2023年四川省乐山市中考数学试卷（含答案）

1、2023年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。1计算：（ ）Aa B C D12下面几何体中，是圆柱的为（ ）A B C D3下列各点在函数图象上的是（ ）A B C D4从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米其中9000000000用科学记数法表示为（ ）A B C D5乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成

2、如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（ ）A100 B150 C200 D4006如图2，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE若，则（ ）A2 B C3 D47若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ）A4 B8 C12 D168我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则（ ）A B C D9如图，抛物线经过点，且，有下列结论：；若点在抛物线上，则其中，正确的结论有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个10如

3、图5，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦CD的中点当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（ ）A8 B6 C4 D3第卷（非选择题 共120分）注意事项：1考生使用0.5m黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效。2作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚。3解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤。4本部分共16个小题，共120分。二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。11不等式的解集是_12小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160

4、，163，160，157，160这组数据的众数为_13如图，点O在直线AB上，OD是的平分线，若，则的度数为_14若m、n满足，则_15如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点F若，则_16定义：若x，y满足且（t为常数），则称点为“和谐点”（1）若是“和谐点”，则_（2）若双曲线存在“和谐点”，则k的取值范围为_三、解答题：本大题共10个小题，共102分。17（本小题满分9分）计算：18（本小题满分9分）解二元一次方程组：19（本小题满分9分）如图，已知AB与CD相交于点O，求证：20（本小题满分10分）如图9，在中，点D为AB边上任意一点（不与点A、B重合），

5、过点D作，分别交AC、BC于点E、F，连结EF（1）求证：四边形ECFD是矩形；（2）若，求点C到EF的距离21（本小题满分10分）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务问原计划每天种植梨树多少棵？22（本小题满分10分）为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示家务类型洗衣拖地煮饭刷碗人数（人）10121

6、0m根据上面图表信息，回答下列问题：（1）_；（2）在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为_；（3）班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率23（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B， 与y轴交于点（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）已知P为反比例函数图象上的一点，求点P的坐标24（本小题满分10分）如图，已知是的外接圆，D是圆上一点，E是DC延长线上一点，连结AD，AE，且（1）求证：直线AE是是的切线；（2）若，的半

7、径为3，求AD的长25（本小题满分12分）在学习完图形的旋转后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动【问题情境】刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第121页“探索”部分内容：如图，将一个三角形纸板绕点A逆时针旋转到达的位置，那么可以得到：；（ ）刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键故数学就是一门哲学【问题解决】（1）上述问题情境中“（ ）”处应填理由：_；（2）如图，小王将一个半径为，圆心角为的扇形纸板ABC绕点O逆时针旋转到达扇形纸板的位置请在图中作出点O；如果，则在旋转过程中，点B经过的路径长为_；【问题

8、拓展】小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置另一个在孤的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题26已知是抛物（b为常数）上的两点，当时，总有（1）求b的值；（2）将抛物线平移后得到抛物线当0测x2时，探究下列问题：若抛物线与抛物线有一个交点，求m的取值范围；设抛物线C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E，外接圆的圆心为点F如果对抛物线上的任意一点P，在抛物线上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等求EF长的取值范围乐山市2023年初中学业

9、水平考试数学参考答案及评分标准第I卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分题号12345678910答案ACDBCBCABD第卷（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11 12160 13 1416 15 16（1） （2）注：16题第（1）空1分，第（2）空2分三、解答题：本大题共10个小题，共102分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17解：原式， 6分=1 9分注：第一步含有三个式子的计算，答对一个得2分18解：解法一：，得 2分将+，得，解得 5分将代入，得 8分 9分解法二：由，得 2分将代入，得，解得 5分

10、将代入，得 8分 9分19证明：， 2分在和中， ， 7分 9分20（1），四边形ECFD为平行四边形 2分又，四边形ECFD为矩形 4分（2）过点C作，垂足为H，如图所示在中， 6分 8分点C到EF的距离为 10分21解：设原计划每天种植梨树x棵 1分由题可知： 5分解得： 8分经检验：是原方程的根，且符合题意 9分答：原计划每天种植梨树500棵 10分22解：（1）8 2分（2） 5分（3）列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，女1） 8分

11、或树状图： 8分 10分23解：（1）点在反比例函数的图象上， 2分又点都在一次函数的图象上，解得 4分一次函数的解析式为 5分（2）对于，当时， 6分过点A作轴于点H，过点P作轴于点D，如图所示，解得 8分点P的纵坐标为2或将或代入得或点或 10分24（1）证明： 1分 2分 3分 4分，AB是的直径AE是是的切线 5分（2）作，垂足为E，如图所示 6分在中， 7分在中， 8分 9分25解：【问题解决】（1）旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等 2分（2）下图中，点O为所求 4分 6分【问题拓展】解：连结，交AC于M，连结PA，PD，如图所示由旋转得 7分在中，在中， 8分 10分在和中，

12、又，又，连结，交AC于M后，连结，AC交于D，交点P为的中点，由旋转的性质得：， 7分 8分在中，在中，在中， 10分 12分连结PA，PD，PC，交AC于M，交于N，如图所示点P为的中点，由旋转得 8分在为中 9分在中， 10分 11分现证明阴影部分为轴对称图形：连结点P为的中点，图形的旋转，又，在中，又图形的旋转，阴影部分面积被PD等分 12分26解：（1）由题可知： 1分时，总有， 2分 3分注：如果学生由对称性或者取特殊值直接得出不扣分（2）注意到抛物线最大值和开口大小不变，m只影响图象左右平移下面考虑满足题意的两种临界情形：（i）当抛物线过点时，如图所示，此时，解得或（舍） 4分（ii）当抛物线过点时，如图所示，此时，解得或（舍） 5分综上， 6分同考虑满足题意的两种临界情形：（i）当抛物线过点时，如图所示，此时，解得或（舍） 7分（ii）当抛物线过点时，如图所示，此时，解得或0（舍） 8分综上 9分如图，由圆的性质可知，点E、F在线段AB的垂直平分线上令，解得 10分，设，即 11分，即 12分， 13分