2023年湖南省怀化市中考数学试卷（含答案解析）

1、2023年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）A B. 0C. D. 2. 2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录数据122254用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 剪纸又称刻纸，是中国最古老民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术民

2、间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，平移直线至，直线，被直线所截，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：，9.6，.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 众数是B. 中位数是C. 平均数是D. 方差是8. 下列说法错误的是（ ）A. 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B. 一元二次方程有两个相等的实数根C. 任意多边形的外角

3、和等于D. 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心9. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点已知点的坐标为，点为轴上任意一点如果，那么点的坐标为（ ）A. B. C. 或D. 或二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_12. 分解因式：_13. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为_，另一个根为_14. 定义新运算：，其中，实数例如：如果，那么_15. 如图，点

4、是正方形的对角线上的一点，于点，则点到直线的距离为_16. 在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为，边长的2倍，得到，依次类推，得到，则的边长为_，点的坐标为_三、解答题（本大题共8小题，共86分）17. 计算：18. 先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值19. 如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，（1）证明：；（2）连接、，证明：四边形是菱形20. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往

5、怀化市烈士陵园缅怀革命先烈大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量他们在地面的点用测角仪测得碑顶的仰角为，在点处测得碑顶的仰角为，已知，测角仪的高度是（、在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高（，结果保留一位小数）21. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为_；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应扇形

6、的圆心角的度数；（3）该校共有学生人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数22. 如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点为上的一点连接、，且 （1）求证：为的切线；（2）延长与的延长线交于点D，求证：；（3）若，求阴影部分的面积23. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满（1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？2

7、4. 如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点 （1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点为第三象限内抛物线上一点，作直线，连接、，求面积最大值及此时点的坐标；（3）设直线交抛物线于点、，求证：无论为何值，平行于轴的直线上总存在一点，使得为直角2023年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）A. B. 0C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可【详解】最小的数是：故选：A【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键2. 2023年

8、4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录数据122254用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：数据122254用科学记数法表示为，故选：C【点睛】本题考查的知识点是科学记数法表示较绝对值较大的数把一个大于等于10的数写成科学记数

9、法的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案【详解】解：A，故选项正确，符合题意；B，故选项错误，不符合题意；C，故选项错误，不符合题意；D，故选项错误，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键4. 剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具

10、进行创作的艺术民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意C、既是轴对称

11、图形又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，故选：D【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键6. 如图，平移直线至，直线，被直线所截，则的度数为（

12、） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平移可得，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解【详解】解：如图所示， 平移直线至，,又，故选：B【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键7. 某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：，9.6，.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 众数是B. 中位数是C. 平均数是D. 方差是【答案】A【解析】【分析】先把5个数据按从小到大的顺序排列，而后用中位数，众数，平均数和方差的定义及计算方法逐一判断【详解】解：5个数按从小到大的顺序排列，9.6，A、出现次数最多，众数是，故正确，

13、符合题意；B、中位数是，故不正确，不符合题意；C、平均数是，故不正确，不符合题意；D、方差是，故不正确，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数和方差，熟练掌握这些定义及计算方法是解决此类问题的关键8. 下列说法错误的是（ ）A. 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B. 一元二次方程有两个相等的实数根C. 任意多边形的外角和等于D. 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心【答案】B【解析】【分析】根据不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义分别进行判断即可【详解】解：A、成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，故此选项不符合题意；B、，则一元二次方程没有实

14、数根，故此选项符合题意；C、任意多边形的外角和等于，故此选项不符合题意；D、三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义，熟练掌握有关知识点是解题的关键9. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案【详解】解：根据题意得：，当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数故选：D【点睛】本题

15、主要考查反比例函数，掌握以及反比例函数的定义，是解题的关键10. 如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点已知点的坐标为，点为轴上任意一点如果，那么点的坐标为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】反比例函数的图象过点，可得，进而求得直线的解析式为，得出点的坐标，设，根据，解方程即可求解【详解】解：反比例函数的图象过点设直线的解析式为，解得：,直线的解析式为，联立，解得：或，设，解得：或，的坐标为或，故选：D【点睛】本题考查了一次函数与反比例数交点问题，待定系数法求解析式，求得点的坐标是解题的关键二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

16、11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出，即可求解【详解】解：代数式有意义，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键12. 分解因式：_【答案】【解析】【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式，故答案为：13. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为_，另一个根为_【答案】 . . 【解析】【分析】将代入原方程，解得，根据一元二次方程根与系数的关系，得出，即可求解【详解】解：关于x一元二次方程的一个根为，解得：，设原方程的另一个根为，则，故答案为：【点

17、睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键14. 定义新运算：，其中，为实数例如：如果，那么_【答案】【解析】【分析】根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解【详解】解：即解得：故答案为：【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意列出方程解题的关键15. 如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，则点到直线的距离为_【答案】【解析】【分析】过点作于，证明四边形四边形是正方形，即可求解【详解】解：如图所示，过点作于，点是正方形的对角线上的一点，于点四边形是矩形，是等腰直角三角形，四边形是正方形，即点到直线的距离为故答

18、案为：【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，点到直线的距离，熟练掌握正方形的性质与判定是解题的关键16. 在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为，边长的2倍，得到，依次类推，得到，则的边长为_，点的坐标为_【答案】 . . 【解析】【分析】根据旋转角度为，可知每旋转6次后点又回到轴的正半轴上，故点在第四象限，且，即可求解【详解】解：为等边三角形，点A的坐标为，每次旋转角度为，6次旋转，第一次旋转后，在第四象限，第二次旋转后，在第三象限，

19、第三次旋转后，在轴负半轴，第四次旋转后，在第二象限，第五次旋转后，在第一象限，第六次旋转后，在轴正半轴，如此循环，每旋转6次，点的对应点又回到轴正半轴，点在第四象限，且，如图，过点作轴于，在在中，点的坐标为故答案为：，【点睛】本题考查图形的旋转，解直角三角形的应用熟练掌握图形旋转的性质，根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共86分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、减法运算，再进行加减混合运算即可【详解】解：【点睛】此题考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键18. 先化简，再从，0，1，2中选择一个适当

20、的数作为a的值代入求值【答案】，当时，原式为；当时，原式为【解析】【分析】本题先对要求的式子进行化简，再选取一个适当的数代入即可求出结果【详解】解：，当a取，1，2时分式没有意义，所以或0，当时，原式；当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行通分，再约分化简19. 如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，（1）证明：；（2）连接、，证明：四边形是菱形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出，则，根据是的中点，可得，即可证明；（2）根据可得，进而可得四边形是平行四边形，根据对角线互相垂直的四边形是菱形，即可得证【小问1详

21、解】证明：如图所示，四边形是矩形， ，是的中点，在与中，；小问2详解】，又四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键20. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量他们在地面的点用测角仪测得碑顶的仰角为，在点处测得碑顶的仰角为，已知，测角仪的高度是（、在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高（，结果保留一位小数）【答案】烈士纪念碑的通高约为米【解析】

22、【分析】根据题意，四边形是矩形，米，米，根据三角形的外角的性质得出，等角对等边得出，进而解，求得，最后根据，即可求解【详解】解：依题意，四边形是矩形，米，米，米，在中，米米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数关系是解题的关键21. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为_；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；（3）该校共有学生人，请估计该校学

23、生中近视程度为“轻度近视”的人数【答案】（1）人 （2）统计图见解析， （3）人【解析】【分析】（1）用“视力正常”的人数除以其人数占比即可求出抽取的学生人数；（2）先求出“中度近视”的人数，进而求出“轻度近视”的人数，由此补全统计图即可；再用乘以“轻度近视”的人数占比即可求出对应的圆心角度数；（3）用乘以样本中“轻度近视”的人数占比即可得到答案【小问1详解】解：人，所抽取的学生人数为人，故答案为：；【小问2详解】解：中度近视的人数为人，“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为 高度近视的人数为人，补全统计图如下： 【小问3详解】解：人，估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数为人【点睛】本题

24、主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键22. 如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点为上的一点连接、，且 （1）求证：为的切线；（2）延长与的延长线交于点D，求证：；（3）若，求阴影部分的面积【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）连接，证明，即可得证；（2）根据，即可得证；（3）根据圆周角定理得出，进而勾股定理求得，根据，即可求解【小问1详解】证明：是的切线，如图所示，连接 在与中，为上的一点是的切线；【小问2详解】是的切线；，【小问3详解】解：，【点睛】本题考查了切线的性质与判定，圆周角定理，求含30度角的直角三角

25、形的性质，勾股定理，求扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键23. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满（1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？【答案】（1）原计划租用种客车辆，这次研学去了人 （2）共有种租车方案，方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案三：租用种客车辆，则租用种客车

26、辆， （3）租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算【解析】【分析】（1）设原计划租用种客车辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）分别求得三种方案费用，进而即可求解【小问1详解】解：设原计划租用种客车辆，根据题意得，解得：所以（人）答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人；【小问2详解】解：设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意，得解得：，为正整数，则，共有种租车方案，方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，【小问3详解】种

27、客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，种客车越少，费用越低，方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程与不等式组是解题的关键24. 如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点 （1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点为第三象限内抛物线上一点，作直线，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）设直线交抛物线于点、，求证：无论为何值，平行于轴的直线上总

28、存在一点，使得为直角【答案】（1） （2）面积最大值为，此时点的坐标为 （3）见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）如图所示，过点作轴于点，交于点，得出直线的解析式为，设，则，得出，当取得最大值时，面积取得最大值，进而根据二次函数的性质即可求解；（3）设、，的中点坐标为，联立，消去，整理得：，得出，则，设点到的距离为，则，依题意，得出，则，点总在上，为直径，且与相切，即可得证【小问1详解】解：将代入，得，解得：，抛物线解析式为：；【小问2详解】解：如图所示，过点作轴于点，交于点， 由，令，解得：，设直线的解析式为，将点代入得，解得：，直线解析式为，设，则，当时，的最大值为当取得最大值时，面积取得最大值面积的最大值为，此时，【小问3详解】解：设、，的中点坐标为，联立，消去，整理得：， ，设点到的距离为，则，、， ，点总在上，为直径，且与相切，为直角无论为何值，平行于轴的直线上总存在一点，使得为直角【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程根与系数的关系，切线的性质与判定，直角所对的弦是直径，熟练掌握以上知识是解题的关键