1、第 1 页（共 32 页）2016 年北京市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1 2015 年 9 月 3 日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年纪念活动，正式受阅 12000 人将 12000 用科学记数法表示正确的是（ ）A1210 4 B1.210 5 C1.210 4 D0.1210 42如图，数轴上有 A、B、C、D 四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是（ ）A点 A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 D D点 B 与点 C3下列运算的结果为 a6的是（ ）Aa 3+a3 B（a 3） 3 Ca 3a3
2、 Da 12a24下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D5在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数 y与加入的食盐（NaCl）的量 x 之间的变化关系的图象大致是（ ）A B C D6在一个不透明的盒子中装有 m 个除颜色外完全相同的球，这 m 个球中只有 3 个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为 ，那么 m 的值是（ ）A12 B15 C18 D217如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2 的度数是（ ）第 2 页（共 32 页）
3、A30 B25 C20 D158为了弘扬优秀传统文化，通州区 30 所中学参加了“名著人生”戏剧展演比赛，最后有 13 所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前 7 名，还必须知道这 13 所中学成绩的（ ）A中位数 B平均数 C众数 D方差9如图，为测量池塘边上两点 A、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA、OB 的中点分别是点 D、E，且 DE=14 米，那么 A、B 间的距离是（ ）A18 米 B24 米 C30 米 D28 米10如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，已知点 A 的坐标是（2，3），
4、点 C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A（0，0） B（1，1） C（1，0） D（1，1）二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11已知 m+n=3，mn=2，则 m2n 2= 12写出图象经过点（1，1）的一个函数的解析式是 13手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）星期 一 二 三 四 五 六 日步行数 5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000第 3 页（共 32 页）卡路里消耗 201 200 198 210 204 405
5、 400孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300 大卡，预估他一天步行约为 步（直接写出结果，精确到个位）14我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如，将 0.3 转化为分数时，可设 x=0. ，则10x=3. =3+0. ，所以 10x=3+x，解得 x= 即 0. = 仿此方法，将 0. 化为分数是 15在学习“用直尺和圆规作射线 OC，使它平分AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以 O为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于 D，交 OB 于 E；（2）分别以 D，E 为圆心，以大于 DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 C；（3）作
6、射线 OC则 OC 就是所求作的射线小明同学想知道为什么这样做，所得到射线 OC 就是AOB 的平分线小华的思路是连接 DC、EC，可证ODCOEC，就能得到AOC=BOC其中证明ODCOEC 的理由是 16在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，那么矩形 KLMJ 的面积为 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26
7、 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）第 4 页（共 32 页）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：|2|+（2016） 04cos60+（ ） 3 18解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来19已知 a22a1=0，求代数式（a2） 2+（a+b）（ab）+b 2的值20如图，在ABC 中，AC=BC，BDAC 于点 D，在ABC 外作CAE=CBD，过点 C 作 CEAE 于点E如果BCE=140，求BAC 的度数21通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一杨师傅分别体验了 60 公里的“运河绿道”骑行和 1
8、6 公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的 4 倍，结果健步走比骑行多用了 12 分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？22如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （m0）的图象交于点A（3，1），且过点 B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标23如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 平分BAD，CEAD 交 AB 于 E（1）求证：四边形 AECD 是菱形；第 5 页（共 32 页）（2）如果点 E 是 AB 的中点，AC=4，EC=2.5，求四边
9、形 ABCD 的面积24已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k 2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为 5 时，求 k 的值25北京市初中开放性实践活动从 2015 年 10 月底进入正式实施阶段资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约 25 万人次学生学习截至 2016 年 3 月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中 m 的值；（2）据 2016 年 3 月底预约数据显示，该区初一学生有 12000 人次参加自主选课，而团体约课比自主选课
10、多 8000 人次，送课到校是团体约课的 2.5 倍请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议26如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BEPD，交PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E（1）求证：AB=BE；（2）连结 OC，如果 PD=2 ，ABC=60，求 OC 的长第 6 页（共 32 页）27已知二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A（1，0）和 D（4，3），与 x 轴的另一个交点为 B，与y
11、轴交于点 C（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数 y=x2+mx+n 的图象在点 B，C 之间的部分（包含点 B，C）记为图象 G已知直线l：y=kx+b 经过点 M（2，3），且直线 l 总位于图象的上方，请直接写出 b 的取值范围；（3）如果点 P（x 1，c）和点 Q（x 2，c）在函数 y=x2+mx+n 的图象上，且 x1x 2，PQ=2a求x12ax 2+6a+1 的值28ABC 中，ABC=45，ABBC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D（1）如图 1，作ADB 的角平分线 DF 交 BE 于点 F，连接 AF求证：FAB=FBA；（2）如图 2，连接 DE
12、，点 G 与点 D 关于直线 AC 对称，连接 DG、EG依据题意补全图形；用等式表示线段 AE、BE、DG 之间的数量关系，并加以证明第 7 页（共 32 页）29对于P 及一个矩形给出如下定义：如果P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称P 是该矩形的“等距圆”如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（，2），顶点 C、D 在 x 轴上，且 OC=OD（1）当P 的半径为 4 时，在 P1（0，3），P 2（2 ，3），P 3（2 ，1）中可以成为矩形 ABCD 的“等距圆”的圆心的是 ；如果点 P 在直线 上，且P 是矩形 ABCD 的“等距圆”，
13、求点 P 的坐标；（2）已知点 P 在 y 上，且P 是矩形 ABCD 的“等距圆”，如果P 与直线 AD 没有公共点，直接写出点 P 的纵坐标 m 的取值范围第 8 页（共 32 页）2016 年北京市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）12015 年 9 月 3 日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年纪念活动，正式受阅 12000 人将 12000 用科学记数法表示正确的是（ ）A1210 4 B1.210 5 C1.210 4 D0.1210 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10
14、n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：12000 用科学记数法表示为 1.2104故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2如图，数轴上有 A、B、C、D 四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是（ ）A点 A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 D D点 B 与点 C【考点】实数与数轴；相
15、反数【分析】根据相反数的定义即可得出结论【解答】解：四个点中点 B 于点 C 表示的数只有符号不同，点 B 与点 C 表示互为相反数的两个实数故选 D【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键3下列运算的结果为 a6的是（ ）第 9 页（共 32 页）Aa 3+a3 B（a 3） 3 Ca 3a3 Da 12a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可【解答】解：A、a 3+a3=2a3，故本选项错误；B、（a 3） 3=a9，故本选项错误；C
16、、a 3a3=a6，故本选项正确；D、a 12a2=a10，故本选项错误故选 C【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键4下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【
17、点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合5在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数 y与加入的食盐（NaCl）的量 x 之间的变化关系的图象大致是（ ）第 10 页（共 32 页）A B C D【考点】函数的图象【分析】依题意，在常温下加图食盐，食盐会在一定程度达到饱和状态，由此可得出答案【解答】解：加入食盐后，盐水浓度将逐渐增加，但到一定程度，会达到饱和，也就是盐水浓度不再变化故选 C【点评】此题考查图象问题，解决本题的关键是理解在浓度中会出现饱和现象6在一个不透明的盒子中装有 m 个除颜色外
18、完全相同的球，这 m 个球中只有 3 个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为 ，那么 m 的值是（ ）A12 B15 C18 D21【考点】概率公式【分析】根据摸到红球的概率为 列出方程，求解即可【解答】解：由题意得 = ，解得 m=15故选 B【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2 的度数是（ ）A30 B25 C20 D15【考点】平行线的性质【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，1=3，第 11 页（共
19、 32 页）3+2=45，1+2=451=20，2=25故选：B【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是 45的利用8为了弘扬优秀传统文化，通州区 30 所中学参加了“名著人生”戏剧展演比赛，最后有 13 所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前 7 名，还必须知道这 13 所中学成绩的（ ）A中位数 B平均数 C众数 D方差【考点】统计量的选择【分析】由于比赛取前 7 名进入决赛，共有 15 所学校进入决赛，故应根据中位数的意义分析【解答】解：共有 13 所中学参加决赛，取前 7
20、名，我们把所有学校的成绩按大小顺序排列，第 7 名的成绩是这组数据的中位数，所以该学校知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选：A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用9如图，为测量池塘边上两点 A、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA、OB 的中点分别是点 D、E，且 DE=14 米，那么 A、B 间的距离是（ ）第 12 页（共 32 页）A18 米 B24 米 C30 米 D28 米【考点】三角形中位线定理【专题
21、】应用题【分析】由 D，E 分别是边 OA，OB 的中点，首先判定 DE 是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得 AB 的长即可【解答】解：D、E 分别是 OA、OB 的中点，DE 是ABO 的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=28 米故选：D【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用；熟记三角形中位线定理是解决问题的关键10如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，已知点 A 的坐标是（2，3），点 C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A（0，0） B（1，1） C（1，0） D（1，1）【考点】垂径定理；坐标与图形性质【分
22、析】根据图形作线段 AB 和 BC 的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出 即可【解答】解：如图线段 AB 的垂直平分线 EQ 和线段 CD 的垂直平分线 NF 的交点 M，即为弧的圆即圆心的坐标是（1，1），故选 B第 13 页（共 32 页）【点评】本题考查了垂径定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形性质的应用，数形结合是解答此题的关键二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11已知 m+n=3，mn=2，则 m2n 2= 6 【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式，即可解答【解答】解：m 2n 2=（m+n）（mn）=32=6故答案为：6【点评】本题考查了平方差公式，解决本
23、题的关键是熟记平方差公式12写出图象经过点（1，1）的一个函数的解析式是 y=x 【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】开放型【分析】此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合（1，1）的解析式即可【解答】解：将点（1，1）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：y=x，y= ，y=x 2等故答案为：y=x【点评】此题考查了反比例函数、一次函数的性质，为开放性试题写的时候，只需根据一次函数的形式，或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合的解析式第 14 页（共 32 页）13手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下
24、表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）星期 一 二 三 四 五 六 日步行数 5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000卡路里消耗 201 200 198 210 204 405 400孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300 大卡，预估他一天步行约为 7500 步（直接写出结果，精确到个位）【考点】一次函数的应用【分析】令孙老师发现每天步行数为 y，卡路里消耗数为 x，根据每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系，设 y=kx，待定系数求得其解析式，继而可得 x
25、=300 时，y 的值【解答】解：令孙老师发现每天步行数为 y，卡路里消耗数为 x，孙老师每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系，设 y=kx，将（201，5025）代入，得：k=25，y=25x，当 x=300 时，y=25300=7500，故答案为：7500【点评】本题主要考查一次函数的应用，运用了数学建模思想，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键14我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如，将 0.3 转化为分数时，可设 x=0. ，则10x=3. =3+0. ，所以 10x=3+x，解得 x= 即 0. = 仿此方法，将 0. 化为分数是 【考点】一元一次方程的应用【分析】设
26、 x=0. ，则 x=0.4545，根据等式性质得：100x=45.4545，再由得方程100xx=45，解方程即可【解答】解：设 x=0. ，则 x=0.4545，第 15 页（共 32 页）根据等式性质得：100x=45.4545，由得：100xx=45.45450.4545，即：100xx=45，99x=45解方程得：x= = 故答案为： 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法15在学习“用直尺和圆规作射线 OC，使它平分AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以 O为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于 D，交 OB 于 E；（2）分别以 D
27、，E 为圆心，以大于 DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 C；（3）作射线 OC则 OC 就是所求作的射线小明同学想知道为什么这样做，所得到射线 OC 就是AOB 的平分线小华的思路是连接 DC、EC，可证ODCOEC，就能得到AOC=BOC其中证明ODCOEC 的理由是 SSS 【考点】全等三角形的判定；作图基本作图【分析】由作法可知：CD=CE，OD=OE，根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：由作法可知：CD=CE，OD=OE，又OC=OC，根据 SSS 可推出OCD 和OCE 全等，故答案为：SSS【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS
28、，ASA，AAS，SSS16在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即第 16 页（共 32 页）“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，那么矩形 KLMJ 的面积为 110 【考点】勾股定理的证明【分析】延长 AB 交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，可得四边形 AOLP 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形 KLMJ 的长与宽，然后根据
29、矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：如图，延长 AB 交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，则四边形 OALP 是矩形CBF=90，ABC+OBF=90，又直角ABC 中，ABC+ACB=90，OBF=ACB，在OBF 和ACB 中，OBFACB（AAS），AC=OB，同理：ACBPGC，PC=AB，OA=AP，矩形 AOLP 是正方形，边长 AO=AB+AC=3+4=7，KL=3+7=10，LM=4+7=11，矩形 KLMJ 的面积为 1011=110第 17 页（共 32 页）【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键三、解答题（本题共 72
30、分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：|2|+（2016） 04cos60+（ ） 3 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2+14 +8=2+12+8=9【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】
31、解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解： ，由得：x1；第 18 页（共 32 页）由得：x1，不等式组的解集为1x1，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键19已知 a22a1=0，求代数式（a2） 2+（a+b）（ab）+b 2的值【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，整理后将已知等式变形代入计算即可求出值【解答】解：原式=a 24a+4+a 2b 2+b2=2a24a+4=2（a
32、 22a）+4，a 22a1=0，a 22a=1，则原式=2+4=6【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，在ABC 中，AC=BC，BDAC 于点 D，在ABC 外作CAE=CBD，过点 C 作 CEAE 于点E如果BCE=140，求BAC 的度数【考点】相似三角形的判定与性质【专题】计算题；图形的相似【分析】由垂直的定义得到两个角为直角，再由已知角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 BDC 与三角形 AEC 相似，利用相似三角形对应角相等求出BCD 度数，再由 AC=BC，利用等边对等角得到一对角相等，求出所求角度数即可【解答】解：BDAC
33、，CEAE，BDC=E=90，CAE=CBD，第 19 页（共 32 页）BDCAEC，BCD=ACE，BCE=140，BCD=ACE=70，AC=BC，ABC=BAC=55【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键21通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一杨师傅分别体验了 60 公里的“运河绿道”骑行和 16 公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的 4 倍，结果健步走比骑行多用了 12 分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？【考点】分式方程的应用【分析】设杨师傅健步走的平均速度是每小时
34、x 公里，根据“健步走比骑行多用了 12 分钟”列出方程，解方程即可【解答】解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时 x 公里根据题意得： ，解得：x=5，经检验：x=5，是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时 5 公里【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验22如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （m0）的图象交于点A（3，1），且过点 B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标
35、第 20 页（共 32 页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得 AB 与 x 轴的交点，设交点是 C，然后根据 SABP =SACP +SBCP 即可列方程求得 P 的横坐标【解答】解：（1）反比例函数 y= （m0）的图象过点 A（3，1），3=m=3反比例函数的表达式为 y= 一次函数 y=kx+b 的图象过点 A（3，1）和 B（0，2） ，解得： ，一次函数的表达式为 y=x2；（2）令 y=0，x2=0，x=2，一次函数 y=x2 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为（2，0）S ABP =3，PC1+ PC2=3P
36、C=2，点 P 的坐标为（0，0）、（4，0）第 21 页（共 32 页）【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据 SABP =SACP+SBCP 列方程是关键23如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 平分BAD，CEAD 交 AB 于 E（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）如果点 E 是 AB 的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形 ABCD 的面积【考点】菱形的判定【分析】（1）由“邻边相等的平行四边形为菱形”进行证明；（2）根据菱形的性质和等腰三角形的性质推知ABC 是直角三角形，所以结合直角三角形的面积求法和图形得到：四边形 ABCD
37、的面积=S AEC +SEBC +SACD 【解答】（1）证明：ABCD，CEAD，四边形 AECD 是平行四边形，（1 分）；AC 平分BAD，EAC=DAC，ABCD，EAC=ACD，DAC=ACD，AD=CD，四边形 AECD 是菱形（2）解：四边形 AECD 是菱形，AE=CE，EAC=ACE，点 E 是 AB 的中点，AE=BE，B=ECB，第 22 页（共 32 页）ACE+ECB=90，即ACB=90；点 E 是 AB 的中点，EC=2.5，AB=2EC=5，BC=3S ABC = BCAC=6点 E 是 AB 的中点，四边形 AECD 是菱形，S AEC =SEBC =SACD
38、 =3四边形 ABCD 的面积=S AEC +SEBC +SACD =9【点评】本题考查了菱形的判定与性质解答（2）题时，利用了菱形的性质、直角三角形的判定等知识点，借用了“分割法”求得四边形 ABCD 的面积24已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k 2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为 5 时，求 k 的值【考点】根的判别式【分析】（1）套入数据求出=b 24ac 的值，再与 0 作比较，由于=10，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将 x=5 代入原方程，得出关于 k 的一元二次方程，解方程即可求出 k 的值【解答】（1）证明：=b
39、24ac，=（2k+1） 24（k 2+k），=4k2+4k+14k 24k，=10方程有两个不相等的实数根；（2）方程有一个根为 5，5 25（2k+1）+k 2+k=0，即 k29k+20=0，解得：k 1=4，k 2=5【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出=b 24ac 的值；（2）代入 x=5 得出关于 k 的一元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键第 23 页（共 32 页）25北京市初中开放性实践活动从 2015 年 10 月底进入正式实施阶段资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到
40、校，可供约 25 万人次学生学习截至 2016 年 3 月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中 m 的值；（2）据 2016 年 3 月底预约数据显示，该区初一学生有 12000 人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多 8000 人次，送课到校是团体约课的 2.5 倍请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议【考点】折线统计图；扇形统计图【分析】（1）直接利用扇形统计图上数据得出 m 的值；（2）直接利用三种
41、预约方式的关系得出答案；（3）利用扇形统计图中各种课程所占比例进而得出符合题意的答案【解答】解：（1）由题意可得：m=1001221018226=30； （2）由题意可得：团体约课的学生有 12000+8000=20000（人），送课到校的学生有：200002.5=50000（人），如图所示：第 24 页（共 32 页）；（3）由扇形统计图可得：资源单位应多开设电子与控制以及结构与机械方面的课程，学生相对比较感兴趣，积极的建议即可【点评】此题主要考查了折线统计图以及扇形统计图等知识，正确利用扇形统计图获取正确信息是解题关键26如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD
42、切O 于点 D，过点 B 作 BEPD，交PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E（1）求证：AB=BE；（2）连结 OC，如果 PD=2 ，ABC=60，求 OC 的长【考点】切线的性质【分析】（1）本题可连接 OD，由 PD 切O 于点 D，得到 ODPD，由于 BEPC，得到 ODBE，得出ADO=E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，ODBE，得到POD=B，根据三角函数的定义即可得 DC，OD 的长，再由勾股定理可求出 OC 的长【解答】（1）证明：连接 OD，PD 切O 于点 D，ODPD，第 25 页（共 32 页）BEPC，ODBE
43、，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）解：ODBE，ABC=60，DOP=ABC=60，PDOD，tanDOP= ， ，OD=2，OP=4，PB=6，sinABC= ， ，PC=3 ，DC= ，DC 2+OD2=OC2，（ ） 2+22=OC2，OC= 【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，第 26 页（共 32 页）常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题27已知二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A（1，0）和 D（4，3），与 x 轴的另一个交点为 B，与y 轴交于点 C（1）
44、求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数 y=x2+mx+n 的图象在点 B，C 之间的部分（包含点 B，C）记为图象 G已知直线l：y=kx+b 经过点 M（2，3），且直线 l 总位于图象的上方，请直接写出 b 的取值范围；（3）如果点 P（x 1，c）和点 Q（x 2，c）在函数 y=x2+mx+n 的图象上，且 x1x 2，PQ=2a求x12ax 2+6a+1 的值【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）利用待定系数法求得函数的解析式，然后利用配方法求得顶点坐标；（2）求得直线经过 C 和 B 两种情况求得 b 的值，据此判断 b 的范围；（3）二
45、次函数 y=x24x+3 的对称轴是直线 x=2，且 x1x 2，PQ=2a则 x1=2a，x 2=2+a，代入即可求解【解答】解：（1）根据题意得：，解得： 故二次函数的表达式为 y=x24x+3，顶点坐标为（2，1）；（2）y=x 24x+3 中令 x=0，解得 y=3，则 C 的坐标是（0，3）当直线 y=kx+b 经过点 B 时，第 27 页（共 32 页）根据题意得： ，解得： ，则 3b9；（3）P（x 1，c）和点 Q（x 2，c）在函数 y=x24x+3 的图象上，PQx 轴，二次函数 y=x24x+3 的对称轴是直线 x=2，又x 1x 2，PQ=2ax 1=2a，x 2=2
46、+a；x 122x 2+6a+1=（2a） 2a（2+a）+6a+1=5【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及二次函数的性质，理解 P 和 Q 对称是关键28ABC 中，ABC=45，ABBC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D（1）如图 1，作ADB 的角平分线 DF 交 BE 于点 F，连接 AF求证：FAB=FBA；（2）如图 2，连接 DE，点 G 与点 D 关于直线 AC 对称，连接 DG、EG依据题意补全图形；用等式表示线段 AE、BE、DG 之间的数量关系，并加以证明【考点】三角形综合题【分析】（1）欲证明FAB=FBA，由ADFBDF 推出 AF=BF 即可解决问题（2）根据条件画出图形即可数量关系是：GD+AE=BE过点 D 作 DHDE 交 BE 于点 H，先证明ADEBDH，再证明四边形GEHD 是平行四边形即可解决问题【解答】证明：（1）如图 1 中，第 28 页（共 32 页）ADBC，ABC=45，BAD=45，AD=BD，DF 平分ADB，1=2，在ADF 和BDF 中，ADFBDFAF=BF，FAB=FBA（2）补全图形如图 2 中所示，数量关系是：GD+AE=BE理由：过点
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