1、第 1 页（共 38 页）2016 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五）一、选择题1 的相反数是（ ）A2 B2 C D2下列计算正确的是（ ）Ax+x 2=x3 B2x+3x=5x C（x 2） 3=x5 Dx 6x3=x23下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A B C D4将二次函数 y=x22x+3 化为 y=（xh） 2+k 的形式，结果为（ ）Ay=（x+1） 2+4 By=（x+1） 2+2 Cy=（x1） 2+4Dy=（x1） 2+25一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A B C D6如图，已知经过原点的直线 AB 与反比例函数 y= （k0）图象分别相
2、交于点 A 和点 B，过点 A作 ACx 轴于点 C，若ABC 的面积为 4，则 k 的值为（ ）A2 B4 C6 D8第 2 页（共 38 页）7如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）A B C4 D58如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，下列说法不正确的是（ ）A = B = C = D =9如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 AA，若1=20，则B 的度数是
3、（ ）A70 B65 C60 D5510如图，在平行四边形 ABCD 中（ABBC），直线 EF 经过其对角线的交点 O，且分别交 AD、BC于点 M、N，交 BA、DC 的延长线于点 E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是（ ）第 3 页（共 38 页）A B C D二、填空题11PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 12计算 = 13函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 14把多项式 a3b6a 2b+9ab 因式分解，最后结果等于 15不等式组 的解集 16某校决
4、定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 17用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作 16 个盒身或制作 43 个盒底，1 个盒身与 2 个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制做盒身，多少张白铁皮制做盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用 x 张白铁皮制做盒身，可列方程为 18如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 与 AC 相交于点 M，弦 MNBC，与 AB 相交于点 E，且ME=1，AM=2，AE= ，则弧 BN 的长为 19在ABC 中，AD 为高线，若 AB+BD=CD，AC=4 ，BD=3，则线段 BC 的长度为
5、20菱形 ABCD 中，B=60，延长 BC 至 E，使得 CE=BC，点 F 在 DE 上，DF=6，AG 平分BAF，与第 4 页（共 38 页）线段 BC 相交于点 G，若 CG=2，则线段 AB 的长度为 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）21先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 x=2sin454sin3022如图，在 58 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的顶点均在小正方形的顶点上（1）画出等腰直角ABC，点 C 在格点上；（2）画出有一个锐角的正切值是 2 的直角ABD，点 D 在格
6、点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接 CD，请直接写出BCD 的面积23某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校 500 名九年级学生全部参加，他们同时听写50 个汉字，每正确听写出一个汉字得 1 分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：组别 成绩 x 分 人数 频率1 组 2530 4 0.082 组 30x35 8 0.163 组 35x40 a 0.324 组 40x45 b c5 组 45x50 10 0.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于 40
7、 分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数第 5 页（共 38 页）24在四边形 ABCD 中，延长 CD 至 E，使得 CE=BD，连接 AE，ABD 的角平分线与 AE 相交于点 F（1）如图 1，当四边形 ABCD 为正方形时，连接 AC 交 BF 于 G，求证：AF=FG；（2）如图 2，当四边形 ABCD 为平行四边形时，判断线段 AF 与 EF 的数量关系，并证明你的判断25 “五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检
8、票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 16 人，每分钟每个检票口检票 14 人已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数 y（人）与检票时间 x（分钟）的关系如图所示（1）求 a 的值（2）求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数（3）若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？第 6 页（共 38 页）26在半圆 O 中，AB 为直径，弦 AD、BC 交于 E，连接 CD，C+2D=90（1）如图 1，求证：弧 AC=弧 CD；（2）如图 2，点 F
9、 为劣弧 BD 上一点，连接 OF 交 BC 于 G，连接 BF，若CBF=45，求证：BG=EG；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AG 并延长与O 相交于点 H，连接 DH，若 HG=5，DH=9，求线段 BE 的长度27抛物线 y=ax（x2）经过坐标原点 O，与 x 轴相交于另外一点 A，顶点 B 在直线 y=x 上；（1）如图 1，求 a 值；（2）如图 2，点 C 为抛物线上第四象限内一点，连接 OC 与对称轴相交于点 D，过点 C 作 x 轴平行线，与对称轴相交于点 E，与抛物线相交于点 F，若 BD=DE，求点 C 坐标；第 7 页（共 38 页）（3）如图 3，在（2）
10、的条件下，点 M 在线段 OF 上，连接并延长 CM 至点 R，点 N 在第一象限的抛物线上，连接 CN，EN，且 CN=CM=RN，当CNR=4FCM 时，求点 N 坐标四、备用题28下列说法正确的个数为（ ）个两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形是轴对称图形，有 2 条对称轴A1 B2 C3 D429如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部 M 的仰角为 45；小红的眼睛与地面的距离（CD）是 1.5m，看旗杆顶部 M 的仰角为 30两人相距 30 米且位于旗杆两侧（
11、点 B，N，D 在同一条直线上）求旗杆 MN 的高度（参考数据： ， ，结果保留整数）30如图 1，AB、CD 是O 的弦，ABCD，垂足为 F，E 是 AB 上一点，AE=CE（1）延长 OE 与弧 AC 相交于点 M，求证：点 M 是弧 AC 中点；（2）如图 2，点 G 在 AB 上，连接 DG，OG，延长 DG，与 EC 相交于点 H，若 DG=AG求证：DHC=2EOG；（3）在（2）的条件下，若EOG=60，CH=2，AB=8求 CD 的长第 8 页（共 38 页）2016 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题1 的相反数是（ ）A2 B2 C
12、 D【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得 的相反数是：（ ）= 故选：D【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2下列计算正确的是（ ）Ax+x 2=x3 B2x+3x=5x C（x 2） 3=x5 Dx 6x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据合并同类项，可判断 B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数
13、幂的除法，可判断 D【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故 A 错误；B、系数相加字母部分不变，故 B 正确；C、底数不变指数相乘，故 C 错误；D、底数不变指数相减，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键3下列图形中不是轴对称图形的是（ ）第 9 页（共 38 页）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
14、部分沿对称轴折叠后可重合4将二次函数 y=x22x+3 化为 y=（xh） 2+k 的形式，结果为（ ）Ay=（x+1） 2+4 By=（x+1） 2+2 Cy=（x1） 2+4Dy=（x1） 2+2【考点】二次函数的三种形式【专题】转化思想【分析】根据配方法进行整理即可得解【解答】解：y=x 22x+3，=（x 22x+1）+2，=（x1） 2+2故选：D【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键5一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）第 10 页（共 38 页）A B C D【考点】由三视图判断几何体【分析】首先根据俯视图得到这个几何体为锥体，再根
15、据主视图和左视图得出该几何体是柱体和锥体的组合体【解答】解：根据俯视图发现该几何体为圆锥，B、C 不符合题意，根据主视图和左视图发现该几何体为圆柱和圆锥的结合体，D 符合题意，故选 D【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查6如图，已知经过原点的直线 AB 与反比例函数 y= （k0）图象分别相交于点 A 和点 B，过点 A作 ACx 轴于点 C，若ABC 的面积为 4，则 k 的值为（ ）A2 B4 C6 D8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知 A、B 两点关于原点对称，则 O 为
16、线段 AB 的中点，故BOC 的面积等于AOC 的面积，都等于 2，然后由反比例函数 y= 的比例系数 k的几何意义，可知AOC 的面积等于 |k|，从而求出 k 的值【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于 A、B 两点，A、B 两点关于原点对称，OA=OB，BOC 的面积=AOC 的面积=42=2，第 11 页（共 38 页）又A 是反比例函数 y= 图象上的点，且 ACx 轴于点 C，AOC 的面积= |k|， |k|=2，k0，k=4故选 B【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数 k 的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴
17、、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= |k|7如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）A B C4 D5【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】几何图形问题【分析】设 BN=x，则由折叠的性质可得 DN=AN=9x，根据中点的定义可得 BD=3，在 RtBDN 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解【解答】解：设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9x，D 是 BC 的中点，BD=3，在 RtBDN 中，x 2+32=（9x） 2，解得 x=4故线段
18、 BN 的长为 4故选：C【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，第 12 页（共 38 页）综合性较强，但是难度不大8如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，下列说法不正确的是（ ）A = B = C = D =【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定得出ADGABF，AEGACF，ADEABC，再根据相似三角形的性质得出比例式，最后逐个判断即可【解答】解：A、DEBC，ADGABF，AEGACF， = ， = ， = ， = ，故本选项错误；B
19、、DEBC，ADGABF，ADEABC， = ， = ， = ，故本选项错误；C、根据 DEBC 和相似三角形的性质不能推出 = ，故本选项正确；D、DEBC，ADEABC， = ， = ，故本选项错误；第 13 页（共 38 页）故选 C【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键9如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 AA，若1=20，则B 的度数是（ ）A70 B65 C60 D55【考点】旋转的性质【专题】几何图形问题【分析】根据旋转的性质可得 AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的
20、性质可得CAA=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC，然后根据旋转的性质可得B=ABC【解答】解：RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45，ABC=1+CAA=20+45=65，由旋转的性质得B=ABC=65故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键10如图，在平行四边形 ABCD 中（ABBC），直线 EF 经过其对角线的交点 O，且分别交 AD、BC于点 M、N，交 BA、DC 的延长线于点
21、 E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是（ ）第 14 页（共 38 页）A B C D【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求得 AOBO，即可求得错误；易证AOECOF，即可求得 EO=FO；根据相似三角形的判定即可求得EAMEBN；易证EAOFCO，而FCO 和CNO 不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误【解答】解：平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中 ACBD，即 AOBO，故错误；ABCD，E=F，又EOA=FOC，AO=CO
22、AOECOF，OE=OF，故正确；ADBC，EAMEBN，故正确；AOECOF，且FCO 和CNO 不全等，故EAO 和CNO 不全等，故错误，即正确故选 B【点评】本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证AOECOF 是解题的关键二、填空题第 15 页（共 38 页）11PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 2.5106 【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不
23、同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.510 6 ，故答案为：2.510 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12计算 = 【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案【解答】解：原式= 2= 2= 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键13函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x0 【考点】函数自变量的取值范围
24、【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20 且 x0，解得 x2 且 x0故答案为：x2 且 x0【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；第 16 页（共 38 页）（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14把多项式 a3b6a 2b+9ab 因式分解，最后结果等于 ab（a3） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：a 3b6a 2b+
25、9ab，=ab（a 26a+9），=ab（a3） 2故答案为：ab（a3） 2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15不等式组 的解集 1x 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求得不等式的解，然后取其公共部分即可得到不等式组的解集【解答】解：不等式组 ，解得：x1，解得：x ，所以不等式组的解集为：1x ，故答案为：1x 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到16某校决定从三名男生和两名女生中选出两
26、名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 【考点】列表法与树状图法第 17 页（共 38 页）【分析】此题可以借助于列表法求解，一共有 20 种情况记为 m，其中选出的恰为一男一女的有 12种情况记为 n，根据概率公式可知选出的恰为一男一女的概率是 = 【解答】解：列表得：男 1，女 2 男 2，女 2 男 3，女 2 女 1，女 2男 1，女 1 男 2，女 1 男 3，女 1 女 2，女 1男 1，男 3 男 2，男 3 女 1，男 3 女 2，男 3男 1，男 2 男 3，男 2 女 1，男 2 女 2，男 2男 2，男 3 男 3，男 1 女 1，男 1 女
27、 2，男 1一共有 20 种情况，选出的恰为一男一女的有 12 种情况；选出的恰为一男一女的概率是 = 【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作 16 个盒身或制作 43 个盒底，1 个盒身与 2 个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制做盒身，多少张白铁皮制做盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用 x 张白铁皮制做盒身，可列方程为 216x=43（150x） 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】用 x 张白铁皮制盒身，则可用（150x）张制盒底，那么盒身有
28、16x 个，盒底有43（150x）个，然后根据 1 个盒身与 2 个盒底配成一套罐头盒即可列出方程【解答】解：设用 x 张白铁皮制盒身，则可用（150x）张制盒底，根据题意列方程得：216x=43（150x），故答案为 216x=43（150x）【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程18如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 与 AC 相交于点 M，弦 MNBC，与 AB 相交于点 E，且ME=1，AM=2，AE= ，则弧 BN 的长为 第 18 页（共 38 页）【考点】弧长的计算；直线与圆的位置关系
29、【分析】先根据勾股定理判断出AME 的形状，再由垂径定理得出 = ，由锐角三角函数的定义求出A 的度数，故可得出MOB 的度数，求出 OM 的长，再根据弧长公式即可得出结论【解答】解：AME 中，ME=1，AM=2，AE= ，AE 2+ME2=AM2，AME 是直角三角形，即 AEMN，sinA= = ，A=30，MOB=60， =sinMOB，即 = ，解得 OM= ，AEMN， = ，弧 BN 的长为： = 故答案是 【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中求出MOB 的度数以及O 的半径是解题的关键第 19 页（共 38 页）19在ABC 中，AD
30、为高线，若 AB+BD=CD，AC=4 ，BD=3，则线段 BC 的长度为 5 或 11 【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质【专题】分类讨论【分析】分两种情形如图 1 中，ABC 是锐角三角形时如图 2 中，ABC 是钝角三角形时，分别利用勾股定理，列出方程即可解决问题【解答】解：如图 1 中，设 AB=x，则 CD=AB+BD=3+x，ADBC，ADB=ADC=90，AD 2=AB2BD 2=AC2CD 2，x 23 2=（4 ） 2（x+3） 2，解得 x=5 或8（舍弃），BC=BD+CD=3+3+5=11如图 2 中，设 AB=x，则 CD=AB+BD=3+x，ADBC，ADB=
31、ADC=90，AD 2=AB2BD 2=AC2CD 2，x 23 2=（4 ） 2（x+3） 2，解得 x=5 或8（舍弃），BC=CDBD=5，故答案为 5 或 11【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意有两种图第 20 页（共 38 页）形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型20菱形 ABCD 中，B=60，延长 BC 至 E，使得 CE=BC，点 F 在 DE 上，DF=6，AG 平分BAF，与线段 BC 相交于点 G，若 CG=2，则线段 AB 的长度为 10 【考点】菱形的性质【分析】将ADF 绕点 A 顺时针旋转 120到ABK，设 AB
32、=a作 FHAD 于 H首先证明KA=KG=a+4，在 RTAFH 中利用勾股定理即可解决问题【解答】解：将ADF 绕点 A 顺时针旋转 120到ABK，设 AB=a作 FHAD 于 H四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD=CE=a，ABCD，ADBC，ABC=60，DCE=ABC=60，DCE 是等边三角形，E=EDH=60，DF=6，DH= DF=3，FH=3 ，AGK=DAG=DAF+FAC，DAF=KAB，FAC=BAC，KAG=KGA，KA=KG=AF=a+4，在 RTAHF 中，AH 2+FH2=AF2，第 21 页（共 38 页）（a+3） 2+（3 ） 2=（a+4
33、） 2，a=10故答案为 10【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会旋转法添加辅助线，构造全等三角形，学会用方程的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）21先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 x=2sin454sin30【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = = = ，当 x=2sin454sin30=2 4 = 2 时，原
34、式= = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值22如图，在 58 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的顶点均在小正方形的顶点上（1）画出等腰直角ABC，点 C 在格点上；（2）画出有一个锐角的正切值是 2 的直角ABD，点 D 在格点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接 CD，请直接写出BCD 的面积第 22 页（共 38 页）【考点】作图应用与设计作图；等腰直角三角形；解直角三角形【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理得
35、出答案；（2）直接利用锐角三角函数关系进而得出答案；（3）直接利用三角形面积求法进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC，即为所求；（2）如图所示：ABD，即为所求；（3）S BCD = 34 131 12=2.5【点评】此题主要考查了应用设计与作图和等腰直角三角形的性质，正确应用勾股定理是解题关键23某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校 500 名九年级学生全部参加，他们同时听写50 个汉字，每正确听写出一个汉字得 1 分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：组别 成绩 x 分 人数 频率1 组 2530 4
36、0.082 组 30x35 8 0.163 组 35x40 a 0.324 组 40x45 b c5 组 45x50 10 0.2第 23 页（共 38 页）（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）利用 1 组的人数除以 1 组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）根据总数乘以 3 组的频率可求 a，用 50 减去其它各组的频数即可求得 b 的值，再用 1 减去其它各组的频率即可求得 c 的值，即可
37、把频数分布直方图补充完整；（3）先得到成绩优秀的频率，再乘以 500 即可求解【解答】解：（1）40.08=50（名）答：此次抽查了 50 名学生的成绩；（2）a=500.32=16（名），b=50481610=12（名），c=10.080.160.320.2=0.24，如图所示：（3）500（0.24+0.2）=5000.44=220（名）答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是 220 名第 24 页（共 38 页）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24在四边形 ABCD 中，
38、延长 CD 至 E，使得 CE=BD，连接 AE，ABD 的角平分线与 AE 相交于点 F（1）如图 1，当四边形 ABCD 为正方形时，连接 AC 交 BF 于 G，求证：AF=FG；（2）如图 2，当四边形 ABCD 为平行四边形时，判断线段 AF 与 EF 的数量关系，并证明你的判断【考点】正方形的性质；平行四边形的性质【分析】（1）在等腰三角形 ACE 中，求得EAC=67.5，根据AGF=ABG+BAG，求得AGF=67.5，进而根据等角对等边，得出结论；（2）延长 BF、CE 交于点 G，根据ABF=DBG，AFB=EFG，AB=EG，判定ABFEGF（AAS），进而得出全等三角形
39、对应边相等【解答】解：（1）如图 1，当四边形 ABCD 为正方形时，AC=BD，ACD=45，CE=BD，AC=EC，等腰三角形 ACE 中，EAC=（18045）2=67.5，BG 平分ABD，ABD=BAC=45，ABG=22.5，AGF=ABG+BAG=45+22.5=67.5，EAC=AGF，AF=FG；（2）线段 AF 与 EF 相等如图 2，延长 BF、CE 交于点 G，当四边形 ABCD 为平行四边形时，ABCD，第 25 页（共 38 页）ABF=G，BG 平分ABD，ABF=DBG，G=DBG，BD=GD，又CE=BD，CE=GD，CD=GE，又平行四边形 ABCD 中，A
40、B=CD，AB=EG，由ABF=DBG，AFB=EFG，AB=EG，可得ABFEGF（AAS），AF=EF【点评】本题主要考查了正方形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用等腰三角形的判定方法，以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形25（2013衢州）“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等第 26 页（共 38 页）候检票经调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 16 人，每分钟每个检票口检票 1
41、4 人已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数 y（人）与检票时间 x（分钟）的关系如图所示（1）求 a 的值（2）求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数（3）若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？【考点】一次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）根据原有的人数a 分钟检票额人数+a 分钟增加的人数=520 建立方程求出其解就可以；（2）设当 10x30 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将 x=20 代入解析式
42、就可以求出结论；（3）设需同时开放 n 个检票口，根据原来的人数+15 分进站人数n 个检票口 15 分钟检票人数建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）由图象知，640+16a214a=520，a=10； （2）设当 10x30 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得第 27 页（共 38 页），解得： ，y=26x+780，当 x=20 时，y=260，即检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 260 人（3）设需同时开放 n 个检票口，则由题意知14n15640+1615解得：n4 ，n 为整数，n 最小 =5答：至少需要同时开放 5 个检票口【点评】
43、本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点26在半圆 O 中，AB 为直径，弦 AD、BC 交于 E，连接 CD，C+2D=90（1）如图 1，求证：弧 AC=弧 CD；（2）如图 2，点 F 为劣弧 BD 上一点，连接 OF 交 BC 于 G，连接 BF，若CBF=45，求证：BG=EG；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AG 并延长与O 相交于点 H，连接 DH，若 HG=5，DH=9，求线段 BE 的长度【考点】圆的综合题【分析】（1）连接 BD，由 AB 为O 的直径，得到ADB=90，根据直角
44、三角形的性质得到A+ABD=90，等量代换得到ABD=2ADC，求得ABC=CBD，即可得到结论；（2）连接 OC，根据圆周角定理得到COF=90，根据垂径定理得到 OCAD，推出 ADOF，根据第 28 页（共 38 页）平行线等分线段定理即可得到结论；（3）连接 BD，DG，作 GMDH 于 M，由 AB 为O 的直径，得到ADB=90，根据直角三角形的性质得到 DG=BG，推出GDM=BGH，通过DGMBGH，得到 DM=HG，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）连接 BD，AB 为O 的直径，ADB=90，A+ABD=90，C+2D=90，A=C，ABD=2ADC，ADC=ABC
45、，ABC=CBD， = ；（2）连接 OC，CBF=45，COF=90， = ，OCAD，ADOF，AO=BO，BG=EG；（3）连接 BD，DG，作 GMDH 于 M，AB 为O 的直径，ADB=90，BG=EG，DG=BG，GDM=GDB+BDH，BGH=GBA+HAB，BDH=BAH，GDB=GBD，第 29 页（共 38 页）GDM=BGH，在DGM 与BGH 中，DGMBGH，DM=HG，HG=5，DH=9，MH=4，MG= =3，DG= = ，BG=DG= ，BE=2BG=2 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，三角形中位线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键27抛物线 y=ax（x2）经过坐标原点 O，与 x 轴相交于另外一点 A，顶点 B 在直线 y=x 上；第 30 页（共 38 页）（1）如图 1，求 a 值；（2）如图 2，点 C 为抛物线上第四象限内一点，连接 OC 与对称轴相交于点 D，过点 C 作 x 轴平行线，与对称轴相交于点 E，与抛物线相交于点 F，若 BD=DE，求点 C 坐标；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 M 在线段 OF 上，连接并延长 CM 至点 R，点 N 在第一象限的抛物线上，连接 CN，EN，且 CN=CM=RN，当CNR=4FCM
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