1、第 1 页（共 29 页）2016 年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1无理数 a 满足：2a3，那么 a 可能是（ ）A2 B2 C D2若分式 有意义，则 x 的取值是（ ）Ax=1 Bx=3 Cx3 Dx33计算（x5） 2=（ ）Ax 225 Bx 2+25Cx 25 x+25 Dx 210x+254下列事件中，是必然事件的是（ ）A在地球上，上抛出去的篮球会下落B打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C购买一张彩票中奖一百万元D掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 65下列运算正确的是（ ）Ax 3+x3=
2、2x3 Bx 6x2=x3 Cx 3x2=x6 D（x 2） 3=x56如图，菱形 ABCD 中，ABy 轴，且 B（3，1），C（1，4），则点 A 的坐标为（ ）A（3，5） B（1，8） C（3，6） D（1，9）7如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）第 2 页（共 29 页）A B C D8某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是 8，下列结论错误的是（ ）A该班有 50 名同学参赛 B第五组的百分比为 16%C成绩在 7080 分的人数最多 D80 分以上的学生有 14
3、 名9如图在 34 的网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，定义：以网格中小正方形的顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“”的格点正方形的个数有（ ）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个10如图，等腰 RtABC 和等腰 RtADE，BAC=DAE=90，AB=2AD=6 ，直线 BD、CE 交于点P，RtABC 固定不动，将ADE 绕点 A 旋转一周，点 P 的运动路径长为（ ）A12 B8 C6 D4二、填空题第 3 页（共 29 页）11计算 4（3）的结果为 12武汉园博园占地面积 2 130 000 平方米，用科学记数法可表示为 平方米13袋中装有大小相同的 4 个
4、红球和 3 个绿球，从袋中摸出 1 个球摸到红球的概率为 14如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 上一点，且 AB=BE，1=15，则2= 15在平面直角坐标系中，已知点 A、B 的坐标分别为 A（6，0）、B（0，2），以 AB 为斜边在右上方作 RtABC设点 C 坐标为（x，y），则（x+y）的最大值= 16定义符号 mina，b的含义为：当 ab 时，mina，b=b；当 ab 时，mina，b=a，如min1，2=2，min1，2=1已知当 x2 时，minx 22x3，k（x1）=x22x3，则 k 的取值范围是 三、解答题（共 8 小题，共
5、 72 分）17解方程： x1= 18已知：如图，点 E、A、C 在同一条直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD，求证：B=E19为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如图统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：身高情况分组表（单位：cm）组别 身高A x155第 4 页（共 29 页）B 155x160C 160x165D 165x170E x170（1）样本中，男生的身高中位数在 组（2）样本中，女生身高在 E 组的人数有 人（3）已知该校共有男生 800 人，女生 760 人，请估计身高在 160x170 之间的学
6、生约有多少人？20如图，直线 y=x+3 与双曲线 y= （ m 为常数）交于点 A（a，2）、B 两点（1）求 a、m 的值和 B 点坐标；（2）双曲线 y= 上有三点 M（x 1，y 1）、N（x 2，y 2）、P（x 3，y 3），且 y1y 20y 3，则x1、x 2、x 3的大小关系是 （用“”号连接）21如图，已知直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，OA 与O 相交于点 P，点 B 为O 上一点，BP 的延长线交直线 l 于点 C，且 AB=AC（1）求证：AB 与O 相切；（2）若 tanOAB= ，求 sinABC 的值第 5 页（共 29 页）22跳绳时绳甩到最高处时的形
7、状是抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两同学拿绳的手到地面的距离均为 0.9 米，小丽站在距离点 O 的水平距离为 1 米的 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶E，以 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，已知抛物线的解析式为 y=0.1x 2+0.6x+0.9（1）求小丽的身高是多少米？（2）若小华站在 OD 正中间，且绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请问小华的身高比小丽高多少米？（3）若小丽站在 OD 之间，且距离点 O 的水平距离为 t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，结合图象，直接写出 t 的取值范围23在ABC 中，AD、AE 分别是ABC 的内、外角平分线（1）如图，CGA
8、D 于 G，BG 的延长线交 AE 于 H，求证：AH=EH；（2）如图，在（1）的条件下，若 AE=2AD，BE=5BC，则 tanAHB= ；（3）如图，点 M 是 DE 的中点，BE=5BC=10，求 MD 的长24如图 1，直线 l：y=kx+kb（k0，b0），与 x，y 轴分别相交于 A、B 两点，将AOB 绕点O 逆时针旋转 90得到COD，过点 A、B、D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线，而 l 叫做 P 的关联直线第 6 页（共 29 页）（1）探究与猜想：探究：若 P：y=x 23x+4，则 l 表示的函数解析式为 ，若 l：y=2x+2，则 P 表示的函数解析式为
9、；猜想：若 b=1 时，直线 l：y=kx+k 的关联抛物线的抛物线解析式为 ，并验证你的猜想；（2）如图 2，若 k=2，b=2，直线 MN：y=mx+n 与直线 l 的关联抛物线 P 抛物线相交于 M、N 两点，MBN=90，直线 MN 必经过一个定点 Q，请求定点 Q 坐标第 7 页（共 29 页）2016 年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1无理数 a 满足：2a3，那么 a 可能是（ ）A2 B2 C D【考点】估算无理数的大小【分析】先估算每个无理数的大小，再判断即可【解答】解：A、2 = ，
10、2 3，故本选项正确；B、2 = ，3 4，故本选项错误；C、3 4，故本选项错误；D、3 4，故本选项错误；故选 A【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算每个无理数的大小是解此题的关键2若分式 有意义，则 x 的取值是（ ）Ax=1 Bx=3 Cx3 Dx3【考点】分式有意义的条件【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案【解答】解：分式 有意义，x+30，解得：x3故选：C【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键3计算（x5） 2=（ ）Ax 225 Bx 2+25Cx 25 x+25 Dx 210x+25【考点】完全平方公式第 8 页（共 29 页）
11、【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果【解答】解：原式=x 210x+25，故选 D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4下列事件中，是必然事件的是（ ）A在地球上，上抛出去的篮球会下落B打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C购买一张彩票中奖一百万元D掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 6【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件【解答】解：B，C，D 选项为不确定事件，即随机事件，故错误是必然事件的是在地球上，上抛出去的篮球会下落故选 A【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事
12、件的概念，关键是理解必然事件是一定发生的事件5下列运算正确的是（ ）Ax 3+x3=2x3 Bx 6x2=x3 Cx 3x2=x6 D（x 2） 3=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】推理填空题【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可【解答】解：x 3+x3=2x3，选项 A 正确；x 6x2=x4，第 9 页（共 29 页）选项 B 不正确；x 3x2=x5，选项 C 不正确；（x 2） 3=x6，选项 D 不正确故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方
13、与积的乘方的运算方法，要熟练掌握6如图，菱形 ABCD 中，ABy 轴，且 B（3，1），C（1，4），则点 A 的坐标为（ ）A（3，5） B（1，8） C（3，6） D（1，9）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】作 BMCD 于 M，由 C 和 B 的坐标得出 BN=3，BM=4，CM=3，由勾股定理求出 BC，由菱形的性质得出 AB=BC=5，即可得出点 A 的坐标【解答】解：作 BMCD 于 M，如图所示：B（3，1），C（1，4），BN=3，BM=3+1=4，CM=41=3，ON=1，BC= =5，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=5，ABy 轴，点 A 的坐标为（3，6
14、）；故选：C第 10 页（共 29 页）【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出 BC 是解决问题的关键7如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图8某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是 8，下列结论错误的是（
15、）A该班有 50 名同学参赛 B第五组的百分比为 16%C成绩在 7080 分的人数最多 D80 分以上的学生有 14 名【考点】频数（率）分布直方图【分析】根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于 1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是 8，即可求出总人数，根据总人数即可得出 80 分以上的学生数，从而得出正确答案【解答】解：第五组所占的百分比是：14%12%40%28%=16%，故 B 正确；第 11 页（共 29 页）则该班有参赛学生数是：816%=50（名），故 A 正确；从直方图可以直接看出成绩在 7080 分的人数最多，故 C 正确；80 分以上的学生有：50（28%+1
16、6%）=22（名），故 D 错误；故选：D【点评】此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题9如图在 34 的网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，定义：以网格中小正方形的顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“”的格点正方形的个数有（ ）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个【考点】正方形的判定【分析】根据正方形的边长由 1 到 3 进行分析，分别数出边长为 1，2，3 的包含“”的格点正方形的个数即可【解答】解：图中包含“”的格点正方形为：边长为 1 的正方形有：1 个，边长为
17、 2 的正方形有：4 个，边长为 3 的正方形有：2 个，所以图中包含“”的格点正方形的个数为：1+4+2=7故选 C【点评】此题考查了正方形的判定，图形的变化，结合图形正确进行分类讨论是解题的关键10如图，等腰 RtABC 和等腰 RtADE，BAC=DAE=90，AB=2AD=6 ，直线 BD、CE 交于点P，RtABC 固定不动，将ADE 绕点 A 旋转一周，点 P 的运动路径长为（ ）第 12 页（共 29 页）A12 B8 C6 D4【考点】轨迹；等腰直角三角形【分析】如图，作ABC 的外接圆O，ADE 绕点 A 旋转一周，点 P 的运动轨迹是 ，求出圆心角POP即可解决问题【解答】
18、解：如图，作ABC 的外接圆O，ADE 绕点 A 旋转一周，点 P 的运动轨迹是，当 ADBD 时，AB=2AD，ABD=30，ABC=45，OBP=15，OP=OB，OPB=OBP=15POC=OPB+OBP=30，当 AECE时，同理可得BOP=30，POP=120，AC=AB=6 ，BAC=90，BC= AB=12，第 13 页（共 29 页）OP=6， = =4，故选 D【点评】本题考查等腰三角形的性质、旋转变换、圆，弧长公式等知识，解题的关键是正确得出点P 的运动轨迹，题目有点难度，属于中考选择题中的压轴题二、填空题11计算 4（3）的结果为 7 【考点】有理数的减法【分析】根据有理
19、数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：4（3），=4+3，=7故答案为：7【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键12武汉园博园占地面积 2 130 000 平方米，用科学记数法可表示为 2.1310 6 平方米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 362000000 用科
20、学记数法可表示为 3.62108故答案为：2.1310 6【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13袋中装有大小相同的 4 个红球和 3 个绿球，从袋中摸出 1 个球摸到红球的概率为 【考点】概率公式【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率第 14 页（共 29 页）【解答】解：袋中共有 4+3=7 个球，摸出的球是红球的概率为： ，故答案为： 【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的
21、概率 P（A）=mn，此题难度不大14如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 上一点，且 AB=BE，1=15，则2= 30 【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质得出ABC=BAD=90，OB=OD，OA=OC，AC=BD，求出 OB=OC，OB=OA，根据矩形性质和已知求出BAE=DAE=45，求出OBC=OCB=30，求出AOB 是等边三角形，推出 AB=OB=BE，求出OEB=75，最后减去AEB 的度数，即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABC=BAD=90，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OB=OC，OB=OA，OCB=OB
22、C，AE 平分BAD，BAE=DAE=45，AEB=1809045=45，1=15，OCB=AEBEAC=4515=30，OBC=OCB=30，AOB=30+30=60，OA=OB，AOB 是等边三角形，第 15 页（共 29 页）AB=OB，BAE=AEB=45，AB=BE，OB=BE，OEB=EOB，OBE=30，OBE+OEB+BEO=180，OEB=75，AEB=45，2=OEBAEB=30，故答案为：30【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质的综合应用，能求出OEB 和AEB 的度数是解此题的关键，综合性比较强，有一定的难度15在平面直角坐标系中，已知点 A
23、、B 的坐标分别为 A（6，0）、B（0，2），以 AB 为斜边在右上方作 RtABC设点 C 坐标为（x，y），则（x+y）的最大值= 4+2 【考点】切线的性质；坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形【分析】根据以 AB 为斜边在右上方作 RtABC，可知点 C 在以 AB 为直径的D 上运动，根据点 C坐标为（x，y），可构造新的函数 x+y=m，则函数与 y 轴交点最高处即为 x+y 的最大值，此时，直线 y=x+m 与D 相切，再根据圆心点 D 的坐标，可得 C 的坐标为（3+ ，1+ ），代入直线y=x+m，可得 m=4+2 ，即可得出 x+y 的最大值为 4+
24、2 【解答】解：由题可得，点 C 在以 AB 为直径的D 上运动，点 C 坐标为（x，y），可构造新的函数 x+y=m，则函数与 y 轴交点最高处即为 x+y 的最大值，此时，直线 y=x+m 与D 相切，交 x 轴与 E，如图所示，第 16 页（共 29 页）连接 OD，CD，A（6，0）、B（0，2），D（3，1），OD= = ，CD= ，根据两点间的距离可得，C（3+ ，1+ ），代入直线 y=x+m，可得1+ =（3+ ）+m，解得 m=4+2 ，x+y 的最大值为 4+2 ，故答案为：4+2 【点评】本题主要考查了切线的性质，待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质的综合应
25、用，解决问题的关键是构造一次函数图象，根据圆的切线垂直于经过切点的半径进行求解16定义符号 mina，b的含义为：当 ab 时，mina，b=b；当 ab 时，mina，b=a，如min1，2=2，min1，2=1已知当 x2 时，minx 22x3，k（x1）=x22x3，则 k 的取值范围是 3k 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质【专题】新定义【分析】根据当 x2 时，y=x 22x3 的值小于 y=k（x1）的值，解答即可第 17 页（共 29 页）【解答】解：对于 y=x22x3，当 x= 时，y= ，当 x=2 时，y=3，由题意可知抛物线 y=x22x3 与直线 y=k（x1
26、）的交点坐标为（ ， ），（2，3），所以 k 的范围是：3k ，故答案为3k 【点评】本题考查的是与二次函数和一次函数有关的新定义，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键，注意：一次函数和二次函数的性质的运用三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17解方程： x1= 【考点】解一元一次方程【分析】根据解一元一次方程的一步按步骤，可得答案【解答】解：去分母，得2x6=3（x3），去括号，得2x6=3x9，移项，得2x3x=9+6，合并同类项，得x=3，系数化为 1，得x=3【点评】本题考查了解一元一次方程，不含分母的项不要漏乘分母的最小公倍数18已知：如图，点 E、A、C 在同一条直线上，
27、ABCD，AB=CE，AC=CD，求证：B=E第 18 页（共 29 页）【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ECD，然后利用“边角边”证明ABC 和CED全等，根据全等三角形对应角相等证明即可【解答】证明：ABCD，BAC=ECD，在ABC 和CED 中， ，ABCCED（SAS），B=E【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键19为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如图统计图表：根据图表提供的信
28、息，回答下列问题：身高情况分组表（单位：cm）组别 身高A x155B 155x160C 160x165D 165x170E x170（1）样本中，男生的身高中位数在 C 组（2）样本中，女生身高在 E 组的人数有 2 人（3）已知该校共有男生 800 人，女生 760 人，请估计身高在 160x170 之间的学生约有多少人？第 19 页（共 29 页）【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在 E 组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以 C、D 两组的频率的和，计算即可得解【解答】
29、解：（1）男生总人数为 4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第 20、21 两人都在 C 组，中位数在 C 组；（2）女生身高在 E 组的频率为：117.5%37.5%25%15%=5%，抽取的样本中，男生、女生的人数相同，样本中，女生身高在 E 组的人数有 405%=2 人；（3）400 +380（25%+15%）=180+152=332（人）答：估计该校身高在 160x170 之间的学生约有 332 人故答案为：（1）C；（2）2【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问
30、题20如图，直线 y=x+3 与双曲线 y= （ m 为常数）交于点 A（a，2）、B 两点（1）求 a、m 的值和 B 点坐标；（2）双曲线 y= 上有三点 M（x 1，y 1）、N（x 2，y 2）、P（x 3，y 3），且 y1y 20y 3，则第 20 页（共 29 页）x1、x 2、x 3的大小关系是 x 3x 1x 2 （用“”号连接）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把 A（a，2）代入 y=x+3 求出 a=1，把 A 的坐标代入双曲线 y= ，即可求出 m，解两函数解析式组成的方程组，即可求出 B 的坐标；（2）根据已知和图象得出即可【解答】解：（1）把 A
31、（a，2）代入 y=x+3 得：2=a+3，解得：a=1，即 A（1，2），把 A 的坐标代入双曲线 y= 得：m3=2，解得：m=1，即 y= ，解方程组 得： ， ，A（1，2），B（2，1）；（2）双曲线 y= 上有三点 M（x 1，y 1）、N（x 2，y 2）、P（x 3，y 3），且 y1y 20y 3，则x1、x 2、x 3的大小关系是 x3x 1x 2，故答案为：x 3x 1x 2【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用，能求出两函数的解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用21如图，已知直线 l 与O 相离，
32、OAl 于点 A，OA 与O 相交于点 P，点 B 为O 上一点，BP 的第 21 页（共 29 页）延长线交直线 l 于点 C，且 AB=AC（1）求证：AB 与O 相切；（2）若 tanOAB= ，求 sinABC 的值【考点】直线与圆的位置关系；解直角三角形【分析】（1）欲证明 AB 与O 相切，只要证明OBA=90即可（2）由 tanOAB= = ，设 OB=3k，AB=4k，则 OA=5k，OP=3k，AP=2k，根据勾股定理求出 PC，根据 sinABC=sinACB= ，计算即可【解答】证明：（1）连接 OBOB=OPOPB=OBP=APCAB=ACABC=ACBOAlACB+A
33、PC=90ABC+OBP=90即 OBABAB 与O 相切（2）tanOAB= = ，设 OB=3k，AB=4k，则 OA=5k，OP=3k，AP=2kAC=AB=4k，PC= = =2 k，sinABC=sinACB= = 第 22 页（共 29 页）【点评】本题考查直线与圆位置关系、解直角三角形、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用参数，解决问题，属于中考常考题型22（10 分）（2016青山区模拟）跳绳时绳甩到最高处时的形状是抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两同学拿绳的手到地面的距离均为 0.9 米，小丽站在距离点 O 的水平距离为 1 米的 F 处
34、，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶 E，以 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，已知抛物线的解析式为 y=0.1x 2+0.6x+0.9（1）求小丽的身高是多少米？（2）若小华站在 OD 正中间，且绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请问小华的身高比小丽高多少米？（3）若小丽站在 OD 之间，且距离点 O 的水平距离为 t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，结合图象，直接写出 t 的取值范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）令 x=1，根据解析式求出 y 即可；（2）小华站在 OD 正中间，先根据甲、乙两同学拿绳的手到地面的距离均为 0.9 米求出 O、D 之间的距离，再求当 x=3 时，
35、函数值；（3）实质上就是求 y=1.4 时，对应的 x 的两个值，就是 t 的取值范围【解答】解：（1）令 x=1 时，y=0.11 2+0.61+0.9=1.4，答：小丽的身高是 1.4 米；（2）令 y=0.9，则0.1x 2+0.6x=0，第 23 页（共 29 页）解得：x 1=0，x 2=6，小华站在离远点 O 水平距离 3 米处当 x=3 时，y=1.8，小华比小丽高 0.4 米；（3）当 y=1.4 时，0.1x 2+0.6x+0.9=1.4，解得 x1=1，x 2=5，1t5【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是注意审题，将实际问题转化为求函数值问题，培养自己利用数
36、学知识解答实际问题的能力23（10 分）（2016青山区模拟）在ABC 中，AD、AE 分别是ABC 的内、外角平分线（1）如图，CGAD 于 G，BG 的延长线交 AE 于 H，求证：AH=EH；（2）如图，在（1）的条件下，若 AE=2AD，BE=5BC，则 tanAHB= ；（3）如图，点 M 是 DE 的中点，BE=5BC=10，求 MD 的长【考点】三角形综合题【分析】（1）如图 1，延长 CG 交 AB 于 M，构建相等线段 CG、MG利用 AECG 的性质得到比例线段 = = ，易推知结论；（2）欲求 tanAHB 的值，只需得到 的值即可；（3）利用（2）的计算结果来求 MD
37、的长度即可【解答】证明：（1）如图 1，延长 CG 交 AB 于 M，AD 平分BAC，CGAD，CG=MGAD、AE 分别是ABC 的内、外角平分线，第 24 页（共 29 页）HAG=90，AECG， = = ，AH=EH（2）由角平分线定理得 = AC=AM， = 又 = ，BE=5BC， = = ， = 设 CD=4，DB=5，则 EC=36， = = ，AH=EH，AE=2AD，AH=AD，tanAHB= = ；故答案是： ；（3）由（2）可知：BE=45a=10，a= MD=20a= 第 25 页（共 29 页）【点评】本题考查了三角形综合题综合运用了平行线截线段成比例，锐角三角函
38、数的定义以及三角形角平分线的性质，需要学生对所学知识的系统的掌握与运用的能力24如图 1，直线 l：y=kx+kb（k0，b0），与 x，y 轴分别相交于 A、B 两点，将AOB 绕点O 逆时针旋转 90得到COD，过点 A、B、D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线，而 l 叫做 P 的关联直线（1）探究与猜想：探究：若 P：y=x 23x+4，则 l 表示的函数解析式为 y=2x+2 ，若 l：y=2x+2，则 P 表示的函数解析式为 y=x 2x+2 ；猜想：若 b=1 时，直线 l：y=kx+k 的关联抛物线的抛物线解析式为 y=x 2（k1）x+k ，并验证你的猜想；（2）如图 2
39、，若 k=2，b=2，直线 MN：y=mx+n 与直线 l 的关联抛物线 P 抛物线相交于 M、N 两点，MBN=90，直线 MN 必经过一个定点 Q，请求定点 Q 坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据题意，由 y=x 23x+4 求出 A、B 坐标即可求出直线 AB 解析式；由y=2x+2，求出 A、B、D 坐标即可求出抛物线解析式由得出猜想求出 A、B、D 坐标即可求出抛物线解析式（2）过点 B 作 x 轴的平行线 PQ，作 MPPQ 于 P，作 NQPQ 于 N，由 RtBNQRtMBP，得 =第 26 页（共 29 页），即 = ，整理得 x1x2+164（y 1+y2）+y
40、1y2=0，联立 ，整理得 x2+（2m+2）x+2n8=0，利用根与系数关系，转化为关于 m，n 的方程即可解决问题【解答】解：（1）抛物线 P：y=x 23x+4，A（1，0），D（4，0），B（0，4），设直线 AB 解析式为 y=kx+b，则 ，解得P 的关联直线为 y=4x+4，l：y=2x+2，B（0，2），A（1，0），D（2，0），设抛物线 P：y=ax 2+bx+c，则有 ，解得关联抛物线 P 为：y=x 2x+2故答案为 y=2x+2，y=x 2x+2猜想：y=x 2（k1）x+k理由：l：y=kx+k，B（0，k），A（1，0），D（k，0），设抛物线 P：y=ax 2+
41、bx+c，则有解得 ，抛物线 p：y=x 2（k1）x+k故答案为 y=x 2（k1）x+k第 27 页（共 29 页）（3）直线 l 的解析式为 y=2x+4，A（2，0）、B（0，4）、D（4，0），可得抛物线 P 的解析式为 y= x2x+4，设 M（x 1，y 1）、N（x 2，y 2），过点 B 作 x 轴的平行线 PQ，作 MPPQ 于 P，作 NQPQ 于 N，RtBNQRtMBP， = ，即 = ，整理得 x1x2+164（y 1+y2）+y 1y2=0，y 1+y2=m（x 1+x2）+2n，y 1y2=（mx 1+n）（mx 2+n）=m 2x1x2+mn（x 1+x2）+n 2，（m 2+1）x 1x2+（mn4m）（x 1+x2）+n 28n+16=0，联立 ，整理得 x2+（2m+2）x+2n8=0，x 1+x2=2m2，x 1x2=2n8，n 26n+8m2mn+8=0，（n4）（n2m2）=0，当 n=4 时，直线 MN 经过点 B，无法得到MBN=90，n=2m+2，直线 MN 的解析式为 y=mx+2m+2，必过定点（2，2）【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、根与系数关系、解题的关键是灵活应用待定系数法第 28 页（共 29 页）确定函数解析式，学会添加辅助线构造相似三角形，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题第 29 页（共 29 页）
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