1、2016 年山东省济宁市中考数学模拟试卷（七）一、选择题：本大题共 l0 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1在 0，2，（3） 0，5 这四个数中，最大的数是（ ）A0 B2 C（3） 0 D52在下列单项式中，与 2xy 是同类项的是（ ）A2x 2y2 B3y Cxy D4x3已知ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值（ ）A11 B5 C2 D14若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx25当 1a2 时，代数式 +|1a|的值是（ ）A1 B1 C2a3 D32a
2、6如图，在ABC 中，C=90，B=30，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 BC 于点D，CD=3，则 BC 的长为（ ）A6 B6 C9 D37为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，表是这 l0 户居民 2016 年 4月份用电量的调查结果：居民 1 2 3 4月用电量（度/户） 30 42 50那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A中位数是 50 B众数是 51C方差是 42D平均数为 46.88如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）A236 B136 C132 D1209如图，在等
3、腰ABC 中，直线 l 垂直底边 BC，现将直线 l 沿线段 BC 从 B 点匀速平移至 C 点，直线 l 与ABC 的边相交于 E、F 两点设线段 EF 的长度为 y，平移时间为 t，则下图中能较好反映y 与 t 的函数关系的图象是（ ）A BC D10如图，在ABC 中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点 E 处，直线 l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为（ ）A13 B C D12二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分11分解因式：m 3n4mn= 12计算：（3） 2017（ ） 2016
4、= 13如图，已知点 A（0，1），B（0，1），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C，则BAC 等于 度14点 A（l，1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 m 的值为 15在直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A 2B2C2C1、A 3B3C3C2，A 1、A 2、A 3在直线 y=x+1 上，点 C1、C 2、C 3在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 S1、S 2、S 3、S n，则 Sn的值为 （用含 n 的代数式表示，n 为正整数）三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分16先化
5、简，再求值： ，其中 a=517某商场统计了今年 15 月 A，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场 15 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性18如图，O 的直径 AB=4，ABC=30，BC 交O 于 D，D 是 BC 的中点（1）求 BC 的长；（2）过点 D 作 DEAC，垂足为 E，求证：直线 DE 是O 的切线19如图所示，港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一艘游船从港口 O 出发，沿 OA 方向（北偏西
6、 30）以 vkm/h 的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30的方向以 60km/h 的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去（1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？（2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h，求 v 的值及相遇处与港口 O 的距离20某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 y（件）与每件销售价 x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出
7、自变量 x 的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w 与 x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？21如图，矩形纸片 ABCD，将AMP 和BPQ 分别沿 PM 和 PQ 折叠（APAM），点 A 和点 B 都与点E 重合；再将CQD 沿 DQ 折叠，点 C 落在线段 EQ 上点 F 处（1）判断AMP，BPQ，CQD 和FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果 AM=1，sinDMF= ，求 AB 的长22如图，抛物线 y=x 2+b
8、x+c 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 在抛物线上，且 SAOP =4SBOC，求点 P 的坐标；（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长度的最大值2016 年山东省济宁市中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 l0 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1在 0，2，（3） 0，5 这四个数中，最大的数是（ ）A0 B2 C（3） 0 D5【考点】实数大小比较；零指数幂【分析】先利用 a
9、0=1（a0）得（3） 0=1，再利用两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果【解答】解：在 0，2，（3） 0，5 这四个数中，最大的数是 2，故选 B【点评】本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和 a0=1（a0）是解答本题的关键2在下列单项式中，与 2xy 是同类项的是（ ）A2x 2y2 B3y Cxy D4x【考点】同类项【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关【解答】解：与 2xy 是同类项的是 xy故选：C【点
10、评】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关3已知ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值（ ）A11 B5 C2 D1【考点】三角形三边关系【分析】直接利用三角形三边关系得出 AC 的取值范围，进而得出答案【解答】解：根据三角形的三边关系可得：ABBCACAB+BC，AB=6，BC=4，64AC6+4，即 2AC10，则边 AC 的长可能是 5故选：B【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出 AC 的取值范围是解题关键4若代数式 在实数范围内有意义，
11、则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解【解答】解：根据题意得：x20，解得 x2故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数5当 1a2 时，代数式 +|1a|的值是（ ）A1 B1 C2a3 D32a【考点】二次根式的性质与化简【分析】利用 a 的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可【解答】解：1a2， +|1a|=2a+a1=1故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键6如图，在ABC 中，C=90，B=30
12、，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 BC 于点D，CD=3，则 BC 的长为（ ）A6 B6 C9 D3【考点】含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得 AD=BD，可得DAE=30，易得ADC=60，CAD=30，则 AD 为BAC 的角平分线，由角平分线的性质得 DE=CD=3，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 BD=2DE，得结果【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，DAE=B=30，ADC=60，CAD=30，AD 为BAC 的角平分线，C=90，DEAB，DE=CD
13、=3，B=30，BD=2DE=6，BC=9，故选 C【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键7为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，表是这 l0 户居民 2016 年 4月份用电量的调查结果：居民 1 2 3 4月用电量（度/户） 30 42 50那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A中位数是 50 B众数是 51C方差是 42D平均数为 46.8【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中
14、位数，众数，极差与方差，即可做出判断【解答】解：10 户居民 2015 年 4 月份用电量为 30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，中位数为 50；众数为 51，平均数为 （30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，方差为 （3046.8） 2+2（4246.8） 2+3（5046.8） 2+4（5146.8） 2=42.96，故选：C【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键8如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）A236 B136 C132 D120【考点】由三视图判断几
15、何体【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体的体积为：2 22+4 28=8+128=136故选：B【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想9如图，在等腰ABC 中，直线 l 垂直底边 BC，现将直线 l 沿线段 BC 从 B 点匀速平移至 C 点，直线 l 与ABC 的边相交于 E、F 两点设线段 EF 的长度为 y，平移时间为 t，则下图中
16、能较好反映y 与 t 的函数关系的图象是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【专题】数形结合【分析】作 ADBC 于 D，如图，设点 F 运动的速度为 1，BD=m，根据等腰三角形的性质得B=C，BD=CD=m，当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图 1，利用正切定义即可得到y=tanBt（0tm ）；当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图 2，利用正切定义可得y=tanCCF=tanB t+2mtanB（mt2m），即 y 与 t 的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断【解答】解：作 ADBC 于 D，如图，设点 F 运动的速度为 1，BD=m，ABC 为等腰
17、三角形，B=C，BD=CD，当点 F 从点 B 运动到 D 时，如图 1，在 RtBEF 中，tanB= ，y=tanBt（0tm ）；当点 F 从点 D 运动到 C 时，如图 2，在 RtCEF 中，tanC= ，y=tanCCF=tanC（ 2mt ）=tanBt+2mtanB （mt2m）故选 B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象注意自变量的取值范围10如图，在ABC 中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点 E 处，直线 l 与边 BC 交于点 D
18、，那么 BD 的长为（ ）A13 B C D12【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】计算题【分析】利用三线合一得到 G 为 BC 的中点，求出 GC 的长，过点 A 作 AGBC 于点 G，在直角三角形 AGC 中，利用锐角三角函数定义求出 AG 的长，再由 E 为 AC 中点，求出 EC 的长，进而求出 FC 的长，利用勾股定理求出 EF 的长，在直角三角形 DEF 中，利用勾股定理求出 x 的值，即可确定出 BD的长【解答】解：过点 A 作 AGBC 于点 G，AB=AC，BC=24，tanC=2， =2，GC=BG=12，AG=24，将ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的
19、中点处，过 E 点作 EFBC 于点 F，EF= AG=12， =2，FC=6，设 BD=x，则 DE=x，DF=24x6=18x，x 2=（18x） 2+122，解得：x=13，则 BD=13故选 A【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出 DE的长是解题关键二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分11分解因式：m 3n4mn= mn（m2）（m+2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 mn，再利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：m 3n4mn=mn（m 24）=mn（m2）（m+2）故答案为：mn（
20、m2）（m+2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键12计算：（3） 2017（ ） 2016= 3 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用积的乘方运算法则求出答案【解答】解：（3） 2017（ ） 2016=（3）（3） 2016（ ） 2016=3（3）（ ） 2016=31=3故答案为：3【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键13如图，已知点 A（0，1），B（0，1），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C，则BAC 等于 60 度【考点】垂径定理
21、；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理【分析】求出 OA、AC，通过余弦函数即可得出答案【解答】解：A（0，1），B（0，1），AB=2，OA=1，AC=2，在 RtAOC 中，cosBAC= = ，BAC=60，故答案为 60【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出 AC、OA 的长14点 A（l，1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 m 的值为 2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点 A（l，1）代入反比例函数 y= ，求出 m 的值即可【解答】解：点 A（l，1）是反比例函数 y= 的图象上一点，m+1=1（1）=1，解得 m=2故答案为：2【点评】
22、本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15在直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A 2B2C2C1、A 3B3C3C2，A 1、A 2、A 3在直线 y=x+1 上，点 C1、C 2、C 3在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 S1、S 2、S 3、S n，则 Sn的值为 2 2n3 （用含 n 的代数式表示，n 为正整数）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【专题】压轴题；规律型【分析】根据直线解析式先求出 OA1=1，得出第一个正方形的边
23、长为 1，求得 A2B1=A1B1=1，再求出第二个正方形的边长为 2，求得 A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为 22，求得 A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出 Sn的值【解答】方法一：解：直线 y=x+1，当 x=0 时，y=1，当 y=0 时，x=1，OA 1=1，OD=1，ODA 1=45，A 2A1B1=45，A 2B1=A1B1=1，S 1= 11= ，A 2B1=A1B1=1，A 2C1=2=21，S 2= （2 1） 2=21同理得：A 3C2=4=22，S3= （2 2） 2=23S n= （2 n1 ） 2=22n3故答案为：2 2n3
24、 方法二：y=x+1，正方形 A1B1C1O，OA 1=OC1=1，A 2C1=2，B 1C1=1，A 2B1=1，S 1= ，OC 2=1+2=3，A 3C2=4，B 2C2=2，A 3B2=2，S2=2，q= =4，S n= 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分16先化简，再求值： ，其中 a=5【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式= = ，当 a=5 时，原式= 【点
25、评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17某商场统计了今年 15 月 A，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场 15 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性【考点】折线统计图；中位数；方差【专题】计算题【分析】（1）根据折线统计图得出 A，B 两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果【解答】解：（1）A 品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B 品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10
26、，14，15，16，20，A 品牌冰箱月销售量的中位数为 15 台，B 品牌冰箱月销售量的中位数为 15 台， = =15（台）； = =15（台），则 SA2= =2，S B2=10.4；（2）S A2S B2，A 品牌冰箱的月销售量稳定【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键18如图，O 的直径 AB=4，ABC=30，BC 交O 于 D，D 是 BC 的中点（1）求 BC 的长；（2）过点 D 作 DEAC，垂足为 E，求证：直线 DE 是O 的切线【考点】切线的判定；含 30 度角的直角三角形；圆周角定理【分析】（1）根据圆周角定理求得ADB=9
27、0，然后解直角三角形即可求得 BD，进而求得 BC 即可；（2）要证明直线 DE 是O 的切线只要证明EDO=90即可【解答】证明：（1）解：连接 AD，AB 是O 的直径，ADB=90，又ABC=30，AB=4，BD=2 ，D 是 BC 的中点，BC=2BD=4 ；（2）证明：连接 ODD 是 BC 的中点，O 是 AB 的中点，DO 是ABC 的中位线，ODAC，则EDO=CED又DEAC，CED=90，EDO=CED=90DE 是O 的切线【点评】此题主要考查了切线的判定以及含 30角的直角三角形的性质解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线19如图所示，港口 B 位于港口 O 正
28、西方向 120km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一艘游船从港口 O 出发，沿 OA 方向（北偏西 30）以 vkm/h 的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30的方向以 60km/h 的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去（1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？（2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h，求 v 的值及相遇处与港口 O 的距离【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）要求 B 到 C 的时间，已知其速度，则只要求得 BC 的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（
29、2）过 C 作 CDOA，垂足为 D，设相会处为点 E求出 OC=OBcos30=60 ，CD= OC=30 ，OD=OCcos30=90，则 DE=903v在直角CDE 中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2，即（30 ） 2+（903v） 2=602，解方程求出 v=20 或 40，进而求出相遇处与港口 O 的距离【解答】解：（1）CBO=60，COB=30，BCO=90在 RtBCO 中，OB=120，BC= OB=60，快艇从港口 B 到小岛 C 的时间为：6060=1（小时）；（2）过 C 作 CDOA，垂足为 D，设相会处为点 E则 OC=OBcos30=60 ，CD= OC=3
30、0 ，OD=OC cos30=90，DE=903vCE=60，CD 2+DE2=CE2，（30 ） 2+（903v） 2=602，v=20 或 40，当 v=20km/h 时，OE=320=60km，当 v=40km/h 时，OE=340=120km【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，理解方向角的定义，得出BCO=90是解题的关键，本题难易程度适中20某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 y（件）与每件销售价 x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知 y 与 x 满
31、足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w 与 x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据待定系数法解出解析式即可；（2）根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可【解答】解：（1）设该函数的表达式为 y=kx+b，根据题意，得，解得： 故该函数的表达式为 y=2x+100；（2）根据题意得，（2x+
32、100）（x30）=150，解这个方程得，x 1=35，x 2=45，故每件商品的销售价定为 35 元或 45 元时日利润为 150 元；（3）根据题意，得w=（2x+100）（x30）=2x 2+160x3000=2（x40） 2+200，a=20 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当 x=40 时，w 的值最大，当销售单价为 40 元时获得利润最大【点评】此题考查二次函数的应用，关键是根据题意列出方程和函数解析式，利用函数解析式的最值分析21如图，矩形纸片 ABCD，将AMP 和BPQ 分别沿 PM 和 PQ 折叠（APAM），点 A 和点 B 都与点E 重合；再将CQD 沿 DQ 折叠，
33、点 C 落在线段 EQ 上点 F 处（1）判断AMP，BPQ，CQD 和FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果 AM=1，sinDMF= ，求 AB 的长【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；解直角三角形【分析】（1）由矩形的性质得A=B=C=90，由折叠的性质和等角的余角相等，可得BPQ=AMP=DQC，所以AMPBPQCQD；（2）先证明 MD=MQ，然后根据 sinDMF= = ，设 DF=3x，MD=5x，表示出 AP、BP、BQ，再根据AMPBPQ，列出比例式解方程求解即可【解答】解：（1）AMPBPQCQD，四边形 ABCD 是矩形，A=B=C=90，根
34、据折叠的性质可知：APM=EPM，EPQ=BPQ，APM+BPQ=EPM+EPQ=90，APM+AMP=90，BPQ=AMP，AMPBPQ，同理：BPQCQD，根据相似的传递性，AMPCQD；（2）ADBC，DQC=MDQ，根据折叠的性质可知：DQC=DQM，MDQ=DQM，MD=MQ，AM=ME，BQ=EQ，BQ=MQME=MDAM，sinDMF= = ，设 DF=3x，MD=5x，BP=PA=PE= ，BQ=5x1，AMPBPQ， ， ，解得：x= （舍）或 x=2，AB=6【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求 AB 长的问题
35、中，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边列比例式22如图，抛物线 y=x 2+bx+c 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 在抛物线上，且 SAOP =4SBOC，求点 P 的坐标；（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长度的最大值【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）把点 A、C 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设 P 点坐标为（x，x 22x+3），根据 SAOP =4SBOC 列出
36、关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，进而得到点 P 的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线 AC 的解析式为 y=x+3，再设 Q 点坐标为（x，x+3），则 D 点坐标为（x，x 2+2x3），然后用含 x 的代数式表示 QD，根据二次函数的性质即可求出线段 QD 长度的最大值【解答】解：（1）把 A（3，0），C（0，3）代入 y=x 2+bx+c，得，解得 故该抛物线的解析式为：y=x 22x+3（2）由（1）知，该抛物线的解析式为 y=x 22x+3，则易得 B（1，0）S AOP =4SBOC ， 3|x 22x+3|=4 13整理，得（x+1） 2=0 或 x2+2x7=0，解得 x=1 或 x=12 则符合条件的点 P 的坐标为：（1，4）或（1+2 ，4）或（12 ，4）；（3）设直线 AC 的解析式为 y=kx+t，将 A（3，0），C（0，3）代入，得 ，解得 即直线 AC 的解析式为 y=x+3设 Q 点坐标为（x，x+3），（3x0），则 D 点坐标为（x，x 22x+3），QD=（x 22x+3）（x+3）=x 23x=（x+ ） 2+ ，当 x= 时，QD 有最大值 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想
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