1、第 1 页（共 34 页）2016年江苏省盐城 XX中学中考数学一模试卷一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分）1 16 的平方根是（ ）A8 B4 C4 D22计算（2a 3） 2的结果是（ ）A8a 5B4a 6 C8a 5 D4a 63在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何是（ ）A 正方体 B 长方体C 球 D 圆锥4下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D5在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班 60名学生的成绩统计如下：分数 50 60 70 80 90 100人数 1 2 8 23 22 4则该班学生成绩的中位数和众数分别是
2、（ ）A80，80 B70，80 C80，90 D90，806在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），则点 A关于 x轴的对称点 B的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（2，1）7如图，直线 mn，点 A在直线 m上，点 B，C 在直线 n上，AB=BC，1=70，CDAB 于 D，那么2 等于（ ）第 2 页（共 34 页）A20 B30 C32 D258在平面直角坐标系 xOy中，四边形 OABC是矩形，且 A，C 在坐标轴上，满足 OA= ，OC=1将矩形 OABC绕原点 0以每秒 15的速度逆时针旋转设运动时间为 t秒（0t6），旋转过程中矩形在第二象限内的面积为 S，表示
3、S与 t的函数关系的图象大致如图所示，则矩形 OABC的初始位置是（ ）A B C D二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分）9使式子 有意义的 x的取值范围是 10已知 = （a0），则代数式 的值为 11分解因式：x 22x+1= 12“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于 2016年 3月 3日在北京胜利召开截止到 2016年 3月 14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为 96 500 000 条将 96 500 000 用科学记数法表示应为 13已知关于 x的方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 14某游
4、戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支选手获得笔记本的概率为 第 3 页（共 34 页）15如图，ABC 的中位线 DE=10cm，把ABC 沿 DE折叠，使点 A落在边 BC上的点 F处，若 A、F两点间的距离是 16cm，则ABC 的面积为 cm 216 如图，四边形 ABCD内接于O，A=100，O 的半径=2，则劣弧 的长= 17反比例函数 y= 和正比例函数 y=mx的部分图象如图所示，由此可以得到关于 x的方程 =mx的解为 18在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点
5、，A、B、C 三点的坐标为（ ，0）、（3 ，0）、（0，5），点 D在第一象限，且ADB=60，则线段 CD的长的最小值为 三、解答题（共 10小题，满分 96分）19计算：|4|2016 0 cos30（2）解方程： +3= 第 4 页（共 34 页）20解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来21国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级为了了解某地区 10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共 500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数 m= ；（2）补全
6、条形统计图；（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有 10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区 10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数22从 1名男生和 3名女生中随机抽取参加“最是书香能致远”演讲比赛的同学（1）若抽取 1名，恰好是男生的概率为 ；（2）若抽取 2名，求其中有男生参加比赛的概率（用树状图或列表法求解）23如图，已知 AB=DC，AC=DB，AC 与 DB交于点 M过点 C作 CNBD，过点 B作 BNAC，CN 与 BN交于点 N（1）求证：A
7、BCDCB；（2）求证：四边形 BNCM是菱形第 5 页（共 34 页）24如图，一艘潜艇在海面下 500米深处的 A点，测得正前方俯角为 31.0方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行 500米，在 B点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为36.9的方向上，求海底黑匣子 C所在点距离海面的深度（精确到 1米）（参考数据：sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.75，sin31.00.51，cos31.00.87，tan31.00.60）25小明为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10件，单价为 80元；如果一次
8、性购买多于 10件，那么每增加 1件，购买的所有服装的单价降低 2元，但单价不得低于 50元按此优惠条件，小明一次性购买这种服装 x（x 为正整数）件，支付 y元（1）当 x=12时，小明购买的这种服装的单价为 元；（2）写出 y关于 x的函数表达式，并给出自变量 x的取值范围；（3）小明一次性购买这种服装付了 1050元，请问他购买了多少件这种服装？26如图 1，C 地位于 A，B 两地之间，甲步行直接从 C地前往 B地；乙骑自行车由 C地先回 A地，再从 A地前往 B地（在 A地停留时间忽略不计）已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的倍，设出发 xmin后甲、乙两人离 C地的距离分别为
9、 y1m，y 2m，图中线段 OM表示 y1与 x的函数图象（1）甲的速度为 m/min，乙的速度为 m/min；（2）在图 2中画出 y2与 x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m第 6 页（共 34 页）27在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB的中点，DEBC 于 E，连接 CD（1）如图 1，如果A=30，那么 DE与 CE之间的数量关系是 DE= BC（2）如图 2，在（1）的条件下，P 是线段 CB上一点，连接 DP，将线段 DP绕点 D逆时针旋转 60，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量
10、关系，并证明你的结论（3）如图 3，如果A=45，P 是射线 CB上一动点（不与 B、C 重合），连接 DP，将线段 DP绕点D逆时针旋转 90，得到线段 DF，连接 BF，请直接写出 DE、BF、BP 三者之间的数量关系（不需证明）28如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=ax2+bx+3与 x轴交于点 A（3，0）、C（1，0），与 y轴交于点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P是直线 AB上方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合），过点 P作 x轴的垂线，垂足为点 F，交直线 AB于点 E，作 PDAB 于点 D点 P在什么位置时，PDE 的周长最大，求出此时 P点的
11、坐标；（3）在（2）的条件下，连接 PA，以 PA为边作矩形 APMN使得 =4，当顶点 M或 N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的 P点的坐标（4）如图 2，若点 Q（0，t）为 y轴上任意一点，I 为ABO 的内切圆，若I 上存在两个点M，N，使MQN=60，请直接写出 t的取值范围第 7 页（共 34 页）第 8 页（共 34 页）2016年江苏省盐城 XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分）116 的平方根是（ ）A8 B4 C4 D2【考点】平方根【分析】看看哪些数的平方等于 16，就是 16的平方根【解答】解：（4） 2=16
12、，16 的平方根是4故选 C【点评】本题考查平方根的概念，要熟记这些概念，本题属于基本运算，要求必须掌握2计算（2a 3） 2的结果是（ ）A8a 5B4a 6 C8a 5 D4a 6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（2a 3） 2=4a6故选：B【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何是（ ）A正方体 B第 9 页（共 34 页）长方体 C球 D圆锥【考点】简单几何体的三视图【分析】根据几何体的三种视图，对各图形的主视图与左视图分析后进行选择即可【解答】解：A、正方体
13、的主视图与左视图是全等的正方形；B、长方体的主视图的长方形的长与宽分别是长方体的长与高，左视图的长方形的长与宽分别是长方体的宽与高，两图形不一定相同；C、球的主视图与左视图是半径相等的圆；D、圆锥的主视图与左视图是全等的等腰三角形故选 B【点评】本题考查简单几何体的三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键4下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图
14、形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选 B第 10 页（共 34 页）【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合5在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班 60名学生的成绩统计如下：分数 50 60 70 80 90 100人数 1 2 8 23 22 4则该班学生成绩的中位数和众数分别是（ ）A80，80 B70，80 C80，90 D90，80【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据
15、中出现次数最多的数据，即可得出答案【解答】解：由统计表知：这组数据的个数是 60，中间的第 30和第 31个数都是 80，则中位数是 80，80出现的次数最多，则众数是 80故选：A【点评】此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的概念是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）6在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），则点 A关于 x轴的对称点 B的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（2，1）【考点】关于 x轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐
16、标互为相反数即点 P（x，y）关于x轴的对称点 P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：A（1，2），点 A关于 x轴的对称点的坐标是：（1，2）故选：A【点评】此题主要考查了关于 x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键7如图，直线 mn，点 A在直线 m上，点 B，C 在直线 n上，AB=BC，1=70，CDAB 于 D，那第 11 页（共 34 页）么2 等于（ ）A20 B30 C32 D25【考点】平行线的性质【分析】先由平行线的性质得出ACB=1=70，根据等角对等边得出BAC=ACB=70，由垂直的定义得到ADC=90，那么2=90DAC=20【解答】解：
17、mn，ACB=1=70，AB=BC，BAC=ACB=70，CDAB 于 D，ADC=90，2=90DAC=9070=20故选 A【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，垂直的定义，三角形内角和定理，求出BAC=70是解题的关键8在平面直角坐标系 xOy中，四边形 OABC是矩形，且 A，C 在坐标轴上，满足 OA= ，OC=1将矩形 OABC绕原点 0以每秒 15的速度逆时针旋转设运动时间为 t秒（0t6），旋转过程中矩形在第二象限内的面积为 S，表示 S与 t的函数关系的图象大致如图所示，则矩形 OABC的初始位置是（ ）第 12 页（共 34 页）A B C D【考点】动点问题的
18、函数图象【分析】根据图象计算 0秒、2 秒、6 秒的时候，矩形在第二象限内的面积为 S，即可分析出矩形OABC的初始位置【解答】解：由图象可以看出在 0秒时，S=0，在 2秒时，S= ，在 6秒时，S= ；由题意知，矩形 OABC绕原点 0以每秒 15的速度逆时针旋转，6 秒逆时针旋转 90，S= ，不难发现 B和 D都符合，但在 2秒时，S= ，即矩形 OABC绕原点 0逆时针旋转 30时，S= ，则只有 D符合条件故选：D【点评】本题主要考查了函数的图象以及旋转问题，正确分析 0秒、2 秒、6 秒时图形的位置和图形在第二象限的面积是解决问题的关键二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分
19、 30分）9使式子 有意义的 x的取值范围是 x6 【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出 x的取值范围【解答】解：使式子 有意义，则 x+60，解得：x6，则 x的取值范围是：x6故答案为：x6【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键10已知 = （a0），则代数式 的值为 5 【考点】分式的值【分析】令 = =k，则 a=3k，b=2k，再代入代数式进行计算即可第 13 页（共 34 页）【解答】解：令 = =k，则 a=3k，b=2k，故原式= = =5故答案为：5【点评】本题考查的是分式的值，分式求值历来是各级考试
20、中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径11分解因式：x 22x+1= （x1） 2 【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x 22x+1=（x1） 2【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键12“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于 2016年 3月 3日在北京胜利召开截止到 2016年 3月 14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为 96 500 000 条将 96 500
21、 000 用科学记数法表示应为 9.6510 7 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 96500000用科学记数法表示应为 9.65107，故答案为：9.6510 7【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值13已知关于 x的方程 x22x+m=0 有
22、两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 m1 【考点】根的判别式【专题】推理填空题【分析】关于 x的方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根，即判别式=b 24ac0即可得到关第 14 页（共 34 页）于 m的不等式，从而求得 m的范围【解答】解：a=1，b=2，c=m，=b 24ac=（2） 241m=44m0，解得：m1故答案为 m1【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在
23、黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支选手获得笔记本的概率为 【考点】几何概率【分析】利用击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比，进而求出答案【解答】解：整个正方形被分成了 9个小正方形，黑色正方形有 5个，落在黑色区域即获得笔记本的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用，注意面积之比=几何概率15如图，ABC 的中位线 DE=10cm，把ABC 沿 DE折叠，使点 A落在边 BC上的点 F处，若 A、F两点间的距离是 16cm，则ABC 的面积为 160 cm 2第 15 页（共 34 页）【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形中位
24、线定理【分析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得 AF即是ABC 的高，再由中位线的性质求出 BC，继而可得ABC 的面积【解答】解：DE 是ABC 的中位线，DEBC，BC=2DE=20cm；由折叠的性质可得：AFDE，AFBC，S ABC = BCAF= 2016=160cm2，故答案为：160【点评】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出 AF是ABC的高16 如图，四边形 ABCD内接于O，A=100，O 的半径=2，则劣弧 的长= 【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质【分析】连接 OB、OD，首先根据圆周角定理求出BOD 的度数，然后根据弧长公式求解【解
25、答】解：连接 OB、OD，A=100，第 16 页（共 34 页）C=80，BOD=160，则劣弧 = = 故答案为： 【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据圆周角定理求出BOD 的度数，注意掌握弧长公式17反比例函数 y= 和正比例函数 y=mx的部分图象如图所示，由此可以得到关于 x的方程 =mx的解为 x=1 或 x=1 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；分式方程的解【分析】由函数与方程的关系可得到方程的解即为函数图象交点的横坐标，可求得答案【解答】解：点 C（1，2）为两函数图象的一个交点，两函数图象的另一交点坐标为（1，2），关于 x的方程 =mx的解为 x=1或
26、x=1，故答案为：x=1 或 x=1【点评】本题主要考查函数与方程的关系，掌握两函数的交点横坐标即为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键第 17 页（共 34 页）18在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，A、B、C 三点的坐标为（ ，0）、（3 ，0）、（0，5），点 D在第一象限，且ADB=60，则线段 CD的长的最小值为 2 2 【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理；圆周角定理【分析】作圆，求出半径和 PC的长度，判出点 D只有在 CP上时 CD最短，CD=CPDP 求解【解答】解：作圆，使ADB=60，设圆心为 P，连结 PA、PB、PC，PEAB 于 E，如图所示：A
27、（ ，0）、B（3 ，0），E（2 ，0）又ADB=60，APB=120，PE=1，PA=2PE=2，P（2 ，1），C（0，5），PC= =2 ，又PD=PA=2，只有点 D在线段 PC上时，CD 最短（点 D在别的位置时构成CDP）CD 最小值为：2 2故答案为：2 2【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点 D只有在 CP上时 CD最短三、解答题（共 10小题，满分 96分）19（1）计算：|4|2016 0 cos30（2）解方程： +3= 第 18 页（共 34 页）【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；
28、分式方程及应用【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=41 =3 =2 ；（2）去分母得：1+3x6=x1，解得：x=2，经检验 x=2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：由得：
29、，由得：x1，不等式组的解集为： ，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中21国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级为了了解某地区 10000名初第 19 页（共 34 页）中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共 500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数 m= 200 ；（2）补全条形统计图；（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康
30、状况中不合格人数有 10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区 10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据七年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得答案；（2）根据八年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得八年级的人数，根据有理数的减法，可得九年级人数，根据九年级人数乘以九年级的优秀率，可得九年级优秀的人数，可得答案；（3）根据七年级不合格人数除以七年级的人数乘以 360，可得答案；（4）根据优秀率诚意总人数，可得答案【解
31、答】解：（1）本次随机抽取的七年级人数 m=3819%=200，故答案为：200（2）八年级人数 2626%=100人，九年级人数 500200100=200 人，九年级人数优秀的人数 20028%=56人，第 20 页（共 34 页）统计图正确 ；（3）“不合格”人数占七年级总人数的百分比= =5%“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数=3605%=18答：“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数为 18（4） 10000=2400人答：估计该地区 10000名初中学生体质健康状况优秀人数是 2400人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的
32、关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率；折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率22从 1名男生和 3名女生中随机抽取参加“最是书香能致远”演讲比赛的同学（1）若抽取 1名，恰好是男生的概率为 ；（2）若抽取 2名，求其中有男生参加比赛的概率（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由 1名男生和 3名女生中随机抽取参加“最是书香能致远”演讲比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与有男生参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）1 名
33、男生和 3名女生中随机抽取参加“最是书香能致远”演讲比赛，抽取 1名，恰好是男生的概率为： ；故答案为： ；第 21 页（共 34 页）（2）画树状图得：共有 12种等可能的结果，其中有男生参加比赛的有 6种情况，有男生参加比赛的概率= = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（2015溧水县二模）如图，已知 AB=DC，AC=DB，AC 与 DB交于点 M过点 C作 CNBD，过点B作 BNAC，CN 与 BN交于点 N（1）求证：ABCDCB；（2）求证：四边形 BNCM是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分
34、析】（1）利用 SSS定理可直接判定ABCDCB；（2）首先根据 CNBD、BNAC，可判定四边形 BNCM是平行四边形，再根据ABCDCB 可得1=2，进而可得 BM=CM，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论【解答】解：（1）在ABC 和DCB 中 ，ABCDCB（SSS）；（2）CNBD、BNAC，四边形 BNCM是平行四边形，第 22 页（共 34 页）ABCDCB，1=2，BM=CM，四边形 BNCM是菱形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形24如图，一艘潜艇在海面下 500米深处的 A点，测得正前方俯角为 31.0
35、方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行 500米，在 B点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为36.9的方向上，求海底黑匣子 C所在点距离海面的深度（精确到 1米）（参考数据：sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.75，sin31.00.51，cos31.00.87，tan31.00.60）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先作 CDAB 于 D，依题意，AB=500 米，DAC=31.0，CBD=36.9，设 CD=x，分别解 RtACD 和 RtBCD，表示出 AD、BD，再根据 ADBD=AB 列出方程，解方程求出 x即可【解答
36、】解：作 CDAB 于 D，依题意，AB=500 米，DAC=31.0，CBD=36.9，设 CD=x，在 RtACD 中，tan31.0= ，第 23 页（共 34 页）AD= x在 RtBCD 中，tan36.9= ，BD= xADBD=AB， x x=500，解得 x=1500，x+500=2000答：海底黑匣子 C所在点距离海面的深度为 2000米【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题25小明为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10件，单价为 80元；如果一
37、次性购买多于 10件，那么每增加 1件，购买的所有服装的单价降低 2元，但单价不得低于 50元按此优惠条件，小明一次性购买这种服装 x（x 为正整数）件，支付 y元（1）当 x=12时，小明购买的这种服装的单价为 76 元；（2）写出 y关于 x的函数表达式，并给出自变量 x的取值范围；（3）小明一次性购买这种服装付了 1050元，请问他购买了多少件这种服装？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据每增加 1件，购买的所有服装的单价降低 2元，由此即可解决（2）分0x10，10x25，x25，分别求出 y与 x的关系即可（3）根据（2）中结论列出方程即可解决，注意自变量的取
38、值范围【解答】解：（1）由题意 x=12时，单价为 76元，故答案为 76第 24 页（共 34 页）（2）当 0x10 时，y=80x，单价不得低于 50元，降价了 30元，购买了 25件，10x25 时，y=802（x10）x=2x 2+100x，当 x25 时，y=50x，综上所述 y= （3）2x 2+100x=1050，解得 x=15或 35，10x25，x=1550x=1050，解得 x=21，2125 不合题意舍弃，答：小明购买了 15件这种服装【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，正确求出分段函数的解析式，学会构建函数解决实际
39、问题，属于中考常考题型26如图 1，C 地位于 A，B 两地之间，甲步行直接从 C地前往 B地；乙骑自行车由 C地先回 A地，再从 A地前往 B地（在 A地停留时间忽略不计）已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的倍，设出发 xmin后甲、乙两人离 C地的距离分别为 y1m，y 2m，图中线段 OM表示 y1与 x的函数图象（1）甲的速度为 80 m/min，乙的速度为 200 m/min；（2）在图 2中画出 y2与 x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 960 m第 25 页（共 34 页）【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象
40、中点（30，2400），利用“速度=路程时间”可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度；（2）根据乙的速度，以及 A、C 两地及 B、C 两地间的距离，利用“时间=路程速度”可找出函数图象经过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照顺序连接两点即可得出结论；（3）设甲乙两人相遇的时间为 xmin，结合（2）y 2与 x的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发 6分钟，依照“路程=速度时间”可列出关于 x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（4）结合函数图象可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到 A地时或乙到 B地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即
41、可得出结论【解答】解：（1）甲的速度为：240030=80（m/min）；乙的速度为：802.5=200（m/min）故答案为：80；200（2）600200=3（min），6002200=6（min）2400200+6=18（min）y 2与 x的函数图象过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400）画出图形如图所示第 26 页（共 34 页）（3）设甲乙两人相遇的时间为 xmin，依题意得：80x=200（x6），解得：x=10答：甲乙两人相遇的时间为 10min（4）乙的速度甲的速度，当 x=3时，乙达到 A地，此时甲乙两人间距可能最远，3（80+200）=840（m）；
42、当 x=18时，甲乙两人间距为：24008018=960（m）960840，甲乙两人相距的最远距离为 960m故答案为：960【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系直接计算；（2）找出拐点坐标；（3）依照数量关系列出关于 x的方程；（4）找出极值，再比较极值的大小，确定最值本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键27在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB的中点，DEBC 于 E，连接 CD（1）如图 1，如果A=30，那么 DE与 CE之间的数量关系是 DE= BC（2）如图 2，在（1）的条件下，
43、P 是线段 CB上一点，连接 DP，将线段 DP绕点 D逆时针旋转 60，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论（3）如图 3，如果A=45，P 是射线 CB上一动点（不与 B、C 重合），连接 DP，将线段 DP绕点D逆时针旋转 90，得到线段 DF，连接 BF，请直接写出 DE、BF、BP 三者之间的数量关系（不需证明）第 27 页（共 34 页）【考点】几何变换综合题【分析】（1）在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB的中点，DEBC 于 E，A=30，所以CDE=30，所以 DE= EC；（2）根据条件证明DCPDBF 进而可证
44、 BF+BP=BC，在 RtCDE 中，利用特殊角的三角函数值可得 BC=2CE= DE，所以 BF+BP= DE；（3）分两种情况讨论：点 P在线段 CB上时，BF+BP=2DE，点 P在 CB延长线时，BFBP=2DE【解答】解：（1）ACB=90，A=30，B=60点 D是 AB的中点，DB=DC，DCB 为等边三角形DEBC，DE= BC，故答案为 DE= BC（2）BF+BP= DE理由如下：线段 DP绕点 D逆时针旋转 60，得到线段 DF，PDF=60，DP=DFCDB=60，CDBPDB=PDFPDBCDP=BDF在DCP 和DBF 中，DC=DB，CDP=BDF，DP=DF，
45、第 28 页（共 34 页）DCPDBF（SAS），CP=BFCP=BCBP，BF+BP=BC由（1）DE= BC，BC= DEBF+BP= DE（3）点 P在 CB延长线时，如图，与（2）一样可证明DCPDBF，CP=BFCP=BC+BP，BFBP=BC=2DE 点 P在线段 CB上时，如图，与（2）一样可证明DCPDBF，CP=BFCP=BCBP，BF+BP=BC=2DE第 29 页（共 34 页）DE、BF、BP 三者之间的数量关系为 BFBP=2DE，或 BF+BP=2DE【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的
46、关键是深入观察图形，准确找出图形中隐含的数量关系，正确运用直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答28如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=ax2+bx+3与 x轴交于点 A（3，0）、C（1，0），与 y轴交于点 B（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P是直线 AB上方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合），过点 P作 x轴的垂线，垂足为点 F，交直线 AB于点 E，作 PDAB 于点 D点 P在什么位置时，PDE 的周长最大，求出此时 P点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接 PA，以 PA为边作矩形 APMN使得 =4，当顶点 M或 N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的 P点的坐标（4）如图 2，若点 Q（0，t）为 y轴上任意一点，I 为ABO 的内切圆，若I 上存在两个点M，N，使MQN=60，请直接写出 t的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点 A、B、C 的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）根据点 A、B 的坐标求出 OA=OB，从而得到AOB 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BAO=45，然后求出PED 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，PD 越大，PDE
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