1、第 1 页（共 36 页）2016 年四川省内江市资中县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 4 的算术平方根是（ ）A2 B C2 D22要使二次根式 有意义，x 必须满足（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx23如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）A B C D4一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ）A至少有 1 个球是黑球 B至少有 1 个球是白球C至少有 2 个球是黑球 D至少有 2 个球是
2、白球5下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A B C D6如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E 在 y 轴上，RtABC 经过变换得到 RtODE，若点 C 的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（ ）AABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1BABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3第 2 页（共 36 页）CABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1DABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 37下列运算正确的是（ ）A（2a 2） 3=6a6 Ba 2b23ab3=3a 2b5C + =1 D =18如
3、图，直线 ab，1=60，2=40，则3 等于（ ）A40 B60 C80 D1009实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）Aacbc B Cacbc Da+cb+c10如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，OCD=30，CD=2 ，则扇形 BOC 的面积为（ ）A B C D211如果三角形的两边长分别是方程 x28x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）A4 B4.5 C5 D5.512如图，抛物线 y=x 2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（a，0）和点 B（b，0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D下
4、列四个判断：当 x0 时，y0；若 a=1，则 b=4；抛物线上有两点 P（x 1，y 1）和 Q（x 2，y 2），若 x11x 2，且 x1+x22，则 y1y 2；第 3 页（共 36 页）若 AB2，则 m1其中正确判断的序号是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上）13把 960000 用科学记数法表示为 14不等式 2x40 的解集是 15如图，在ABCD 中，AB= ，AD=4，将ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE的长为 16正比例函数 y1=mx（m0）的图象
5、与反比例函数 y2= （k0）的图象交于点 A（n，4）和点B，AMy 轴，垂足为 M若AMB 的面积为 8，则满足 y1y 2的实数 x 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）17计算：| 2|+（3.14） 0+ sin60+（ ） 1 18如图，已知ABC，C=Rt，ACBCD 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结 AD，若B=37，求CAD 的度数第 4 页（共 36 页）19某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛各参赛选手的成绩如图：九（1）班
6、：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差九（1）班 100 m 93 93 12九（2）班 99 95 n 93 8.4（1）直接写出表中 m、n 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98 分”的学生中任选二个，试求另外两
7、个决赛名额落在同一个班的概率20已知关于 x 的方程 x2（2k3）x+k 2+1=0 有两个不相等的实数根 x1、x 2（1）求 k 的取值范围；（2）试说明 x10，x 20；（3）若抛物线 y=x2（2k3）x+k 2+1 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A、点 B 到原点的距离分别为OA、OB，且 OA+OB=2OAOB3，求 k 的值21如图，已知等边ABC，AB=12，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，过点 D 作 DFAC，垂足为 F，过点 F 作 FGAB，垂足为 G，连结 GD（1）求证：DF 是O 的切线；（2）求 FG 的长；（3）求 tanFGD 的值第
8、5 页（共 36 页）四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22分解因式：x 54x= 23已知实数 a、b、c 满足 a+b=ab=c，有下列结论：若 c0，则 + =1；若 a=3，则 b+c=9；若 a、b、c 中只有两个数相等，则 a+b+c=8其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填上）24我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1
9、、S 2、S 3若正方形 EFGH 的边长为 2，则S1+S2+S3= 25电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0 通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的 0 都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有 3 个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4 个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块第 6 页（共 36 页）中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 （请填入方块上的
10、字母）五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26对于平面直角坐标系中的任意两点 P1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），我们把|x 1x 2|+|y1y 2|叫做P1、P 2两点间的直角距离，记作 d（P 1，P 2）（1）已知 P1（1，2），P 2（3，4），求 d（P 1，P 2）；（2）已知 O 为坐标原点，动点 P（x，y）满足 d（O，P）=1，请写出 x 与 y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点 P 所组成的图形；（3）设 P0（x 0，y 0）是一定点，Q（x，y）是
11、直线 y=ax+b 上的动点，我们把 d（P 0，Q）的最小值叫做 P0到直线 y=ax+b 的直角距离，试求点 M（2，1）到直线 y=x+2 的直角距离27（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE求证：CE=CF；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE=45，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，E 是 AB 上一点，且DCE=45
12、，BE=4，DE=10，求直角梯形 ABCD 的面积第 7 页（共 36 页）28如图所示，已知直线 y=kx+m 与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A、C两点，点 B 是抛物线与 x 轴的另一个交点，当 x= 时，y 取最大值 （1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点 P 是直线 AC 上一点，且 SABP ：S BPC =1：3，求点 P 的坐标；（3）若直线 y= x+a 与（1）中所求的抛物线交于 M、N 两点，问：是否存在 a 的值，使得MON=90？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由；猜想当MON90时，a 的取值范围（不写过程
13、，直接写结论）第 8 页（共 36 页）2016 年四川省内江市资中县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）14 的算术平方根是（ ）A2 B C2 D2【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案【解答】解：2 2=4，4 的算术平方根为 2，故选（A）【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确区分平方根与算术平方根的概念，本题属于基础题型2要使二次根式 有意义，x 必须满足（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数是非负数，
14、可得答案【解答】解：由题意，得x20，解得 x2，故选：B【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键3如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）第 9 页（共 36 页）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图4一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（
15、）A至少有 1 个球是黑球 B至少有 1 个球是白球C至少有 2 个球是黑球 D至少有 2 个球是白球【考点】随机事件【分析】由于只有 2 个白球，则从中任意摸出 3 个球中至少有 1 个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断 A 选项正确【解答】解：一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球是必然事件；至少有 1 个球是白球、至少有 2 个球是黑球和至少有2 个球是白球都是随机事件故选 A【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件
16、又分为必然事件和不可能事件，5下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A B C D第 10 页（共 36 页）【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转 180后能与原图重合，只有选项 B 是中心对称图形故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心6如图，在平面直角坐标系中，点 B、C、E 在 y 轴上，RtABC 经过变换得到 RtODE，若点 C 的坐标为（0，1），AC=2，
17、则这种变换可以是（ ）AABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1BABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3CABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1DABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3【考点】坐标与图形变化旋转；坐标与图形变化平移【分析】观察图形可以看出，RtABC 通过变换得到 RtODE，应先旋转然后平移即可【解答】解：根据图形可以看出，ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 个单位可以得到ODE故选：D【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键7下列运算正确的是（ ）A（2a 2）
18、3=6a6 Ba 2b23ab3=3a 2b5C + =1 D =1第 11 页（共 36 页）【考点】分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的乘除法【专题】计算题【分析】A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=8a 6，错误；B、原式=3a 3b5，错误；C、原式= = =1，正确；D、原式= = ，错误，故选 C【点评】此题考查了分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项
19、式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8如图，直线 ab，1=60，2=40，则3 等于（ ）A40 B60 C80 D100【考点】平行线的性质【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图：4=2=40，5=1=60，3=1806040=80，故选 C第 12 页（共 36 页）【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键9实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）Aacbc B Cacbc Da+cb+c【考点】实数与数轴【分析】先由数轴观察 a、b
20、、c 的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断【解答】解：由数轴可以看出 ab0cA、ab，acbc，故选项错误，不符合题意；B、ac，b0， ，故选项错误，不符合题意；C、ab，c0，acbc，故选项错误，不符合题意；D、ab，a+cb+c，故选项正确，符合题意故选 D【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单10如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，OCD=30，CD=2 ，则扇形 BOC 的面积为（ ）A B C D2【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算【分析】连接 DO，首先计算出COB 的度数，再根据垂径定理结合三角函数计算出 CO
21、 的长，再利用扇形的面积公式计算面积即可【解答】解：连接 DO，CO=DO，OCD=ODC=30，第 13 页（共 36 页）COD=120，AB 是O 的直径，弦 CDAB，BOC=60，CD=2 ，CN= ，CO=2，扇形 BOC 的面积为： = ，故选：A【点评】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理和扇形面积公式，关键是掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧11如果三角形的两边长分别是方程 x28x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）A4 B4.5 C5 D5.5【考点】三角形中位线定理；解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系【分
22、析】解一元二次方程求出三角形的两边，根据三角形的三边关系求出第三边的范围，根据三角形的中位线定理解答【解答】解：x 28x+15=0（x3）（x5）=0x1=3，x 2=5，三角形的第三边 x 的范围是 2x8，三角形的周长 c 的范围是 10c16，则连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长 a 的范围是 5a8，三角形的周长可能是 5.5，第 14 页（共 36 页）故选：D【点评】本题考查的是三角形的中位线定理、三角形的三边关系以及一元二次方程的解法，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键12如图，抛物线 y=x 2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（a，0
23、）和点 B（b，0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D下列四个判断：当 x0 时，y0；若 a=1，则 b=4；抛物线上有两点 P（x 1，y 1）和 Q（x 2，y 2），若 x11x 2，且 x1+x22，则 y1y 2；若 AB2，则 m1其中正确判断的序号是（ ）A B C D【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】利用函数图象找出图象在 x 轴上方所对应的自变量的取值范围对进行判断；先确定抛物线的对称性对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断；利用根与系数的关系用 m 表示AB，从而得到关于 m 的不等式，然后解不等式可对进行判断【解答】
24、解：当 axb 时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线 x= =1，而 A（1，0），所以 B 点坐标为（3，0），所以错误；因为 x11x 2，且 x1+x22，则点 Q 到直线 x=1 的距离比点 P 到直线 x=1 的距离大，所以y1y 2，所以正确；因为 a+b=2，ab=（m+1），所以 AB= = = 2，解得m1，所以错误第 15 页（共 36 页）故选 C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：由二次函数的交点式 y=a（xx 1）（xx 2）（a，b，c是常数，a0）可直接得到抛物线与 x 轴的交点坐标（x 1，0），（x 2，0）也考查了根与系数的关系二、填空题（本大题
25、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上）13把 960000 用科学记数法表示为 9.610 5 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：960000=9.610 5，故答案为：9.610 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正
26、确确定 a 的值以及 n 的值14不等式 2x40 的解集是 x2 【考点】解一元一次不等式【分析】先移项，再把 x 的系数化为 1 即可【解答】解：移项得，2x4，x 的系数化为 1 得，x2故答案为：x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键15如图，在ABCD 中，AB= ，AD=4，将ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE的长为 3 第 16 页（共 36 页）【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】由点 B 恰好与点 C 重合，可知 AE 垂直平分 BC，根据勾股定理计算 AE 的
27、长即可【解答】解：翻折后点 B 恰好与点 C 重合，AEBC，BE=CE，BC=AD=4，BE=2，AE= = =3故答案为：3【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现 AE 垂直平分 BC是解决问题的关键16正比例函数 y1=mx（m0）的图象与反比例函数 y2= （k0）的图象交于点 A（n，4）和点B，AMy 轴，垂足为 M若AMB 的面积为 8，则满足 y1y 2的实数 x 的取值范围是 2x0或 x2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题【分析】由反比例函数图象的对称性可得：点 A 和点 B 关于原点对称，再根据AMB 的面积为 8 列
28、出方程 4n2=8，解方程求出 n 的值，然后利用图象可知满足 y1y 2的实数 x 的取值范围【解答】解：正比例函数 y1=mx（m0）的图象与反比例函数 y2= （k0）的图象交于点A（n，4）和点 B，B（n，4）AMB 的面积为 8， 8n=8，第 17 页（共 36 页）解得 n=2，A（2，4），B（2，4）由图形可知，当2x0 或 x2 时，正比例函数 y1=mx（m0）的图象在反比例函数y2= （k0）图象的上方，即 y1y 2故答案为2x0 或 x2【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想三、解答题（本大题共 5
29、 小题，共 44 分）17计算：| 2|+（3.14） 0+ sin60+（ ） 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=2 +1+ +3=6【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，已知ABC，C=Rt，ACBCD 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结 AD
30、，若B=37，求CAD 的度数第 18 页（共 36 页）【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出 D 点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，BAD=B=37，进而求出即可【解答】解：（1）如图所示：点 D 即为所求；（2）在 RtABC 中，B=37，CAB=53，又AD=BD，BAD=B=37，CAD=5337=16【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出BAD=B=37是解题关键19某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛各参赛选手的成绩如图
31、：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差九（1）班 100 m 93 93 12九（2）班 99 95 n 93 8.4第 19 页（共 36 页）（1）直接写出表中 m、n 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个
32、“98 分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率【考点】列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差【专题】计算题【分析】（1）求出九（1）班的平均分确定出 m 的值，求出九（2）班的中位数确定出 n 的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）m= （88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数
33、 n= （95+96）=95.5；（2）九（2）班平均分高于九（1）班；九（2）班的成绩比九（1）班稳定；九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）用 A1，B 1表示九（1）班两名 98 分的同学，C 2，D 2表示九（2）班两名 98 分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有 4 种，则 P（另外两个决赛名额落在同一个班）= = 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20已知关于 x 的方程 x2（2k3）x+k 2+1=0 有两个不相等的实数根 x1
34、、x 2（1）求 k 的取值范围；（2）试说明 x10，x 20；第 20 页（共 36 页）（3）若抛物线 y=x2（2k3）x+k 2+1 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A、点 B 到原点的距离分别为OA、OB，且 OA+OB=2OAOB3，求 k 的值【考点】抛物线与 x 轴的交点；根的判别式；根与系数的关系【专题】代数综合题【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则判别式大于 0，据此即可列不等式求得 k 的范围；（2）利用根与系数的关系，说明两根的和小于 0，且两根的积大于 0 即可；（3）不妨设 A（x 1，0），B（x 2，0）利用 x1，x 2表示出 OA、OB 的长，则根
35、据根与系数的关系，以及 OA+OB=2OAOB3 即可列方程求解【解答】解：（1）由题意可知：=（2k3） 24（k 2+1）0，即12k+50 （2） ，x 10，x 20 （3）依题意，不妨设 A（x 1，0），B（x 2，0）OA+OB=|x 1|+|x2|=（x 1+x2）=（2k3），OAOB=|x 1|x2|=x1x2=k2+1，OA+OB=2OAOB3 ，（2k3）=2（k 2+1）3，解得 k1=1，k 2=2 ，k=2【点评】本题考查了二次函数与 x 轴的交点，两交点的横坐标就是另 y=0，得到的方程的两根，则满足一元二次方程的根与系数的关系21（2014衢州）如图，已知等边
36、ABC，AB=12，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，过点 D作 DFAC，垂足为 F，过点 F 作 FGAB，垂足为 G，连结 GD第 21 页（共 36 页）（1）求证：DF 是O 的切线；（2）求 FG 的长；（3）求 tanFGD 的值【考点】切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形【专题】几何综合题【分析】（1）连结 OD，根据等边三角形的性质得C=A=B=60，而 OD=OB，所以ODB=60=C，于是可判断 ODAC，又 DFAC，则 ODDF，根据切线的判定定理可得 DF 是O 的切线；（2）先证明 OD 为ABC 的中位线，得到 BD=CD=6在 RtCDF 中
37、，由C=60，得CDF=30，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 CF= CD=3，所以 AF=ACCF=9，然后在 RtAFG 中，根据正弦的定义计算 FG 的长；（3）过 D 作 DHAB 于 H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出 FGDH，根据平行线的性质可得FGD=GDH解 RtBDH，得 BH= BD=3，DH= BH=3 解 RtAFG，得 AG= AF= ，则GH=ABAGBH= ，于是根据正切函数的定义得到 tanGDH= = ，则 tanFGD 可求【解答】（1）证明：连结 OD，如图，ABC 为等边三角形，C=A=B=60，而 OD=OB，ODB 是等边三角形，
38、ODB=60，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF 是O 的切线；第 22 页（共 36 页）（2）解：ODAC，点 O 为 AB 的中点，OD 为ABC 的中位线，BD=CD=6在 RtCDF 中，C=60，CDF=30，CF= CD=3，AF=ACCF=123=9，在 RtAFG 中，A=60，FG=AFsinA=9 = ；（3）解：过 D 作 DHAB 于 HFGAB，DHAB，FGDH，FGD=GDH在 RtBDH 中，B=60，BDH=30，BH= BD=3，DH= BH=3 在 RtAFG 中，AFG=30，AG= AF= ，GH=ABAGBH=12 3= ，tanGDH
39、= = = ，tanFGD=tanGDH= 第 23 页（共 36 页）【点评】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22分解因式：x 54x= x（x 2+2）（x 22） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（x 44）=x（x 2+2）（x 22），故答案为：x（x 2+2）（x 22
40、）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键23已知实数 a、b、c 满足 a+b=ab=c，有下列结论：若 c0，则 + =1；若 a=3，则 b+c=9；若 a、b、c 中只有两个数相等，则 a+b+c=8其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填上）第 24 页（共 36 页）【考点】分式的加减法【分析】正确由 c0，a+b=ab=c，推出 ab0，推出 =1，即 + =1，故正确错误由 a=3，a+b=ab=c，推出 3+b=3b=c，推出 b= ，c= ，推出 b+c= + =6，故错误正确分三种情形讨论即可【解答】解：c0，a+b=ab=c，a
41、b0， =1， + =1，故正确a=3，a+b=ab=c，3+b=3b=c，b= ，c= ，b+c= + =6，故错误，a、b、c 中只有两个数相等，假设 a=b，则有 2a=a2=c，a=2 或 0（舍弃），a=b=2，c=4，a+b+c=8，假设 a=c，则有 b+c=bc=c，则 a=b=c=0，不合题意，同理 b=c 也不合题意，故正确，故答案为【点评】本题考查分式的加减、等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型24我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）图（2）由弦图变化得到
42、，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S 2、S 3若正方形 EFGH 的边长为 2，则S1+S2+S3= 12 第 25 页（共 36 页）【考点】勾股定理的证明【分析】根据八个直角三角形全等，四边形 ABCD，EFGH，MNKT 是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根据 S1=（CG+DG） 2，S 2=GF2，S 3=（KFNF） 2，S 1+S2+S3=12 得出 3GF2=12【解答】解：八个直角三角形全等，四边形 ABCD，EFGH，MNKT 是正方形，CG=KG，CF=DG=KF，S 1=（C
43、G+DG） 2=CG2+DG2+2CGDG=GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=（KFNF） 2=KF2+NF22KFNF，S 1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+KF2+NF22KF NF=3GF2=12，故答案是：12【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出 S1+S2+S3=3GF2=12 是解题的难点25电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0 通常省略不标，为方便大家识
44、别与印刷，我把图乙中的 0 都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有 3 个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4 个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 B、D、F、G （请填入方块上的字母）第 26 页（共 36 页）【考点】推理与论证【专题】压轴题【分析】根据题意，初步推断出 C 对应的方格必定不是雷，A、B 对应的方格中有一个雷，中间D、E 对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围 4 个方格中有 3 个雷由此再观察 C 下方“2”、B下方的“2”、D 下方的“2”和 F 下方
45、的“4”，即可推断出 A、C、E 对应的方格不是雷，且B、D、F、G 对应的方格是雷由此得到本题答案【解答】解：图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷结合 B 下方的“2”，可得最左边的 A、B 对应的方格中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围 4 个方格中有 3 个雷，中间 D、E 对应方格中有一个雷；由于 B 下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以 C 对应的方格肯定不是雷，如下图所示：进行下一步推理：因为 C 对应的方格不是雷，所以 C 下方“2”的左上、右上的方格，即 B、D 都是雷；而 B 下方的“2”的
46、周围的雷也已经够数，所以 A 对应的方格也不是雷因为 D 下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得 E 对应的方格不是雷，根据 F 下方的“4”周围应该有 4 个雷，结合 E 不是雷，可得 F、G 对应的方格都是雷综上所述，A、C、E 对应的方格不是雷，且 B、D、F、G 对应的方格是雷故答案为：B、D、F、G【点评】此题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理 A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识，属于中档题五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26对于平面直角坐标系中的任意两点 P1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），我们把|x 1x 2|+|y1y 2|叫做P1、P 2两点间的直角距离，记作 d（P 1，P 2）
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