1、第 1 页（共 35 页）2016 年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1在实数2， ， ，0.1122， 中，无理数的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D3在 1，3，5，7，9 中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是（ ）A不确定事件 B不可能事件C可能性大的事件 D必然事件4如果用表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，
2、用表示三个立方体叠加，那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）A B C D5一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（ ）A最大值 3 B最小值 3 C最大值 2 D最小值26如图，直径为 10 的A 经过点 C（0，5）和点 O（0，0），B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC 的余弦值为（ ）第 2 页（共 35 页）A B C D7如图，梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，G 是 BD 的中点若 AD=3，BC=9，则 GO：BG=（ ）A1：2 B1：3 C2：3 D11：208在下列命题中，正确的是（ ）A
3、一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形9如图， 是半径为 1 的圆弧，AOC 为等边三角形，D 是 上的一动点，则四边形 AODC 的面积s 的取值范围是（ ）A s B s C s D s10如图，已知AOB=30，以 O 为圆心、a 为半径画弧交 OA、OB 于 A1、B 1，再分别以 A1、B 1为圆心、a 为半径画弧交于点 C1，以上称为一次操作再以 C1为圆心 a 为半径重新操作，得到 C2重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点 O 最远）为 CK，则点 CK到射线 OB 的距离为（
4、）A B a Ca D a第 3 页（共 35 页）二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11尽管受到国际经济景气度下降的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长据统计，2015 年义乌市实现地区生产总值（GDP）1046 亿元，将 1046 亿元用科学记数法表示为 元12因式分解：4m 3m= 13如图所示：用一个半径为 60cm，圆心角为 150的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm14如图平行四边形 ABCD 中，ABD=30，AB=4，AEBD，CFBD，且，E，F 恰好是 BD 的三等分点，又 M、N 分别是 AB，CD 的中点，那么四边形 MENF 的面
5、积是 15如图，四边形 ABCD 与 EFGH 均为正方形，点 B、F 在函数 y= （x0）的图象上，点 G、C 在函数 y= （x0）的图象上，点 A、D 在 x 轴上，点 H、E 在线段 BC 上，则点 G 的纵坐标 16如图，等腰直角三角形 OAB 的一条直角边在 y 轴上，点 P 是边 AB 上的一个动点，过点 P 的反比例函数 y= 的图象交斜边 OB 于点 Q，（1）当 Q 为 OB 中点时，AP：PB= （2）若 P 为 AB 的三等分点，当AOQ 的面积为 时，k 的值为 第 4 页（共 35 页）三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10
6、 分，第 22、23 题每题 12 分，第24 题 14 分，共 80 分）17计算：2sin30+ （2） 0（ ） 1（2）解方程： + = 18如图所示，小明在绣湖公园的 A 处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕，测得屏幕上端 C处的仰角为 30，接着他正对电子屏幕方向前进 7m 到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为45已知电子屏幕的下端离开地面距离 DE 为 4m，小杨的眼睛离地面 1.60m，电子屏幕的上端与墙体的顶端平齐求电子屏幕上端与下端之间的距离 CD（结果保留根号）19 2015 年下学期，义乌某学校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班
7、数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下统计图表，请根据统计图表解决以下问题：（1）该班有 人，学生选择“进取”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度；（2）如果该校有 500 名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人；（3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）第 5 页（共 35 页）20如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于
8、点 D，已知D=30（1）求A 的度数；（2）若点 F 在O 上，CFAB，垂足为 E，CF= ，求图中阴影部分的面积21已知如图，ABC 是等边三角形，过 AB 边上的点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，在 GD 的延长线上取点 E，使 DE=CG，连接 AE、CD（1）求证：AGEDAC；（2）过 E 做 EFDC交 BC 于 F连接 AF判断AEF 是怎样的三角形并证明你的结论22某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场若只在甲城市销售，销售价格为 y（元/件）、月销量为 x（件），y 是 x 的一次函数，如表，
9、月销量 x（件） 1500 2000销售价格 y（元/件） 185 180成本为 50 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 72500 元，设月利润为 W 甲 （元）（利润=销售额成本广告费）若只在乙城市销售，销售价格为 200 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为常数，第 6 页（共 35 页）40a70），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为 W 乙 （元）（利润=销售额成本附加费）（1）当 x=1000 时，y 甲 = 元/件，w 甲 = 元；（2）分别求出 W 甲 ，W 乙 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；（3）当
10、 x 为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求 a 的值；（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？23如图 CO 是等腰ABC 底边 AB 上的高，AB=6，点 P 从点 C 出后沿 CO 以 ka 个单位/秒的速度到达点 G，再沿 GA 以 a 个单位/秒的速度到达点 A（1）当 CO=3 ，CG=2 时，点 P 的运动距离= （2）当 CO=3 且满足 k=2，a=1 时，求运动时间 t 的最小值（3）当 CO=6，其余条件不变时，取 K= 时，存在
11、最短运动时间，此时 OG 的长= 24已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B 两点，将OBA 对折，使点 O 的对应点 H 落在直线 AB 上，折痕交 x 轴于点 C（1）直接写出点 C 的坐标，并求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为 D，在直线 BC 上是否存在点 P，使得四边形 ODAP 为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移 3.5 个单位，则图象与 x 轴交于 F、N（点 F 在点 N 的左侧）两点，交 y 轴于 E 点，则在此抛物线的对称轴上是否
12、存在一点 Q，使点 Q 到 E、N 两点的距离之差最大？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 35 页）第 8 页（共 35 页）2016 年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1在实数2， ， ，0.1122， 中，无理数的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式解答即可【解答】解：无理数有： ，共 2 个故选 C【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无
13、理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数2下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故此选项错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故此选项错误；C、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形
14、，又是中心对称图形故正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图第 9 页（共 35 页）形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3在 1，3，5，7，9 中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是（ ）A不确定事件 B不可能事件C可能性大的事件 D必然事件【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：在 1，3，5，7，9 中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，是一定发生的事件，因而是必然事件故选 D【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件
15、的概念确定事件包括必然事件和不可能事件理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4如果用表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【专题】压轴题【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个
16、立方体叠加故选 B【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力5一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（ ）第 10 页（共 35 页）A最大值 3 B最小值 3 C最大值 2 D最小值2【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数的性质求解【解答】解：抛物线开口向下，二次函数有最大值，当 x=2 时，二次函数值最大，最大值为 3故选 A【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（ ，），对称轴直线 x= 熟练掌握二次函数的性质是解决此题的关键6如图，直径为 10 的A 经过点 C（0，5）和点 O（0，0），B 是
17、 y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC 的余弦值为（ ）A B C D【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】根据圆周角定理得出B=CDO，得出OBC 的余弦值为CDO 的余弦值，再根据CD=10，CO=5，得出 DO=5 ，进而得出答案【解答】解：连接 CA 并延长到圆上一点 D，CD 为直径，COD=yOx=90，直径为 10 的A 经过点 C（0，5）和点 O（0，0），CD=10，CO=5，DO=5 ，B=CDO，OBC 的余弦值为CDO 的余弦值，第 11 页（共 35 页）cosOBC=cosCDO= = 故选 C【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角
18、函数的定义，正确得出OBC 的余弦值为CDO 的余弦值是解决问题的关键7如图，梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，G 是 BD 的中点若 AD=3，BC=9，则 GO：BG=（ ）A1：2 B1：3 C2：3 D11：20【考点】梯形【分析】根据梯形的性质容易证明AODCOB，然后利用相似三角形的性质即可得到 DO：BO 的值，再利用 G 是 BD 的中点即可求出题目的结果【解答】解：四边形 ABCD 是梯形，ADCB，AODCOB，DO：BO=AD：BC=3：9，DO= BD，BO= BD，G 是 BD 的中点，BG=GD= BD，GO=DGOD= BD BD= BD，GO：B
19、G=1：2第 12 页（共 35 页）故选：A【点评】此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题8在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理【专题】综合题【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂
20、直平分且相等的四边形是正方形【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形故选：C【点评】本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别9如图， 是半径为 1 的圆弧，AOC 为等边三角形，D 是 上的一动点，则四边形 AODC 的面积s 的取值范围是（ ）A s B s C s D s第 13 页（共 35 页）【考点】等边三角形的性质；垂径定理【专题】压轴题；动点型【分析】根据题意，得四边形 AODC 的最小面积即是三角形 AOC
21、 的面积，最大面积即是当 ODOC 时四边形的面积要求三角形 AOC 的面积，作 CDAO 于 D根据等边三角形的性质以及直角三角形的性质，求得 CD=，得其面积是 ；要求最大面积，只需再进一步求得三角形 DOC 的面积，即是 ，则最大面积是 【解答】解：根据题意，得四边形 AODC 的面积最小即是三角形 AOC 的面积，最大面积即是当ODOC 时四边形的面积作 CHAO 于 H，AOC 为等边三角形CH=S AOC = ；当 ODOC 时面积最大，S OCD = ，则最大面积是 + =四边形 AODC 的面积 s 的取值范围是 s 故选 B【点评】此题首先要能够正确分析出要求的四边形的最小面
22、积和最大面积，然后根据等边三角形的性质以及三角形的面积公式进行计算10如图，已知AOB=30，以 O 为圆心、a 为半径画弧交 OA、OB 于 A1、B 1，再分别以 A1、B 1为圆心、a 为半径画弧交于点 C1，以上称为一次操作再以 C1为圆心 a 为半径重新操作，得到 C2重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点 O 最远）为 CK，则点 CK到射线 OB 的距离为（ ）第 14 页（共 35 页）A B a Ca D a【考点】作图基本作图【分析】根据作图分别作出 C1、C 2、C 3，由作图可知 OB1=B1C1=B2C1=B2C2=B3C2=B3C3=a 且BOC 1= AOB
23、=15，利用等边对等角和三角形外角性质得出B 1OC1=B 1C1O=15、B 1B2C1=B 2B1C1=30、B 2C2C1=B 2C1C2=45、B 2B3C2=B 3B2C2=60、B 3C3C2=B 3C2C3=75，利用内角和定理知C 3B3C2=30，从而得C 3B3O=C 3B3C2+B 2B3C2=90，即 C3B3OB，即最后一个两弧的交点为 C3，从而得出答案【解答】解：如图所示，由作图可知 OB1=B1C1=B2C1=B2C2=B3C2=B3C3=a，且BOC 1= AOB=15，B 1OC1=B 1C1O=15，B 1B2C1=B 2B1C1=B 1OC1+B 1C1
24、O=30，B 2C2C1=B 2C1C2=B 1OC1+B 1B2C1=45，B 2B3C2=B 3B2C2=B 1OC1+B 2C2C1=60，B 3C3C2=B 3C2C3=B 1OC1+B 2B3C2=75，则C 3B3C2=180（B 3C3C2+B 3C2C3）=30，C 3B3O=C 3B3C2+B 2B3C2=90，即 C3B3OB，最后一个两弧的交点 C3到射线 OB 的距离为 C3B3=a，故选：C【点评】本题主要考查角平分线的基本作图，熟练掌握角平分线的基本作图和等边对等角、三角形第 15 页（共 35 页）的外角性质、内角和定理及垂直的定义是解题的关键二、填空题（本题有
25、6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11尽管受到国际经济景气度下降的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长据统计，2015 年义乌市实现地区生产总值（GDP）1046 亿元，将 1046 亿元用科学记数法表示为 1.04610 11 元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1046 亿=104600000000=1.04610 11，故答案为：1.046
26、10 11【点评】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12因式分解：4m 3m= m（2m+1）（2m1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 m，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：原式=m（4m 21）=m（2m+1）（2m1），故答案为 m（2m+1）（2m1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底13如图所示：用一个半径为 60cm，圆心角为 150的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的
27、底面半径为 25 cm【考点】弧长的计算【专题】压轴题第 16 页（共 35 页）【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 50，设圆锥的底面半径是 r，列出方程求解【解答】解：半径为 60cm，圆心角为 150的扇形的弧长是=50，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 50，设圆锥的底面半径是 r，则得到 2r=50，解得：r=25cm，这个圆锥的底面半径为 25cm【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周
28、长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键14如图平行四边形 ABCD 中，ABD=30，AB=4，AEBD，CFBD，且，E，F 恰好是 BD 的三等分点，又 M、N 分别是 AB，CD 的中点，那么四边形 MENF 的面积是 【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【专题】计算题【分析】由已知条件可得 MF 与 EF 的长，进而可得 RtMEF 的面积，即可求解四边形 MENF 的面积【解答】解：E，F 为 BD 的三等分点，BF=EF又 AM=BM，MF 是ABE 的中位线 又 ， ， 第 17 页（共 35 页）【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线
29、定理，能够利用其性质求解一些简单的计算问题15如图，四边形 ABCD 与 EFGH 均为正方形，点 B、F 在函数 y= （x0）的图象上，点 G、C 在函数 y= （x0）的图象上，点 A、D 在 x 轴上，点 H、E 在线段 BC 上，则点 G 的纵坐标 +1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设线段 AB 的长度为 a，线段 EF 的长度为 b（a0，b0），利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点 B、C、F、G 的坐标，再根据正方形的性质找出线段相等，从而分别找出关于 a 和关于 b 的一元二次方程，解方程即可得出 a、b 的值，从而得出结论【解答】解：设线段 AB 的长度为
30、 a，线段 EF 的长度为 b（a0，b0），令 y= （x0）中 y=a，则 x= ，即点 B 的坐标为（ ，a）；令 y= （x0）中 y=a，则 x= ，即点 C 的坐标为（ ，a）四边形 ABCD 为正方形， （ ）=a，解得：a=2，或 a=2（舍去）令 y= （x0）中 y=2+b，则 x= ，即点 F 的坐标为（ ，2+b）；令 y= （x0）中 y=2+b，则 x= ，即点 G 的坐标为（ ，2+b）第 18 页（共 35 页）四边形 EFGH 为正方形， +（ ）=b，即 b2+2b4=0，解得：b= 1，或 b= 1（舍去）a+b=2+ 1= +1故答案为： +1【点评】本
31、题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，解题的关键是求出 a、b值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点的坐标，再结合正方形的性质分别找出关于正方形边长的一元二次方程是关键16如图，等腰直角三角形 OAB 的一条直角边在 y 轴上，点 P 是边 AB 上的一个动点，过点 P 的反比例函数 y= 的图象交斜边 OB 于点 Q，（1）当 Q 为 OB 中点时，AP：PB= （2）若 P 为 AB 的三等分点，当AOQ 的面积为 时，k 的值为 2 或 2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【
32、分析】（1）设 Q（m， ），根据线段中点的性质找出点 B、A 的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征可找出点 P 的坐标，由此即可得出结论；（2）设 P（n， ）（n0），根据三等分点的定义找出点 B 的坐标（两种情况），由此即可得出直线 OB 的解析式，联立直线 OB 和反比例函数解析式得出点 Q 的坐标，再根据三角形的面积公式找出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）设 Q（m， ），Q 为 OB 中点，B（2m， ），A（0， ），第 19 页（共 35 页）P（ ， ），AP：PB= ：（2m ）= 故答案为： （2）设 P（n， ）（n0）P 为 AB
33、的三等分点分两种情况：AP：PB= ，B（3n， ），A（0， ），直线 OB 的解析式为 y= x= x，联立直线 OB 与反比例函数解析式，得： ，解得： ，或 （舍去）S AOQ = AOxQ= n= ，解得：k=2；AP：PB=2，B（ n， ），A（0， ），直线 OB 的解析式为 y= x= x，联立直线 OB 与反比例函数解析式，得： ，第 20 页（共 35 页）解得： ，或 （舍去）S AOQ = AOxQ= n= ，解得：k=2 综上可知：k 的值为 2 或 2 故答案为：2 或 2 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，
34、解题的关键是：（1）求出点 P 的坐标；（2）分两种情况考虑本题属于中档题，难度不小，在解决第二问时，需要联立直线与反比例函数的解析式找出交点坐标，再结合三角形的面积公式找出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出结论三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第24 题 14 分，共 80 分）17（1）计算：2sin30+ （2） 0（ ） 1（2）解方程： + = 【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简求出答案；（2）首先找
35、出最简公分母，进而去分母得出答案【解答】解：（1）2sin30+ （2） 0（ ） 1=2 +412=2； 第 21 页（共 35 页）（2）去分母得：x2+3x=2，解得：x=0，检验：当 x=0 时，x（x2）=0，故此方程无实数根【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质、分式方程的解法等知识，正确把握相关性质是解题关键18如图所示，小明在绣湖公园的 A 处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕，测得屏幕上端 C处的仰角为 30，接着他正对电子屏幕方向前进 7m 到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为45已知电子屏幕的下端离开地面距离 DE 为 4m，
36、小杨的眼睛离地面 1.60m，电子屏幕的上端与墙体的顶端平齐求电子屏幕上端与下端之间的距离 CD（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】设 CF=x 米，则 NF=x 米，MF=（x+7）米，由CMN=30可知 tan30= ，把 NF=x 米，MF=x+7 米代入即可求出 x 的值，再根据 CD=CF+EFDE 即可得出结论【解答】解：如图，设 CF=x 米，则 NF=x 米tan30= = = ，x= （ +1），CD=x+1.64= +11答：电子屏幕上端与下端之间的距离 CD 为 +11 米第 22 页（共 35 页）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角
37、问题，解答此类问题的关键是找出符合条件的直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答192015 年下学期，义乌某学校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下统计图表，请根据统计图表解决以下问题：（1）该班有 40 人，学生选择“进取”观点的有 12 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 36 度；（2）如果该校有 500 名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 125 人；（3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观
38、点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【专题】计算题【分析】（1）由条形统计图得到学生选择“进取”观点的人数为 12，然后用 12 除以它所占的百分比得到全班人数，再用 360乘以“和谐”观点所占的百分比得到“和谐”观点所在扇形区域的圆心角；（2）用 500 乘以样本中“感恩”观点所占的百分比可估计出选择“感恩”观点的初三学生数；（3）画树状图设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是）展示所有 20 种等可能的结果数，再找出选到“和谐”和“感恩”观点的结果数，然后根据概率公式求
39、解【解答】解：（1）该班总人数为 1230%=40（人），学生选择“进取”观点的人数为 12，在扇形第 23 页（共 35 页）统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角=36010%=36；（2）50025%=125，所以估计选择“感恩”观点的初三学生约有 125 人；故答案为 40，12，36，125；（3）画树状图为：（设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是）共有 20 种等可能的结果数，其中选到“和谐”和“感恩”观点的结果数为 2，所以恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率= = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件
40、 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率20如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，已知D=30（1）求A 的度数；（2）若点 F 在O 上，CFAB，垂足为 E，CF= ，求图中阴影部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）连接 OC，则OCD 是直角三角形，可求出COD 的度数；由于A 与COD 是同弧所对的圆周角与圆心角根据圆周角定理即可求得A 的度数；（2）由图可知：阴影部分的面积是扇形 OCB 和 RtOEC 的面积差；那么解决问题的关键是求出半径和 OE 的长；在 RtOCE 中
41、，OCE=D=30，已知了 CE 的长，通过解直角三角形，即可求出OC、OE 的长，由此得解【解答】解：（1）连接 OC，第 24 页（共 35 页）CD 切O 于点 COCD=90（1 分）D=30COD=60（2 分）OA=OCA=ACO=30；（2）CF直径 AB，CF=CE=在 RtOCE 中，tanCOE= ，OE= = =2，OC=2OE=4（6 分）S 扇形 BOC= ， （8 分）S 阴影 =S 扇形 BOCS EOC = 【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及扇形面积的计算方法不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求21已知如图，ABC 是等边三角形
42、，过 AB 边上的点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，在 GD 的延长线上取点 E，使 DE=CG，连接 AE、CD（1）求证：AGEDAC；（2）过 E 做 EFDC交 BC 于 F连接 AF判断AEF 是怎样的三角形并证明你的结论第 25 页（共 35 页）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据已知等边三角形的性质可推出ADG 是等边三角形，从而再利用 SAS 判定AGEDAC；（2）连接 AF，由已知可得四边形 EFCD 是平行四边形，从而得到 EF=CD，DEF=DCF，由（1）知AGEDAC 得到 AE=CD，AED=ACD，从而可得到 EF=AE，
43、AEF=60，所以AEF 为等边三角形【解答】证明：（1）在AGE 与DAC 中，DGBC，ABC 是等边三角形AD=AG=DG又DE=CGEG=DE+DG=CG+AG=AC，AGE=DAC=60在AGE 和DAC 中，AGEDAC （2）判断：AEF 是等边三角形 证明：EFDCGEF=GDC又AEG=ACDAEG+GEF=GCD+GDC=AGD=60AEF=60又DGBC，EFDC第 26 页（共 35 页）四边形 CDEF 是平行四边形DC=EF又AGEDACAE=DCAE=EFAEF 是等边三角形【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定的理解及运用22某公司生
44、产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场若只在甲城市销售，销售价格为 y（元/件）、月销量为 x（件），y 是 x 的一次函数，如表，月销量 x（件） 1500 2000销售价格 y（元/件） 185 180成本为 50 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 72500 元，设月利润为 W 甲 （元）（利润=销售额成本广告费）若只在乙城市销售，销售价格为 200 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为常数，40a70），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为 W 乙 （元）（利润=销售
45、额成本附加费）（1）当 x=1000 时，y 甲 = 190 元/件，w 甲 = 67500 元；（2）分别求出 W 甲 ，W 乙 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；（3）当 x 为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求 a 的值；（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设 y 甲 =kx+b，列出方程组即可解决，再根据 w 甲 =x（y50）72500，求出 w 甲 的解析式，分别求出 x=1000
46、时，y 甲 ，w 甲 ，即可（2）根据利润=销售额成本附加费，即可解决问题第 27 页（共 35 页）（3）x= ，y 最大值= 进行计算即可利用公式列出方程即可计算（4）当 x=5000 时，w 甲 =427500，w 乙 =5000a+750000，再列出不等式或方程即可解决问题【解答】解：（1）设 y 甲 =kx+b，由题意 ，解得 ，y 甲 = x+200，x=1000 时，y 甲 =190，w 甲 =x（y50）72500= x2+150x72500，x=1000 时，w 甲 =67500，故答案分别为 190，67500 （2）w 甲 =x（y50）72500= x2+150x72500，w 乙 = x2+（200a）x，（3）0x15000当 x= =7500 时，w 甲 最大；由题意得， = ，解得 a1=60，a 2=340（不合题意，舍去）所以 a=60 （4）当 x=5000 时，w 甲 =427500，w 乙 =5000a+750000，若 w 甲 w 乙 ，4275005000a+750000，解得 a64.5；若 w 甲 =w 乙 ，427500=5000a+750000，解得 a=64.5；若 w 甲 w 乙 ，4275005000a+750000，解得 a6
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