1、第 1 页 共 11 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.不解方程，判别方程 2x23 x=3 的根的情况（ ）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根 D.无实数根3.若二次函数 y=x26x+9 的图象经过 A（1,y 1），B（1,y 2），C（3+ ,y3）三点.则关于 y1，y 2，y 3大小关系正确的是（ ）A.y1y 2y 3 B.y1y 3y 2 C.y2y 1y 3 D.y3y 1y 24.菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）A4：1 B5：1
2、C6：1 D7：15.如图，在ABC中，DEBC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为( )A1 B2 C3 D46.如图,已知O 是ABD 的外接圆,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,ABD=58,则BCD 等于( )A.16 B.32 C.58 D.647.若反比例函数y=-x -1 的图象经过点A（3，m），则m的值是( )A.3 B.3 C. D.8.下列命题中是真命题的是（ ）A.“面积相等的两个三角形全等”是必然条件B.“任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件
3、第 2 页 共 11 页9.如图，直线l和双曲线y=kx -1 (k0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S 1，BOD面积是S 2，POE面积是S 3，则（ ）A.S1S 2S 3 B.S1S 2S 3 C.S1=S2S 3 D.S1=S2S 310.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x名同学，根据题意，列出方程为（ ）A.x(x+1)=1035 B.x(x1)=10352 C.x(x1)=1035 D.2x(x+1)
4、=103511.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=9，AD=6，ADC 的平分线交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，AGDE，垂足为 G若 AG=4 ，则BEF 的面积是( )A B2 C3 D412.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化13.心理学家发现:学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（min）之间是二次函数关系,当提出概念 13min时,学生对概念的接受力最大,为 59.9；当提出概念 30min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函
5、数关系式为（ ）A.y=（x13） 2+59.9 B.y=0.1x 2+2.6x+31 C.y=0.1x22.6x+76.8 D.y=0.1x 2+2.6x+4314.在RtABC中,C=90,BC=3,AB=4,则sinA的值为（ ）A. B. C. D.15.如图，抛物线y=ax 2+bx+c的对称轴是x=1.且过点（0.5,0），有下列结论:abc0； a2b+4c=0； 25a10b+4c=0； 3b+2c0；abm(am-b).其中所有正确的结论是（ ）第 3 页 共 11 页A. B. C. D.二 、填空题：16.已知 x2+3x+5 的值为 11，则代数式 3x2+9x+12
6、的值为 17.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是 18.如图，ABC 与DEF 是位似图形，位似比为 2：3，已知 AB=4，则 DE 的长为 19.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形，以 B 为圆心，BA 长为半径画 ，连结 AF，CF，则图中阴影部分面积为 20.如图,在正方形 ABCD 中,点 E,N,P,G 分别在边 AB,BC,CD,DA 上,点 M,F,Q 都在对角线 BD 上,且四边形 MNPQ 和AEFG 均为正方形,则 的值等于 三 、计算题：21.计算：3ta
7、n302tan45+2sin60+4cos60第 4 页 共 11 页22.解方程:(x1)(x3)=8四 、解答题：23.如图，将ABC 在网格中（网格中每个小正方形的边长均为 1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A 3B3C3（1）ABC 与A 1B1C1的位似比等于 ；（2）在网格中画出A 1B1C1关于 y 轴的轴对称图形A 2B2C2；（3）请写出A 3B3C3是由A 2B2C2怎样平移得到的？（4）设点 P（x，y）为ABC 内一点,依次经过上述三次变换后,点 P 的对应点的坐标为 24.2016 年 3 月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：
8、A 脱贫攻坚B绿色发展C自主创新D简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角的度数是 ；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是多少？第 5 页 共 11 页25.张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成 30角（即MAN=30），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为 45，沿坡面前进 20 米，到达B处，
9、又测得树顶端点C的仰角为 60（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.732）26.在正方形 ABCD 中,E、F 分别为 BC、CD 的中点,AE 与 BF 相交于点 G（1）如图 1,求证：AEBF；（2）如图 2,将BCF 沿 BF 折叠,得到BPF,延长 FP 交 BA 的延长线于点 Q,若 AB=4,求 QF 的值.第 6 页 共 11 页27.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时
10、达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?28.如图，在ABC 中，AC=BC，D 是 BC 上的一点，且满足 2BAD=C，以 AD 为直径的O 与
11、AB、AC 分别相交于点 E、F. （1）求证：直线 BC 是O 的切线；（2）连接 EF，若 tanAEF= ，AD=4，求 BD 的长.第 7 页 共 11 页29.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页 共 11 页参考答案1.D2.B3.A4.B5.B6
12、.B7.C8.D9.D10.C11.B12.D13.D14.C15.D16.答案为：3017.答案为：1618.答案为：619.答案为：420.答案为： 21.原式=2 22.x24x5=0，（x5）（x+1）=0，x5=0 或 x+1=0，所以 x1=5，x 2=123.解：（1）ABC 与A 1B1C1的位似比等于= ；（2）如图所示（3）A 3B3C3是由A 2B2C2沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向上平移 2 个单位得到；（4）点 P（x，y）为ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点 P 的对应点的坐标为（2x2，2y+2）故答案为： ；（2x2，2y+2）24.【解
13、答】解：（1）10535%=300（人）故答案为：300；（2）n=30030%=90（人），m=3001059045=60（人）故答案为：60，90；（3）72；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是 0.1525.第 9 页 共 11 页26.【解答】（1）证明：E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，CF=BE，在ABE 和BCF 中， RtABERtBCF（ SAS），BAE=CBF，又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF；（2）解：将BCF 沿 BF 折叠，得到BPF，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90，CDA
14、B，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，设 QF=x，PB=BC=AB=4，CF=PF=2，QB=x，PQ=x2，在 RtBPQ 中，x 2=（x2） 2+42，解得：x=5，即 QF=527.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设 y 与 x 的函数关系式为 1ykxb由图象知 过点（0，4）与（7，46） . 解得 ,1ykxb1476bk64 ,此时自变量 的取值范围是 0 7.6x(不取 =0 不扣分， =7 可放在第二段函数中)xx因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设 y 与 x 的函数关系式为 .2kyx由图象知 过点（7,46）， . ,2kyx2467k23k ，此
15、时自变量 的取值范围是 7.3x（2）当 =34 时，由 得,6 +4=34， =5 .y6yx撤离的最长时间为 7-5=2(小时).撤离的最小速度为 32=1.5(km/h).(3)当 =4 时，由 得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).32矿工至少在爆炸后 73.5 小时能才下井.28.AC=BC， CAB = B. CAB +B+C180，2B+C180.90.2BADC，90.ADB90.ADBC.AD 为O 直径的，直线 BC 是O 的切线. （2）解：如图，连接 DF，第 10 页 共 11 页AD 是O 的直径，AFD = 90. ADC90，ADF+FDCCD+FD
16、C90.ADFC. ADFAEF，tanAEF ，tanCtanADF .在 RtACD 中，设 AD4x，则 CD3x. BC5x，BD2x.AD4，x1.BD2.29.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为 y=a（x1）（x5），把点 A（0，4）代入上式得：a= ，y= （x1）（x5）= x2 x+4= （x3） 2 ，抛物线的对称轴是：x=3；（2）P 点坐标为（3， ）理由如下：点 A（0，4），抛物线的对称轴是 x=3，点 A 关于对称轴的对称点 A的坐标为（6，4）如图 1，连接 BA交对称轴于点 P，连接 AP，此时PAB 的周长最小设直线 BA的解析式为 y=kx+b
17、，把 A（6，4），B（1，0）代入得 ，解得 ，y= x ，点 P 的横坐标为 3，y= 3 = ，P（3， ）（3）在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N，使NAC 面积最大设 N 点的横坐标为 t，此时点 N（t， t2 t+4）（0t5），如图 2，过点 N 作 NGy 轴交 AC 于 G；作 ADNG 于 D，第 11 页 共 11 页由点 A（0，4）和点 C（5，0）可求出直线 AC 的解析式为：y= x+4，把 x=t 代入得：y= t+4，则 G（t， t+4），此时：NG= t+4（ t2 t+4）= t2+4t，AD+CF=CO=5，S ACN =SANG +SCGN = AMNG+ NGCF= NGOC= （ t2+4t）5=2t 2+10t=2（t ）2+ ， 当 t= 时，CAN 面积的最大值为 ，由 t= ，得：y= t2 t+4=3，N（ ，3）
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