1、第 1 页 共 9 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.一个正方形的面积为 50 平方厘米，则正方形的边长约为( )A.5 厘米 B.6 厘米 C.7 厘米 D.8 厘米2.下列算式中，你认为正确的是（ ）3.下列计算中，正确的是（ ）A.2a2+3a2=5a2 B.(ab) 2=a2b 2 C.a3a2=a6 D.(2a 3)2=8a64.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是 2 或3 的概率是 ，则a的值是( )A.6 B.3 C.2 D.15.若 x1，x 2是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，则 x
2、1+x2的值是（ ）A1 B5 C5 D66.若点A（m，n）在第二象限，那么点B（m，|n|）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.24+12 B.16+12 C.24+6 D.16+68.某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，如图是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，可得下列结论不正确的是（ ） A.七年级共有 320 人参加了兴趣小组B.体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为 96C.美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为 72第 2 页 共 9 页D.各小组
3、人数组成的数据中位数是 569.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l：y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A、B,OAB=30,点P在x轴上,P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得P成为整圆的点P个数是（ ）A.6 B.8 C.10 D.1210.如图,折叠矩形纸片 ABCD 的一边 AD,使点 D 落在 BC 边上的点 F 处,若 AB=8,BC=10,则CEF 的周长为（ ）A.12 B.16 C.18 D.24二 、填空题：11.如果定义新运算“”，满足 ab=ab-ab，那么 1（-2）= 12.2016 年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“
4、开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 13.有两组卡片,第一组的三张卡片上分别写有数字 3,4,5,第二组的三张卡片上分别写有数字 1,3,5,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为 14.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4，0)，B(6，2),直线y=2x+1 以每秒 1 个单位的速度向下平移，经过 秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.15.如图,定点 A(-2,0),动点 B 在直线 y=x 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐
5、标为 16.把正方形 ABCD 沿对边中点所在直线对折后展开,折痕为 MN,再过点 B 折叠纸片,使点 A 落在 MN 上的点 F 处,折痕为 BE,若 AB 的长为 2,则 FM= 第 3 页 共 9 页三 、解答题：17.2x2+3x+1=018.如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，BE=CF，ABDE，A=D求证：AB=DE19.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条
6、形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）第 4 页 共 9 页20.如图，点A是反比例函数y=-2x -1在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4x -1在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求AOB的面积21.如图，在 RtABC 中，B=90，点 O 在边 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆经过点 C，过点 C 作直线MN，使BCM=2A（1）判断直线 MN 与O 的位置关系，并说明理由；（2）
7、若 OA=4，BCM=60，求图中阴影部分的面积第 5 页 共 9 页22.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x(天) 1x50 50x90售价(元/件) x40 90每天销量(件) 2002x已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元(1)求出 y 与 x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果四 、综合题：23.四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DEAG于点E（1
8、）如图 1，若AB=BC，BFDE，且交AG于点F，求证：AFBF=EF；（2）如图 2，在（1）条件下，AG= BG，求CG:CE；（3）如图 3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE= （直接写出结果）第 6 页 共 9 页24.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1 上的一个动点，求使BPC
9、为直角三角形的点P的坐标第 7 页 共 9 页参考答案1.C2.D3.A4.C5.B6.B7.A8.B9.A10.A11.答案为：-1.5；12.答案为：4.5110 713.答案为： 14.答案为：615.答案为：（1,1）16.答案为： 17.分解因式得：（2x+1）（x+1）=0，可得 2x+1=0 或 x+1=0，解得：x 1=0.5，x 2=1；18.证明：BE=CF，BC=EFABDE，B=DEF在ABC 与DEF 中， ，ABCDEF（AAS），AB=DE19.略20.21.解：（1）MN 是O 切线理由：连接 OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2
10、A，BCM=BOC，第 8 页 共 9 页B=90，BOC+BCO=90，BCM+BCO=90，OCMN，MN 是O 切线（2）由（1）可知BOC=BCM=60，AOC=120，在 RTBCO 中，OC=OA=4，BCO=30，BO= OC=2，BC=2S 阴 =S 扇形 OACS OAC = = 4 22.解：(1)当 1x50 时，y(x4030)(2002x)2x 2180x2000；当 50x90 时，y(9030)(2002x)120x12000.(2)当 1x50 时，y2x 2180x20002(x45) 26050，a20，当 x45 时，y 有最大值，最大值为 6050 元；
11、当 50x90 时，y120x12000，k1200，y 随 x 的增大而减小，当 x50 时，y 有最大值，最大值为 6000 元综上可知，当 x45 时，当天的销售利润最大，最大利润为 6050 元 (3)41 23.第 9 页 共 9 页24.解：（1）依题意得： ，解之得： ， 抛物线解析式为y=x 22x+3对称轴为x=1，且抛物线经过A（1，0），把B（3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得 ，解之得： ，直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=1 的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=1 代入直线y=x+3 得，y=2，M（1，2），即当
12、点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）；（3）设P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC 2=18，PB 2=（1+3） 2+t2=4+t2，PC 2=（1） 2+（t3） 2=t26t+10，若点B为直角顶点，则BC 2+PB2=PC2即：18+4+t 2=t26t+10 解之得：t=2；若点C为直角顶点，则BC 2+PC2=PB2即：18+t 26t+10=4+t 2解之得：t=4，若点P为直角顶点，则PB 2+PC2=BC2即：4+t 2+t26t+10=18 解之得：t 1= ，t 2= ；综上所述P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1， ） 或（1， ）
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