1、 12999 数学网 12999 数学网海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学2017.5一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项填涂在答题卡相应的位置12016 年 10 月 1 日，约 110 000 名群众观看了天安门广场的升旗仪式将 110 000 用科学记数法表示应为A B C D4051.041.060.12下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是A B C D 3五边形的内角和是A360 B540 C720 D900 4用配方法解方程 ，方程应变形为241
2、0xA B C D 2()3x2()52()3x2()5x5下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是A BC D6如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，点 A，点 C 分别在直线 a，b 上，且 ab若1=60，则 2 的度数为A75 B105C135 D155 7如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若ACO=50 ，则B 的度数为A60 B50 C40 D30 C BAOABC 12999 数学网 12999 数学网8如图，数轴上 A，B 两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是A一定在点 A 的左侧 B一定与线段 AB 的中点重合C可能在点 B
3、 的右侧 D一定与点 A 或点 B 重合9二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图在下列选项中白昼时长超过 13 小时的节气是A惊蛰 B小满 C秋分 D大寒10下图为 2009 年到 2015 年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图下面四个推断：2009 年到 2015 年技术收入持续增长；2009 年到 2015 年技术收入的中位数是 4032 亿；2009 年到 2015 年技术收入增幅最大的是 2015 年；2009 年到 2011 年的技术收入增长的
4、平均数比 2013 年到 2015 年技术收入增长的平均数大其中，正确的是A B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11分解因式： = 24ab12如图，AB，CD 相交于 O 点，AOC BOD ，OC :OD =1:2，AC =5，则 BD 的长为 OB DCAAB 12999 数学网 12999 数学网13右图中的四边形均为矩形根据图形，写出一个正确的等式： mba14某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图该事件最有可能是 （填写一个你认为正确的序号）掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是 2；掷一枚硬币，正面朝上；
5、暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （1，1），B（2，2），双曲线 与线段 AB 有公共点，ykx则 k 的取值范围是 _xyBA1231232323O 12999 数学网 12999 数学网16下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程. 已知：ABC求作：BC 边上的中线 AD PAB D CB CA作法：如图，（1）分别以点 B，C 为圆心， AC，AB 长为半径作弧，两弧相交于 P 点；（2）作直线 AP，AP 与 BC 交于 D 点所以线段 AD 就是所求作的中线 PAB D CB CA请回答：
6、该作图的依据是_三 、 解 答 题 （ 本 题 共 72 分 ， 第 1726 题 ， 每 小 题 5 分 ， 第 27 题 7 分 ， 第 28 题 7 分 ， 第 29 题 8 分 ）17计算： 1 0cos4534.18解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来4312x1234 12999 数学网 12999 数学网19如图，在ABC 中，D，E 是 BC 边上两点，AD=AE， BADCE求证：AB=AC.20关于 的方程 有两个相等的实数根，求代数式 的值x20ax214a21在平面直角坐标系 xOy 中，直线 过 A（ 0， ），B（5，2），直线1:lykxb32:lykx（1
7、）求直线 的表达式；1l（2）当 时，不等式 恒成立，请写出一个满足题意的 的值4x12kxb 2kl1-3BAy xO52B D E CA 12999 数学网 12999 数学网22某校八年级共有 8 个班，241 名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数.23.如图，在 ABCD 中，AEBC 于点 E 点，延长 BC 至 F 点使 CF =BE，连接
8、 AF，DE ，DFA（1）求证：四边形 AEFD 是矩形；（2）若 AB =6，DE =8，BF =10，求 AE 的长B E C FA D 12999 数学网 12999 数学网24阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力“十二五”时期，按照 2010 年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到 30.5%，跃居全球第一，与 “十五”和“十一五” 时期 14.2%的年均贡献率相比，提高 16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为 17.8%和 4.4%分年度来看， 2011、2012、2013
9、、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为 28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0% ，而美国分别为11.8%、 20.4%、15.2% 、19.6% 、21.9%2016 年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为 6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为 2.4%左右按 2010 年美元不变价计算，2016 年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到 33.2%如果按照 2015 年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016 年中国、美国、日本经济增速分别为 6.7%、1.6% 、0.6%根据以上材料解答下列
10、问题：（1）选择合适的统计图或统计表将 2013 年至 2015 年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016 年中国经济增速大约是全球经济增速的 倍（保留 1 位小数）；（3）根据题中相关信息，预估 2017 年中国对世界经济增长的贡献率约为 ，你的预估理由是 25如图，在ABC 中，点 O 在边 AC 上，O 与ABC 的边 BC，AB 分别相切于 C，D 两点，与边 AC 交于 E 点，弦 CF 与 AB 平行，与 DO 的延长线交于 M 点（1）求证：点 M 是 CF 的中点；（2）若 E 是 的中点，BC =a，写出求 AE 长的思路ADF MFEDO
11、B CA 12999 数学网 12999 数学网26有这样一个问题：探究函数 的图象与性质2xy下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数 的自变量 x 的取值范围是 ； 2xy（2）下表是 y 与 x 的几组对应值x 3210 2 3 4 5 y 9840 2982如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点 xyB23B4 1A43A2123 123451223O观察图中各点的位置发现：点 和 ， 和 ， 和 ， 和 均关于某点中心1AB23AB4对称，则该点的坐标为 ； 小文分析函数 的表达式发现：当 时,该函数的最大值为 0，则该函数图2xy1x象在直线
12、左侧的最高点的坐标为 ；1（3）小文补充了该函数图象上两个点（ ） ， （ ） ，124， 39，在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；写出该函数的一条性质：_ x= 12999 数学网 12999 数学网27平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 交 y 轴于 A 点，交直线 x=4 于 B 点2ymx（1）抛物线的对称轴为 x= （用含 m 的代数式表示）；（2）若 ABx 轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点），若对于图象 G 上任意一点P（ ， ）， ，求 m 的取值范围Py2 Oy x123456 12999 数学网 12999
13、数学网28在 ABCD 中，点 B 关于 AD 的对称点为 ，连接 ， ， 交 AD 于 F 点.ABACB（1）如图 1， ，求证： F 为 的中点；90C（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图 2，在点 B 绕点 A 旋转的过程中，点 F 始终为的中点小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：过点 作 CD 交 AD 于 G 点，只需证三角形全等；B想法 2：连接 交 AD 于 H 点，只需证 H 为 的中点；B想法 3：连接 ， ，只需证 F90C请你参考上面的想法，证明 F 为 的中点（一种方法即可）（3）如图 3，当 时， ，CD 的延长线相交
14、于点 E，求 的值135ABCAB CAFFB CADB FB CADFB CADB图 1 图 2 图 12999 数学网 12999 数学网29在平面直角坐标系 xOy 中，若 P，Q 为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与 x 轴，y 轴平行，则称该菱形为点 P，Q 的“相关菱形” 图 1 为点 P，Q 的“相关菱形”的一个示意图 QPy xO图 1已知点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（b，0），（1）若 b=3，则 R（ ，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点 A，B 的“相关菱形”顶点的是 1；（2）若点 A，B 的“ 相关菱形” 为正方形，求 b
15、的值；（3） 的半径为 ，点 C 的坐标为（2，4）若 上存在点 M，在线段 AC 上存在点 N，使BA点 M，N 的“相关菱形” 为正方形，请直接写出 b 的取值范围 xy1234567 1234567891023456123456O 12999 数学网 12999 数学网海 淀 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学 答 案 20175一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A B D B B C C B A二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 ； 1210； 13 （答案不唯一）；2ba2mabamb1
16、4； 15 ；14k16两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17原式 = - 4 分21= - 5 分18解： ， - 1 分614x， - 2 分， - 3 分50 - 4 分2x321012344- 5 分19解法一：解： AD= AE， 1=2 - 1 分1=B+ BAD，2=C+CAE， -3 分 21B D E CA 12999 数学网 12999 数学网B+BAD=C+ CAEBAD=CAE， B= C -4 分 AB=AC
17、- 5 分解法二：解： AD= AE， 1=2 - 1 分180 1=180 2即3=4 - 2 分在ABD 与ACE 中，34BADCE， ABD ACE （ASA）- 4 分 AB=AC - 5 分20解：关于 的方程 有两个相等的实数根，x20ax - 2 分4 21a- 3 分2a， - 4 分21a 原式= -5 分21421解：（1） 直线 过 A（0， ），B（5，2），1lykxb： 3 - 1 分1352.bk， - 2 分.， 直线 的表达式为 - 3 分1l3yx（2）答案不唯一，满足 即可- 5 分214k4321B D E CA 12999 数学网 12999 数学网
18、22答：小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向 - 1 分理由如下：小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性； 小亮只调查了 8 位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性； 小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向 - 3 分根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为 ； - 4 分20184故据此估计全年级选修历史的人数为 （人） - 5 分1246.5（注：估计人数时，写 61 人也正确）23（1）证明： CF=BE， CF+EC= BE+EC即 EF=BC -1 分 在 ABCD 中，ADBC 且 AD=BC，AADEF 且 AD = EF 四边形 AEF
19、D 是平行四边形 - 2 分 AEBC， AEF=90 AEFD 是矩形 -3 分（2）解： AEFD 是矩形， DE=8，A AF=DE=8 AB=6，BF=10， 2226810BFBF BAF=90 - 4 分 AEBF ， . 1S2ABFAE - 5 分45E24（1） 2013 年至 2015 年中国和美国对世界经济增长的贡献率统计表年份 2013 年 2014 年 2015 年中国 32.5% 29.7% 30.0%美国 15.2% 19.6% 21.9%或B E C FA D贡献率国家 12999 数学网 12999 数学网2013 年至 2015 年中国和美国对世界经济的贡献
20、率统计图- - - 2 分（2）2.8； - 3 分（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可 - 5 分25（1）证明： AB 与O 相切于点 D， ODAB 于 D ODB=90 - 1 分 CFAB， OMF= ODB=90. OMCF 点 M 是 CF 的中点 - 2 分（2）思路：连接 DC，DF 由 M 为 CF 的中点，E 为 的中点，ADF可以证明DCF 是等边三角形，且1=30； - 3 分 由 BA，BC 是O 的切线，可证 BC=BD=a由2=60 ，从而BCD 为等边三角形； - 4 分 在 RtABC 中，B=60，BC =BD=a，可以求得 ；323=aaADOA
21、， ， - 5 分233aAE26（1） ；-1 分x（2）（1，1）；- 2 分（0，0）；- 3 分（3）21MEFDB CAO 12999 数学网 12999 数学网xyx=1B23B41 A43A2123 123451223O- 4 分该函数的性质：（）当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 0x1 时， y 随 x 的增大而减小；当 1x2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x2 时，y 随 x 的增大而增大（）函数的图象经过第一、三、四象限（）函数的图象与直线 x=1 无交点，图象由两部分组成（）当 x1 时，该函数的最小值为 1（写出一条即可）- 5分27（1）m； - 2
22、分（2） 抛物线 与 y 轴交于 A 点，2ymx A（0，2）- 3 分 ABx 轴，B 点在直线 x=4 上， B（4，2），抛物线的对称轴为直线 x=2. - 4 分 m=2 抛物线的表达式为 - 5 分28yx（3）当 时，如图 10 ，2A，要使 时，始终满足 ，4Px2Py只需使抛物线 的对称轴与直线 x=2 重合或在直2ymx线 x=2 的右侧 - 6 分当 时，如图 2， 0时， 恒成立 - 7 分mPy xyBAx=42O图 1 xyBAx=42O图 12999 数学网 12999 数学网综上所述， 或 0m228（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABC=90，A
23、BCD 为矩形，AB=CD. D =BAD = 90. B， 关于 AD 对称， AD=BAD=90，AB=A - 1B分 AD=D AF =CFD，B AF CFD（AAS）. F =FC F 是 C 的中点 - 2 分（2）证明：方法 1：过点 作 CD 交 AD 于点 GBG B， 关于 AD 对称， 1=2，AB=A G CD， ABCD， G AB 2=3 1=3 A= GB AB=CD，AB=A ， G=CD - 3 分 G CD， 4=D- 4 分 FG=CFD，B FG CFD（AAS ）. F =FC F 是 C 的中点 - 5 分FB CA DB4321GFB CA DB
24、12999 数学网 12999 数学网方法 2：连接 交直线 AD 于 H 点，B B， 关于 AD 对称， AD 是线段 B 的垂直平分线 H=HB- 3 分 ADBC， - 4 分 1FC F =FCB F 是 C 的中点 - 5 分方法 3：连接 ， ， B， 关于 AD 对称， AD 是线段 B 的垂直平分线 F=FB- 3 分 1=2 ADBC， BBC BC=90 1+3=90，2+4=90 3=4 FB=FC- 4 分 F=FB=FCB F 是 C 的中点 - 5 分（3）解：取 E 的中点 G，连结 GF. 由（2）得，F 为 C 的中点，B FGCE， 12 ABC=135，
25、ABCD 中，AD BC ， BAD=180- ABC=45 由对称性，EAD=BAD=45. FGCE，AB CD ， FGAB GFA=FAB=45. - 6 分 FGA=90 ，GA=GF 2sinFGEADF 由，可得 - 7 分CHFB CA DB4 321FB CA DBGEFB CA DB 12999 数学网 12999 数学网29（1）R，S； - 2 分（2）过点 A 作 AH 垂直 x 轴于 H 点 点 A，B 的“ 相关菱形” 为正方形， ABH 为等腰直角三角形 A（1，4）， BH=AH=4. b = 或 5 - 5 分3（3） b0 或 3b8 - 8 分 xy1234567 123456789102323456CAOxyHA14B1 B2O
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