1、第 1 页（共 29 页）2016 年江苏省镇江市市区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分）15 的相反数是 2计算：（ ） 2= 3如图，ab，直线 c 与直线 a，b 相交，已知1=110，则2= 4当 a= 时，式子 的值为 25如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 6一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是 7如图，半径为 3cm 的扇形纸片的周长为 10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于 cm（结果保留 ）8如图，P 是菱形
2、 ABCD 对角线 BD 上一点，PEAB 于点 E，PE=4cm，则点 P 到 BC 的距离是 cm9如图，ABC 内接于O，BAC=30，BC= ，则O 的半径等于 10在直角坐标系中有两点 A（6，3）、B（6，0）以原点 O 为位似中心，把线段 AB 按相似的1：3 缩小后得到线段 CD，点 C 在第一象限（如图），则点 C 的坐标为 第 2 页（共 29 页）11设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了 100 秒，然后两车分别按原路原速返回设 x 秒后两车之间的距离为 y 米，y 关于 x 的函数关系如图所示，则 a= 米12如图，一次函
3、数与反比例函数的图象交于 A（1，12）和 B（6，2）两点点 P 是线段 AB 上一动点（不与点 A 和 B 重合），过 P 点分别作 x、y 轴的垂线 PC、PD 交反比例函数图象于点 M、N，则四边形 PMON 面积的最大值是 二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13江苏省占地面积约为 107200 平方公里将 107200 用科学记数法表示应为（ ）A0.107210 6 B1.07210 5 C1.07210 6 D10.7210 414如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）第 3 页（共 29 页）A正三
4、棱柱 B正三棱锥 C圆锥 D圆柱15已知实数 a0，则下列事件中是必然事件的是（ ）Aa+30 Ba30 C3a0 Da 3016已知点 E（2，1）在二次函数 y=x28x+m（m 为常数）的图象上，则点 E 关于图象对称轴的对称点坐标是（ ）A（4，1） B（5，1） C（6，1） D（7，1）17如图，正方形 ABCD 边长为 2，点 P 是线段 CD 边上的动点（与点 C，D 不重合），PBQ=45，过点 A 作 AEBP，交 BQ 于点 E，则下列结论正确的是（ ）ABPBE=2 BBP BE=4 C = D =三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分解答时应写出必要的文字
5、说明、证明过程或演算步骤）18计算： sin45+（3） 0+（2）（2）化简：（a ） 19（1）解方程组：第 4 页（共 29 页）（2）解不等式： +1x320如图，E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的中点（1）求证：ABECDF；（2）当BAC= 时，四边形 AECF 是菱形21图表示的是某综合商场今年 15 月的商品各月销售总额的情况，图表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场 15 月的商品销售总额一共是 410 万元，请你根据这一信息将图中的统计图补充完整；（2）商场服装部 5 月份的
6、销售额是多少万元？（3）小刚观察图后认为，5 月份商场服装部的销售额比 4 月份减少了你同意他的看法吗？请说明理由22甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负请你用树状图或列表法求甲获胜的概率23某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的 3 个小组制作 288 面彩旗，后因时间紧急，增加了 1 个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做 3 面彩旗如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？24已知：线段 a，b 和MBN第 5 页（共 29
7、 页）（1）作ABC，使 BC=a，AC=b，ABC=MBN；（2）当MBN=30时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则 a，b 间满足的数量关系式是 25从一幢建筑大楼的两个观察点 A，B 观察地面的花坛（点 C），测得俯角分别为 15和 60，如图，直线 AB 与地面垂直，AB=50 米，试求出点 B 到点 C 的距离（结果保留根号）26一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球在这个口袋中先放入 2 个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了 400 次这样的摸球试验如果知道摸出白球的频数是 40，你能估
8、计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出 8 个球，画上记号放回盒中再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中统计结果：摸球试验活动一共做了 50 次，统计结果如下表：无记号 有记号球的类别红色 黄色 红色 黄色摸到的次数 18 28 2 2由上述的摸球试验推算：盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？盒中有红球多少个？第 6 页（共 29 页）27如图，AB 为O 的直径，AB=2，点在 M
9、在 QO 上，MC 垂直平分 OA，点 N 为直线 AB 上一动点（N 不与 A 重合），若MNPMAC，PC 与直线 AB 所夹锐角为 （1）若 AM=AC，点 N 与点 O 重合，则 = ；（2）若点 C、点 N 的位置如图所示，求 的度数；（3）当直线 PC 与O 相切时，则 MC 的长为 28如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=x3 分别与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点，二次函数 y=x2+mx+n（m6）的图象经过点 A（1）试证明二次函数 y=x2+mx+n（m6）的图象与 x 轴有两个交点；（2）若二次函数 y=x2+mx+n 图象的顶点 D 在直线 AB 上，求 m，
10、n 的值；（3）设二次函数 y=x2+mx+n 的图象与 x 轴的另一个交点为点 C，顶点 D 关于 x 轴的对称点设为点E，以 AE，AC 为邻边作平行四边形 EACF，顶点 F 能否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？第 7 页（共 29 页）2016 年江苏省镇江市市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分）15 的相反数是 5 【考点】相反数【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5 的相反数是 5故答案为：5【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数
11、，0 的相反数是 02计算：（ ） 2= 【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解【解答】解：（ ） 2= 故答案为： 【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并准确计算是解题的关键3如图，ab，直线 c 与直线 a，b 相交，已知1=110，则2= 70 【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由补角的定义即可得出结论【解答】解：ab，1=110，3=1=110，2=180110=70第 8 页（共 29 页）故答案为：70【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等4当 a= 4 时，式子 的值为 2【
12、考点】算术平方根【分析】根据题意得出 =2，求出即可【解答】解：根据题意得： =2，即 a=4，故答案为：4【点评】本题考查了算术平方根，能根据 =2 求出 a 是解此题的关键5如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 【考点】概率公式【分析】由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，恰好抽到初三（1）班的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用用到
13、的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是 5 【考点】中位数【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间那个第 9 页（共 29 页）数就是中位数【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，5，5，5，7，中位数为：5 故答案为：5【点评】本题考查了中位数的定义，解题时牢记中位数的定义是关键7如图，半径为 3cm 的扇形纸片的周长为 10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于 cm（结果保留 ）【考点】圆锥的计算；弧长的计算【分析】首先根据题意确定扇形的弧长，然后根据扇形的
14、弧长等于圆锥的底面周长求解【解答】解：半径为 3cm 的扇形纸片的周长为 10cm，扇形的弧长为 1033=4cm，设圆锥的底面周长为 r，则 2r=4，r= = ，故答案为： 【点评】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，能够了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长是解答本题的关键，难度不大8如图，P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点，PEAB 于点 E，PE=4cm，则点 P 到 BC 的距离是 4 cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质，BD 是ABC 的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点 P 到 BC 的距第 10 页（共 29 页）离【解答】解：在菱形 ABCD 中，BD 是AB
15、C 的平分线，PEAB 于点 E，PE=4cm，点 P 到 BC 的距离=PE=4cm故答案为：4【点评】本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键9如图，ABC 内接于O，BAC=30，BC= ，则O 的半径等于 【考点】三角形的外接圆与外心【分析】首先作O 的直径 CD，连接 BD，可得CBD=90，然后由直角三角形的性质求出直径CD，即可求得答案【解答】解：作O 的直径 CD，连接 BD，如图所示：CBD=90，D=BAC=30，BC= ，CD=2BC=2 ，O 的半径= 故答案为： 【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅
16、助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用第 11 页（共 29 页）10在直角坐标系中有两点 A（6，3）、B（6，0）以原点 O 为位似中心，把线段 AB 按相似的1：3 缩小后得到线段 CD，点 C 在第一象限（如图），则点 C 的坐标为 （2，1） 【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是 ，根据已知数据可以求出点 C 的坐标【解答】解：由题意得，ODCOBA，相似比是 ， = ，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点 C 的坐标为：（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似
17、比与相似比的关系的应用11设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了 100 秒，然后两车分别按原路原速返回设 x 秒后两车之间的距离为 y 米，y 关于 x 的函数关系如图所示，则 a= 225 米【考点】一次函数的应用【分析】根据图象可以看出，经过 20 秒甲、乙两车一共行驶 900 米，得出甲、乙两车的速度和，又把乙车的货物卸到甲车后两车分别按原路原速返回，则所求 a 值为速度和乘以时间 5 秒第 12 页（共 29 页）【解答】解：经过 20 秒甲、乙两车一共行驶 900 米，甲、乙两车的速度和为：90020=45（米/秒），a=45（1251
18、20）=225（米）故答案为 225【点评】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了相遇问题的运用，路程=速度时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键12如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A（1，12）和 B（6，2）两点点 P 是线段 AB 上一动点（不与点 A 和 B 重合），过 P 点分别作 x、y 轴的垂线 PC、PD 交反比例函数图象于点 M、N，则四边形 PMON 面积的最大值是 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，设出点 P 的坐标为（n，2n+14）（1n6）由反比例的函数解析式
19、表示出来 M、N 点的坐标，分割矩形OCPD，结合矩形和三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：设反比例函数解析式为 y= ，一次函数解析式为 y=kx+b，由已知得：12= 和 ，解得：m=12 和 一次函数解析式为 y=2x+14，反比例函数解析式为 y= 点 P 在线段 AB 上，设点 P 的坐标为（n，2n+14）（1n6）令 x=n，则 y= ；令 y=2n+14，则 =2n+14，解得：x= 第 13 页（共 29 页）点 M（n， ），点 N（ ，2n+14）S 四边形 PMON=S 矩形 OCPDS ODN S OCM =n（2n+14） n （2n+14）=2n 2+14n1
20、2=2 + 当 n= 时，四边形 PMON 面积最大，最大面积为 故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是利用分割法求出四边形 PMON 面积关于点 P 横坐标的函数关系式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分割法找出面积的函数关系式，再结合函数的性质（单调性、二次函数的顶点之类）来解决最值问题二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13江苏省占地面积约为 107200 平方公里将 107200 用科学记数法表示应为（ ）A0.107210 6 B1
21、.07210 5 C1.07210 6 D10.7210 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 107200 用科学记数法表示为 1.072105故选 B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）第 1
22、4 页（共 29 页）A正三棱柱 B正三棱锥 C圆锥 D圆柱【考点】由三视图判断几何体【分析】该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为正三棱柱故选：A【点评】本题主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力，是个简单题15已知实数 a0，则下列事件中是必然事件的是（ ）Aa+30 Ba30 C3a0 Da 30【考点】随机事件【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案【解答】解：A、a+30 是随机事件，故 A 错误；B、a30 是必然事件，
23、故 B 正确；C、3a0 是不可能事件，故 C 错误；D、a 30 是随机事件，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件16已知点 E（2，1）在二次函数 y=x28x+m（m 为常数）的图象上，则点 E 关于图象对称轴的对第 15 页（共 29 页）称点坐标是（ ）A（4，1） B（5，1） C（6，1） D（7，1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质【分析】求得对
24、称轴，即可求得对称点【解答】解：由二次函数 y=x28x+m 可知对称轴为 x= = =4，点 E（2，1）与点（6，1）关于图象对称轴对称，点 E 关于图象对称轴的对称点坐标是（6，1），故选 C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴是解题的关键17如图，正方形 ABCD 边长为 2，点 P 是线段 CD 边上的动点（与点 C，D 不重合），PBQ=45，过点 A 作 AEBP，交 BQ 于点 E，则下列结论正确的是（ ）ABPBE=2 BBPBE=4 C = D =【考点】正方形的性质【分析】连接 AP，作 EMPB 于 M，根据 SPBE =SABP =
25、 S 正方形 ABCD=2 即可解决问题【解答】解：如图，连接 AP，作 EMPB 于 MAEPB，S PBE =SABP = S 正方形 ABCD=2， PBEM=2，EBM=45，EMB=90，EM= BE， PB BE=2，第 16 页（共 29 页）PBBE=4 故选 B【点评】本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是发现PBE 的面积是定值，题目有一定难度，属于中考选择题中的压轴题三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（1）计算： sin45+（3） 0+（2）（2）化简：（a ） 【考点】实数的运算；分式
26、的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数；分式【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式= +12=1+12=0；（2）原式= （a+1）=a 2【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（1）解方程组：（2）解不等式： +1x3第 17 页（共 29 页）【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组【分析】（1）利用加减法即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项
27、，系数化成 1 即可求解【解答】解：（1）方程组： ；3 得 3x+3y=0 得 x=3，将 x=3 代入式，得 y=3，则方程组的解为： ；（2）解不等式： x3，移项，得 x31，合并同类项，得 4，系数化为 1 得 x8，则不等式的解集为：x8【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的解法，解方程组的基本思想是消元20如图，E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的中点（1）求证：ABECDF；（2）当BAC= 90 时，四边形 AECF 是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）首先根据平行四边形的性质 1 可得 AD=BC，AB=CD，
28、B=D，再根据中点的性质可得 BE=DF，然后利用 SAS 判定ABECDF 即可；（2）首先证明四边形 AECF 是平行四边形，再添加BAC=90，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得 AE=EC，从而可判定四边形 AECF 是菱形【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，AB=CD，B=D，第 18 页（共 29 页）E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的中点，BE= BC，DF= AD，BE=DF在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS）；（2）当BAC=90时，四边形 AECF 是菱形四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，AF=EC
29、，四边形 AECF 是平行四边形，BAC=90，E 为 BC 中点，AE=EC= BC，四边形 AECF 是菱形，故答案为：90【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等，邻边相等的平行四边形是菱形21图表示的是某综合商场今年 15 月的商品各月销售总额的情况，图表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，解答下列问题：第 19 页（共 29 页）（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场 15 月的商品销售总额一共是 410 万元，请你根据这一信息将图中的统计图补充完整；（2）商场服装部 5 月份的销售额是多少万元？（
30、3）小刚观察图后认为，5 月份商场服装部的销售额比 4 月份减少了你同意他的看法吗？请说明理由【考点】条形统计图；折线统计图【分析】（1）根据图可得，1235 月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知用第 5 月的销售总额乘以 16%即可；（3）分别计算出 4 月和 5 月的销售额，比较一下即可得出答案【解答】解：（1）410（100+90+65+80）=410335=75；如图：（2）商场服装部 5 月份的销售额是 80 万元16%=12.8 万元；（3）4 月和 5 月的销售额分别是 75 万元和 80 万元，服装销售额各占当月的 17%和 16%，则为 7517
31、%=12.75 万元，8016%=12.8 万元，故小刚的说法是错误的第 20 页（共 29 页）【点评】本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握22甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负请你用树状图或列表法求甲获胜的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：乙甲1 2 31 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2
32、） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3）共有 9 种等可能的结果，甲获胜的有 3 种情况，甲获胜的概率是： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的 3 个小组制作 288 面彩旗，后因时间第 21 页（共 29 页）紧急，增加了 1 个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做 3 面彩旗如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【考点】分式方程的应用【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题【解答】解：设每个小组有学生 x 名，解得，x=8，经
33、检验，x=8 是原分式方程的根，答：每个小组有学生 8 名【点评】本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意分式方程要检验24已知：线段 a，b 和MBN（1）作ABC，使 BC=a，AC=b，ABC=MBN；（2）当MBN=30时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则 a，b 间满足的数量关系式是 b= a 或 ba 【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】（1）在 BN 上截取 BC=a，然后以点 C 为圆心，b 为半径画弧交 BM 于 A 点，则ABC 满足要求；（2）要使所作的三角形只能有一个，则以点 C 为圆心，b 为半径画弧只与 BM 有唯一公共
34、点，则 b=a 或 ba【解答】解：（1）如图，ABC 为所作；第 22 页（共 29 页）（2）故答案：b= a 或 ba【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作25从一幢建筑大楼的两个观察点 A，B 观察地面的花坛（点 C），测得俯角分别为 15和 60，如图，直线 AB 与地面垂直，AB=50 米，试求出点 B 到点 C 的距离（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】作 ADBC 于点 D，根据
35、正切的定义求出 BD，根据正弦的定义求出 AD，根据等腰直角三角形的性质求出 CD，计算即可【解答】解：作 ADBC 于点 D，MBC=60，ABC=30，ABAN，BAN=90，BAC=105，则ACB=45，在 RtADB 中，AB=50，则 AD=25，BD=25 ，在 RtADC 中，AD=25，CD=25，则 BC=25+25 第 23 页（共 29 页）答：观察点 B 到花坛 C 的距离为（25+25 ）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键26（1）一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球在这个口袋
36、中先放入 2 个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了 400 次这样的摸球试验如果知道摸出白球的频数是 40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出 8 个球，画上记号放回盒中再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中统计结果：摸球试验活动一共做了 50 次，统计结果如下表：无记号 有记号球的类别红色 黄色 红色 黄色
37、摸到的次数 18 28 2 2由上述的摸球试验推算：盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？盒中有红球多少个？【考点】模拟实验【专题】探究型【分析】（1）根据试验次数和白球的频数可以估算出摸到白球的概率，从而可以得到未放入白球前袋中的小球个数；（2）根据表格可以得到袋中红球和黄球的百分比；第 24 页（共 29 页）根据表格和题意可以得到袋中的球的数量，然后根据红球所占的百分比可以得到红球的个数【解答】解：（1）设盒中在未放入白球前共有 x 个球解得 x=18，即袋中原来共有 18 个小球；（2）由题意可得，盒中红球占总球数的百分比是： =40%，盒中黄球占总球数的百分比是： =60%；
38、设盒中有 x 个球，解得 x=100 10040%=40 个，即盒中有 40 个红球【点评】本题考查模拟实验，解题的关键是明确题意，根据表格中的数据和试验的结果可以计算出相应的概率，找出所求问题需要的条件27如图，AB 为O 的直径，AB=2，点在 M 在 QO 上，MC 垂直平分 OA，点 N 为直线 AB 上一动点（N 不与 A 重合），若MNPMAC，PC 与直线 AB 所夹锐角为 （1）若 AM=AC，点 N 与点 O 重合，则 = 30 ；（2）若点 C、点 N 的位置如图所示，求 的度数；（3）当直线 PC 与O 相切时，则 MC 的长为 【考点】圆的综合题【专题】综合题第 25
39、页（共 29 页）【分析】（1）根据 AM=AC，MC 垂直平分 AO，OM=OA，可以求得MAO 的形状，然后根据点 C 在圆 O上，AP 是圆 O 的直径，从而可以求得 的值；（2）根据 AM=AC，MC 垂直平分 AO，OM=OA，可以求得MAO 的形状，MNPMAC，从而可以求得AMC 和 的值，从而可以求得 的值；（3）根据题意和图形，以及（2）中 的值，直线 PC 与O 相切可以分别求得 MD、DC 的长，从而可以求得 MC 的长【解答】解：（1）如右图一所示，AM=AC，MC 垂直平分 AO，OM=OA，MA=AC=MO=OA，点 M 在圆 O 上，点 C 在圆 O 上，AP 是
40、圆 O 的直径，ACP=90，AP=2AC，APC=30，即 =30，故答案为：30；（2）连接 MO，如右图二所示，MC 垂直平分 AO，MO=AO，MA=MO=AO，MAO=60，MNPMAC， ，AMC=NMP，AMN=CMP，AMNCMP，MAN=MCP，MAN=60，MCP=60，又CDB=90，第 26 页（共 29 页）=9060=30；（3）连接 OE，如右图三所示，AB=2，MC 垂直平分 AO，AO=1，DO= ，MD= ，由（2）可得，=30，OE=1，OEF=90，OF=2OE=2，DF= ，DC=DFtan= = ，MC=MD+DC= = ，故答案为： 【点评】本题考
41、查圆的综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合第 27 页（共 29 页）的思想解答问题28如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=x3 分别与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点，二次函数 y=x2+mx+n（m6）的图象经过点 A（1）试证明二次函数 y=x2+mx+n（m6）的图象与 x 轴有两个交点；（2）若二次函数 y=x2+mx+n 图象的顶点 D 在直线 AB 上，求 m，n 的值；（3）设二次函数 y=x2+mx+n 的图象与 x 轴的另一个交点为点 C，顶点 D 关于 x 轴的对称点设为点E，以 AE，AC 为邻边作平行四边形 EACF，顶点 F 能
42、否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得 n 与 m 的关系，根据根的判别式，可得答案；（2）根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据直线上点的坐标满足函数解析式，可得关于 m 的方程，根据 n=3m9，可得答案；（3）根据因式分解法，可得 C 点坐标，根据关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得 E 点坐标，根据平形四边顶点的坐标关系，可得 F 点坐标，根据 F 点的坐标是否满足函数解析式，可得答案【解答】解：（1）当 x=0 时，y=3，即 B（0，3），当 y=0 时，x3=0，解
43、得 x=3，即 A 点坐标（3，0）A（3，0），B（0，3），二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 A（3，0），则 n=3m9即 y=x2+mx+（3m9）b 24ac=m 24（3m9）=m 212m+36=（m6） 2，又 m6，b 24ac0，第 28 页（共 29 页）则二次函数 y=x2+mx+（3m9）的图象与 x 轴有两个交点；（2）二次函数 y=x2+mx+n，即 y=x2+mx+（3m9）顶点坐标为（ ， +3m9），因为二次函数 y=x2+mx+n 图象的顶点在直线 AB 上，所以 +3m9= 3，解得：m 1=4，m 26，则 n1=3； （3）F 点不在抛物线
44、上，理由如下：抛物线 y=x2+mx+（3m9），当 y=0 时，x 2+mx+（3m9）=0，解得 x=3，x=3m，即 C（3m，0），A（3，0）顶点坐标为（ ， +3m9），E 点关于 x 轴的对称点是（ ， 3m+9）由 EACF 是平行四边形，得xF+xA=xE+xC，y F+yA=yE+yC，即 xF= +3m（3）= m+6，y F= 3m+9+00= 3m+9即 F 点坐标为（ m+6， 3m+9）将 F 点的坐标代入，得（ m+6） 2+m（ m+6）+（3m9）= m2+3m+27 3m+9，F 点不在抛物线上【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用顶点坐标在直线上得出方程是解题关键；利用平行四边形对角顶点的关系得出 F 点的坐标是解题关键第 29 页（共 29 页）
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