1、第 1 页（共 45 页）2016 年天津市河西区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）1两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）A众数 B中位数 C方差 D以上都不对2下列命题中，真命题的个数有（ ）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3 个 B2 个 C1 个 D0 个3在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将我市成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方
2、体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的字应是（ ）A文 B明 C城 D市4如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）Ay=x+2 By=x 2+2 Cy= Dy=5在边长为 1 的正方形网格中标有 A、B、C、D、E、F 六个格点，根据图中标示的各点位置，与ABC 全等的是（ ）第 2 页（共 45 页）AACF BACE CABD DCEF6如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 DAB 的面积为（ ）A6 B7 C8 D97某油箱容量为 60 L 的
3、汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km，油箱中剩油量为 y L，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）Ay=0.12x，x0 By=600.12x，x0Cy=0.12x，0x500 Dy=600.12x，0x5008已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（ ）A10 B14 C10 或 14 D8 或 109小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程 s（km）与所花时间 t（
4、min）之间的关系则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（ ）A100m/min，266m/min B62.5m/min，500m/minC62.5m/min，437.5m/min D100m/min，500m/min10如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，CDB=30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于 E，则 sinE 的值为（ ）第 3 页（共 45 页）A B C D11如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则 P 的取值范围是（ ）A3P1 B6P0 C3P0 D6P312如图，已知正ABC 的
5、边长为 2，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且 AE=BF=CG，设EFG的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）A B C D二、填空题（共 11 小题，每小题 2 分，满分 22 分）13不等式组 的所有整数解的积为 14已知 x= ，则 = 15如图，ABC 三边的中线 AD、BE、CF 的公共点为 G，若 SABC =12，则图中阴影部分的面积是 第 4 页（共 45 页）16如图，已知 E、F、G、H 分别为菱形 ABCD 四边的中点，AB=6cm，ABC=60，则四边形 EFGH的面积为 cm 217如图，ABC 中，DE 是 BC 的
6、垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE若 BE=9，BC=12，则cosC= 18如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分 EFGH 是正方形花圃一只小鸟随机落在绿化带区域内，则它停留在花圃上的概率是 19如图，已知ABC，过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D，若 BC=5，AD=4，tanBAD= ，则DC= 第 5 页（共 45 页）20如图，半径为 r 的O 分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为 t1、t 2、t 3，则 t1、t 2、t 3的大小关系为 21如图，四边形 ABCD 中，A=90，AB=3 ，AD=
7、3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 22如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长交BC 于点 G，连接 AG则 sinBAG= 23如图P 1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，P 2015A2014A2015是等腰直角三角形，点 P1，P 2，P 3，都在函数 （x0）x 的图象上，斜边 OA1，A 1A2，A 2A3，A 2014A2015都在 x 轴上，则 A2015的坐标为 第 6 页（共 45 页）
8、三、解答题（共 10 小题，满分 74 分）24如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且与反比例函数 y= （k0）的图象在第一象限交于点 C，如果点 B 的坐标为（0，2），OA=OB，B 是线段 AC 的中点（1）求点 A 的坐标及一次函数解析式（2）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式25如图，反比例函数 y= （k0，x0）的图象与直线 y=3x 相交于点 C，过直线上点 A（1，3）作 ABx 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB=3BD（1）求 k 的值；（2）求点 C 的坐标；（3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和
9、d=MC+MD 最小，求点 M 的坐标26 “阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选 23 名选手参赛，现将 80 名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计绘制成频数分布直方图，如图所示第 7 页（共 45 页）（1）图中 a 值为 （2）将跳绳次数在 160190 的选手依次记为 A1、A 2、A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手 A1和 A2的概率27为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、B 两贫困村的计划现决定从某地运送 15
10、2 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A、B 两村的运费如下表：目的地车型A 村（元 /辆） B 村（元/辆）大货车 800 900小货车 400 600（1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往A、B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用28
11、数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆 AB 的高度如图，老师测得升旗台前斜坡 FC 的坡比为 iFC=1：10（即 EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为 35m（即CE=35m）处的 C 点，测得旗杆顶端 B 的仰角为 已知 tan= ，升旗台高 AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆 AB 的高度第 8 页（共 45 页）29如图，PB 为O 的切线，B 为切点，过 B 作 OP 的垂线 BA，垂足为 C，交O 于点 A，连接PA、AO，并延长 AO 交O 于点 E，与 PB 的延长线交于点 D（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 = ，且
12、 OC=4，求 PA 的长和 tanD 的值30如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 E 是射线 CB 上的一个动点，把DCE 沿 DE 折叠，点 C的对应点为 C（1）若点 C刚好落在对角线 BD 上时，BC= ； （2）若点 C刚好落在线段 AB 的垂直平分线上时，求 CE 的长；（3）若点 C刚好落在线段 AD 的垂直平分线上时，求 CE 的长31如图，二次函数 y= 的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，顶点为D（1）求 A，B，C 三点的坐标；（2）把ABC 绕 AB 的中点 M 旋转 180，得到四边形 AEBC，求出四边形 AEBC 的面积；（3）试探
13、索：在直线 BC 上是否存在一点 P，使得PAD 的周长最小？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由？第 9 页（共 45 页）32如图，边长为 1 的正方形 ABCD 一边 AD 在 x 负半轴上，直线 l：y= x+2 经过点 B（x，1）与 x轴，y 轴分别交于点 H，F，抛物线 y=x 2+bx+c（1）求 A，D 两点的坐标及抛物线经过 A，D 两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点 E（m，n）在直线 l 上运动时，连接 EA，ED，试求EAD 的面积 S 与 m 之间的函数解析式，并写出 m 的取值范围；（3）设抛物线与 y 轴交于 G 点，当顶点 E 在直线 l 上运
14、动时，以 A，C，E，G 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出 E 点坐标；若不能，请说明理由33（10 分）已知 O 为坐标原点，抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于点 A（x 1，0），B（x 2，0），与 y 轴交于点 C，且 O，C 两点间的距离为 3，x 1x20，|x 1|+|x2|=4，点 A，C 在直线y2=3x+t 上（1）求点 C 的坐标；（2）当 y1随着 x 的增大而增大时，求自变量 x 的取值范围；（3）将抛物线 y1向左平移 n（n0）个单位，记平移后 y 随着 x 的增大而增大的部分为 P，直线y2向下平移 n 个单位，当平移后的直线与
15、P 有公共点时，求 2n25n 的最小值第 10 页（共 45 页）2016 年天津市河西区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）1两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）A众数 B中位数 C方差 D以上都不对【考点】统计量的选择【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差【解答】解：由
16、于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差故选：C【点评】本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立2下列命题中，真命题的个数有（ ）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【考点】命题与定理；平行四边形的判定【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可【解答】解：对角线互相
17、平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等故选：B第 11 页（共 45 页）【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键3在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将我市成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的字应是（ ）A文 B明 C城 D市【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一
18、特点作答【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“全”字所在的面相对的面上标的字应是“明”故选：B【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对面的特点是解题的关键4如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）Ay=x+2 By=x 2+2 Cy= Dy=【考点】函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答【解答】解：A、y=x+2，x 为任意实数，故错误；B、y=x 2+2，x 为任意实数，故错误；C、 ，x+20，即 x2，故正确；D、y= ，x+20，即 x2，故错误；故选：C【点评】本题
19、考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；第 12 页（共 45 页）（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5在边长为 1 的正方形网格中标有 A、B、C、D、E、F 六个格点，根据图中标示的各点位置，与ABC 全等的是（ ）AACF BACE CABD DCEF【考点】全等三角形的判定；勾股定理【专题】网格型【分析】根据全等三角形的对应边相等得到相关线段间的等量关系然后利用勾股定理进行验证【解答】解：在ABC 中，AB= = ，BC= ，AC=2
20、A、在ACF 中，AF= = ， ， 2 ，则ACF 与ABC 不全等，故本选项错误；B、在ACE 中，AE=3 ，3 ，32 ，则ACE 与ABC 不全等，故本选项错误；C、在ABD 中，AB=AB，AD= =BC，BD=AC=2 ，则由 SSS 推知ACF 与ABC 全等，故本选项正确；D、在CEF 中，CF=3 ，3 ，32 ，则CEF 与ABC 不全等，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了勾股定理和全等三角形的判定此题利用了全等三角形的判定定理 SSS 进行证明的第 13 页（共 45 页）6如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为
21、半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 DAB 的面积为（ ）A6 B7 C8 D9【考点】扇形面积的计算【分析】由正方形的边长为 3，可得弧 BD 的弧长为 6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形 DAB= ，计算即可【解答】解：正方形的边长为 3，弧 BD 的弧长=6，S 扇形 DAB= = 63=9故选 D【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式 S 扇形 DAB= 7某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km，油箱中剩油量为 y L，则 y 与 x 之间的函数解析式和自
22、变量取值范围分别是（ ）Ay=0.12x，x0 By=600.12x，x0Cy=0.12x，0x500 Dy=600.12x，0x500【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案【解答】解：因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了 ，可得： L/km，600.12=500（km），所以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=600.12x，（0x500），故选 D第 14 页（共 45 页）【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使
23、实际问题有意义，属于中档题8已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（ ）A10 B14 C10 或 14 D8 或 10【考点】解一元二次方程因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】先将 x=2 代入 x22mx+3m=0，求出 m=4，则方程即为 x28x+12=0，利用因式分解法求出方程的根 x1=2，x 2=6，分两种情况：当 6 是腰时，2 是等边；当 6 是底边时，2 是腰进行讨论注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验【解答】解：
24、2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，2 24m+3m=0，m=4，x 28x+12=0，解得 x1=2，x 2=6当 6 是腰时，2 是底边，此时周长=6+6+2=14；当 6 是底边时，2 是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是 14故选 B【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验9小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程 s（km）与所花时间 t（min）之间的关系则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（ ）第 15 页（共 45
25、页）A100m/min，266m/min B62.5m/min，500m/minC62.5m/min，437.5m/min D100m/min，500m/min【考点】函数的图象【分析】根据图象可以确定他离家 8km 用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度【解答】解：由图象可知：他步行 10min 走了 1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；公交车（3016）min 走了（81）km，故公交车的速度为 700014=500m/min故选：D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确
26、理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一10如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，CDB=30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于 E，则 sinE 的值为（ ）A B C D【考点】切线的性质【分析】连接 OC，求出OCE=90，求出A=ACO=30，根据三角形外角性质求出COE=60，即可求出答案【解答】解：连接 OC，EC 切O 于 C，OCE=90，CDB=30，A=CDB=30，OA=OC，ACO=A=30，第 16 页（共 45 页）COE=30+30=60，E=1809060=30，sinE= ，故
27、选 A【点评】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，连接OC 构造直角三角形是做题的关键11如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则 P 的取值范围是（ ）A3P1 B6P0 C3P0 D6P3【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出 a0，b0，把 x=1 代入求出 b=a3，把x=1 代入得出 P=a+b+c=2a6，求出 2a6 的范围即可【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，3），0=ab+c，3
28、=c，b=a3，当 x=1 时，y=ax 2+bx+c=a+b+c，P=a+b+c=a+a33=2a6，顶点在第四象限，a0，b=a30，a3，第 17 页（共 45 页）0a3，62a60，即6P0故选：B【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（1，0）和点（0，3）得出 a 与 b的关系，以及当 x=1 时 a+b+c=P 是解决问题的关键12如图，已知正ABC 的边长为 2，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且 AE=BF=CG，设EFG的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题
29、【分析】根据题意，易得AEG、BEF、CFG 三个三角形全等，且在AEG 中，AE=x，AG=2x；可得AEG 的面积 y 与 x 的关系；进而可判断出 y 关于 x 的函数的图象的大致形状【解答】解：根据题意，有 AE=BF=CG，且正三角形 ABC 的边长为 2，故 BE=CF=AG=2x；故AEG、BEF、CFG 三个三角形全等在AEG 中，AE=x，AG=2x则 SAEG = AEAGsinA= x（2x）；故 y=SABC 3S AEG= 3 x（2x）= （3x 26x+4）故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D第 18 页（共 45 页）【点评】本题考查动
30、点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图二、填空题（共 11 小题，每小题 2 分，满分 22 分）13不等式组 的所有整数解的积为 0 【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 x 的所有整数解相乘即可求解【解答】解： ，解不等式得：x ，解不等式得：x50，不等式组的整数解为1，0，150，所以所有整数解的积为 0，故答案为：0【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14已知 x=
31、 ，则 = 【考点】分式的混合运算【分析】将被除式分母因式分解，计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，计算乘法可化简原式，将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式= = = ，当 x= 1 时，原式= = 第 19 页（共 45 页）故答案为： 【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质和分式运算的法则是关键15如图，ABC 三边的中线 AD、BE、CF 的公共点为 G，若 SABC =12，则图中阴影部分的面积是 4 【考点】三角形的面积【专题】压轴题【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知ABC 的面积即为阴影部分的面积的 3 倍【解答】解：ABC 的
32、三条中线 AD、BE，CF 交于点 G，S CGE =SAGE = SACF ，S BGF =SBGD = SBCF ，S ACF =SBCF = SABC = 12=6，S CGE = SACF = 6=2，S BGF = SBCF = 6=2，S 阴影 =SCGE +SBGF =4故答案为 4【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，BGF 的面积=BGD 的面积=CGD 的面积，AGF 的面积=AGE 的面积=CGE 的面积16如图，已知 E、F、G、H 分别为菱形 ABCD 四边的中点，AB=6cm，ABC=60，则四边形 EFGH的面积为 9 cm 2第 20
33、页（共 45 页）【考点】中点四边形；菱形的性质【分析】连接 AC、BD，首先判定四边形 EFGH 的形状为矩形，然后根据菱形的性质求出 AC 与 BD 的值，进而求出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算其面积即可【解答】解：连接 AC，BD，相交于点 O，如图所示，E、F、G、H 分别是菱形四边上的中点，EH= BD=FG，EHBDFG，EF= AC=HG，四边形 EHGF 是平行四边形，菱形 ABCD 中，ACBD，EFEH，四边形 EFGH 是矩形，四边形 ABCD 是菱形，ABC=60，ABO=30，ACBD，AOB=90，AO= AB=3，AC=6，在 RtAOB 中，由勾股定理
34、得：OB= =3 ，BD=6 ，EH= BD，EF= AC，EH=3 ，EF=3，矩形 EFGH 的面积=EFFG=9 cm2故答案为：9 第 21 页（共 45 页）【点评】本题考查了中点四边形和菱形的性质，解题的关键是判定四边形 EFGH 的形状为矩形17如图，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE若 BE=9，BC=12，则cosC= 【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出 CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出 CD=BD，从而得出 CD：CE，即为 cosC【解答】解：DE 是 BC 的垂直平分线，
35、CE=BE，CD=BD，BE=9，BC=12，CD=6，CE=9，cosC= = = ，故答案为 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用18如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分 EFGH 是正方形花圃一只小鸟随机落在绿化带区域内，则它停留在花圃上的概率是 第 22 页（共 45 页）【考点】几何概率【分析】求得阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率【解答】解：设正方形的 ABCD 的边长为 a，则 AE=EF=FC= ，阴影部分的面积为（ a） 2= a2，小鸟在花圃上的概率为 = ，故答
36、案为： 【点评】本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积19如图，已知ABC，过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D，若 BC=5，AD=4，tanBAD= ，则DC= 2 【考点】解直角三角形【专题】计算题；解直角三角形及其应用【分析】由题意得到 AD 与 BC 垂直，利用垂直的定义得到ADB=ADC=90，在直角三角形 ABD 中，利用锐角三角函数定义求出 BD 的长，由 BCBD 求出 CD 的长即可【解答】解：由题意得：ADBC，即ADB=ADC=90，在 RtABD 中，AD=4，tanBAD= ，t
37、anBAD= = ，即 BD=3，则 CD=BCBD=53=2，故答案为：2【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键第 23 页（共 45 页）20如图，半径为 r 的O 分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为 t1、t 2、t 3，则 t1、t 2、t 3的大小关系为 t 1t 2t 3 【考点】轨迹【专题】压轴题【分析】根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案【解答】解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为 S，等边三角形、正方形的边长分别为 a，b，圆的半径为 r，等边三角形的面积 S= a2，周长=3
38、a=3 ，正方形的面积 S=b2，周长=4b=4 ，圆的面积 S=r 2，周长=2r=2 ，周长平方后的结果分别为 12 S，16S，4St 1t 2t 3故答案为：t 1t 2t 3【点评】本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键21如图，四边形 ABCD 中，A=90，AB=3 ，AD=3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 3 【考点】三角形中位线定理；勾股定理【专题】压轴题；动点型第 24 页（共 45 页）【分析】根据三角形的中位线定理得出 EF= DN，从
39、而可知 DN 最大时，EF 最大，因为 N 与 B 重合时 DN 最大，此时根据勾股定理求得 DN=DB=6，从而求得 EF 的最大值为 3【解答】解：ED=EM，MF=FN，EF= DN，DN 最大时，EF 最大，N 与 B 重合时 DN 最大，此时 DN=DB= =6，EF 的最大值为 3故答案为 3【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键22如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长交BC 于点 G，连接 AG则 sinBAG= 【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】证明直角ABG直角AFG
40、，设 BG=FG=x，在直角GCE 中利用勾股定理即可列方程求得BG 的长，然后在直角ABG 中利用勾股定理求得 AG 的长，则根据正弦函数的定义求解【解答】解：AFE=D=90，则AFG=90在直角ABG 和直角AFG 中，直角ABG直角AFG，BG=FG设 BG=FG=x，在直角GCE 中，EC=3，GC=6x，GE=GF+EF=x+3则（6x） 2+32=（x+3） 2，第 25 页（共 45 页）解得：x=2则在直角ABG 中，AG= = =2 则 sinBGA= = = 故答案是： 【点评】本题考查了图形的折叠、三角函数的定义以及全等三角形的判定与性质，正确证明直角ABG直角AFG
41、是关键23如图P 1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，P 2015A2014A2015是等腰直角三角形，点 P1，P 2，P 3，都在函数 （x0）x 的图象上，斜边 OA1，A 1A2，A 2A3，A 2014A2015都在 x 轴上，则 A2015的坐标为 （4 ，0） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【专题】规律型【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点 P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点 P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点 A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点 A1的坐标和双曲线的解析式求得 A2点的坐标根据 A1
42、、A 2点的坐标特征即可推而广之得到 An点的坐标【解答】解：（1）可设点 P1（x，y），根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，又 ，则 x2=4，x=2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得 A1的坐标是（4，0），设点 P2的坐标是（4+y，y），第 26 页（共 45 页）又 ，则 y（4+y）=4，即 y2+4y4=0解得，y 1=2+2 ，y 2=22 ，y0，y=2 2，再根据等腰三角形的三线合一，得 A2的坐标是（4 ，0）；同理得到：点 A3的坐标是（4 ，0），则 An点的坐标是（4 ，0）A 2015的坐标为 （4 ，0）故答案是：（4 ，0）【点评】本题考查了反比
43、例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解三、解答题（共 10 小题，满分 74 分）24如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且与反比例函数 y= （k0）的图象在第一象限交于点 C，如果点 B 的坐标为（0，2），OA=OB，B 是线段 AC 的中点（1）求点 A 的坐标及一次函数解析式（2）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据 OA=OB 和点 B 的坐标易得点 A 坐标，再将 A、B 两点坐标分别代入 y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，；（2
44、）由 B 是线段 AC 的中点，可得 C 点坐标，将 C 点坐标代入 y= （k0）可确定反比例函数的解析式第 27 页（共 45 页）【解答】解：（1）OA=OB，点 B 的坐标为（0，2），点 A（2，0），点 A、B 在一次函数 y=kx+b（k0）的图象上， ，解得 k=1，b=2，一次函数的解析式为 y=x+2（2）B 是线段 AC 的中点，点 C 的坐标为（2，4），又点 C 在反比例函数 y= （k0）的图象上，k=8；反比例函数的解析式为 y= 【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式25如图，反比例函数 y= （k0，x0）的图象
45、与直线 y=3x 相交于点 C，过直线上点 A（1，3）作 ABx 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB=3BD（1）求 k 的值；（2）求点 C 的坐标；（3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和 d=MC+MD 最小，求点 M 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称最短路线问题【分析】（1）根据 A 坐标，以及 AB=3BD 求出 D 坐标，代入反比例解析式求出 k 的值；（2）直线 y=3x 与反比例解析式联立方程组即可求出点 C 坐标；第 28 页（共 45 页）（3）作 C 关于 y 轴的对称点 C，连接 CD 交 y 轴于 M，则 d
46、=MC+MD 最小，得到 C（ ，），求得直线 CD 的解析式为 y= x+1+ ，直线与 y 轴的交点即为所求【解答】解：（1）A（1，3），AB=3，OB=1，AB=3BD，BD=1，D（1，1）将 D 坐标代入反比例解析式得：k=1；（2）由（1）知，k=1，反比例函数的解析式为；y= ，解： ，解得： 或 ，x0，C（ ， ）；（3）如图，作 C 关于 y 轴的对称点 C，连接 CD 交 y 轴于 M，则 d=MC+MD 最小，C（ ， ），设直线 CD 的解析式为：y=kx+b， ， ，y=（3+2 ）x+2 2，当 x=0 时，y=2 2，M（0，2 2）第 29 页（共 45 页）【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键26“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选 23 名选手参赛，现将 80 名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计绘制成频数分布直方图，如图所示（1）图中 a 值为 4 （2）将跳绳次数在 160190 的选手依次记为 A1、A 2、A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请
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