1、2023年长沙县数学中考6月模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（ ）A1BCD02“着眼长远，共同推动中法中欧关系行稳致远”2023年4月初，国家主席习近平同法国总统马克龙，欧盟委员会主席冯德莱恩举行中法中欧三方会唔，共同呵护中法中欧关系的稳定性2022年中欧双边货物贸易总额达847 300 000 000美元，同比增长2.4%，中欧双方互为重要贸易伙伴，双边贸易持续上升，中欧合作关系良好将数据“84 730 0000 000”用科学记数法表示为（ ）ABCD3如图，是一个几何体的表面展开图，那么这个几何体的名称是（
2、 ）A正三棱柱B正三棱锥C圆柱D圆锥 第3题图 第4题图 第5题图 第7题图4如图，将一束平行光线射入一张对边平行的纸板，若图中1=75，则2的度数是（ ）A75B105C110D1205如图，AB是半圆O的直径，点D，C是半圆上的三等分点，则ACD的度数是（ ）A20B30C40D506下列计算，正确的是（ ）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（2，2），C（3，2），D（，2），平移这四个点中的一个点，使得这四个点关于y轴对称，则正确的平移过程是（ ）A将点A向左平移3个单位长度B将点B向左平移4个单位长度C将点C向左平移5个单位长度D将点D向右平移6个单位长度8在20
3、23年长沙中考理科实验考查中，某校九年级毕业生的插标成绩统计如下：插标成绩（分）201918171615得分人数（人）942111那么该校九年级毕业生理科实验插标成绩的中位数和众数分别是（ ）A18，19B18.5，20C19，20D19.5，209九章算术中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子
4、，根据题意可列方程组为（ ）ABCD10如图，ABBC于点B，DCBC于点C，点E是线段BC上一个动点，AEEF于点E，射线EF交射线CD于点F，BC=2AB=8，设BE=x，CF=y，当点E从点B运动到点C时，y与x的函数图象大致是（ ） A B C D二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）11化简：_12若x=1是一元二次方程的根，则k的值等于_13分解因式：_14如图，在ABC中，ABC=50，AB=AC=4，点D是BC边的中点，则AD的长等于_（用含50的三角函数值表示） 第14题图 第15题图15为拓展学生视野，某校今年春季开展了研学活动，研学基地平面图大致如图所示，学生李想
5、，瑞希从A入口进入基地开展活动，2小时后活动结束若学生从每个出口离开的可能性相等，则李想，瑞希两位同学都从C出口离开的概率是_16小丽、小刚、小亮三人按如下步骤玩扑克牌：第一步：每个人取相同数量的扑克牌（每个人扑克牌的数量相等，且均不少于2张）第二步：小丽拿出2张扑克牌给小亮第三步：小刚拿出1张扑克牌给小亮第四步；小丽现在有几张扑克牌，小亮就拿出几张扑克牌给小丽若此时小丽的扑克牌数是小亮的扑克牌数的2倍，则此时小刚有_张扑克牌三、解答题（共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共计72分）17计算：18先化简，再
6、求值：，其中x=219阅读下列作图过程，完成解答第（1）问将正确答案填写在横线上，第（2）问将正确答案的序号填写在括号内如图，线段AB是半圆O的直径，按如下步骤作图：第一步：分别以点B、点O为圆心，大于OB的长为半径作弧，两弧交于点E，F；第二步：作直线EF交半圆于点C，交AB于点D；第三步：连接AC、BC（1）求证：ACDABC；证明：因为线段AB是半圆O的直径，所以ACB=_由作图可知，直线EF垂直平分OB，所以ADC=_所以ADC=ACB，且CAD=_所以ACDABC（推理依据：_）（2）若BD=2，则AC的长等于（ ）A4B5CD20为提升学生的核心素养，长沙县某教育教学联合体开展了城
7、乡读书交流活动该教育教学联合体的某成员校号召全体师生积极捐书为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调查，所捐书籍分为四类：文学类（记作A类），艺术类（记作B类），科普类（记作C类），其他类（记作D类）学生张华根据收集的数据绘制了如图1，图2所示的不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： 某校师生捐书种类扇形统计图 某校师生捐书种类条形统计图本数 （1）木次随机抽样调查的书籍的本数是_本；a=_；D类扇形圆心角的度数等于_；（2）通过计算，补全图中的条形统计图（3）本次活动，该校一共捐书1000本，请你估计文学类的书籍约有多少本？21如图，在ABC中，点E是BC边的中
8、点，点D是AB边上的一个动点，且不与点A，点B重合，过点C作CFAB交DE的延长线于点F（1）求证：BEDCEF；（2）若BAC=90，AC=6，当DEAB时，求DF的值22“叶儿粑”被引进长沙后，经过改良，成为了长沙的特色小吃，深受广大市民的喜爱某商家推出了“芽菜肉馅叶儿粑”和“花生芝麻馅叶儿粑”销售，其中“花生芝麻馅叶儿粑”比“芽菜肉馅叶儿粑”每个贵1元，且销售20个“花生芝麻馅叶儿粑”和销售30个“芽菜肉馅叶儿粑”价格相同（1）求“芽菜肉馅叶儿粑”和“花生芝麻馅叶儿粑”销售价每个分别是多少元？（2）若“芽菜肉馅叶儿粑”成本是每个1元，“花生芝麻馅叶儿粑”成本是每个2.5元五一劳动节这天，
9、该商家准备生产2000个“叶儿粑”销售，其中“花生芝麻馅叶儿粑”的数量不少于“芽菜肉馅叶儿粑”数量的2倍，试求该商家这天利润的最大值，此时这两种“叶儿粑”的数量分别是多少个？23如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是DC边上个动点（1）若AO=AD，求证：ADO是等边三角形；（2）在（1）的条件下，若DCO=2CAF，DF=3，求矩形ABCD的面积24如图，ABC内接于半径为1的O，AB=AC，过点A作ADBC，BO的延长线交AC于点E，交直线AD于点D，连接AO（1）求证：AD是O的切线；（2）若DA=DE，求图中阴影部分的面积；（3）记ABO的面积为，AEO的面积为，BEC的面积为，若，求AE2的值25已知，我们不妨约定：当自变量x满足：时，函数值y恰好满足：，此时我们就说该函数是“星联函数”，“”的值叫做该“星联函数”的“星联距离”，根据约定，解答下列问题：（1）当时，试判断下列函数哪些是“星联函数”？是“星联函数”的在括号内划“”，不是“星联函数”的在括号内划“”；（ ）； （ ）； （ ）（2）若当时，一次函数（）是“星联函数”，试求出该一次函数的解析式，并求出该函数的“星联距离”；（3）当时，“星联函数”解析式为，求该函数的“星联距离”
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