1、2022-2023学年北师大新版八年级下数学期末复习试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1已知点P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD2下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A（a+b）（ab）a2b2Ba2+4a+1a（a+4）+1Cx3xx（x+1）（x1）D3一元二次方程（a+1）x2（a21）x+a2+a0的一个根为0，则a的值为（）A0B1C0或1D0或14如图，菱形ABCD对角线AO4cm，BO3cm，则菱形高DE长为（）A5cmB10cmC4.8cmD9.6cm5如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，E、F是
2、AC上的三等分点，则SBEF为（）A8B12C16D246如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD边的中点，菱形ABCD的周长为64，则OE的长等于（）A4B8C16D187一个两位数等于它的十位数与个位数的和的平方的三分之一，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数是（）A27B72C27或16D27或168如图，已知ABC60，点D在边BA上，BD10，点E，F在边BC上，DEDF，若EF4，则BE的长为（）A3B2.5C2D1.59下列说法：对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是正方形；对角线互相垂直平分的四边形是矩形；顺次连接菱形各边中点所得的四边形
3、是矩形；有一个内角是60的平行四边是菱形其中正确的是（）ABCD10如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将OBP沿OP折叠得到OPD，连接CD、AD则下列结论中：当BOP45时，四边形OBPD为正方形；当BOP30时，OAD的面积为15；当P在运动过程中，CD的最小值为26；当ODAD时，BP2其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11把多项式a4a2分解因式的结果是 12分式的值为0，则x的值为 13如图所示，在正方形网格中（网格中每个小正方形的边长均为1），
4、将OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到OCD，则AOC的度数是 14若方程+2x的正实数根为x0，设mx0n，其中m、n是两个连续的整数，则m+n 15同一平面直角坐标系中，一次函数yk1x+b的图象与正比例函数yk2x的图象如图所示，则关于x的不等式0k1x+bk2x的解为 16如图，在矩形ABCD中，AB6，AD3动点P满足SPAB则PAB周长的最小值为 三解答题（共9小题，满分72分）17（5分）解下列分式方程（1）（2）18（6分）先化简（x1），再从1，1，0三数中选择恰当的数代入求值19（10分）解方程：（1）x24x+20；（2）x（x1）2（x1）20（5分）如图，在ABC中，点
5、D为BC边上一点，连接AD（1）尺规作图：作射线BF，使得CBFC，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CE，若BDDC，求证：四边形ABEC为平行四边形21（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的一面墙MN（墙MN长25m），用50m长的篱笆围成一个矩形花园，ABCD，请你设计一种围法，使矩形花园的面积为300m222（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点位于格点上，点M（m，n）是ABC内部的任意一点，请按要求完成下面的问题（1）将ABC向右平移8个单位长度，得到A1B1C1，请直接画出A1B1C1；（2）将A
6、BC以原点为中心旋转180，得到A2B2C2，请直接画出A2B2C2，并写出点M的对应点M的坐标23（8分）如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF、AC（1）求证：ABEFCE；（2）若ADAF，AB3，BC5，求四边形ABFC的面积24（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按m折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打n折以x（单位：元）表示商品原价，y（单价：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式画出y关于x的函数图象如图所示（1）请直接写出m和n的值；（2）求出y甲、y乙
7、关于x的函数解析式；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？25（12分）矩形ABCD的边长AB18cm，点E在BC上，把ABE沿AE折叠，使点B落在CD边的点F处，BAE30（1）如图1，求DF的长度；（2）如图2，点N从点F出发沿FD以每秒1cm的速度向点D运动，同时点P从点A出发沿AF以每秒2cm的速度向点F运动，运动时间为t秒（0t9），过点P作PMAD，于点M请证明在N、P运动的过程中，四边形FNMP是平行四边形；连接NP，当t为何值时，MNP为直角三角形？参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：点P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，点P（a3，
8、2a）在第二象限，解得：a2则a的取值范围在数轴上表示正确的是：故选：C2解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C3解：把x0代入（a+1）x2（a21）x+a2+a0得a2+a0，解得a10，a21而a+10，所以a的值为0故选：A4解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AC2OA24cm8cm，BD2BO23cm6cm，在RtAOB中，由勾股定理得：AB5（cm），菱形ABCD的面积ACBDABDE，即865DE，解得：DE4.8（cm），
9、故选：C5解：SABC8624又E、F是AC上的三等分点SBEFSABC8故选：A6解：菱形ABCD的周长为64，AB16，E为AD边中点，O为BD的中点OEAB8故选：B7解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为（x+5），依题意，得：10x+x+5（x+x+5）2，整理，得：4x213x+100，解得：x12，x2（不合题意，舍去），x+57，这个两位数是27故选：A8解：过点D作DGBC，垂足为GDEDF，DGBC，EF4，EGEF2在RtDBG中，ABC60，BDG30DB10，BGDB5BEBGEG3故选：A9解：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是菱形，反例如下：如图，ACBD
10、，ACBD，但四边形ABCD不是菱形，故不正确；邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形，故不正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不一定是矩形，故不正确；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，说法正确；理由：已知：如图，四边形ABCD是菱形，E，F，G，H分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是矩形证明：连接AC，BD，它们交于点O，E是AD的中点，H是CD的中点，EH是DAC的中位线EHAC，EHAC同理：FGAC，FGACEHFG，EHFG四边形EFGH为平行四边形E是AD的中点，F是AB的中点，EFBD四边形ABCD是菱形，ACBDACEFEHAC，EFEH平行四边形EFGH为矩
11、形，故正确有一个内角是60的平行四边形不一定是菱形，它的四条边不一定相等，故不正确综上，只有说法正确故选：A10解：四边形OACB是矩形，OBC90，将OBP沿OP折叠得到OPD，OBOD，PDOOBP90，BOPDOP，BOP45，DOPBOP45，BOD90，BODOBPODP90，四边形OBPD是矩形，OBOD，四边形OBPD为正方形；故正确；过D作DHOA于H，点A（10，0），点B（0，6），OA10，OB6，ODOB6，BOPDOP30，DOA30，DH3，OAD的面积为OADH31015，故正确；连接OC，则OD+CDOC，即当OD+CDOC时，CD取最小值，ACOB6，OA10
12、，OC2，CDOCOD26，即CD的最小值为26；故正确；ODAD，ADO90，ODPOBP90，ADP180，P，D，A三点共线，OACB，OPBPOA，OPBOPD，OPAPOA，APOA10，AC6，CP8，BPBCCP1082，故正确；故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11解：原式a2（a21）a2（a+1）（a1），故答案为：a2（a+1）（a1）12解：分式的值为0，|x|10且（x+2）（x+1）0，解得：x1故答案为：113解：ODOB2，OCOA2，DOB90而OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到OCD，OB与OD是对应边，OA与OC是对应边，COADOB90
13、故答案为9014解： +2x，化成整式方程为，x22x40，解得x1，经检验，x1是原分式方程的根，x01+，mx0n，其中m、n是两个连续的整数，m3，n4，m+n7，故答案为715解：由图象，得关于x的不等式0k1x+bk2x的解为为5x2，故答案为：5x216解：设ABP中AB边上的高是hSPABS矩形ABCD，ABhABAD，hAD2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离在RtABE中，AB6，AE2+24，BE2，即PA+PB的最小值为2，PAB的周长的最小值为2+6故答案为：2+6三解答题（共9
14、小题，满分72分）17解：（1）去分母得：3xx2，解得：x1，经检验x1是分式方程的解；（2）去分母得：x（x+2）x2+41，解得：x，经检验x是分式方程的解18解：原式（x1）2（x+1）x+12x+2x+1x+3当x0时，原式319解：（1）移项得：x24x2，（x2）22，x2，x12+，x22；（2）x（x1）2（x1），x（x1）2（x1）0，（x1）（x2）0，x10，x20，x11，x2220（1）解：图形如图所示（2）证明：在ADC和EDB中，ADCEDB（ASA），ACBE，ACBE，四边形ABEC是平行四边形21解：设ABxm，则BC（502x）m，依题意，得：x（50
15、2x）300，整理，得：x225x+1500，解得：x110，x215502x25，x，x15答：当AB15m时，矩形花园的面积为300m222解：（1）A1B1C1如图所示（2）A2B2C2如图所示M（m，n）23（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDF，ABCBCF，E为BC中点，BECE，在ABE和FCE中，ABEFCE（2）解：ABEFCE，AEFE，BEFC，四边形ABFC是平行四边形，ABCFCD，ADAF，ACFD，四边形ABFC是矩形，BAC90，AB3，BC5，根据勾股定理得AC4，矩形ABFC的面积为ABAC341224解：（1）0.8，0.7，m8，n7，（2）y
16、甲0.8x，当0x200时，y乙x；当x200时，y乙（x200）0.7+2000.7x+60；（3）当0x200时，0.8xx，所以去甲商场购物更省钱；当x200时，令y甲y乙即0.8x0.7x+60，得x600，所以当x600时，去乙商场购物更省钱；当x600，两家商场一样；当200x600时，去甲商场购物更省钱25（1）解：四边形ABCD是矩形，DBADB90，由折叠的性质得：AFAB18cm，FAEBAE30，DAF90303030，DFAF9（cm）；（2）证明：由题意得：FNtcm，PA2tcm，则PF（182t）cm，PMAD，FDAD，PMFD，PMA90，由（1）得：DAF3
17、0，PMPAt（cm），FNPM，四边形FNMP是平行四边形；解：分三种情况：a、当MPN90时，PMPN，如图2所示：PMAD，ADCD，PNAD，PNCD，FPNDAF30，PNF90，FNPF，即t（182t），解得：t；b、当PMN90时，点N、M重合，不能构成MNP；c、当PNM90时，如图3所示：过P作PHFN于H，则四边形PHDM是矩形，PHFPHD90，PHAD，PHDM，HPFDAF30，FHPF（9t）cm，NDDFFN（9t）cm，FHND，DPHF90，PHMD，DMNHPF（SAS），MNPF（182t）cm，DMNHPF30，NMP903060，MPN906030，PM2MN（364t）cm，PMtcm，364tt，解得：t；综上所述，当t为秒或秒时，MNP为直角三角形
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