1、第19章一次函数 期末压轴题训练1如图，一次函数与轴交于点，一次函数与轴交于点，且它们的图像都经过点（1）则点的坐标为_，点的坐标为_；（2）在轴上有一点，且，如果和的面积相等，求的值；（3）在（2）的条件下，在轴的右侧，以为腰作等腰直角，直接写出满足条件的点的坐标2在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图已知点A的坐标为（1，2）（1）如图2，点B的坐标为（b，0）若b2，则点A，B的“相关矩形”的面积是 ；若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为 （2）如图3，
2、点C在直线y1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）点M的坐标为（m，2），若在DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围3如图1，在平面直角坐标系中，直分别交，轴于，两点，将沿直线折叠，使点落在轴上的点处（1）点的坐标为_，点的坐标为_；求点的坐标；（2）点在线段上，当与面积相等时，求所在直线的解析式；如图2，在的条件下，以为一边作正方形（点在第二象限），则点的坐标为_；（3）在射线上是否还存在其它的点，使得与面积相等？若存在，求出点的坐标；若不
3、存在，请说明理由4如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个实数根（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标5如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1和正方形A2B2C2D2均位于平面直角坐标系的第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A，A1，A2在直线OM上，点C，C1，C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1（1）求直
4、线ON的函数解析式；（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；（3）若正方形A2B2C2D2的边长为m，则点B2的坐标为 （用含字母m的代数式表示6如图已知直线l1:与直线l2:y=2x+16相交于点C，l1，l2分别交x轴于A，B两点矩形DEFG的顶点D，E分别在直线l1，l2上，顶点F，G都在X轴上，且点G与点B重合(1)求ABC的面积；(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；(3)若此时矩形DEFG，沿x轴的反方向以每秒l个单位长度的速度平移，设移动时间为t 5(0t12)，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围7如图，
5、在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）（0，2）（4，2），直线l的解析式为y = kx+54k（k 0）（1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；（3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点， 且NBD为等腰三角形，试探究：当函数y = kx+54k为正比例函数时，点N的个数有 个；点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能会改变，请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围8如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动
6、，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动设移动时间为t秒（1）当t=1时，求l的解析式；（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上如不存在，请说明理由9如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x26x+8=0的两个根（OAOB）,点C在y轴上,且OAAC=25,直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D（1）求出点A、点B的坐标.（2）请求出直线CD的解析式. （3）若点M为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点M,使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标；若
7、不存在,请说明理由.10如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移(1)在平移过程中，得到A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标_；(2)继续向右平移，得到A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；(3)在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由11（操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1【提出问题】输入一个实
8、数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，以此类推【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化（1）若k=2，b=4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k1，又得到什么结论？请说明理由；（3）若，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；若输入实
9、数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）12如图，直线交轴于A点，交x轴于C点，以A，O，C为顶点作矩形AOCB，将矩形AOCB绕O点逆时针旋转，得到矩形DOFE，直线AC交直线DF于G点(1)求直线DF的解析式；(2)求证：OG平分；(3)在第一象限内，是否存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在请求出点H的坐标；若不存在，请什么理由13如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x-15|+=0(OBOC)，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，连
10、接BN将BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tanCBD=. 求点B的坐标 求直线BN的解析式 将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0t13）的函数关系式.14（2017湖北省荆州市，第25题，12分）如图在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度以点Q为圆心，PQ长为半径作Q（1）求证：直线AB是Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线
11、CM，垂足为M若CM与Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由15问题发现：（）如图，点为平行四边形内一点，请过点画一条直线，使其同时平分平行四边形的面积和周长问题探究：（）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴正半轴上，点 坐标为已知点为矩形外一点，请过点画一条同时平分矩形面积和周长的直线，说明理由并求出直线，说明理由并求出直线被矩形截得线段的长度问题解决：（）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴正半轴上，轴，轴，且，点为
12、五边形内一点请问：是否存在过点的直线，分别与边与交于点、，且同时平分五边形的面积和周长?若存在，请求出点和点的坐标：若不存在，请说明理由 16问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片按图所示放置已知，将这张纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕与边（含端点）交于点，与边（含端点）或其延长线交于点问题探究：（）如图，若点的坐标为，直接写出点的坐标_；（）将矩形沿直线折叠，求点的坐标；问题解决：（）将矩形沿直线折叠，点在边上（含端点），求的取值范围17如图，已知一次函数y=x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别
13、截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP（1）b=；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由18如图在平面直角坐标系中，直线：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线交于点P(1)直线是否经过x轴上一定点？若经过，请直接写出定点坐标；若不经过，请说明理由；(2)若=8，求直线的函数关系式；(3)过点M（0，6）作平行于x轴的直线，点Q为直线上一个动点，当QAB为等腰三角形时，求所有点Q的坐标参考答案：1（1），；（
14、2）；（3），【分析】(1)将代入解析式中求出和的解析式，然后令=0即可求出B点坐标，令中求出C点坐标；(2)根据，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；(3)以CP为边向右下方和右上方分别作正方形CPM1M2和正方形CPM3N，再证明三角形全等即可求解【解析】解：(1)将代入解析式中求出和的解析式中，即， ，解得，令中，即，故，令中，故答案为，；(2)设直线交轴于点，则且且；(3)如图，以CP为边向右下方和右上方分别作正方形CPM1M2和正方形CPM3N，如下图所示，其中M3QPQ，M2Hx轴，M1Ky轴，OPC+HPM2=90，OPC+OCP=90，OCP=HPM2，且COP=PHM2=
15、90，PC=M2P，OPCHM2P，PH=OC=1，HM2=OP=，故此时M2的坐标为，同理可证：OPCKCM1QPM3，KM1=OC=QM3=1，CK=OP=QP=，M1的坐标为，M3的坐标为，故答案为：，【点评】本题考查了一次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用面积的和差得出关于t的方程是解题关键；第3问中利用全等三角形的判定与性质得出KM1=OC=QM3=1，CK=OP=QP=是解题关键2（1）6；5或3；（2）直线AC的表达式为：yx+3或yx+1；（3）m的取值范围为3m2+或2m3【分析】（1）由矩形的性质即可得出结果；由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线
16、y1的垂线，垂足为点G，则AG3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y2上，由等边三角形的性质和题意得出ODOEDE1，EFDFDE2，得出OFOD，分两种情况：当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2+，2）；得出m的取值范围为3m2+或2m1；当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐
17、标为（2，2）；得出m的取值范围为2m3或2m1；即可得出结论【解析】解：（1）b2，点B的坐标为（2，0），如图21所示：点A的坐标为（1，2），由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积（1+2）26，故答案为：6；如图22所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积|b1|28，|b1|4，b5或b3，故答案为：5或3；（2）过点A（1，2）作直线y1的垂线，垂足为点G，则AG3，点C在直线y1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x1右侧时，如图31所示：CG3，则C（4，1），设直线AC的表达式为：ykx+a，则，解得；，直线A
18、C的表达式为：yx+3；当点C在直线x1左侧时，如图32所示：CG3，则C（2，1），设直线AC的表达式为：ykx+b，则，解得：，直线AC的表达式为：yx+1，综上所述，直线AC的表达式为：yx+3或yx+1；（3）点M的坐标为（m，2），点M在直线y2上，DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），ODOEDE1，EFDFDE2，OFOD，分两种情况：如图4所示：当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2+，2）或（2，2）；m的取值范围
19、为3m2+或2m1；当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2，2）或（2+，2）；m的取值范围为2m3或1m2+；综上所述，m的取值范围为3m2+或2m3【点评】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用3（1），；（2）；（3）存在，【分析】（1）由一次函数的解析式可得出答案；设直线l2与y轴交于点K(0，) ，求出BK，则OC=3，可得出答案；（2）由三角形的面积相等可得出CDOB，则点D的纵坐标为3，代入解析
20、式可得出答案；过点D作GH平行于y轴，过点Q作HI平行于x轴，过点P作IJ平行于GH，证明OGDDHG（AAS），得出DH=OG=，HQ=GD=3，则可求出答案；（3）设点D到y轴的距离为a，由题意得a+3=3a，解得a=3，则可求出答案【解析】（1）把代入，得，则A（0，4），把代入，得，则B（6，0）；设直线与轴交于点K(0，)，B（6，0），OB=6，OK=，则，则，则，故答案为：C（0，3）；（2）当点在线段上时，与面积相等，点的纵坐标为3，当时，解得：，点的坐标为，设直线的解析式为，解得：，的解析式为；过点D作GH平行于y轴，过点Q作HI平行于x轴，过点P作IJ平行于GH，四边形OP
21、QD为正方形，ODQ=90，DQ=OD，ODG+QDH =DQH+QDH=90，ODG=DQH，OGDDHG（AAS），点的横坐标为，点的纵坐标为，点的坐标是；（3）当点在第二象限时，设点到轴的距离为，则，与面积相等，解得，点的横坐标为，当时，点的坐标为【点评】本题是一次函数与几何的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键4（1）C（0，6）（2）y=x+6（3）P1（4，3），P2（）P3（），P4（）【解析】试题分析：（1）通过解方程x214x+48=0可以求得OC=6，OA=8则C（0，6）；（2
22、）设直线MN的解析式是y=kx+b（k0）把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；（3）需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答试题解析：（1）解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根OC=6，OA=8C（0，6）（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k0）由（1）知，OA=8，则A（8，0）点A、C都在直线MN上解得，直线MN的解析式为y=-x+6（3）A（8，0），
23、C（0，6）根据题意知B（8，6）点P在直线MN y=-x+6上设P（a，-a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；当PC=BC时，a2+（-a+6-6）2=64解得，a=，则P2（-，），P3（，）当PB=BC时，（a-8）2+（-a+6-6）2=64解得，a=，则-a+6=-P4（，）综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2(-，)，P3(，)，P4（，-）考点：一次函数综合题5（1）直线ON的表达式为y=2x；（2）2.（3）（2m，3m）【解析】试题分析：（1）由A的坐标与
24、正方形ABCD的边长，确定出B与C坐标，设直线ON解析式为y=kx，把C坐标代入求出k的值，即可确定出解析式；（2）由C1的横坐标以及直线ON解析式，求出C1的纵坐标，得到C1的坐标，设正方形A1B1C1D1的边长为l，表示出B1与A1坐标，根据题意列出关于l的方程，求出方程的解得到l的值，即可确定出正方形A1B1C1D1的边长；（3）根据题意得到A2B2=B2C2=m，根据A2在直线y=x上，设出A2坐标，进而表示出B2与C2，把C2坐标代入y=2x中表示出a，即可确定出B2的坐标试题解析：（1）A（3，3），正方形ABCD边长为1，B（2，3），C（2，4），设直线ON解析式为y=kx，把
25、C坐标代入得：k=2，则直线ON的表达式为y=2x；（2）点C1的横坐标为4，且在直线ON上，C1坐标为（4，8），设正方形A1B1C1D1的边长为l，B1（4，8-l），A1（4+l，8-l），由A的坐标为（3，3），得到直线OM解析式为y=x，A1在直线OM上，4+l=8-l，解得：l=2，则正方形A1B1C1D1的边长为2；（3）依题意，A2B2=B2C2=m，A2在直线y=x上，设A2（a，a），可得B2（a-m，a），C2（a-m，a+m），将C2代入直线y=2x中，得a+m=2（a-m），解得：a=3m，a-m=2m，即B2（2m，3m）考点：一次函数综合题 6(1)36；(2)D
26、E=4，EF=8(3)见解析.【分析】（1）把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标然后可求出AB的长联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积（2）已知xD=xB=8易求D点坐标又已知yE=yD=8可求出E点坐标故可求出DE，EF的长（3）作CMAB于M，证明RtRGBRtCMB利用线段比求出RG=2t又知道S=SABC-SBRG-SAFH，根据三角形面积公式可求出S关于t的函数关系式【解析】（1）由x+=0，得x=-4A点坐标为（-4，0），由-2x+16=0，得x=8B点坐标为（8，0），AB=8-（-4）=12，由，解得C点
27、的坐标为（5，6），SABC=AByC=126=36（2）点D在l1上且xD=xB=8，yD=8+=8，D点坐标为（8，8），又点E在l2上且yE=yD=8，-2xE+16=8，xE=4，E点坐标为（4，8），DE=8-4=4，EF=8（3）当0t3时，如图1，矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（t=0时，为四边形CHFG）过C作CMAB于M，则RtRGBRtCMB，即，RG=2t，RtAFHRtAMC，S=SABC-SBRG-SAFH=36-t2t-（8-t）（8-t），即当3t8时，如图2所示，矩形DEFG与ABC重叠部分为梯形HFGR，由知，HF=（8-t），RtAGRRtA
28、MC，即，RG=（12-t），S=（HF+RG）FG= （8-t）+（12-t）4，即；当8t12时，如图3所示，矩形DEFG与ABC重叠部分为AGR，由知，AG=12-t，RG=（12-t），S=AGRG=（12-t）（12-t）即S=（12-t）2，S=t2-8t+48【点评】本题主要考查的知识点有一次函数、二次函数、方程组与平移、三角形的面积、三角形的相似等知识点解决本题的关键是理顺各知识点间的关系，还要善于分解，化整为零，各个击破7（1）y =x+2；（2）说明见解析；（3）2；当k2时，有3个点；当k2时，有2个点；当k=时，有0个；当0k时，有1个【分析】（1）将点B坐标代入解析式
29、求出k的值；（2）将点D的坐标代入解析式，得出答案；（3）根据图形的平行法则求出零界值，然后进行分类【解析】解： （1）将点B（0，2）代入y=kx+54k得y =x+2（2）由题意可得：点D坐标为（4，5）把x=4代入y=kx+54k得y=5不论k为何值，直线l总经点D；（3）当函数y=kx+5-4k为正比例函数时可得5-4k=0，解得k=，直线解析式为y=x，则BM=2，如图1所示，以D为圆心BD为半径画圆，与DM有一交点，BD的垂直平分线与DM有一交点，故满足条件的点有两个故答案为：2；k0，5-4k5，当5-4k=-3时，k=2，此时OM=3，则MB=5，如图2所示，分别以B、D为圆心
30、BD为半径画圆，与DM交于点M和N1，和BD的垂直平分线交DM于点N2，故此时满足条件的N点有3个，当k2时，此时MB5，如图3所示，分别以B、D为圆心BD为半径画圆，与DM交于N1、N2两点，BD的垂直平分线交DM于N3，故满足条件的点有3个，当k2时，满足条件的点有3个，当k2时，此时0OB5，同理可得出满足条件点有两个，当k=时，此时B、M重合，则满足条件的N点有0个，当0k时，即M在线段AB上时，同理可知满足条件的点只有一个，综上可知当k2时，有3个；当k2时，有两个；当k=时，有0个；当0k时，有1个【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法求函数解析式、等腰三角
31、形的性质、正比例函数的定义等在（1）中把B点坐标代入求得k即可，在（2）中求得D点坐标代入解析即可得证，在（3）中注意利用圆的特征来确定N点的个数，注意数形结合思想的应用本题知识点较多，但难度适中8（1）y=-x+2 ；（2）3t7 ；（3）t为2时，点M关于l的对称点落在y轴上【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；（2）分别求出直线l经过点B、点M时的t值，即可得到t的取值范围；（3）找出点M关于直线l在y轴上的对称点C，如解答图所示求出点C的坐标，然后求出MC中点坐标，最后求出t的值【解析】解：（1）直线y=-x+b交x轴于点P（1+t，0），由题意，得b0，
32、t0，当t=1时，-2+b=0，解得b=2，故y=-x+2（2）当直线y=-x+b过点B（4，0）时，0=-4+b，解得：b=4，0=-（1+t）+4，解得t=3当直线y=-x+b过点M（5，3）时，3=-5+b，解得：b=8，0=-（1+t）+8，解得t=7故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是：3t7（3）如图，过点M作MC直线l，交y轴于点C，交直线l于点D，则点C为点M在坐标轴上的对称点设直线MC的解析式为y=x+m，则3=5+m，解得m=-2，故直线MC的解析式为y=x-2当x=0时，y=0-2=-2，则C点坐标为（0，-2），（0+5）2=2.5，（3-2）2=0.5，D点坐标为
33、（2.5，0.5），当直线y=-x+b过点D（2.5，0.5）时，0.5=-2.5+b，解得：b=3，0=-（1+t）+3，解得t=2t为2时，点M关于l的对称点落在y轴上9（1）A(0,2)，B(4,0);（2）直线CD的解析式:yCD=2x+7;（3）存在，【分析】（1）根据一元二次方程的解法得出OA=2，OB=4，即可得出的A，B的坐标；（2）首先利用角之间的关系得出BOACOD，即可得出D点的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式；（3）先求出P点坐标（2，3），再根据平行四边形的性质，当PM=BD，M可在第一象限或第二象限，以及BM=PD时M在第三象限分别分析直接得出答案【解析】(1
34、)OA、OB为方程的两个根，且OAOBOA=2，OB=4, A(0,2)，B(4,0),(2)OA:AC=2:5 AC=5OC=OA+AC=2+5=7 C(0,7),BAO=CAP,CPB=BOA=90OPBD=OCD BOA=COD=90OBOACOD= OD=,D(,0)设直线CD的解析式为把x=0,y=7;x=,y=0分别代入得： yCD=2x+7,(3)存在，,设直线AB的解析式为：解得：故直线AB的解析式为：将直线AB与直线CD联立解得：P点坐标，当是平行四边形则当是平行四边形则P到轴距离等于到轴距离，故的纵坐标为-3的横坐标为2.5的坐标为综上所述M点的坐标为：，10(1)（，3）
35、(2)P（3，1）(3)存在四个点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形，分别是P（3，1），Q（，3），S（43，），R（4+3，）【分析】（1）根据等边三角形ABC的高为3，则A1点的纵坐标为3，由此求解即可；（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，先求出A2B2=2，HB2=，根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出PH=1，将y=1代入，即可得出点P的坐标；（3）分四种情况：由点P是等边三角形A2B2C2的外心，得到PA2B2，PB2C2，PA2C2是等腰三角形，则（2）中的点P符合题意；设点Q满足的条件，QA2B2，B2QC2，A2
36、QC2能构成等腰三角形，此时QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2设点S满足的条件，SA2B2，C2B2S，C2SA2是等腰三角形，此时SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S设点R满足的条件，RA2B2，C2B2R，C2A2R能构成等腰三角形，此时RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R，由此分类讨论求解即可【解析】（1）解：等边三角形ABC的高为3，A1点的纵坐标为3顶点A1恰落在直线l上，解得；x=A1点的坐标是（，3）（2）解：设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，在等边三角A2B2C2中，高A2H=3，A2B2=2，HB2=点P是等
37、边三角形A2B2C2的外心，PB2H=30PH=1，即y=1将y=1代入，解得：x=3P（3，1）（3）解：分四种情况分别讨论点P是等边三角形A2B2C2的外心，PA2B2，PB2C2，PA2C2是等腰三角形，点P满足条件，由（2）得P（3，1）由（2）得，C2（4，0），点C2满足直线的关系式，点C2与点M重合PMB2=30设点Q满足的条件，QA2B2，B2QC2，A2QC2能构成等腰三角形，此时QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2作QDx轴与点D，连接QB2，QB2=2，QB2D=2PMB2=60，QD=3，Q（，3）设点S满足的条件，SA2B2，C2B2S，C2SA2是等腰
38、三角形，此时SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S作SFx轴于点F，SC2=2，SC2B2=PMB2=30，SF=S（43，）设点R满足的条件，RA2B2，C2B2R，C2A2R能构成等腰三角形，此时RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R作REx轴于点E，RC2=2，RC2E=PMB2=30，ER=R（4+3，）综上所述，存在四个点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形，分别是P（3，1），Q（，3），S（43，），R（4+3，）【点评】本题主要考查了一次函数与几何综合，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等等，能够利用分类讨论的思想求解是解题的关
39、键11（1）当x14时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越小；当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn的值保持不变，都等于4；当x14时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越大；（2）当x1时，随着运算次数n的增加，xn越来越大；当x1时，随着运算次数n的增加，xn越来越小；当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变；（3）随着运算次数的增加，运算结果越来越接近；1k1且k0，m=【分析】（1）分x14，x1=4，x14三种情形解答即可（2）分x1，x1，x1=三种情形解答即可（3）如图2中，画出图形，根据图象即可解决问题，xn的值越来越接近两直线交点的横坐标根据前面的探
40、究即可解决问题【解析】解：（1）若k=2，b=4，y=2x4，取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=4，取x1=4，则x2x3=x4=4，取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，由此发现：当x14时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越小当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn的值保持不变，都等于4当x14时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越大（2）当x1时，随着运算次数n的增加，xn越来越大当x1时，随着运算次数n的增加，xn越来越小当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1时，对于同一个x
41、的值，kx+bx，y1x1y1=x2，x1x2，同理x2x3xn，当x1时，随着运算次数n的增加，xn越来越大同理，当x1时，随着运算次数n的增加，xn越来越小当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变（3）在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示随着运算次数的增加，运算结果越来越接近由（2）可知：1k1且k0，由消去y得到x=，由探究可知：m=【点评】本题考查一次函数综合题以及性质，解题的关键是学会从一般到特殊探究规律，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型12(1)(2)见解析(3)存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形，点H的坐标是（0.8，1.6）、（1.2，0.4
42、）或（0.4，0.8）【分析】（1）首先根据直线交y轴于A点，交x轴于C点，可得A点的坐标是（0，1），C点的坐标是（2，0）；然后根据将矩形绕O点逆时针旋转，得到矩形，可得F点的坐标是（0，2），D点的坐标是（1，0）；最后应用待定系数法，求出直线DF的解析式即可（2）首先作，交于点M，作，交于点N，再判断出；然后根据全等三角形判定的方法，判断出，即可判断出，所以平分，据此解答即可（3）存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形根据题意，分三种情况：当时；当时；当时；然后根据等腰直角三角形的性质，分类讨论，求出所有满足题意的点H的坐标是多少即可【解析】（1）直线交y轴于A点，交x轴于C点，A点的坐标是，C点的坐标是，将矩形绕O点逆时针旋转，得到矩形，F点的坐标是，D点的坐标是，设直线的解析式是，解得，直线DF的解析式是：（2）如图1，作OMDF，交DF于点M，作ONCG，交CG于点N， ，在和中，（HL），又，在和中，（HL），平分（3）存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形联立解得点G的坐标是，OG所在的直线的斜率是：，如图2， ，当时，设点H的坐标是，则解得点H的坐标是如图3， ，当时，设点H的坐标是，则解得点H的坐标是如图4， ，当时，设点H的坐标是，则解得点H的坐标是（0.4，0
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