1、第 1 页（共 27 页）2016年湖北省孝感市应城市中考数学一模试卷一、选择题1 tan45的值为（ ）A B1 C D2如图，l 1l 2，1=50，则2 的度数是（ ）A50 B40 C130 D1353在平面直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向右平移 2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A（4，3） B（4，3） C（0，3） D（0，3）4一元二次方程 x22x=0 的根是（ ）Ax 1=0，x 2=2 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=0，x 2=25如图的四个转盘中，C、D 转盘分成 8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概
2、率最大的转盘是（ ）A B C D6如图，在平面直角坐标系中，有两点 A（6，4）、B（6，0），以原点 O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段 AB缩小到线段 CD，则点 C的坐标为（ ）A（3，3） B（3，2） C（2，3） D（2，2）第 2 页（共 27 页）7如图，正比例函数 y1=k1x的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A的横坐标为 2，当 y1y 2时，x 的取值范围是（ ）Ax2 或 x2 Bx2 或 0x2C2x0 或 0x2 D2x0 或 x28如图，BD 是菱形 ABCD的对角线，AEBC 于点 E，交 BD于点 F，且 E为 BC的中
3、点，则cosBFE 的值是（ ）A B C D9圆锥的侧面展开图为半径为 16，且圆心角为 90的扇形，则这个圆锥的底面半径为（ ）A16 B4 C4 D810二次函数 y=a（x3） 2+4（a0）的图象在 1x2 这一段位于 x轴的上方，在 5x6 这一段位于 x轴的下方，则 a的值为（ ）A1 B1 C2 D2二、填空题11已知反比例函数 ，当 x0 时，y 随 x的增大而 12如图，在O 中，点 A为 的中点，若BAC=140，则OBA 的度数为 第 3 页（共 27 页）13某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，已知参加人数最少的小组有 50人，则参加人数最多的小组人数为 1
4、4如图，已知等边ABC 的边长为 3，点 E在 AC上，点 F在 BC上，且 AE=CF=1，则 APAF的值为 15如图，ABC 为等边三角形，CAx 轴，S ABC =6，双曲线 y= 经过点 A、B，则 k的值为 16如图，AD=2，AB=4，DAB=45，BD=BC，BDBC，则 AC= 三、解答题17计算与解分式方程（1）|12sin45| +（ ） 1（2） 18在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5个小球，其中红球 3个，黑球 2个（1）先从袋中取出 m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出 1个球，将“摸出黑球”记为事件 A，填空：若 A为必然事件，则 m的值为 ，若 A为随机事
5、件，则 m的取值为 ；（2）若从袋中随机摸出 2个球，正好红球、黑球各 1个，求这个事件的概率第 4 页（共 27 页）19尺规作图：已知ABC，如图（1）求作：ABC 的外接圆O；（2）若 AC=4，B=30，则ABC 的外接圆O 的半径为 20如图，在ABC 中，CD 为中线，tanB= ，sinA= ，CA=10，求 cosADC 的值21某果园苹果丰收，首批采摘 46吨，计划租用 A，B 两种型号的汽车共 10辆，一次性运往外地销售A、B 两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：A型汽车 B型汽车满载量（吨） 5 4费用（元）/次 800 600设租 A型汽车 x辆，总租车费用为 y元（
6、1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案22关于 x的方程 x2+（2k+1）x+k 2+2=0有两个实数根 x1、x 2（1）求实数 k的取值范围；（2）若 x1、x 2满足|x 1|+|x2|=|x1x2|1，求 k的值23如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB为直径的O 与 BC交于点 D，与 AC交于点 F，过点 D作O的切线交 AC于 E（1）求证：AD 2=ABAE；（2）若 AD=2 ，AF=3，求O 的半径第 5 页（共 27 页）24已知抛物线 l1：y=x 2+2x+3与 x轴交于点 A、B（点 A在点 B左边），与 y轴交于点
7、 C，抛物线 l2经过点 A，与 x轴的另一个交点为 E（4，0），与 y轴交于点 D（0，2）（1）求抛物线 l2的解析式；（2）点 P为线段 AB上一动点（不与 A、B 重合），过点 P作 y轴的平行线交抛物线 l1于点 M，交抛物线 l2于点 N当四边形 AMBN的面积最大时，求点 P的坐标；当 CM=DN0 时，求点 P的坐标第 6 页（共 27 页）2016年湖北省孝感市应城市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1tan45的值为（ ）A B1 C D【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据 45角这个特殊角的三角函数值，可得 tan45=1，据此解答即可【解答】解：tan45
8、=1，即 tan45的值为 1故选：B【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记 30、45、60角的各种三角函数值2如图，l 1l 2，1=50，则2 的度数是（ ）A50 B40 C130 D135【考点】平行线的性质【分析】由 l1l 2，1=50，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得2 的度数【解答】解：l 1l 2，1+2=180，1=50，2=130故选 C【点评】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同旁内角互补第 7 页（共 27 页）3在平面直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向右平移 2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A（4，3
9、） B（4，3） C（0，3） D（0，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化平移【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点向右平移横坐标加，可得答案【解答】解：点（2，3）关于原点的对称点是（2，3），点向右平移 2个单位，得（4，3）故选：A【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出对称点是解题关键，注意点点向右平移横坐标加，纵坐标不变4一元二次方程 x22x=0 的根是（ ）Ax 1=0，x 2=2 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=0，x 2=2【考点】解一元二
10、次方程因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x 22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x 2=2，故选 D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中5如图的四个转盘中，C、D 转盘分成 8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A B C D第 8 页（共 27 页）【考点】几何概率【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是： ，分别求出概率比较即可【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： = ；B、如图所示：指针落在阴影区域内
11、的概率为： = ；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： ；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： ， ，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是： 故选：A【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键6如图，在平面直角坐标系中，有两点 A（6，4）、B（6，0），以原点 O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段 AB缩小到线段 CD，则点 C的坐标为（ ）A（3，3） B（3，2） C（2，3） D（2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据位似变换的性质和在第一象限内把线段 AB缩小到线段 CD解答即可【解答】解：点 A（6，4），以原点 O为
12、位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 AB缩小到线段 CD，点 C的坐标为：（6 ，4 ），即（3，2），故选：B【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或k第 9 页（共 27 页）7如图，正比例函数 y1=k1x的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A的横坐标为 2，当 y1y 2时，x 的取值范围是（ ）Ax2 或 x2 Bx2 或 0x2C2x0 或 0x2 D2x0 或 x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题【分析】先根据反比例函数与正比例
13、函数的性质求出 B点坐标，再由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B 两点关于原点对称，点 A的横坐标为 2，点 B的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0 或 x2 时函数 y1=k1x的图象在 y2= 的上方，当 y1y 2时，x 的取值范围是2x0 或 x2故选 D【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出 y1y 2时 x的取值范围是解答此题的关键第 10 页（共 27 页）8如图，BD 是菱形 ABCD的对角线，AEBC 于点 E，交 BD于点 F，且 E为 BC的中点，则cosBFE 的值是（ ）A B C D【
14、考点】菱形的性质；锐角三角函数的定义【分析】直接利用菱形的性质结合线段垂直平分线的性质得出 AB=BC=AC，进而得出BFE=60，即可得出答案【解答】解：E 为 BC的中点，AEBC，AB=AC，四边形 ABCD是菱形，AB=BC，AB=BC=AC，ABC 是等边三角形，ABC=60，ABD=CBD=30，BAE=30，BFE=60，cosBFE= 故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出ABC 是等边三角形是解题关键9圆锥的侧面展开图为半径为 16，且圆心角为 90的扇形，则这个圆锥的底面半径为（ ）A16 B4 C4 D8第 11 页（共 27 页）【考点
15、】圆锥的计算【分析】直接利用圆锥的性质，其侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出答案【解答】解：设这个圆锥的底面半径为：r，由题意可得： =2r，解得：r=4，故选：B【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键10二次函数 y=a（x3） 2+4（a0）的图象在 1x2 这一段位于 x轴的上方，在 5x6 这一段位于 x轴的下方，则 a的值为（ ）A1 B1 C2 D2【考点】抛物线与 x轴的交点【分析】先根据抛物线的解析式可求得抛物线的对称轴为 x=3，由二次函数的对称性可知当4x5 时，函数图象位于 x轴的上方，结合题意可知当 x=5时，y=0，
16、从而可求得 a的值【解答】解：y=a（x3） 2+4（a0），抛物线的对称轴为 x=3又当 1x2 时，函数图象位于 x轴的上方，当 4x5 时，函数图象位于 x轴的上方又当 5x6 时，函数图象位于 x轴的下方，当 x=5时，y=04a+4=0a=1故选：B【点评】本题主要考查的而是二次函数的性质，利用二次函数的性质得到当 x=5时，y=0 是解题的关键二、填空题11已知反比例函数 ，当 x0 时，y 随 x的增大而 减小 【考点】反比例函数的性质第 12 页（共 27 页）【专题】计算题【分析】由已知反比例函数解析式中的系数为 1大于 0，得到此反比例函数图象经过第一、三象限，故当 x小于
17、 0时，图象位于第三象限，根据反比例函数的图象与性质可得此函数在第三象限 y所 x的增大而减小，即可得到正确的答案【解答】解：反比例函数 中，k=10，此反比例函数图象在第一、三象限，反比例函数在第一或第三象限 y随 x的增大而减小，当 x0 时，函数图象位于第三象限，则此时 y随 x的增大而减小故答案为：减小【点评】此题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数 y= （k0），当 k0 时，图象在第一、三象限，且在每一个象限 y随 x的增大而减小；当 k0 时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限 y随 x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键12如图，在O 中，点 A为 的
18、中点，若BAC=140，则OBA 的度数为 70 【考点】圆周角定理【分析】在优弧 BC上取一点 P，连接 BP，CP，OA，OC，根据圆内接四边形的性质求出P 的度数，由圆周角定理求出BOC 的度数，根据四边形内角和定理得出OBA+OCA 的度数，再由 SSS定理得出OABOAC，故可得出OBA=OCA，由此可得出结论【解答】解：在优弧 BC上取一点 P，连接 BP，CP，OA，OC，BAC=140，P=180140=40，BOC=2P=80，OBA+OCA=36014080=140第 13 页（共 27 页）点 A为 的中点，AB=AC在OAB 与OAC 中， ，OABOAC（SSS），O
19、BA=OCA= =70故答案为：70【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角及全等三角形是解答此题的关键13某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，已知参加人数最少的小组有 50人，则参加人数最多的小组人数为 90 【考点】扇形统计图【分析】根据参加足球的人数除以参加足球人数所占的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比可得答案【解答】解：总人数为 =200人，参加人数最多的小组人数为（130%25%）200=90 人，故答案为：90【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇
20、形统计图直接反映部分占总体的百分比大小第 14 页（共 27 页）14如图，已知等边ABC 的边长为 3，点 E在 AC上，点 F在 BC上，且 AE=CF=1，则 APAF 的值为 3 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由ABC 是等边三角形，得到C=60，求得C=APE，根据相似三角形的判定定理得到APEACF，再根据相似三角形的性质得到 AE：AF=AP：AC，代入数据即可得到 APAF 的值【解答】解：ABC 是等边三角形，C=60，APE=60，C=APE，PAE=CAF，APEACF；AE：AF=AP：AC，AC=3，AE=1，APAF=3 ，故答案为：3【点
21、评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题的关键15如图，ABC 为等边三角形，CAx 轴，S ABC =6，双曲线 y= 经过点 A、B，则 k的值为 12 第 15 页（共 27 页）【考点】反比例函数系数 k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的性质【分析】设点 A的坐标为（m，n）（n0），根据等边三角形的性质找出点 B的坐标，由 A、B 点均在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出 m、n 间的关系，再结合三角形的面积公式即可得出 n2的值，将其代入 k=mn中即可得出结论【解答】解：设点 A的坐标
22、为（m，n）（n0），CAx 轴，ABC 为等边三角形，点 B的坐标为（m+ n， n）点 A、B 均在反比例函数 y= 的图象上，k=mn=（m+ n） n，即 m= nS ABC = AC（ xBx A）= n n=6，解得：n 2=8 k=mn= n2= 8 =12故答案为：12【点评】本题考查了等边三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是找出 m、n 之间的关系本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等边三角形的一个顶点的坐标为（m，n），结合等边三角形的性质找出另一个顶点的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征找出 m、n、k 之间的关系是
23、关键16如图，AD=2，AB=4，DAB=45，BD=BC，BDBC，则 AC= 6 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】如图，作 DEAB 于 E，CFAB 于 F首先求出 DE、EB，再证明EDBFBC，推出BF=DE= ，CF=EB=4 ，推出 AF=4+ ，在 RtACF 中，根据 AC= 即可解决问题【解答】解：如图，作 DEAB 于 E，CFAB 于 F第 16 页（共 27 页）在 RtADE 中，AD=2，DAE=45，AED=90，AE=ED= ，AB=4，BE=4 ，DBC=90，DBE+EDB=90，CBF+DBE=90，EDB=CBF，在EDB 和FBC 中
24、，EDBFBC，BF=DE= ，CF=EB=4 ，AF=4+ ，在 RtACF 中，AC= = =6故答案为 6【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题17计算与解分式方程（1）|12sin45| +（ ） 1（2） 【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数；分式方程及应用【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式
25、方程第 17 页（共 27 页）的解【解答】解：（1）原式=2 12 +2=1 ；（2）去分母得：x 22x32x6=x 29，解得：x=0，经检验 x=0是分式方程的解【点评】此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5个小球，其中红球 3个，黑球 2个（1）先从袋中取出 m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出 1个球，将“摸出黑球”记为事件 A，填空：若 A为必然事件，则 m的值为 3 ，若 A为随机事件，则 m的取值为 2 ；（2）若从袋中随机摸出 2个球，正好红球、黑球各 1个，求这个事件的概率【考点】列表法与树状图法；
26、随机事件【分析】（1）由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5个小球，其中红球 3个，黑球 2个，根据必然事件与随机事件的定义，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从袋中随机摸出 2个球，正好红球、黑球各 1个的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）“摸出黑球”为必然事件，m=3，“摸出黑球”为随机事件，且 m1，m=2；故答案为：3，2；（2）画树状图得：共有 20种等可能的结果，从袋中随机摸出 2个球，正好红球、黑球各 1个的有 12种情况，从袋中随机摸出 2个球，正好红球、黑球各 1个的概率为： = 第 18 页（共 27 页）【点
27、评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19尺规作图：已知ABC，如图（1）求作：ABC 的外接圆O；（2）若 AC=4，B=30，则ABC 的外接圆O 的半径为 4 【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；作图复杂作图【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；（2）连接 OA，OC，先证明AOC 是等边三角形，从而得到圆的半径【解答】解：（1）作法如下：作线段 AB的垂直平分线，作线段 BC的垂直平分线，以两条垂直平分线的交点 O为圆心，OA 长为半圆画圆，则圆 O即为所求作的圆；（2）连接 OA，OC
28、，B=30，AOC=60，OA=OC，AOC 是等边三角形，AC=4，OA=OC=4，即圆的半径是 2，故答案为 4第 19 页（共 27 页）【点评】本题主要考查了复杂作图以及三角形的外接圆与外心、圆周角与圆心角的关系、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形的外接圆的作法，得出圆心位置是解题关键20如图，在ABC 中，CD 为中线，tanB= ，sinA= ，CA=10，求 cosADC 的值【考点】解直角三角形【分析】作 CEAB 于 E，由三角函数求出 CE=6，由勾股定理求出 AE，由三角函数求出 BE，得出AB，AD 的长度，求出 DE，再由勾股定理求出 CD，然后由三角函数定
29、义即可得出结果【解答】解：作 CEAB 于 E，如图所示，sinA= = ，CA=10，CE= 10=6，AE= = =8，tanB= = ，BE=2CE=12，AB=BE+AE=20，CD 为中线，AD=10，DE=ADAE=108=2，CD= = =2 ，第 20 页（共 27 页）cosADC= = = 【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、以及三角函数的定义，是中档题，难度不大，正确作出辅助线是解决问题的关键21某果园苹果丰收，首批采摘 46吨，计划租用 A，B 两种型号的汽车共 10辆，一次性运往外地销售A、B 两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：A型汽车 B型汽车满载量（吨）
30、 5 4费用（元）/次 800 600设租 A型汽车 x辆，总租车费用为 y元（1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意列出函数解析式即可；（2）根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：（1）y 与 x之间的函数关系式为：y=800x+600（10x）=200x+6000；（2）由题意可得：5x+4（10x）46，x6，y=200x+6000，当 x=6时，y 有最小值=7200（元），此时租车的方案为：A 型车 6辆，B 型车 4辆【点评】本题考查了一次函数的应用，本题难点在于要理清题目中的数量关系，准
31、确找出题目等量关系和不等量关系，列出函数与不等式22关于 x的方程 x2+（2k+1）x+k 2+2=0有两个实数根 x1、x 2（1）求实数 k的取值范围；（2）若 x1、x 2满足|x 1|+|x2|=|x1x2|1，求 k的值第 21 页（共 27 页）【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】（1）根据判别式的意义得到=（2k+1） 24（k 2+2）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到 x1+x2=（2k+1）0，x 1x2=k2+20，则利用有理数的乘法性质可判断 x10，x 20，然后去绝对值得到（x 1+x2）=x 1x21，则 2k+1=k2+21
32、，整理得到k22k=0，再解关于 k的方程即可得到满足条件的 k的值【解答】解：（1）根据题意得=（2k+1） 24（k 2+2）0，解得 k ；（2）根据题意得 x1+x2=（2k+1）0，x 1x2=k2+20，x 10，x 20，|x 1|+|x2|=|x1x2|1，（x 1+x2）=x 1x21，2k+1=k 2+21，整理得 k22k=0，解得 k1=0，k 2=2，k ，k=2【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= ，x 1x2= 也考查了根的判别式23如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB为直径的O
33、与 BC交于点 D，与 AC交于点 F，过点 D作O的切线交 AC于 E（1）求证：AD 2=ABAE；（2）若 AD=2 ，AF=3，求O 的半径【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质第 22 页（共 27 页）【分析】（1）欲证明 AD2=ABAE，即证明 AD2=ACAE，只要证明ADEACD 即可（2）易知 OD= AC，只要求出 AC，先证明 EF=EC，设 EF=EC=x，根据 DE2=EFEA=AD2AE 2，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）如图，连接 OD，DFAB 是直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=DC，AO=OB，ODAC，DO= AC，DE 是切
34、线，ODDE，ODAC，DEAC，AED=90，DAE=DAC，AED=ADC=90，ADEACD， = ，AD 2=AEAC=ABAE（2）AB=AC，B=C，DFC=B，C=DFC，DF=DC，DECF，EF=EC，设 FE=EC=x，DE 是切线DE 2=EFEA=AD2AE 2，x（x+3）=（2 ） 2（x+3） 2，第 23 页（共 27 页）x= ，AC=AF+FC=3+ = ，由（1）可知 OD= AC= ，O 的半径为 【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及圆周角定理、勾股定理、三角形中位线定理等知识，熟练掌握切线的性质是解本题的关键，注意圆的切线垂直于过切点的
35、半径，属于中考常考题型24已知抛物线 l1：y=x 2+2x+3与 x轴交于点 A、B（点 A在点 B左边），与 y轴交于点 C，抛物线 l2经过点 A，与 x轴的另一个交点为 E（4，0），与 y轴交于点 D（0，2）（1）求抛物线 l2的解析式；（2）点 P为线段 AB上一动点（不与 A、B 重合），过点 P作 y轴的平行线交抛物线 l1于点 M，交抛物线 l2于点 N当四边形 AMBN的面积最大时，求点 P的坐标；当 CM=DN0 时，求点 P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）令抛物线 l1：y=0，可求得点 A和点 B的坐标，然后设设抛物线 l2的解析式为第 24 页（共 27
36、 页）y=a（x+1）（x4），将点 D的坐标代入可求得 a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）由点 A和点 B的坐标可求得 AB的长，设 P（x，0），则 M（x，x 2+2x+3），N（x， x2 x2）然后依据 SAMBN= ABMN 列出 S与 x的函数关系，从而可得到当 S有最大值时，x 的值，于是可得到点 P的坐标；CM 与 DN不平行时，可证明四边形 CDNM为等腰梯形，然后可证明GM=HN，设 P（x，0），则 M（x，x 2+2x+3），N（x， x2 x2）从而可列出关于 x的方程，于是可求得点 P的坐标；当 CMDN 时，四边形 CDNM为平行四边形故此 DC=MN=5，
37、从而得到关于x的方程，从而可求得点 P的坐标【解答】解：（1）令x 2+2x+3=0，解得：x 1=1，x 2=3，A（1，0），B（3，0）设抛物线 l2的解析式为 y=a（x+1）（x4）将 D（0，2）代入得：4a=2，a= 抛物线的解析式为 y= x2 x2；（2）如图 1所示：A（1，0），B（3，0），AB=4设 P（x，0），则 M（x，x 2+2x+3），N（x， x2 x2）MNAB，S AMBN= ABMN=3x 2+7x+10（1x3）当 x= 时，S AMBN有最大值此时 P的坐标为（ ，0）第 25 页（共 27 页）如图 2所示：作 CGMN 于 G，DHMN 于
38、H，如果 CM与 DN不平行DCMN，CM=DN，四边形 CDNM为等腰梯形DNH=CMG在CGM 和DNH 中 ，CGMDNHMG=HNPMPN=1设 P（x，0），则 M（x，x 2+2x+3），N（x， x2 x2）（x 2+2x+3）+（ x2 x2）=1，解得：x 1=0（舍去），x 2=1P（1，0）当 CMDN 时，如图 3所示：DCMN，CMDN，四边形 CDNM为平行四边形DC=MN=5x 2+2x+3（ x2 x2）=5，第 26 页（共 27 页）x 1=0（舍去），x 2= ，P（ ，0）总上所述 P点坐标为（1，0），或（ ，0）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰梯形的性质、全等三角形的性质、平行四边形的性质和判定，依 MN=DC=5、PMPN=1 列出关于 P的横坐标 x的方程是解题的关键第 27 页（共 27 页）
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