1、第 1 页（共 24 页）2016 年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在3， 2，2，1 四个实数中，最大的实数是（ ）A 3 B2 C2 D12下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A B C D3一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A B C D4下列运算正确的是（ ）Ax 2x3=x6 B （x 2） 3=x6 Cx 2+x3=x5 Dx 2+x2=2x45数据 0，1，1，3，3 ，4 的中位数和平均数分别是（ ）A2 和 2 B2 和 2.4 C1 和
2、 2 D3 和 26将分式方程 去分母后得到正确的整式方程是（ ）Ax 2=x Bx 22x=2x Cx2=2x Dx=2x 47抛物线 y=（x+2） 23 向右平移了 3 个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A （ 5，3） B （2，0） C （ 1，3） D （1，3）8下列命题中正确的是（ ）第 2 页（共 24 页）A对角线相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直的平行四边形是菱形9已知函数 y=（k3）x 2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak 4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3
3、10如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D，DC 与 AB 的延长线交于点 C， A=30，给出下面 3 个结论：BDC=A；AB=2BC；AD 2=3BC2；其中正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 ）11如图，在ABC 中， D 是 AB 延长线上一点，A=30，CBD=130 ，则ACB= 12某校九年级共 390 名学生参加模拟考试，随机抽取 60 名学生的数学成绩进行统计，其中有 20 名学生的数学成绩在 135 分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在 135 分以上的大约有 名
4、学生13分解因式：x 24y2= 14若点 M（ m，1）在一次函数 y=x2 的图象上，则 m= 15如图，在ABC 中， AB=5，AC=3 ，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过第 3 页（共 24 页）点 C 作 CG AD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为 16如图，已知ABC 和 AED 均为等边三角形，点 D 在 BC 边上，DE 与 AB 相交于点 F，如果 AC=12，CD=4，那么 BF 的长度为 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来18解方程 19
5、如图，在 RtABC 中，ACB=90（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母 （保留作图痕迹，不写作法）作 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 O，交 AC 于点 D；以 O 为圆心，OA 为半径作圆，交 OD 的延长线于点 E（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题点 B 与O 的位置关系是 ；（直接写出答案）若 DE=2， AC=8，求O 的半径第 4 页（共 24 页）20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 经过第一、二、四象限，与 y 轴交于点 B，点 A（2，m ）在这条直线上，连结 AO，AOB 的面积等于2（1）求 b 的值；（2）如果反比例函数 （k
6、是常量，k0）的图象经过点 A，求这个反比例函数的解析式21如图，正方形的边长为 2，中心为 O，从 O、A 、B 、C、D 五点中任取两点（1）求取到的两点间的距离为 2 的概率；（2）求取到的两点间的距离为 的概率；（3）求取到的两点间的距离为 的概率22甲乙两人各加工 30 个零件，甲比乙少用 1 小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成 30 个零件的时间比甲完成 24 个零件所用的时间少 1 小时问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件23如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，BD=4，E、F 分别是 AD、CD 上的动点（包含端点） ，且 AE+CF=4，连接
7、 BE、EF、FB（1）试探究 BE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论；（2）求 EF 的最大值与最小值第 5 页（共 24 页）24如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点 E，连接 AE（1）若 D 为 AC 的中点，连接 DE，证明：DE 是 O 的切线；（2）若 BE=3EC，求 tanABC25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（3，0） 、B（1 ，0）两点，与 y 轴交于点 C，D 是抛物线的顶点，E 是对称轴与 x 轴的交点（1）求抛物线的解析式，并在4x2 范围内画出此抛物线的草图；（2）若点 F 和点 D 关于
8、 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作PQ OF 交抛物线于点 Q，是否存在以点 O、F 、P、Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 24 页）2016 年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在3， 2，2，1 四个实数中，最大的实数是（ ）A 3 B2 C2 D1【考点】实数大小比较【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论【解答】解：如图所示，由图可知，3212，即最大的实数
9、是 2故选 C2下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A3一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）第 7 页（共 24 页）A B C D【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于俯视图为三角形主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱故选：A4下列运算正确的是（ ）Ax 2x3=x6 B （x
10、2） 3=x6 Cx 2+x3=x5 Dx 2+x2=2x4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项进行计算即可【解答】解：A、x 2x3=x5，故 A 错误；B、 （x 2） 3=x6，故 B 正确；C、 x2+x3=x5，不能合并，故 C 错误；D、x 2+x2=2x2，故 D 错误；故选 B5数据 0，1，1，3，3 ，4 的中位数和平均数分别是（ ）A2 和 2 B2 和 2.4 C1 和 2 D3 和 2【考点】中位数；算术平均数【分析】根据中位数和平均数的概念求解【解答】解：由题意得，中位数为： =2，第 8 页（共 2
11、4 页）平均数为： =2故选 A6将分式方程 去分母后得到正确的整式方程是（ ）Ax 2=x Bx 22x=2x Cx2=2x Dx=2x 4【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断【解答】解：去分母得：2x=x2故选 C7抛物线 y=（x+2） 23 向右平移了 3 个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A （ 5，3） B （2，0） C （ 1，3） D （1，3）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答【解答】解：抛物线 y=（x+2） 23 的顶点坐标是（2，3） ，向右平移 3 个单位后，所得抛物线的
12、顶点坐标是（2+3， 3） ，即（1，3） 故选：D8下列命题中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直的平行四边形是菱形【考点】菱形的判定【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的判定方法进行解答【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四第 9 页（共 24 页）边形是菱形；故选：D9已知函数 y=（k3）x 2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak 4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3【考点】抛物线与 x 轴的交点；根的判别式；一次函数的性质【分析】分为两种
13、情况：当 k30 时， （k 3）x 2+2x+1=0，求出=b24ac=4k+160 的解集即可；当 k3=0 时，得到一次函数 y=2x+1，与 x 轴有交点；即可得到答案【解答】解：当 k30 时， （k 3）x 2+2x+1=0，=b 24ac=224（k3）1=4k+160，k4 ；当 k3=0 时，y=2x +1，与 x 轴有交点故选 B10如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D，DC 与 AB 的延长线交于点 C， A=30，给出下面 3 个结论：BDC=A；AB=2BC；AD 2=3BC2；其中正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【考点】切线的性质【分
14、析】要想证明BDC=A，只要证明三角形 ADB 和三角形 CDO 的对应角相等即可；要想证明 AB=2BC，只要证明 BC 等于半径即可；要证明 AD2=3BC2 只要第 10 页（共 24 页）说明 AD、AB、BD 之间的关系即可【解答】解：AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D，ADB=ODC=90，A=30，DBO=60，OB=OD，OBD 是等边三角形，ODB=60，BDC=ADO，又OA=OD，A=ADO ，BDC=A；ODC=90，C=30，OC=2OD，AB=2OC，BC=OA，AB=2BC；ADB=90 ，A=30，AB=2BD，AD= ，AD 2=3BD2，即
15、AD2=3BC2；故选 D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 ）11如图，在ABC 中， D 是 AB 延长线上一点，A=30，CBD=130 ，则第 11 页（共 24 页）ACB= 100 【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可【解答】解：A=30，CBD=130 ，ACD=CBDA=100，故答案为：10012某校九年级共 390 名学生参加模拟考试，随机抽取 60 名学生的数学成绩进行统计，其中有 20 名学生的数学成绩在 135 分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在 135 分以上的大约
16、有 130 名学生【考点】用样本估计总体【分析】先求出随机抽取的 60 名学生中成绩达到 110 分以上的所占的百分比，再乘以九年级所有人数，即可得出答案【解答】解：根据题意得：390 =130（名） 答：该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在 135 分以上的大约有 130 名学生故答案为：13013分解因式：x 24y2= （x+2y ） （x2y ） 【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x 24y2=（x +2y） （x2y ） 故答案为：（x+2y） （x2y） 第 12 页（共 24 页）14若点 M（ m，1）在一次函数 y=x2 的
17、图象上，则 m= 3 【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】把 y=1 代入解析式解答即可【解答】解：把 y=1 代入 y=x2，可得：x=3 ，故答案为：315如图，在ABC 中， AB=5，AC=3 ，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CG AD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为 1 【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【分析】首先证明ACG 是等腰三角形，则 AG=AC=3，FG=CF，则 EF 是BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解【解答】解：AD 为ABC 的角平分线，CGAD，ACG 是等腰三角形，AG=AC，A
18、C=3，AG=AC=3，FG=CF，AE 为ABC 的中线，EF 是BCG 的中位线，EF= BG，AB=5，BG=ABAG=53=2EF=1第 13 页（共 24 页）故答案为 116如图，已知ABC 和 AED 均为等边三角形，点 D 在 BC 边上，DE 与 AB 相交于点 F，如果 AC=12，CD=4，那么 BF 的长度为 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】先利用等边三角形的性质得到C=ADE=B=60，AB=BC=AC=12，再利用三角形外角性质证明BDF=CAD，则可判断DBFACD ，然后利用相似比计算 BF 的长【解答】解：ABC 和AED 均为等边三角
19、形，C=ADE=B=60，AB=BC=AC=12，ADB=DAC+C，而ADB=ADE +BDF，BDF=CAD，DBF ACD，BF：CD=BD：AC，即 BF：4=8：12，解得 BF= 故答案为 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来第 14 页（共 24 页）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出两个不等式解集的公共部分即可【解答】解：解不等式（1） ，得 x1，解不等式（2） ，得 x4，把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表
20、示出来，如图所示从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：1 x418解方程 【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边乘（x+1） （x 1） ，得：x 1=2，解得：x=3，检验：当 x=3 时， （x +1） （x 1）=8 0，则 x=3 是原分式方程的解19如图，在 RtABC 中，ACB=90（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母 （保留作图痕迹，不写作法）作 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 O，交 AC 于点 D；以 O 为圆心，OA 为半径作圆，
21、交 OD 的延长线于点 E（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题点 B 与O 的位置关系是 点 B 在O 上 ；（直接写出答案）第 15 页（共 24 页）若 DE=2， AC=8，求O 的半径【考点】作图复杂作图；点与圆的位置关系【分析】 （1）先作 AC 的垂直平分线，然后作 O；（2）通过证明 OB=OA 来判断点在O 上；设O 的半径为 r，在 RtAOD 中利用勾股定理得到 r2=42+（r2） 2，然后解方程求出 r 即可【解答】解：（1）如图所示；（2）连结 OC，如图，OD 垂直平分 AC，OA=OC，A=ACO，A+B=90，OCB +ACO=90，B= OCB，OC=OB
22、，OB=OA，点 B 在O 上；故答案为点 B 在O 上ODAC，且点 D 是 AC 的中点，AD= AC=4，设O 的半径为 r，第 16 页（共 24 页）则 OA=OE=r，OD=OEDE=r 2，在 RtAOD 中，OA 2=AD2+OD2，即 r2=42+（r 2） 2，解得 r=5O 的半径为 520如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 经过第一、二、四象限，与 y 轴交于点 B，点 A（2，m ）在这条直线上，连结 AO，AOB 的面积等于2（1）求 b 的值；（2）如果反比例函数 （k 是常量，k0）的图象经过点 A，求这个反比例函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交
23、点问题【分析】 （1）作 ACy 轴，C 为垂足，则 AC 是 OB 边上的高，根据 A 的坐标可知 AC=2，由一次函数的解析式得出 B（0，b） ，则 OB=b，然后根据三角形的面积列出方程，解方程求得即可；（2）把 A（2，m）代入 求出 m，得出 A 的坐标，代入 根据待定系数法即可求得【解答】解：（1）直线 与 y 轴交于点 B，点 B 的坐标为（0，b） 作 ACy 轴，C 为垂足，则 AC 是 OB 边上的高，点 A 的坐标为（2，m） ，第 17 页（共 24 页）AC=2又AOB 的面积等于 2， ，b=2（2）点 A（2，m）在直线 ，A 的坐标为（2，1） 又反比例函数
24、（k 是常量，k0）的图象经过点 A， ，即 k=2，这个反比例函数的解析式为 21如图，正方形的边长为 2，中心为 O，从 O、A 、B 、C、D 五点中任取两点（1）求取到的两点间的距离为 2 的概率；（2）求取到的两点间的距离为 的概率；（3）求取到的两点间的距离为 的概率【考点】几何概率第 18 页（共 24 页）【分析】 （1）先求出两点间的距离为 2 的所有情况，再根据概率公式除以总的情况数即可；（2）先求出两点间的距离为 2 的所有情况，再根据概率公式计算即可；（3）先求出两点间的距离为 的所有情况，再根据概率公式进行计算即可；【解答】解：（1）从 O、 A、B、C 、D 五点中
25、任取两点，所有等可能出现的结果有：AB、AC、AD、BC、BD 、CD、OA 、OB 、OC 、OD ，共有 10 种，满足两点间的距离为 2 的结果有 AB、BC 、CD 、AD 这 4 种，则 P（两点间的距离为 2）= = （2）满足两点间的距离为 的结果有 AC、BD 这 2 种则 P（两点间的距离为 ）= = （3）满足两点间的距离为 的结果有 OA、OB、OC、OD 这 4 种则 P（两点间的距离为 ）= = 22甲乙两人各加工 30 个零件，甲比乙少用 1 小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成 30 个零件的时间比甲完成 24 个零件所用的时间少 1 小
26、时问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为 x 个、y 个，根据各加工 30个零件甲比乙少用 1 小时完成任务，改进操作方法之后，乙完成 30 个零件的时间比甲完成 24 个零件所用的时间少 1 小时，列方程组求解【解答】解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为 x 个、y 个，由题意得， ，解得： 经检验它是原方程的组解，且符合题意第 19 页（共 24 页）答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为 6 个、5 个23如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，BD=4，E、F 分别是 AD、CD 上的动点（包含
27、端点） ，且 AE+CF=4，连接 BE、EF、FB（1）试探究 BE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论；（2）求 EF 的最大值与最小值【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）由在边长为 4 的菱形 ABCD 中，BD=4，易得ABD、CBD 都是边长为 4 的正三角形，继而证得BDEBCF（SAS） ，则可证得结论；（2）由BDE BCF，易证得BEF 是正三角形，继而可得当动点 E 运动到点D 或点 A 时， BE 的最大，当 BEAD ，即 E 为 AD 的中点时，BE 的最小【解答】解：（1）BE=BF，证明如下：四边形 ABCD 是边长为 4 的菱形，BD=4
28、，ABD、 CBD 都是边长为 4 的正三角形，AE +CF=4，CF=4AE=ADAE=DE，又BD=BC=4，BDE= C=60，在BDE 和 BCF 中，BDE BCF（SAS） ，BE=BF；（2）BDE BCF，第 20 页（共 24 页）EBD= FBC，EBD+DBF=FBC + DBF，EBF=DBC=60，又BE=BF，BEF 是正三角形，EF=BE=BF，当动点 E 运动到点 D 或点 A 时，BE 的最大值为 4，当 BEAD，即 E 为 AD 的中点时， BE 的最小值为 ，EF=BE，EF 的最大值为 4，最小值为 24如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，B
29、C 交O 于点 E，连接 AE（1）若 D 为 AC 的中点，连接 DE，证明：DE 是 O 的切线；（2）若 BE=3EC，求 tanABC【考点】切线的判定【分析】 （1）连接 OE，由 AB 是O 的直径，AC 是圆 O 的切线，推得AE BC，ACAB，在直角 AEC 中，由 D 为 AC 的中点，证得 DE=DC，进而证得DEC=DCE，从而证得DEC+OEB= DCE+OBE=90，故有DEO=18090=90，可证得结论；（2）由EAC +EAB=90 ，EBA +EAB=90，证得EAC= EBA ，可证得EACEBA，根据相似三角形的性质可求出 ，根据正切函数的定义即可第 2
30、1 页（共 24 页）求得 tanABC 的值【解答】证明：（1）连接 OE，AB 是O 的直径，AC 是圆O 的切线，AE BC，ACAB，在直角AEC 中，D 为 AC 的中点，DE=DC，DEC= DCE，OEB=OBE，ABC + ACB=90，DEC+OEB=DCE +OBE=90，DEO=180 90=90，OE DE，DE 是O 的切线；（2）在直角EAC 与直角 EBA 中，EAC+EAB=90，EBA+EAB=90，EAC=EBA，EAC EBA， ，EA 2=EBEC，设 EC=1，则 EB=3，EA2=EBEC=3， ，在直角AEB 中， 第 22 页（共 24 页）25
31、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（3，0） 、B（1 ，0）两点，与 y 轴交于点 C，D 是抛物线的顶点，E 是对称轴与 x 轴的交点（1）求抛物线的解析式，并在4x2 范围内画出此抛物线的草图；（2）若点 F 和点 D 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作PQ OF 交抛物线于点 Q，是否存在以点 O、F 、P、Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）用待定系数法求出抛物线解析式，再利用求顶点坐标的公式即可；（2）由条件确定出 Q 点纵坐标的绝对值，再分情况
32、解一元二次方程即可【解答】解：（1）根据题意得：解得： ，解析式为 y=x22x+3当 x= =1 时，y=4，顶点 D 的坐标为（ 1，4） ，第 23 页（共 24 页）点 F 的坐标为（1，4） 此抛物线的草图如图所示 （2）若以 O、F、P、Q 为顶点的平行四边形存在，则点 Q（x， y）必须满足|y |=|EF|=4当 y=4 时，x 22x+3=4，解得，x=1 2 ，Q 1（ 12 ，4） ，Q 2（ 1+2 ，4）P 1（ 2 ，0） ，P 2（2 ，0） 当 y=4 时， x22x+3=4，解得，x=1，Q 3（ 1，4） ，P 3（ 2，0） ，综上所述，符合条件的点有三个即：P1（2 ，0） ，P 2（2 ，0） ，P 3（2，0） 第 24 页（共 24 页）2017 年 2 月 18 日
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