1、第19章一次函数 期末压轴题训练1如图，在平面直角坐标系中，直线分别交、轴于、两点，将沿直线折叠，使点落在点处（1）求点的坐标（2）若点沿射线运动，连接，当与面积相等时，求直线的解析式（3）在（2）的条件下，当点在第一象限时，沿轴平移直线，分别交，轴于点，在平面直角坐标系中，是否存在点）和点，使四边形为正方形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由2如图1所示，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于、两点（1）当时，求点坐标及直线的解析式（2）在（1）的条件下，如图2所示，设为延长线上一点，作直线，过、两点分别作于，于，若，求的长（3）当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边，点为直角顶点
2、在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，如图3.问：当点在轴正半轴上运动时，试猜想的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由3如图1，在平面直角坐标系中，已知直线：与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点，其中， （1）求直线的函数表达式；（2）如图2，点为线段延长线上的一点，连接，当的面积为7时，将线段沿着轴方向平移，使得点落在直线上的处，求点到直线的距离；（3）若点为直线上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点、为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由4在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，以为矩形的两个顶点，且该矩形的边与坐
3、标轴平行，则称该矩形为、的“正直矩形”下图为的“正直矩形”示意图（1）已知点的坐标为若点，求点、的“正直矩形”面积；当点与点“正直矩形”是面积为的正方形时，直接写出符合条件的所有点坐标；（2）点横坐标是，它是直线上一点，求点与点的“正直矩形”的周长（用含的式子表示）5（1）如图1，在平面直角坐标系中，等腰RtACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，3）处则OA的长为_；点B的坐标为_（直接写结果）；（2）如图2，在平面直角坐标系中，将等腰RtACB如图放置，直角顶点C(-1,0)，点A(0，5)，试求直线AB的函数表达式；（3）如图3，在平面直角坐标系中，点B（4，
4、4），过点B作BAy轴，垂足为点A；作BCx轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上一动点问是否存在以点P为直角顶点的等腰RtAPQ，若存在，请求出此时P、Q的坐标，若不存在，请说明理由6如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴交于点（1）求直线的函数解析式；（2）将沿直线翻折得到，使点与点重合，与轴交于点求证：四边形是菱形；（3）在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标：若不存在，请说明理由7如图，四边形ABCO为矩形，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0），点P是线段BC上一动点，已知点D是直线AE上位于第一象限的任
5、意一点，直线AE与x轴交于点E（3，0）（1）求直线AE的函数关系式；（2）如图1，连接PD，当APD为等腰直角三角形，DAP90时，求线段DP的长；（3）如图2，若将直线AE向下平移12个单位后，在该直线AE上是否存在一点D，使APD成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由8利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用（1）如图，B，C，D三点共线，ABBD于点B，DEBD于点D，ACCE，且ACCE若AB+DE6，求BD的长（2）如图，在平面直角坐标系中，ABC为等腰直角三角形，直角顶点C的坐标为（1，0），点A的
6、坐标为（2，1）求直线AB与y轴的交点坐标（3）如图，ACB90，OC平分AOB，若点B坐标为（b，0），点A坐标为（0，a）则S四边形AOBC （只需写出结果，用含a，b的式子表示）9如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，（1）直接写出点的坐标；（2）若过点的直线交边于点，且把长方形的周长分为两部分，求直线的解析式；（3）设点沿的方向运动到点（但不与点重合），求的面积与点所行路程之间的函数关系式及自变量的取值范围 10如图，直线与轴、轴分别相交于点，点的坐标为，点的坐标为点是第二象限内的直线上的一个动点（1）求的值（2）当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的
7、取值范围；（3）求当运动到什么位置（求的坐标）时，四边形的面积为，并说明理由11如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A点C，过点1作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段OC，OA，AC的长分别为OC，OA，AC，ACO度（2）将图1中的折叠，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2，求线段AD的长；（3）点M是直线AC上一个动点（不与点A、点C重合）过点M的另一条直线MN与y轴相交于点N是否存在点M，使与全等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由12如图
8、1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：yx3与直线CD：ykx2相交于点M (4，a)，分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，PBM的面积为15（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N，使得以点B、N，M、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标；（3）如图2，当点P为直线CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90得到BQ，连接PQ与OQ点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成直线的解析式，以及OQ的最小值13如图，直线与轴交于点，与直线相交于点（1）求点的坐标；（2）动点从原点出发，以每秒个单位长
9、度的速度在线段上向点作匀速运动，连接，设运动时间为秒，的面积为，求关于的函数关系式；（3）若点是轴上的点，点是坐标平面内的点若以为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标14在平面直角坐标系中，点 A（a，1），B（b，6），C（c，3），且 a，b，c 满足（1）若 b=2，求ABC 的面积；（2）如图 1，已知线段 AB 与 y 轴相交于点 E，直线 AC 与直线 OB 交于点 P，若2PAPC，求实数 a 的取值范围；（3）如图 2，点 A 在 y 轴左侧，点 B 关于 x 轴的对称点为 D，将线段 BC 向左平移 m个单位长度(此时点 D 不动)，若线段 BC 与直线 AD 有公共点，请
10、直接写 m 的取值范围15在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程，其中我们通过描点或平移的方法画出函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义：，因此可以画出如图1所示的函数的图象结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当x=0时，y=2；当x=2时，y=4（1）求这个函数的表达式；（2）请在图2的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合（2）中所画的函数图象，直接写出不等式的解集16如图，在平面直角坐标系中，直线y2x4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴
11、正半轴于点C，且OC3图1图2（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足SAMBSAOB，请求出点M的坐标； （3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；17如图，一次函数与轴交于点，一次函数与轴交于点，且它们的图像都经过点（1）则点的坐标为_，点的坐标为_；（2）在轴上有一点，且，如果和的面积相等，求的值；（3）在（2）的条件下，在轴的右侧，以为腰作等腰直角，直接写出满足条件的点的坐标18如图1，在平面直角坐标系中，直分别交，轴于，两点，将沿直线折
12、叠，使点落在轴上的点处（1）点的坐标为_，点的坐标为_；求点的坐标；（2）点在线段上，当与面积相等时，求所在直线的解析式；如图2，在的条件下，以为一边作正方形（点在第二象限），则点的坐标为_；（3）在射线上是否还存在其它的点，使得与面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1（1）；（2）或；（3）存在，【分析】(1)先分别算出A、B的坐标，再根据勾股定理得出BH的长度，从而OC的长度即可得出C点坐标；(2)分两种情况讨论：点D在第一象限时，点D在第二象限时；(3)设直线平移后的解析式为，得到，过点作轴于，过点作轴于，可以得到，即可得出结果【解析】解：(1)直线分别交、轴于、
13、两点，则点、的坐标分别为：、，设直线与轴交于点，则，则，则故答案为：(2)点在第一象限时，与面积相等，点的纵坐标为3，当时，解得：，点的坐标动直线的解析式为：点在第二象限时，设点到轴的距离为，则，与面积相等，解得，点的横坐标为3，当时，点的坐标为，直线的解析式为：，故直线得解析式为或(3)设直线平移后的解析式为，令，则，解得，令，则，所以，过点作轴于，过点作轴于，四边形为正方形，解得，故存在点和点，使四边形为正方形【点评】本题主要考查的是一次函数与几何综合，正确利用一次函数的知识点是解题的关键2（1）；（2）；（3）的长为定值【分析】（1）先求出A、B两点坐标，求出OA与OB，由OA= OB，
14、求出m即可；（2）用勾股定理求AB，再证，BN=OM，由勾股定理求OM即可；（3）先确定答案定值，如图引辅助线EGy轴于G，先证，求BG再证，可确定BP的定值即可【解析】（1）对于直线当时，当时，解得直线的解析式为（2），由勾股定理，在与中，（3）如图所示：过点作轴于点为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，【点评】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证，构造 ，求BG，再证3（1）；（2）点到直线的距离为；（3）存在，点F坐标分别为：F1（8+，），F2（8-，-），F3（33，25）【分析】（1）根据AC=14，C（-6
15、，0）可得点A坐标，根据A、D两点坐标，利用待定系数法即可得答案；（2）过点P作PNy轴于N，作PP/y轴，交AB于P，过P作PMCD于M，过D作DEy轴于E，设CD与y轴交于点F，利用待定系数法可求出直线CD的解析式，可得PCO=45，OF=6，即可求出BF的长，设P（a，a+6），根据SPBD=SPBF-SDBF=7列方程可求出a值，即可得出点P坐标，根据平移的性质可得P坐标，即可得出PP的长，根据PCO=45可得PMP是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出PM的长即可得答案；（3）分AD为边和AD为对角线两种情况，根据菱形的性质及两点间距离公式求出点F的坐标即可【解析】（1）AC
16、=14，C（-6，0），点A在点C右侧，A（8，0），直线AB与直线CD相交于点D，D（2，8），解得：，直线l的解析式为：（2）过点P作PNy轴于N，作PP/y轴，交AB于P，过P作PMCD于M，过D作DEy轴于E，设CD与y轴交于点F，设直线CD的解析式为y=mx+n，C（-6，0），D（2，8），解得：，直线CD的解析式为y=x+6，PCO=45，OF=6，直线l的解析式为：，B（0，），OB=，BF=OB-OF=-6=设P（a，a+6），SPBD=SPBF-SDBF=7，BFPN-BFDE=7，即（a-2）=7，解得：a=5，P（5，11），将线段沿着轴方向平移，使得点落在直线上的处，
17、=4，P（5，4），PP=7，PCA=45，MPP=45，PMP是等腰直角三角形，PM=PP=，即点到直线的距离为（3）如图，当AD为边时，A（8，0），D（2，8），AD=10，四边形ADEF是菱形，DE/AF，AD=AF=10，直线CD的解析式为y=x+6,设直线AF的解析式为y=x+b，A（8，0），8+b=0，解得：b=-8，直线AF的解析式为y=x-8，设F（c,c-8）,AF=AD=10，解得：c=8,F1（8+，），F2（8-，-），如图，当AD为对角线时，则DF=AF，AF/DE，由得直线AF的解析式为y=x-8，设F（t，t-8），D（2，8），A（8，0），解得：t=33，
18、F3（33，25），综上所述：存在点，使以点、为顶点的四边形为菱形，点F坐标分别为：F1（8+，），F2（8-，-），F3（33，25）【点评】本题考查一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式及菱形的性质，熟练掌握互相平行的两条直线的斜率（k）相等的性质及菱形的性质并灵活运用分类讨论的思想是解题关键4（1）6；或或或；（2）或或【分析】（1）根据“正直矩形”的定义可知矩形的两条邻边长为2、3，即可求得“正直矩形”的面积；根据正方形的面积为4，求得边长为2，结合的坐标，即可求得点坐标；（2）根据题意的坐标为，从而得到点与点的“正直矩形”的周长为：，分三种情况讨论求得即可【解析】解：（1）点的坐
19、标为，点，点、的“正直矩形”面积为：；点与点 “正直矩形”是面积为4的正方形，点与点 “正直矩形”的边长都为2，的坐标为，的坐标为：或或或；（2）点横坐标是，它是直线上一点，的坐标为，点与点的“正直矩形”的周长为：，当时，点与点的“正直矩形”的周长为：；当时，点与点的“正直矩形”的周长为：；当时，点与点的“正直矩形”的周长为：；综上，点与点的“正直矩形”的周长为：或或【点评】本题是一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，理解“正直矩形”的定义并运用是本题的关键5（1）；（2）；（3）或【分析】（1）作轴于F，轴于E，根据勾股定理可得OA长；由对应边相等可得B点坐标；（2）通过证明得出点B坐标
20、，用待定系数法求直线的函数表达式；（3）设点Q坐标为，然后分类讨论，分别画出图形，可通过证三角形全等的性质可得a的值，由Q点坐标可间接求出P点坐标【解析】解：（1）如图1，作轴于F，轴于E. 由A点坐标可知 在中，根据勾股定理可得故答案为：；为等腰直角三角形 轴于F，轴于E又 所以B点坐标为： 故答案为：；（2）如图，过点作轴 为等腰直角三角形 轴又，设直线的表达式为将和代入，得，解得，直线的函数表达式（3）如图3，分两种情况，点Q可在x轴下方和点Q在x轴上方设点Q坐标为，点P坐标为当点Q在x轴下方时，连接，过点作 交其延长线于M，则M点坐标为 为等腰直角三角形 又由题意得 ，解得 ，所以，；
21、当点Q在x轴上方时，连接，过点作 交其延长线于N，则N点坐标为同理可得,由题意得 ，解得a=6， ，所以，综上或【点评】本题是一次函数与三角形的综合，主要考查了一次函数解析式、全等三角形的证明及性质，灵活运用全等的性质求点的坐标是解题的关键6（1）y=2x-5；（2）见解析；（3）（3，-9），（7，-6），（，）【分析】（1）解方程得到A（4，3），待定系数法即可得到结论；（2）根据勾股定理得到OA，根据折叠的性质得到OB=BC，OA=AC，从而有OA=OB=BC=AC，即可得证；（3）如图，过C作CMOB于M，求得CM=OD=4，得到C（4，-2），过P1作P1Ny轴于N，根据全等三角形的
22、判定和性质定理即可得到结论【解析】解：（1）直线与直线相交于点A（a，3），A（4，3），直线交l交y轴于点B（0，-5），y=kx-5，把A（4，3）代入得，3=4k-5，k=2，直线l的解析式为y=2x-5；（2）OA=5，OA=OB，OAB=OBA，将OAB沿直线l翻折得到CAB，OB=BC，OA=AC，OA=OB=BC=AC，四边形OABC是菱形；（3）如图，过C作CMOB于M，则CM=OD=4，BC=OB=5，BM=3，OB=2，C（4，-2），过P1作P1Ny轴于N，BCP是等腰直角三角形，CBP1=90，MCB=NBP1，BC=BP1，BCMP1BN（AAS），BN=CM=4，P
23、1（3，-9）；可知P3是CP1的中点，P3（，），由图可知四边形BCP1P2是正方形，B（0，-5），C（4，-2），P1（3，-9），从而可得：P2（7，-6），综上，点P的坐标为：（3，-9），（7，-6），（，）【点评】本题考查了一次函数的综合题，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，正确的求得P点的坐标是解题的关键7（1）直线AE的函数关系式为：y2x+6；（2）DP4；（3）符合条件的点D存在，坐标分别为（4，2），（，），（，）【分析】（1）设出直线AE解析式后将点A和点E的坐标代入组成方程组，解答即可；（2）过点D作DHy轴于H，由“AAS”可证
24、ADHAPB，可得AHAB8，可求点D坐标，可得HD4，由勾股定理可求AD的长，即可求解；（3）分三种情况讨论，利用全等三角形的性质和参数表示点D坐标，代入解析式可求解【解析】解：（1）设直线AE的函数关系式为：ykx+b，由题意可得，解得：，直线AE的函数关系式为：y2x+6；（2）如图1，过点D作DHy轴于H，DHAABP90，点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0），AOBC6，COAB8，DAP为等腰直角三角形，ADAP，DAP90，DPAD，HAD+DAB90，DAB+BAP90，HADBAP，在ADH和APB中，ADHAPB（AAS），AHAB8，OHAO+AH14，当y14
25、时，则142x+6，x4，点D坐标为（4，14），HD4，AD，DPAD；（3）将直线AE向下平移12个单位，平移后解析式为y2x6；如图2所示，当ADP90，ADPD时，ADPD，此时，点P与点B重合点D在AB的垂直平分线上，点D横坐标为4，y2462，点D坐标为（4，2）；如图3所示，当APD90，APPD时，过点P作PHy轴于，过点D作DFPH，交HP的延长线于F，同理可证AHPPFD，AHPF，HPDF8，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14m，m+8），由m+82（14m）6，得m ，D点坐标（，）；如图4所示，当ADP90，ADPD时，同理可求得D点坐标（，），综上，符合条
26、件的点D存在，坐标分别为（4，2），（，），（，）【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论及数形结合的思想，本题第三问注意考虑问题要全面，做到不重不漏8（1）6；（2）（0，2）；（3）【分析】（1）由AAS证出ABCCDE，得出AB=CD，BC=DE，再根据BD=CD+BC等量代换即可求出BD； （2）过点A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于E，由AAS证出ADCCEB，得出AD=CE，CD=BE，根据点A和点C的坐标即可求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，即可求出直线AB与y轴的交点坐标；（3
27、）过点C作CDy轴于D，CEx轴于E，易证四边形OECD是正方形，由ASA证出DCAECB，得出DA=EB，SDCA=SECB，然后利用正方形的边长相等即可求出a、b表示出DA和正方形的边长OD，S四边形AOBC=S四边形AOEC+SECB=S四边形AOEC+SDCA=S正方形DOEC=OD2，即可得出结果【解析】解：（1）ABBD，DEBD，ACCE，ABCCDEACE90，A+ACB90，ECD+ACB180ACE90，AECD，在ABC和CDE中， ABCCDE（AAS），ABCD，BCDE，BDCD+BCAB+DE6；（2）过点A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于E，如图所示：ABC为
28、等腰直角三角形ADCCEBACB90，ACCB，DAC+ACD90，ECB+ACD180ACB90，DACECB，在ADC和CEB中， ADCCEB（AAS），ADCE，CDBE，点C的坐标为（1，0），点A的坐标为（2，1），CO1，AD1，DO2，OEOC+CEOC+AD2，BECDCO+DO3，点B的坐标为（2，3），设直线AB的解析式为ykx+b，将A、B两点的坐标代入，得， 解得： ，直线AB的解析式为：yx+2，当x0时，解得y2，直线AB与y轴的交点坐标为（0，2）；（3）过点C作CDy轴于D，CEx轴于E，如图所示：OC平分AOB，CDCE四边形OECD是正方形DCE90，OD
29、OE，ACB90，DCA+ACEECB+ACE90，DCAECB，在DCA和ECB中， DCAECB（ASA），DAEB，SDCASECB，点B坐标为（b，0），点A坐标为（0，a），OBb，OAa，ODOE，OA+DAOBBE，即a+DAbDA，DA，ODOA+DAa+，S四边形AOBCS四边形AOEC+SECBS四边形AOEC+SDCAS正方形DOECOD2（）2，故答案为：【点评】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质、求一次函数的解析式和正方形的判定及性质等知识；掌握构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、利用待定系数法求一次函数的解析式和正方
30、形的判定及性质是解决此题的关键9（1）；（2）直线的解析式为；（3）与的函数关系式为【分析】（1）在矩形OABC中，已知OA=3，OC=5，即可写出B点坐标；（2）由题意可得，直线CD把四边形OABC周长分为13两部分，可求得D点坐标，用两点式求出直线CD的解析式；（3）对于P在OA、AB、BC线段进行分类讨论，分别列出OPC面积与x之间的函数关系式即可【解析】解：（1）在矩形OABC中，已知OA=3，OC=5，B(3,5)；（2）如图1所示，CD如下所示，长方形OABC中，A(0,3)，B(3,5)，C(0,5)；OA=3，AB=5，BC=3，OC=5，长方形OABC的周长为16，又直线CD
31、分长方形OABC的周长分为13两部分，CB+BD=4，CO+OA+AD=12，AD=4，D(3,4)设直线CD的解析式为直线CD的解析式为； 当点P在OA上运动时，P(x，0)，y与x的函数关系式为；当点P在AB上运动时，P(3，x-3),，y与x的函数关系式为；当点P在BC上运动时，P(11-x，5)，y与x的函数关系式为【点评】本题主要考查了矩形中的动点问题、一次函数与图形的结合，解题的关键在于分析动点在不同线段上的情况，并根据每一种情况进行细致的讨论，做到不遗漏10（1）；（2）；（3），见解析【分析】（1）把点E的坐标（-8，0）代入直线y=kx+6，计算求出k；（2）根据三角形的面积
32、公式列出解析式，根据题意求出自变量x的取值范围；（3）根据题意列出方程，解方程即可【解析】解：（1）直线y = kx+6与x轴相交于点E（8，0） 解得：；（2）对于直线，点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点， 可设 （8x0）， 则P点到x轴的距离为：，又A（6，0）， AO= （8x0）（3）对于直线，由 x=0，得F（0,6），则OF=6 （8x0）到y轴的距离为：x， ；解得：,符合题意， 此时P【点评】本题考查的是一次函数的知识，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、根据三角形的面积公式列出解析式是解题的关键11（1）2，2，4，30；（2）；（3）存在，(2，4)或()
33、或()【分析】（1）先确定出OA=2，OC=2，进而得出AC=4，可得出答案；（2）利用折叠的性质得出BD=2-AD，最后用勾股定理即可得出结论；（3）分不同的情况画出图形，根据全等三角形的性质可求出点M的坐标【解析】解：（1）一次函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，A（2，0），C（0，2），OA2，OC2，ABx轴，CBy轴，AOC90，四边形OABC是矩形，ABOC8，BCOA4，在RtABC中，根据勾股定理得，AC4，ACO30故答案为：2；2；4；30（2）由（1）知，BC2，AB2，由折叠知，CDAD，在RtBCD中，BDABAD2AD，根据勾股定理得，CD2BC2+
34、BD2，即：AD24+（2AD）2，AD；（3）如图1，MNy轴，若AOCMNC，则CNCO，M点的纵坐标为4，代入yx+2得，x2，如图2，MNAC，MPy轴，SMCNSAOC，CNAC4，PM，M点的横坐标为或，代入yx+2得，y3+2或y3+2M点的坐标为（）或（）综合以上可得M点的坐标为（2，4）或（）或（）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想解决问题12（1）yx2，P(2，)；（2）(6，7.5)或(2，5.5)或(6，1.5)；（3）yx，【分析】（1）PBM的面积SBDMSBDPB
35、D（xMxP）（32）（4xP）15，即可求解；（2）分PB为边、PB为对角线两种情况，分别求解即可；（3）证明BGPQHB（AAS），求出点Q(5m，3m)，当OQSR时，OQ最小，即可求解【解析】解：（1）将点M的坐标代入yx3并解得：a1，故点M（4，1），将点M的坐标代入ykx2并解得：k，故直线CD的表达式为：yx2，则点D(0，2)，PBM的面积SBDMSBDPBD（xMxP）（32）（4xP）15，解得：xP2，故点P(2，)；（2）设点N(m，n)，而点P、B、M的坐标分别为(2，)、(0，3)、(4，1)；当PB为边时，点P向右平移2个单位向上平移个单位得到点B，同样点M（N
36、）向右平移2个单位向上平移个单位得到点N（M），故42m，1n，解得：m6或2，n或；故点N的坐标为(6，)或(2，)；当PB为对角线时，由中点公式得：20m4，3n1，解得：m6，n，故点N(6，1.5)；综上，点N的坐标为(6，7.5)或(2，5.5)或(6，1.5)；（3）如下图，分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足为G、H，设点P(m，m2)，HQBHBQ90，HBQGBP90，HQBGBP，QHBBGP90，BPBQ，BGPQHB（AAS），HQGB，HBGPm，故HQBG3（m2）5m，OHOBBHm3，故点Q(5m，3m)，令x5m，y3m，则yx，设该直线与坐标轴的交点分别为R、S
37、，则R(，0)、S(0，)，即OR，OS，当OQSR时，OQ最小，则SORSOROSOQSR，即OQ，解得：OQ，即OQ的最小值为【点评】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的判定及性质，平行四边形的性质是解题的关键13（1）；（2）；（3）点的坐标为或或或【分析】（1）联立两直线的解析式求出x、y的值即可得出P点坐标；（2）先求出A点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）分OP为菱形的边与对角线两种情况进行讨论【解析】解：（1）解方程组：得点的坐标为（2），（3）如图，当OP为菱形的边时，P（2，2），OP，N1，N2，N3；当OP为对角线时，设M（0，a），
38、则MPa，即22（2a）2a2，解得a，N点的纵坐标2，N4综上所述：点的坐标为或或或【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到菱形的性质与一次函数的交点问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键14（1）14.5；（2）；（3）【分析】（1）先解方程组求出a、c的值，进而可得点 A，B，C的坐标，然后如图3根据SABC=S梯形AFGB+S梯形BGHCS梯形AFHC代入数据计算即可；（2）先解方程组用含a的代数式表示出b、c，根据线段 AB 与 y 轴相交于点 E可得关于a的不等式组，解不等式组即得a的一个范围，再由2PAPC可得2SAOBSBOC，然后用含a的代数式分别表示出S
39、AOB与SBOC，进而可得关于a的不等式，解不等式即可求出a的另一个范围，从而可得结果；（3）易得线段 BC 向左平移 m个单位长度后对应的点B、C的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线AD的解析式，再分别求出平移后点B、C落在直线AD上时对应的m的值，进一步即可求得m的范围【解析】解：（1）当b=2时，原方程组为，解这个方程组，得，点 A（1，1），B（2，6），C（6，3），如图3，过点A、B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为F、G、H，则SABC=S梯形AFGB+S梯形BGHCS梯形AFHC= =14.5；（2）解方程组，得，点 A（a，1），B（a+3，6），C（a+7，3），线段 AB
40、 与 y 轴相交于点 E，2PAPC，2SABPSBPC，2 SAOP SOCP，2SAOBSBOC，如图4，过点A、B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N、K，SAOB= S梯形AMNBSAOMSBON=，SBOC= SBON+ S梯形BNKCSKOC=，解得：，实数 a 的取值范围是；（3）将线段 BC 向左平移 m个单位长度后，对应的点B（a+3m，6），C（a+7m，3），点B（a+3，6）关于x轴的对称点是D（a+3，6），设直线AD的解析式为，则，解得：，直线AD的解析式为，若平移后点B（a+3m，6）落在直线AD上，则，解得：；若平移后点C（a+7m，3）落在直线AD上，则，解
41、得：；线段 BC 与直线 AD 有公共点，m的取值范围是：【点评】本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了二元一次方程组的解法、坐标系中求三角形的面积、平移的性质、一元一次不等式组的解法、利用待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征等知识，涉及的知识点多、综合性强，具有相当的难度，熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合的思想是解题的关键15（1）；（2）详见解析；（3）【分析】（1）直接利用待定系数法代入计算，即可求出解析式；（2）根据题意进行描点、连线即可画出图形，然后写出函数的性质即可；（3）利用图像法解不等式，即可求出不等式的解集【解析】解：（1）将x=0时，y=2和当x=2时，y=4分别代入中，得 解得 这个函数的表达式是；（2）函数图象如图：函数的性质：当x=2时，函数有最小值4；当x2时，函数值y随x的增大而增大；答案不唯一，正确即可 （3）由（2）的图像可知
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