1、第 1 页（共 27 页）2017 年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1已知在 RtABC 中，C=90，如果 BC=2，A=，则 AC 的长为（ ）A2sin B2cos C2tan D2cot2下列抛物线中，过原点的抛物线是（ ）Ay=x 21 By=（x+1） 2 Cy=x 2+x Dy=x 2x13小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为（ ）A45 米 B40 米 C90 米 D80 米4已知非零向量 ， ， ，下列条件中，不能判定 的是 （ ）A ， B C
2、 = D = ， =5如图，在ABCD 中，点 E 是边 BA 延长线上的一点，CE 交 AD 于点 F下列各式中，错误的是（ ）A B C D6如图，已知在ABC 中，cosA= ，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，联结 EF，那么AEF 和ABC 的周长比为（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D1：9二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）第 2 页（共 27 页）7已知 ，则 的值为 8计算：（ 3 ） （ +2 ）= 9已知抛物线 y=（k1）x 2+3x 的开口向下，那么 k 的取值范围是 10把抛物线 y=x2向右平移 4 个单位，所得抛物线的解析式
3、为 11已知在ABC 中，C=90，sinA= ，BC=6，则 AB 的长是 12如图，已知 ABCDEF，它们依次交直线 l1、l 2于点 A、C、E 和点 B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么 DF= 13已知点 A（2，y 1）、B（5，y 2）在抛物线 y=x 2+1 上，那么 y1 y 2（填“”、“=”或“”）14已知抛物线 y=ax2+bx+c 过（1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 15在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，ADBC，垂足为 D，BE 是ABC 的中线，AD 与 BE 相交于点 G，那么 AG 的长为 16在一个距离地面 5 米
4、高的平台上测得一旗杆底部的俯角为 30，旗杆顶部的仰角为 45，则该旗杆的高度为 米（结果保留根号）17如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E，则 CE 的长为 18如图，在ABC 中，ACB=90，AB=9，cosB= ，把ABC 绕着点 C 旋转，使点 B 与 AB 边上的点 D 重合，点 A 落在点 E，则点 A、E 之间的距离为 第 3 页（共 27 页）三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19计算： 20如图，已知点 D 是ABC 的边 BC 上一点，且 BD= CD，设 = ， = （1）求向量
5、（用向量 、 表示）；（2）求作向量 在 、 方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21如图，已知 ACBD，AB 和 CD 相交于点 E，AC=6，BD=4，F 是 BC 上一点，S BEF ：S EFC =2：3（1）求 EF 的长；（2）如果BEF 的面积为 4，求ABC 的面积22某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即 AB 所在的直线与 CD 平行），层高 AD 为 8 米，ACD=20，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B 之间必须达到一定的距离（1）要使身高 2.26 米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么
6、 A、B 之间的距离至少要多少米？（精确到 0.1 米）（2）如果自动扶梯改为由 AE、EF、FC 三段组成（如图中虚线所示），中间段 EF 为平台（即第 4 页（共 27 页）EFDC），AE 段和 FC 段的坡度 i=1：2，求平台 EF 的长度（精确到 0.1 米）（参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）23如图，RtABC 中，ACB=90，D 是斜边 AB 上的中点，E 是边 BC 上的点，AE 与 CD 交于点F，且 AC2=CECB（1）求证：AECD；（2）连接 BF，如果点 E 是 BC 中点，求证：EBF=EAB24如图，抛物线 y=x 2+
7、bx+c 过点 B（3，0），C（0，3），D 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点 C 关于抛物线 y=x 2+bx+c 对称轴的对称点为 E 点，联结 BC，BE，求CBE 的正切值；（3）点 M 是抛物线对称轴上一点，且DMB 和BCE 相似，求点 M 坐标25如图，已知四边形 ABCD 是矩形，cotADB= ，AB=16点 E 在射线 BC 上，点 F 在线段 BD 上，且DEF=ADB（1）求线段 BD 的长；（2）设 BE=x，DEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当DEF 为等腰三角形时，求线段 BE 的长第 5 页
8、（共 27 页）第 6 页（共 27 页）2017 年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1已知在 RtABC 中，C=90，如果 BC=2，A=，则 AC 的长为（ ）A2sin B2cos C2tan D2cot【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数的定义得出 cotA= ，代入求出即可【解答】解：在 RtABC 中，C=90，cotA= ，BC=2，A=，AC=2cot，故选 D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在RtACB 中，ACB=90，则 sinA
9、= ，cosA= ，tanA= ，cotA= 2下列抛物线中，过原点的抛物线是（ ）Ay=x 21 By=（x+1） 2 Cy=x 2+x Dy=x 2x1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别求出 x=0 时 y 的值，即可判断是否过原点【解答】解：A、y=x 21 中，当 x=0 时，y=1，不过原点；B、y=（x+1） 2中，当 x=0 时，y=1，不过原点；C、y=x 2+x 中，当 x=0 时，y=0，过原点；D、y=x 2x1 中，当 x=0 时，y=1，不过原点；故选：C【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题
10、的关键第 7 页（共 27 页）3小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为（ ）A45 米 B40 米 C90 米 D80 米【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度【解答】解：在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为 45 米故选 A【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同4已知非零向量 ， ， ，下列条件中，不能判定 的是 （ ）A ， B C = D
11、 = ， =【考点】*平面向量【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、 ， ，则 、 都与 平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、 表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、 = ，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、 = ， = ，则 、 都与 平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题5如图，在ABCD 中，点 E 是边 BA 延长线上的一点，CE 交 AD 于点 F下列各式中，错误的是（ ）第 8 页（共 27 页）A B C D【考点】
12、相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解【解答】解：ADBC = ，故 A 正确；CDBE，AB=CD，CDFEBC = ，故 B 正确；ADBC，AEFEBC = ，故 D 正确C 错误故选 C【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键6如图，已知在ABC 中，cosA= ，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，联结 EF，那么AEF 和ABC 的周长比为（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D1：9【考点】相似三角形的判定与性质第 9 页（共 27 页）【分析】由AEFABC，可知AEF 与ABC
13、 的周长比=AE：AB，根据 cosA= = ，即可解决问题【解答】解：BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，AEB=AFC=90，A=A，AEBAFC， = ， = ，A=A，AEFABC，AEF 与ABC 的周长比=AE：AB，cosA= = ，AEF 与ABC 的周长比=AE：AB=1：3，故选 B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7已知 ，则 的值为 【考点】比例的性质【分析】用 a 表示出 b，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解： = ，b=
14、a， = = 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，用 a 表示出 b 是解题的关键第 10 页（共 27 页）8计算：（ 3 ） （ +2 ）= 【考点】*平面向量【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算【解答】解：（ 3 ） （ +2 ）= 3 2 ）= 故答案是： 【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型9已知抛物线 y=（k1）x 2+3x 的开口向下，那么 k 的取值范围是 k1 【考点】二次函数的性质【分析】由开口向下可得到关于 k 的不等式，可求得 k 的取值范围【解答】解：y=（k1）x 2+3x 的开口向下，k10，解得 k1，故
15、答案为：k1【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键10把抛物线 y=x2向右平移 4 个单位，所得抛物线的解析式为 y=（x4） 2 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将 y=x2向右平移 4 个单位，所得函数解析式为：y=（x4） 2故答案为：y=（x4） 2【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键11已知在ABC 中，C=90，sinA= ，BC=6，则 AB 的长是 8 【考点】解直角三角形【专题】计算题；等腰三角形与直角
16、三角形第 11 页（共 27 页）【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可【解答】解：在ABC 中，C=90，sinA= ，BC=6，sinA= ，即 = ，解得：AB=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键12如图，已知 ABCDEF，它们依次交直线 l1、l 2于点 A、C、E 和点 B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么 DF= 【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【解答】解：AC：CE=3：5，AC：AE=3：8，ABCDEF， ，BD= ，DF= ，故答案为： 【点评】本题考查平行线分线段
17、成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知第 12 页（共 27 页）识点是平行线分线段成比例定理13已知点 A（2，y 1）、B（5，y 2）在抛物线 y=x 2+1 上，那么 y1 y 2（填“”、“=”或“”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算自变量为 2、5 时的函数值，然后比较函数值的大小即可【解答】解：当 x=2 时，y 1=x 2+1=3；当 x=5 时，y 2=x 2+1=24；324，y 1y 2故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质14已知抛物线 y=ax2+bx+c
18、过（1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 x=2 【考点】二次函数的性质【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 过（1，1）和（5，1）两点，对称轴为 x= =2，故答案为：x=2【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键15在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，ADBC，垂足为 D，BE 是ABC 的中线，AD 与 BE 相交于点 G，那么 AG 的长为 2 【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出 AD，再判断点 G 为
19、ABC 的重心，然后根据三角第 13 页（共 27 页）形重心的性质来求 AG 的长【解答】解：在ABC 中，AB=AC，ADBC，AD= =3，中线 BE 与高 AD 相交于点 G，点 G 为ABC 的重心，AG=3 =2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点 G 为三角形的重心是解题的关键16在一个距离地面 5 米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为 30，旗杆顶部的仰角为 45，则该旗杆的高度为 5+5 米（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】CFAB 于点 F，构成两个直角三角形运用三角函数定义分别求出 AF 和
20、BF，即可解答【解答】解：作 CFAB 于点 F根据题意可得：在FBC 中，有 BF=CE=5 米在AFC 中，有 AF=FCtan30=5 米则 AB=AF+BF=5+5 米故答案为：5+5 【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形第 14 页（共 27 页）17如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E，则 CE 的长为 【考点】线段垂直平分线的性质【专题】探究型【分析】设 CE=x，连接 AE，由线段垂直平分线的性质可知 AE=BE=BC+CE，在 RtACE 中，利用勾股定理
21、即可求出 CE 的长度【解答】解：设 CE=x，连接 AE，DE 是线段 AB 的垂直平分线，AE=BE=BC+CE=3+x，在 RtACE 中，AE 2=AC2+CE2，即（3+x） 2=42+x2，解得 x= 故答案为： 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等18如图，在ABC 中，ACB=90，AB=9，cosB= ，把ABC 绕着点 C 旋转，使点 B 与 AB 边上的点 D 重合，点 A 落在点 E，则点 A、E 之间的距离为 4 【考点】旋转的性质；解直角三角形第 15 页（共 27 页）【分析】先解直角ABC，得出 BC=ABcosB
22、=9 =6，AC= =3 再根据旋转的性质得出 BC=DC=6，AC=EC=3 ，BCD=ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出B=CAE作 CMBD 于 M，作 CNAE 于 N，则BCM= BCD，ACN= ACE，BCM=ACN解直角ANC 求出AN=ACcosCAN=3 =2 ，根据等腰三角形三线合一的性质得出 AE=2AN=4 【解答】解：在ABC 中，ACB=90，AB=9，cosB= ，BC=ABcosB=9 =6，AC= =3 把ABC 绕着点 C 旋转，使点 B 与 AB 边上的点 D 重合，点 A 落在点 E，ABCEDC，BC=DC=6，AC=EC=3 ，BCD=
23、ACE，B=CAE作 CMBD 于 M，作 CNAE 于 N，则BCM= BCD，ACN= ACE，BCM=ACN在ANC 中，ANC=90，AC=3 ，cosCAN=cosB= ，AN=ACcosCAN=3 =2 ，AE=2AN=4 故答案为 4 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19计算： 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案第 16 页（共 27 页）【解答】解：原式=
24、【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键20如图，已知点 D 是ABC 的边 BC 上一点，且 BD= CD，设 = ， = （1）求向量 （用向量 、 表示）；（2）求作向量 在 、 方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量【分析】（1）在ABD 中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量 的起点作 BC 的平行线，即可得出向量向量 在 、方向上的分向量【解答】解：（1） ， ， ，且第 17 页（共 27 页） ；（2）解：如图，所以，向量 、 即为所求的分向量【点评】本题考查平面向
25、量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则21如图，已知 ACBD，AB 和 CD 相交于点 E，AC=6，BD=4，F 是 BC 上一点，S BEF ：S EFC =2：3（1）求 EF 的长；（2）如果BEF 的面积为 4，求ABC 的面积【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）先根据 SBEF ：S EFC =2：3 得出 CF：BF 的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据 ACBD，EFBD 得出 EFAC，故BEFABC，再由相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：（1）ACBD，AC=6，BD=4，BEF 和CEF 同高，且
26、 SBEF ：S CEF =2：3，第 18 页（共 27 页） ， EFBD， ， ，（2）ACBD，EFBD，EFAC，BEFABC， ， S BEF =4， ，S ABC =25【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键22某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯 AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即 AB 所在的直线与 CD 平行），层高 AD 为 8 米，ACD=20，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B 之间必须达到一定的距离（1）要使身高 2.26 米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么 A、B 之间的距离至少要多少米？（精确到
27、 0.1 米）（2）如果自动扶梯改为由 AE、EF、FC 三段组成（如图中虚线所示），中间段 EF 为平台（即EFDC），AE 段和 FC 段的坡度 i=1：2，求平台 EF 的长度（精确到 0.1 米）第 19 页（共 27 页）（参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）连接 AB，作 BGAB 交 AC 于点 G，在 RtABG 中，利用已知条件求出 AB 的长即可；（2）设直线 EF 交 AD 于点 P，作 CQEF 于点 Q，设 AP=x，则 PE=2x，PD=8x，在 RtACD 中利用已知数据可求出
28、 CD 的长，进而可求出台 EF 的长度【解答】解：（1）连接 AB，作 BGAB 交 AC 于点 G，则ABG=90ABCD，BAG=ACD=20，在 RtABG 中， ，BG=2.26，tan200.36， ，AB6.3，答：A、B 之间的距离至少要 6.3 米（2）设直线 EF 交 AD 于点 P，作 CQEF 于点 Q，AE 和 FC 的坡度为 1：2， ，设 AP=x，则 PE=2x，PD=8x，EFDC，CQ=PD=8x，FQ=2（8x）=162x，在 RtACD 中， ，AD=8，ACD=20，CD22.22PE+EF+FQ=CD，2x+EF+162x=22.22，第 20 页（
29、共 27 页）EF=6.226.2答：平台 EF 的长度约为 6.2 米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形23如图，RtABC 中，ACB=90，D 是斜边 AB 上的中点，E 是边 BC 上的点，AE 与 CD 交于点F，且 AC2=CECB（1）求证：AECD；（2）连接 BF，如果点 E 是 BC 中点，求证：EBF=EAB【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）先根据题意得出ACBECA，再由直角三角形的性质得出 CD=AD，由CAD+ABC=90可得出ACD+EAC=90，进而可得出AFC=90；（2）根据 AEC
30、D 可得出EFC=90，ACE=EFC，故可得出ECFEAC，再由点 E 是 BC 的中点可知 CE=BE，故 ，根据BEF=AEB 得出BEFAEB，进而可得出结论【解答】证明：（1）AC 2=CECB， 又ACB=ECA=90ACBECA，ABC=EAC点 D 是 AB 的中点，第 21 页（共 27 页）CD=AD，ACD=CADCAD+ABC=90，ACD+EAC=90AFC=90，AECD（2）AECD，EFC=90，ACE=EFC又AEC=CEF，ECFEAC点 E 是 BC 的中点，CE=BE，BEF=AEB，BEFAEBEBF=EAB【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，
31、熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键24如图，抛物线 y=x 2+bx+c 过点 B（3，0），C（0，3），D 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点 C 关于抛物线 y=x 2+bx+c 对称轴的对称点为 E 点，联结 BC，BE，求CBE 的正切值；第 22 页（共 27 页）（3）点 M 是抛物线对称轴上一点，且DMB 和BCE 相似，求点 M 坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点 E 作 EHBC 于点 H，根据轴对称的性质求出点 E 的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据
32、正切的定义计算即可；（3）分 和 两种情况，计算即可【解答】解：（1）抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 B（3，0）和点 C（0，3） ，解得 ，抛物线解析式为 y=x 2+2x+3，y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，抛物线顶点 D 的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线 x=1，点 E 与点 C（0，3）关于直线 x=1 对称，点 E（2，3），过点 E 作 EHBC 于点 H，OC=OB=3，BC= ， ，CE=2， ，解得 EH= ，ECH=CBO=45，第 23 页（共 27 页）CH=EH= ，BH=2 ，在 RtBEH 中， ；（3）当点 M 在点 D
33、的下方时设 M（1，m），对称轴交 x 轴于点 P，则 P（1，0），BP=2，DP=4， ， ，CBE、BDP 均为锐角，CBE=BDP，DMB 与BEC 相似， 或 ， ，DM=4m， ， ， ，解得， ，点 M（1， ） ，则 ，解得 m=2，点 M（1，2），当点 M 在点 D 的上方时，根据题意知点 M 不存在综上所述，点 M 的坐标为（1， ）或（1，2）第 24 页（共 27 页）【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键25
34、如图，已知四边形 ABCD 是矩形，cotADB= ，AB=16点 E 在射线 BC 上，点 F 在线段 BD 上，且DEF=ADB（1）求线段 BD 的长；（2）设 BE=x，DEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当DEF 为等腰三角形时，求线段 BE 的长【考点】四边形综合题【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出 AD，由勾股定理求出 BD 即可；（2）证明EDFBDE，得出 ，求出 CE=|x12|，由勾股定理求出 DE，即可得出结果；（3）当DEF 是等腰三角形时，BDE 也是等腰三角形，分情况讨论：当 BE=BD 时；当 DE=DB 时；
35、当 EB=ED 时；分别求出 BE 即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，A=90，第 25 页（共 27 页）在 RtBAD 中， ，AB=16，AD=12 ；（2）ADBC，ADB=DBC，DEF=ADB，DEF=DBC，EDF=BDE，EDFBDE， ，BC=AD=12，BE=x，CE=|x12|，CD=AB=16在 RtCDE 中， ， ， ， ，定义域为 0x24（3）EDFBDE，当DEF 是等腰三角形时，BDE 也是等腰三角形，当 BE=BD 时BD=20，BE=20当 DE=DB 时，DCBE，BC=CE=12，BE=24；当 EB=ED 时，作 EHBD 于 H，则 BH= ，cosHBE=cosADB，第 26 页（共 27 页）即 ，解得：BE= ；综上所述，当DEF 时等腰三角形时，线段 BE 的长为 20 或 24 或 【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键第 27 页（共 27 页）
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