1、2016 年四川省巴中市 XX 中学中考数学模拟试卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1计算：|5+3|的结果是（ ）A2 B2 C8 D82下列运算中，不正确的是（ ）Aa 3+a3=2a3 Ba 2a3=a5 C（a 3） 2=a9 D2a 3a2=2a3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D4如图所示，已知 ABCD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，且 EG 平分FEB，1=60，则2 等于（ ）A40 B45 C50 D605不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D6为了解某社区居民的用电情况，随机对该社
2、区 15 户居民进行调查，下表是这 15 户居民 2015年 4 月份用电量的调查结果：居民（户） 5 3 3 4月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这 15 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A平均数是 43.25 B众数是 30C方差是 82.4 D中位数是 427如图，AB 是O 的切线，切点为 B，AO 交O 于点 C，D 是优弧 BC 上一点，A=30，则D 为（ ）A25 B30 C35 D458甲乙两地相距 360 千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用 18 小时，逆水行船用 24小时，若设船在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千
3、米/时，则下列方程组中正确的是（ ）A BC D9若二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程x2+bx=5 的解为（ ）Ax 1=0，x 2=4 Bx 1=1，x 2=5 Cx 1=1，x 2=5 Dx 1=1，x 2=510如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为1，3，则下列结论正确的个数有（ ）ac0；2a+b=0；4a+2b+c0；对于任意 x 均有 ax2+bxa+bA1 B2 C3 D4二、填空题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分11函数 的自变量 x 的取值范围是 12石
4、墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.00000000034 米，将这个数用科学记数法表示为 米13已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 14若 m2n 2=6，且 mn=2，则 m+n= 15如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，BE、CD 的延长线相交于点 F若DEF 的面积为 1，则平行四边形 ABCD 的面积等于 16平面坐标系中，点 A 坐标为（2，1），连接 OA 把线段 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90，那么 OA扫过的面积是 17半径为 4 的正 n 边形边心距为 2 ，则此正 n
5、 边形的边数为 18如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为点 D，连接 BE，则EBC 的度数为 19已知点 P（a，b）是反比例函数 y= 的图象上异于点（1，1）的一个动点，则= 20对于两个不相等的实数 a、b，定义一种新的运算如下： ，如：3*2= ，那么 7*（6*3）= 三、解答题：本题共 10 小题，满分 90 分21计算：（ ） 0+ 2sin60+|3|22设 A= ，B=（1）求 A 与 B 的差；（2）若 A 与 B 的值相等，求 x 的值23在如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A
6、的坐标为（1，1）（1）画出ABC 向左平移 2 个单位，然后再向上平移 4 个单位后的A 1B1C1；（2）画出A 1B1C1绕点 M（1，1）旋转 180后得到的A 2B2C2，则以 A1，C 2，A 2，C 1为顶点的四边形的面积为 24 “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时默写 50 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得 2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩 x 分 频数（人数）第 1 组 50x60 6第 2 组 60x70 8第 3 组 70x80 1
7、4第 4 组 80x90 a第 5 组 90x100 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中 a 的值；频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率25如图，李明在大楼 27 米高（即 PH=27 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角QPA=15，山脚 B 处的俯角QPB=60，已知该山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1： ，点P、H、B、C、A 在同一个平面内点
8、 H、B、C 在同一条直线上，且 PHHC（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于 度；（2）求 AB 的长（结果保留根号）26随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同（1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B型空气净化器
9、的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？27如图，已知点 E，F 分别是ABCD 的边 BC，AD 上的中点，且BAC=90（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形 AECF 面积28AB 为O 直径，BC 为O 切线，切点为 B，CO 平行于弦 AD，作直线 DC求证：DC 为O 切线；若 ADOC=
10、8，求 O 半径 r29如图，双曲线 y= （x0）经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 CABx 轴，点 A 的坐标为（4，6），连接 AC 交 x 轴于 D连接 BD（1）确定 k 的值；（2）求直线 AC 的解析式；（3）判断四边形 OABD 的形状，并说明理由；（4）求OAC 的面积30如图，已知直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A，B 两点，点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发，向点 A 以 1 个单位/秒的速度匀速运动；同时，点 Q 在线段AB 上，从点 A 出发，向点 B 以 个单位/秒的速度匀速运动，连接 P
11、Q，设运动时间为 t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）问：当 t 为何值时，APQ 为直角三角形；（3）设抛物线顶点为 M，连接 BP，BM，MQ，问：是否存在 t 的值，使以 B，Q，M 为顶点的三角形与以 O，B，P 为顶点的三角形相似？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由2016 年四川省巴中市 XX 中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1计算：|5+3|的结果是（ ）A2 B2 C8 D8【考点】绝对值；有理数的加法【分析】先计算5+3，再求绝对值即可【解答】解：原式=|2|=2故选 B【点评】本题考查了有理数的加
12、法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数2下列运算中，不正确的是（ ）Aa 3+a3=2a3 Ba 2a3=a5 C（a 3） 2=a9 D2a 3a2=2a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解【解答】解：A、a 3+a3=2a3，正确；B、a 2a3=a5，正确；C、应为（a 3） 2=a6，故本选项错误；D、2a 3a2=2a，正确故选 C【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，需熟练掌握并区分清楚，才不容易出错3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A
13、B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4如图所示，已知 ABCD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，且 EG 平分FEB，1=60，则2 等于（ ）A40 B45 C5
14、0 D60【考点】平行线的性质【分析】根据角平分线定义求出BEF 的度数，根据平行线的性质得出2+BEF=180，代入求出即可【解答】解：EG 平分FEB，1=60，BEF=21=120，ABCD，2+BEF=180，2=60，故选 D【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质的应用，能得出2+BEF=180是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由 x10，得 x1，由
15、42x0，得 x2，不等式组的解集是 1x2，故选：D【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 15 户居民进行调查，下表是这 15 户居民 2015年 4 月份用电量的调查结果：居民（户） 5 3 3 4月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这 15 户居民月用电量（单位：
16、度），下列说法错误的是（ ）A平均数是 43.25 B众数是 30C方差是 82.4 D中位数是 42【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断【解答】解：15 户居民 2015 年 4 月份用电量为30，30，30，30，30，42，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为 （30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=43.25，中位数为 42；众数为 30，方差为 5（3043.25） 2+3（4243.25） 2+3（5043.25）2+4（51
17、43.25） 2=82.4故选 A【点评】此题考查了方差，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键7如图，AB 是O 的切线，切点为 B，AO 交O 于点 C，D 是优弧 BC 上一点，A=30，则D 为（ ）A25 B30 C35 D45【考点】切线的性质【分析】欲求D，因为D= AOB，所以只要求出AOB 即可解决问题【解答】解：AB 是O 的切线，ABOB，ABO=90，A=30，AOB=90A=60，D= AOB=30故选 B【点评】本题考查切线的性质、圆心角与圆周角的关系，熟练应用圆周角等于同弧所对圆心角的一半是解题的关键，属于中考常考题型8甲乙两地相距 360 千米，一轮船往
18、返于甲、乙两地之间，顺水行船用 18 小时，逆水行船用 24小时，若设船在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）A BC D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】行程问题【分析】两个等量关系为：顺水时间顺水速度=360；逆水时间逆水速度=360，把相关数值代入即可求解【解答】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=xy，根据所走的路程可列方程组为 ，故选 A【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度水流速度9若二次函数 y
19、=x2+bx 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程x2+bx=5 的解为（ ）Ax 1=0，x 2=4 Bx 1=1，x 2=5 Cx 1=1，x 2=5 Dx 1=1，x 2=5【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】根据对称轴方程 =2，得 b=4，解 x24x=5 即可【解答】解：对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线， =2，解得：b=4，解方程 x24x=5，解得 x1=1，x 2=5，故选：D【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大10如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标
20、分别为1，3，则下列结论正确的个数有（ ）ac0；2a+b=0；4a+2b+c0；对于任意 x 均有 ax2+bxa+bA1 B2 C3 D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得 a0，根据图象与 y 轴交点可得 c0，再根据二次函数的对称轴 x= ，结合图象与 x 轴的交点可得对称轴为 x=1，根据对称轴公式结合 a 的取值可判定出 b0 进而解答即可【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则 a0抛物线与 y 交与负半轴，则 c0，故ac0 正确；对称轴：x= 0，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是 x=1， =1，b+2a=
21、0，故2a+b=0 正确；把 x=2 代入 y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得 4a+2b+c0，故4a+2b+c0 错误；抛物线的对称轴为直线 x=1，当 x=1 时，y 的最小值为 a+b+c，对于任意 x 均有ax2+bxa+b，故正确；故选 C【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（
22、简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c）二、填空题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分11函数 的自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得 x1故答案为：x1【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 012石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.00000000034 米，将这个数用科学记数法表示为 3.410 10 米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可
23、以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000000034=3.410 10 ，故答案为：3.410 10 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定13已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 m5 【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质列式计算即可得解【解答】解：反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，m50，解得 m
24、5故答案为：m5【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数 （k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内14若 m2n 2=6，且 mn=2，则 m+n= 3 【考点】因式分解-运用公式法【分析】将 m2n 2按平方差公式展开，再将 mn 的值整体代入，即可求出 m+n 的值【解答】解：m 2n 2=（m+n）（mn）=（m+n）2=6，故 m+n=3故答案为：3【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（ab）=a 2b 215如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，BE、CD 的延长线相交
25、于点 F若DEF 的面积为 1，则平行四边形 ABCD 的面积等于 4 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】通过ABEDFE 求得ABE 的面积为 1，通过FBCFED，求得四边形 BCDE 的面积为 3，然后根据ABCD 的面积=四边形 BCDE 的面积+ABE 的面积即可求得【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，AD=BC，ABCD，A=EDF，在ABE 和DFE 中， ，ABEDFE（ASA），DEF 的面积为 1，ABE 的面积为 1，ADBC，FBCFED， =（ ） 2AE=ED= ADED= BC， = ，四边形 BCDE 的面积为
26、3，ABCD 的面积=四边形 BCDE 的面积+ABE 的面积=4故答案为 4【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键16平面坐标系中，点 A 坐标为（2，1），连接 OA 把线段 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90，那么 OA扫过的面积是 【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转【分析】由勾股定理得到 OA= = ，然后根据扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：点 A 坐标为（2，1），OA= = ，OA 扫过的面积= = ，故答案为： 【点评】本题考查了扇形的面积，旋转的性质，熟记扇形的面
27、积公式是解题的关键17半径为 4 的正 n 边形边心距为 2 ，则此正 n 边形的边数为 6 【考点】正多边形和圆【分析】由三角函数求出DAO=60，得出AOD=30，求出中心角AOB=60，即可得出答案【解答】解：如图所示 AB 为正 n 边形的边长，OA 为半径，OD 为边心距，半径为 4 的正 n 边形边心距为 2 ，sinDAO= = = ，DAO=60，AOD=30，AOB=60，n= =6故答案为：6【点评】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角AOB=60是解题关键18如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为点 D，
28、连接 BE，则EBC 的度数为 36 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE，然后求出ABE，最后根据EBC=ABCABE 代入数据进行计算即可得解【解答】解：AB=AC，A=36，ABC= （180A）= （18036）=72，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=7236=36故答案为：36【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键19已知点 P（
29、a，b）是反比例函数 y= 的图象上异于点（1，1）的一个动点，则= 1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出 ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可【解答】解：P（a，b）是反比例函数 y= 的图象上异于点（1，1）的一个动点，ab=1， = + = = =1故答案为 1【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键20对于两个不相等的实数 a、b，定义一种新的运算如下： ，如：3*2= ，那么 7*（6*3）= 【考点】算术平方根【专题】新定义【分析】求出 6*3=1，再求出 7*1 即可【解答】
30、解：6*3= =1，7*1= = ，即 7*（6*3）= ，故答案为： 【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力三、解答题：本题共 10 小题，满分 90 分21计算：（ ） 0+ 2sin60+|3|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：原式=1+3 2 +3=2 +4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22设 A= ，B=（1）求 A 与 B 的差；（2）若 A
31、 与 B 的值相等，求 x 的值【考点】解分式方程；分式的加减法【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式的加减法则求解；（2）根据 A 和 B 两个式子的值相等，即可列方程求解【解答】解：（1）AB=（2）A=B去分母，得 2（x+1）=x 去括号，得 2x+2=x移项、合并同类项，得 x=2 经检验 x=2 是原方程的解【点评】本题考查了分式的加减以及分式方程的解法，解分式方程时一定要注意检验23在如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（1，1）（1）画出ABC 向左平移 2 个单位，然后再向上平移 4 个单位后的A 1B1C1；（2）画
32、出A 1B1C1绕点 M（1，1）旋转 180后得到的A 2B2C2，则以 A1，C 2，A 2，C 1为顶点的四边形的面积为 12 【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点 A、B、C 的对应点 A1、B 1、C 1，则可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A1、B 1、C 1对应点 A2、B 2，C 2，则可得到A 2B2C2；然后利用菱形的面积公式计算以 A1，C 2，A 2，C 1为顶点的四边形的面积【解答】解：（1）如图，A 1B1C1为所作；（2）如图，A 2B2C2，为所作；以 A1，C 2，A 2，C
33、1为顶点的四边形的面积= 46=12故答案为 12【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换24 “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时默写 50 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得 2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩 x 分 频数（人数）第 1 组 50x60 6第 2 组 60x70 8第 3 组 7
34、0x80 14第 4 组 80x90 a第 5 组 90x100 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中 a 的值；频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数【专题】统计与概率【分析】（1）根据题意和表中的数据可以求得 a 的值；由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于
35、 80 分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率【解答】解：（1）由题意和表格，可得a=50681410=12，即 a 的值是 12；补充完整的频数分布直方图如下图所示，（2）测试成绩不低于 80 分为优秀，本次测试的优秀率是： ；（3）设小明和小强分别为 A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BA）、（BC）、（BD），所以小明和小强分在一起的概率为： 【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、频数分布直方图、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将
36、所有的可能性都写出来，求出相应的概率25如图，李明在大楼 27 米高（即 PH=27 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角QPA=15，山脚 B 处的俯角QPB=60，已知该山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1： ，点P、H、B、C、A 在同一个平面内点 H、B、C 在同一条直线上，且 PHHC（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于 30 度；（2）求 AB 的长（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）根据 tanABC= ，即可直接求出ABC=30； （2）先求出PBH=QPB=60，APB=45，再根据ABC
37、=30，求出ABP=90，根据PAB=45，得出 AB=PB，最后根据 PB= 求出 PB 即可【解答】解：（1）tanABC= = ，ABC=30，故答案为：30； （2）由题意知过点 P 的水平线为 PQ，QPA=15，QPB=60，PBH=QPB=60，APB=QPBQPA=45，ABC=30，ABP=90，PAB=45，AB=PB，在 RtPBH 中，PB= = =18 ，AB=PB= ，答：AB 的长为 18 米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是平行线的性质、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质、俯角、坡度的概念26随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题
38、越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同（1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B型空气净化器的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多
39、售出 1 台，如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用【分析】（1）设每台 B 种空气净化器为 x 元，A 种净化器为（x+300）元，根据用 6000 元购进 B种空气净化器的数量与用 7500 元购进 A 种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润销量列出一元二次方程求解即可【解答】解：（1）设每台 B 型空气净化器为 x 元，A 型净化器为（x+300）元，由题意得， = ，解得：x=1200，经检验 x=1200 是原方程的根，则 x+300=1500
40、，答：每 B 型空气净化器、每台 A 型空气净化器的进价分别为 1200 元，1500 元；（2）设 B 型空气净化器的售价为 x 元，根据题意得；（x1200）（4+ ）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为 1600 元【点评】本题考查了一元二次方程及分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，注意分式方程应该检验，难度不大27（2016亭湖区一模）如图，已知点 E，F 分别是ABCD 的边 BC，AD 上的中点，且BAC=90（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若B=30
41、，BC=10，求菱形 AECF 面积【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出 AD=BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE= BC=CE，AF= AD=CF，得出 AE=CE=AF=CF，即可得出结论；（2）连接 EF 交 AC 于点 O，解直角三角形求出 AC、AB，由三角形中位线定理求出 OE，得出 EF，菱形 AECF 的面积= ACEF，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，在 RtABC 中，BAC=90，点 E 是 BC 边的中点，AE= BC=CE，同理，AF= AD=CF，AE=CE=AF=CF，四边形 AECF 是
42、菱形；（2）解：连接 EF 交 AC 于点 O，如图所示：在 RtABC 中，BAC=90，B=30，BC=10，AC= BC=5，AB= AC=5 ，四边形 AECF 是菱形，ACEF，OA=OC，OE 是ABC 的中位线，OE= AB= ，EF=5 ，菱形 AECF 的面积= ACEF= 55 = 【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键28 AB 为O 直径，BC 为O 切线，切点为 B，CO 平行于弦 AD，作直线 DC求证：DC 为O 切线；若
43、ADOC=8，求 O 半径 r【考点】切线的判定与性质【分析】连接 OD，要证明 DC 是O 的切线，只要证明ODC=90即可根据题意，可证OCDOCB，即可得CDO=CBO=90，由此可证 DC 是O 的切线；连接 BD，OD先根据两角对应相等的两三角形相似证明ADBODC，再根据相似三角形对应边成比例即可得到 r 的值【解答】证明：连接 ODOA=OD，A=ADOADOC，A=BOC，ADO=COD，BOC=COD在OBC 与ODC 中，OBCODC（SAS），OBC=ODC，又BC 是O 的切线，OBC=90，ODC=90，DC 是O 的切线；解：连接 BD在ADB 与ODC 中， ，A
44、DBODC，AD：OD=AB：OC，ADOC=OD AB=r2r=2r2，即 2r2=8，故 r=2【点评】本题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可29如图，双曲线 y= （x0）经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 CABx 轴，点 A 的坐标为（4，6），连接 AC 交 x 轴于 D连接 BD（1）确定 k 的值；（2）求直线 AC 的解析式；（3）判断四边形 OABD 的形状，并说明理由；（4）求OAC 的面积【考点】反比例函数综合题【专题】综合题；反比
45、例函数及其应用【分析】（1）把 A 的坐标代入反比例解析式求出 k 的值即可；（2）由 AB 与 x 轴平行，且 A 纵坐标为 6，得到 B 纵坐标为 6，再由 C 为 OB 中点，确定出 C 纵坐标为 3，代入反比例解析式确定出 C 坐标，利用待定系数法确定出直线 AC 解析式即可；（3）四边形 OABC 为平行四边形，理由为：由 C 的坐标确定出 B 的坐标，进而确定出 AB 的长，由直线 AC 与 x 轴的交点为 D，确定出 D 坐标，得出 OD 的长，由 AB 与 OD 平行且相等，得到四边形OABC 为平行四边形；（4）由四边形 OABC 为平行四边形，得到对角线互相平分，得到三角形
46、 AOC 面积为平行四边形面积的四分之一，求出即可【解答】解：（1）将 A（4，6）代入解析式 y= 得：k=24；（2）ABx 轴，B 的纵坐标是 6，C 为 OB 中点，把 y=3 代入反比例解析式得：x=8，即 C 坐标为（8，3），设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，将 A（4，6）与 C（8，3）代入得： ，解得： ，则直线 AC 解析式为 y= x+9；（3）四边形 OABC 为平行四边形，理由为：点 C 的坐标为（8，3），B 的坐标为（16，6），即 AB=12，把 y=0 代入 y= x+9 中得：x=12，即 D（12，0），OD=12，AB=OD，ABOD，四边形 OABC 为平行四边形；（4）S 四边形 OABC=126=72，S OAC = S 四边形 OABC=18【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例、一次函数解析式，坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，以及线段中点坐标，熟练掌握待定系数法是解本题的关键30如图，已知直线 y=x+3 与 x 轴、y
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