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，CPD90，求APC的度数；（2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图），a表示入射光线，b表示反射光线，ab平面镜AB与BC的夹角ABC，求（3）如图，若108，设平面镜CD与BC的夹角BCD（90180），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0x90），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出的度数（可用含x的代数式表示）8如图，已知ABCD，P是直
6、线AB，CD间的一点，PFCD于点F，PE交AB于点E，FPE120（1）求AEP的度数；（2）射线PN从PF出发，以每秒30的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒当MEP15时，求EPN的度数；当EMPN时，直接写出t的值9已知：ABCD（1）探究B、BED、D之间的数量关系，并说明理由；（2）利用上述中的结论，如图2，已知ABCD，试探究E、G、B、F、D之间的数量关系，并说明理由；如图3，已知ABCD，请直接写出B、D、E
7、1、E2En、F1、F2F+1之间的数量关系10问题情境：（1）如图1，求度数小颖同学的解题思路是：如图2，过点作，请你接着完成解答问题迁移：（2）如图3，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，试判断、之间有何数量关系？（提示：过点作），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请你猜想、之间的数量关系并证明11如图1所示：点E为BC上一点，AD，ABCD（1）直接写出ACB与BED的数量关系；（2）如图2，ABCD，BG平分ABE，BG的反向延长线与EDF的平分线交于H点，若DEB比GHD大60，求DEB 的度数；（3）保持（2）中所求的DEB的度
8、数不变，如图3，BM平分EBK，DN平分CDE，作BPDN，则PBM的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由（本题中的角均为大于0且小于180的角）12已知：直线，A为直线上的一个定点，过点A的直线交 于点B，点C在线段BA的延长线上D，E为直线上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足AEDDAE点M在上，且在点B的左侧（1）如图1，若BAD25，AED50，直接写出ABM的度数 ； （2）射线AF为CAD的角平分线 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示EAF与ABD之间的数量关系，并证明； 当点D与点B不重合，且ABMEAF150时，直接写出EAF的度
9、数 13已知AB/CD（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED求证：BEDB+D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分ABC，DF平分ADC，且BF，DF所在的直线交于点F如图2，当点B在点A的左侧时，若ABC50，ADC60，求BFD的度数如图3，当点B在点A的右侧时，设ABC，ADC，请你求出BFD的度数（用含有，的式子表示）14在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题（2）如图 1，如果 ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF（）A180B270C360D540（1）请写出这道题的正确选项；（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进
10、行了改编：如图2，ABEF，请直接写出BAD，ADE，DEF之间的数量关系（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD，ED分别平分BAC，CEF时，ACE与ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，ABEF，当ACD=90时，BAC、CDE和DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明15已知，点在射线上， （1）如图 1，若，求的度数； （2）把“”改为“”，射线 沿射线 平移，得到，其它条件不变（如 图 2 所示），探究 的数量关系；（3）在（2）的条件下，作，垂足为 ，与 的角平分线 交于
11、点，若 ， 用含 的式子表示（直接写出答案）16如图1所示，ABCD，E为直线CD下方一点，BF平分ABE（1）求证：ABE+CE180（2）如图2，EG平分BEC，过点B作BHGE，求FBH与C之间的数量关系（3）如图3，CN平分ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且E+M130，请直接写出E的度数17钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是a/秒，灯B转动的速度是b/秒，且a、b满足|a3b
12、|+（a+b4）20假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN，且BAN45（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点D，则在转动过程中，BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围18如图1，已知直线，点，分别在直线，上，为直线与之间的一点（1）猜想，之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，平分，平分，求的度数；（3）如图3，则的度数为_（用含，的式子表示）参考答案1
13、（1）见解析；（2）CGA=45；（3）FCP=2ACP或FCP+2ACP=180【分析】（1）有垂直定义可得MAB+KCN=90，然后根据同角的余角相等可得KAN=KCF，从而判断两直线平行；（2）设KAN=KCF=，过点G作GHEF，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解；（3）分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解【解析】解：（1）ABAKBAC=90MAB+KAN=90MAB+KCF=90KAN=KCFEFMN （2）设KAN=KCF=则BAN=BAC+KAN=90KCB=180KCF=180AG平分NAB，CG平分ECKGAN=BAN=45，K
14、CG=KCB=90FCG=KCG+KCF=90过点G作GHEFHGC=FCG=90又MNEFMNGHHGA=GAN=45CGA=HGCHGA=（90）（45）=45 （3）当CP交射线AQ于点T又由（1）可得：EFMN ，即FCP+2ACP=180当CP交射线AQ的反向延长线于点T，延长BA交CP于点G，由EFMN得又，由可得综上，FCP=2ACP或FCP+2ACP=180【点评】本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系，准确理解题意，正确推理计算是解题关键2（1）见解析；垂；（2）见解析【分析】（1）过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；步骤（b）中，
15、折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线（2）先根据平行线的性质得到，再利用角平分线的定义得到，然后根据平行线的判定得到结论【解析】（1）解：如图2所示：在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线故答案为垂；（2）证明：平分，平分（已知），（角平分线的定义），（已知），（两直线平行，内错角相等），（等量代换），（等式性质），（内错角相等，两直线平行）【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行线的性质与
16、判定3（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；（2）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据（1）同样的方法可得，由此即可得出结论；（3）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据平行线的性质、平行公理推论可得，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论【解析】解：（1）如图，过点作，又，且点运动到线段上，平分，平分，；（2）猜想，证明如下：如图，过点作，过点作，由（1）已得：，同理可得：，；（3），证明如下：如图，过点作，过点作，由（1）已得：，即
17、，即，即，即【点评】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键4（1）2；（2）EFPQ，见解析；（3）NEFAMP，见解析【分析】1）如图，过点P作PRAB，可得ABCDPR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2EPQ+2PEF180，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得QNEQEN，根据三角形内角和定理可得QNE（180NQE）（1803），可得NEF180QEFNQEQNE，进而可得结论【解析】解：（1）如图，过点P作PRAB，ABCD，ABCDPR，AMPMPR，PQNRPQ，MPQMPR+RPQ2；（2）如图
18、，EFPQ，理由如下：PQ平分MPNMPQNPQ2，QEPN，EQPNPQ2，EPQEQP2，EF平分PEQ，PEQ2PEF2QEF，EPQ+EQP+PEQ180，2EPQ+2PEF180，EPQ+PEF90，PFE1809090，EFPQ；（3）如图，NEFAMP，理由如下：由（2）可知：EQP2，EFQ90，QEF902，PQN，NQEPQN+EQP3，NE平分PNQ，PNEQNE，QEPN，QENPNE，QNEQEN，NQE3，QNE（180NQE）（1803），NEF180QEFNQEQNE180（902）3（1803）18090+2390+AMPNEFAMP【点评】本题考查了平行线的
19、性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键5（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题（3）由参数表示，即可判断【解析】解：（1）,，；（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，当时，解得；当时，解得；当时，解得，（不合题意）综上所述，当t=15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设灯转动时间为秒，又，而，即【点评】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型6（1）BG；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，
20、内错角相等；（2）见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，再根据平行线的性质即可得结论；（2）过点作，根据，可得，所以，结合（1）即可进行证明；（3）根据，可得，根据平分，可得，结合（2）可得，中根据平行线的性质即可得结论【解析】（1）解：如图，过点作，因为，所以（平行于同一条直线的两条直线平行）所以，（两直线平行，内错角相等）所以故答案为：，平行于同一条直线的两条直线平形，两直线平行，内错角相等；（2）证明：如图，过点作，因为，所以，所以，由（1）知：又，所以因为所以，所以，因为平分所以，所以，所以；（3）解：，理由如下：因为，所以，因为平分，所以，由
21、（2）知：，所以，因为，所以，所以，而，所以【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用7（1）45；（2）90；（3）162或（90+x）【分析】（1）根据平面镜成像原理入射角等于反射角可知：APC=BPD，即可解决问题；（2）根据平面镜成像原理入射角等于反射角，由光线ab，可知同内角互补，可得两法线垂直，从而求得a的度数；（3）分两次反射和三次反射进行讨论，两次反射的情况可利用（2）结论；三次反射的情况画图进行分析即可【解析】解：（1）平面镜成像原理入射角等于反射角，APC=BPD，CPD=90，APC+BPD=90，APC=45；（2）如图：
22、过点P作PGAB，QGBC，相交于点G，平面镜成像原理入射角等于反射角，EPG=QPG，PQG=FQG，ab，EPQ+PQF=180，2（GPQ+PQG）=180，GPQ+PQG=90，GPQ+PQG+PGQ=180，PGQ=90，PGAB，QGBC，PBQ+BQG+QGP+GPB=360，PBQ=360-90-90-90=90，即=90（3）若经过两次反射，如图所示，延长AB、DC交于点E，由（2）知，E=90，=108，BCE=-E=108-90=18，=180-BCE=180-18=162；若经过三次反射标记各反射点，如图-2所示，作FMab，BHF=AHP=x，BFH=CFG=180-
23、x=180-108-x=72-x，PHF=180-2x，HFG=180-2BFH=180-2（72-x）=36+2x，ab，PHF+HFG+FGQ=360，FGQ=360-（36+2x）-（180-2x）=144，则CGF=（180-FGQ）=18，由CGF+CFG+=180，得=180-CFG-CGF=180-（72-x）-18=90+x，综上，角的度数为162或90+x【点评】本题主要考查平行线的知识，熟练掌握平面镜成像原理入射角等于反射角是解题的关键8（1）30；（2）30或90；6秒或10秒【分析】（1）通过延长PG作辅助线，根据平行线的性质，得到PGE=90，再根据外角的性质可计算得
24、到结果；（2）当MEP=15时，分两种情况，当ME在AE和EP之间，当ME在EP和EB之间，由MEP=15，计算出EM的运动时间t，根据运动时间可计算出FPN，由已知FPE=120可计算出EPN的度数；根据题意可知，当EMPN时，分三种情况，射线PN由PF逆时针转动，EMPN，根据题意可知AEM=15t，FPN=30t，再平行线的性质可得AEM=AHP，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EMPN，根据题意可知，AEM=15t，MEPN，GHP=15t，可计算射线PN的转动度数180+90-15t，再根据PN转动可列等量关系，即可求出
25、答案；射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EMPN，根据题意可知，AEM=15t，GPN=40（t-6），根据（1）中结论，PEG=30，PGE=60，可计算出PEM与EPN代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论【解析】解：（1）延长FP与AB相交于点G，如图1，PFCD，PFD=PGE=90，EPF=PGE+AEP，AEP=EPF-PGE=120-90=30；（2）如图2，AEP=30，MEP=15，AEM=15，射线ME运动的时间t=1秒，射线PN旋转的角度FPN=130=30，又EPF=120，EPN=EPF-EPN=120-30=90；如图3所示，AEP=30，
26、MEP=15，AEM=45，射线ME运动的时间t=3秒，射线PN旋转的角度FPN=330=90又EPF=120，EPN=EPF-FPN=120-90=30；EPN的度数为 90或30；当PN由PF运动如图4时，EMPN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，AEM=15t，FPN=30t，EMPN，AEM=AHP=15t，又FPN=EGP+AHP，30t=90+15t，解得t=6（秒）；当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时，EMPN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，AEM=15t，EMPN，GHP=15t，GPH=90-15t，PN运动的度数可得，180-GPH=30
27、t，解得t=6（秒）；当PN由PG运动如图6时，EMPN，根据题意可知，经过t秒，AEM=15t，GPN=30（t-6），AEP=30，EPG=60，PEM=15t-30，EPN=30（t-6）-60，又EMPN，PEM+EPN=180，15t-30+30（t-6 ）-60=180，解得t=10（秒），当t的值为6秒或10秒时，EMPN【点评】本题主要考查平行线性质，一元一次方程的应用，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形是解决本题的关键9（1）；（2）；【分析】（1）过点E作EMAB，根据平行线的判定及性质：两直线平行，内错角相等，即可得出答案；（2）过点E作EMAB，过点F作FNAB，过
28、点G作GHAB，根据平行线的判定及性质：两直线平行，内错角相等，再利用等式的性质，即可得出角的关系；依据（1）及的证明方法，可推出角之间的关系【解析】（1）如图所示：过点E作EMAB，ABCD，EMAB，ABCDEM，ABEM，CDEM，；（2）如图所示：过点E作EMAB，过点F作FNAB，过点G作GHAB，ABCD，ABCDEMFNGH，ABEM，EMFN，FNGH，GHCD，即：；如图：过点F1作过点 作同理可得： 由得： 【点评】题目主要考查平行线的判定及性质，通过判定及性质推出各角之间的关系，解题关键在于作出相应的辅助线10（1）见解析；（2），理由见解析；（3）当在延长线时（点不与点
29、重合），；当在之间时（点不与点，重合），理由见解析【分析】（1）过P作PEAB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得APC=113；（2）过过作交于，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：点P在BA的延长线上，当在之间时（点不与点，重合），根据平行线的性质即可得出答案【解析】解：（1）过作，；（2），理由如下：如图3，过作交于，又；（3）当在延长线时（点不与点重合），；理由：如图4，过作交于，又，；当在之间时（点不与点，重合），理由：如图5，过作交于，又【点评】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角11
30、(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE交AB于点F，根据平行线的性质推出；(2)如图2，过点E作ESAB，过点H作HTAB，根据ABCD，ABES推出，再根据ABTH，ABCD推出，最后根据比大得出的度数；(3)如图3，过点E作EQDN，根据得出的度数，根据条件再逐步求出的度数【解析】(1)如答图1所示，延长DE交AB于点FABCD，所以，又因为，所以，所以ACDF，所以因为，所以(2)如答图2所示，过点E作ESAB，过点H作HTAB设，因为ABCD，ABES，所以，所以，因为ABTH，ABCD，所以，所以，因为比大，所以，所以，所以，所以(3)不发生变
31、化如答图3所示，过点E作EQDN设，由(2)易知，所以，所以，所以，所以【点评】本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键12（1）；（2），见解析；或【分析】（1）由平行线的性质可得到：，再利用角的等量代换换算即可；（2）设，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；分类讨论点在的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可【解析】解：（1）设在上有一点N在点A的右侧，如图所示：，（2）证明：设，为的角平分线，当点在点右侧时，如图：由得：又当点在点左侧，在右侧时，如图：为的角平分线，又当点和在点左侧时，设在上有一点在点的右侧如图：此时仍
32、有，综合所述：或【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键13（1）见解析；（2）55；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；如图3，过点作，当点在点的右侧时，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出的度数【解析】解：（1）如图1，过点作，则有，；（2）如图2，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为；如图3，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本
33、题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质14（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用平行线的性质，即可得到，进而得出；（2）过作，利用平行线的性质，即可得到，进而得出；（3）利用（1）可得，利用（2）可得，根据，分别平分，即可得到,化简即可得到与之间的数量关系；（4）过作，过作，则有，可得， ，则有，可求出，利用，得到【解析】解：（1），即，故选：（2），如图，过作，；（3），理由：由（1）可得，由（2）可得，又，分别平分，即，（4），理由：如图，过作，过作， ，即有：【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补15(1) 150；(2)
34、 OCD+BOE=240；(3) 30+【分析】（1）先求出到AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求解；（2）过O点作OF/CD，根据平行线的判定和性质可得OCD、BOE的数量关系；（3）根据四边形内角和为360，再结合（2）的结论以及角平分线的定义即可解答【解析】解：（1）CD/OE，AOE=OCD=120，BOE=360-90-120=150；（2）如图2，过O点作OF/CD，CD/OE，OFOE，AOF=180-OCD，BOF=EOO=180-BOE，AOB=AOF+BOF=180-OCD+180-BOE=360-（OCD+BOE）=120，OCD+BOE=240；（3）CP是OCD
35、的平分线，OCP=OCD，CPO=360-90-120-OCP=150-OCD=150-（240-BOE）=30+【点评】本题考查了平行线的判定和性质、周角的定义、角平分线的定义，确定OCD、B0E的数量关系是解答本题的关键16（1）见解析；（2）2FBH+C180；（3）80【分析】（1）过点E作，由平行线的性质得出，进而得出答案；（2）设，由平行线的性质得出，由（1）知，即可得出答案；（3）设，由（1）知，过M作，由平行线的性质得出，求出，即可得出答案【解析】（1）如图1，过点E作，；（2）BF、EG分别平分、，设，由（1）知，即，；（3）CN、BF分别平分、，设，由（1）知：，即，如图3
36、，过M作，则，【点评】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、角的和差等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，构造平行线是解题关键17（1）a3，b1；（2）当t15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAC与BCD的数量关系不发生变化，其大小比值为BCD:BAC2:3【分析】(1)利用绝对值和完全平方式的非负性即可解决问题.(2)分三种情况，利用平行线的性质列出方程即可解决.(3)将BAC和BCD分别用t的代数式表示，然后在进行运算即可.【解析】（1）|a3b|+（a+b4）20又|a3b|0，（a+b4）20a3，b1；故答案为a=3，b=1.（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相
37、平行，当0t60时，3t（30+t）1，解得t15；当60t120时，3t360+（30+t）1180，解得t82.5；当120t150时，3t360t+30，解得t195150（不合题意）综上所述，当t15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行.故答案为：t=15秒或t=82.5秒.（3）设A灯转动时间为t秒，CAN1803t，BAC45（1803t）3t135，又PQMN，BCACBD+CANt+1803t1802t，ACD90，BCD90BCA90（1802t）2t90，BCD：BAC2：3故答案为：BAC与BCD的数量关系不发生变化，其大小比值为BCD:BAC2:3.【点评】本题考查了绝对值和完全平方式的非负性、平行线的性质、解方程等知识，读懂题目的意思，掌握好平行线的性质是解题的关键.18（1），理由见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点作，再根据平行线的性质即可得出答案；（2）根据平分，平分，得出，再根据平行线的性质以及（1）的结论进行代换即可得出答案；（3）通过对角度设未知数再根据（1）的结论和平行线的性质代换即可【解析】（1）理由如下：如图，过点作，（2）平分，平分，（3）设 由（1）知又，又 故答案为：【点评】这是一道角度的综合题目，作平行线是角度综合中常用的辅助线，设未知数代换角也是常用思路，同时注意角度的转化
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