1、第 1 页（共 28 页）2016 年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算 3（6）的结果等于（ ）A9 B3 C3 D922cos60的值等于（ ）A1 B C D23下列图形中，中心对称图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，110000 用科学记数法表示为（ ）A0.1110 6B1110 4 C1.110 5 D1.110 45如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（ ）A B C D6判断 的值会介于下
2、列哪两个整数之间（ ）A17，18 B18，19 C19，20 D21，227计算 的值是（ ）A0 B2 C1 D18如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 lBE，则1 的度数为（ ）第 2 页（共 28 页）A30 B36 C38 D459若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 x+y1，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk1 Ck2 Dk310如图，矩形 ABCD 中，M 为 CD 中点，分别以 B、M 为圆心，以 BC 长、MC 长为半径画弧，两弧相交于点 P，若PBC=70，则MPC 的度数为（ ）A55 B40 C35 D2011一次函数 y1=kx+b（k0
3、）与反比例函数 y2= ，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ）A2x0 或 x1 Bx1 Cx2 或 0x1 D2x112如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点为 B，直线 y2=mx+n（m0）经过 A、B 两点，下列结论：当 x1 时，有 y1y 2；a+b+c=m+n；b 24ac=12a；第 3 页（共 28 页）若 mn=5，则 B 点坐标为（4，0）其中正确的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请将答案在试卷后面的答题纸的相应
4、位置13计算：2x 3（3x） 2的结果等于 14在一次函数 y=kx+2 中，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象不经过第 象限15在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 50 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 个16命题“对顶角相等”的“条件”是 17如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，若 ED：DC=2：3，DEF 的面积为 8，则平行四边形 ABCD 的面积为 18如图，将ABP 放在每个小正方形的边
5、长为 1 的网格中，点 A、B、P 均落在格点上（1）ABP 的面积等于 ；（2）若线段 AB 水平移动到 AB，且使 PA+PB最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出AB，并简要说明画图的方法（不要求证明） 第 4 页（共 28 页）三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置19解不等式组 ，并写出不等式组的整数解20某教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）设 x 表示阅读书籍的数量（x 为正整数，单位：本），其中 A：1x2；B：3x4
6、；C：5x6；D：x7请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；（3）计算扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数21如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，1=C（1）求证：CBPD；（2）若 BC=6，sinP= ，求 AB 的值第 5 页（共 28 页）22如图所示，两个建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 51m，某同学住在建筑物 AB 内 10 楼 M 室，他观测建筑物 CD 楼的顶部 D 处的仰角为 30，测得底部 C 处的俯角为 45，求建筑物 CD 的高度（取 1.73，结果保留整数）
7、23某市为美化城市，有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090 盆乙种花卉，搭配成A、B 两种园艺造型共 60 个，摆放于主干街道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉 甲 乙A 80 40B 50 70（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个 A 种造型的成本为 600 元，搭配一个 B 种造型的成本为 800 元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？24已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，5），C（ ，0），AOCD 为矩形，AE 垂直于对角线 OD 于 E，点 F 是点 E 关于 y 轴的对称
8、点，连 AF、OF（1）求 AF 和 OF 的长；（2）如图，将OAF 绕点 O 顺时针旋转一个角 （0180），记旋转中的OAF 为OAF，在旋转过程中，设 AF所在的直线与线段 AD 交于点 P，与线段 OD 交于点 Q，是否存第 6 页（共 28 页）在这样的 P、Q 两点，使DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时点 P 坐标；若不存在，请说明理由25如图，已知二次函数 y=ax2+ 的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴交于点 B、C，点 C坐标为（8，0），连 AB、AC，点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合）过点 N 作 NMAC，交 AB于点 M（1）判断
9、ABC 的形状，并说明理由；（2）当以点 A、M、N 为顶点的三角形与以点 A、B、O 为顶点的三角形相似时，求点 N 的坐标；（3）当AMN 面积等于 3 时，直接写出此时点 N 的坐标第 7 页（共 28 页）2016 年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算 3（6）的结果等于（ ）A9 B3 C3 D9【考点】有理数的减法【专题】计算题；推理填空题【分析】根据有理数的减法法则，求出计算 3（6）的结果等于多少即可【解答】解：3（6）=3+6=9故计算 3（6）
10、的结果等于 9故选：D【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）22cos60的值等于（ ）A1 B C D2【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据 60角的余弦值等于 进行计算即可得解【解答】解：2cos60=2 =1故选 A【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记 30、45、60角的三角函数值是解题的关键第 8 页（共 28 页）3下列图形中，中心对称图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】中心对称
11、图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个不是中心对称图形故错误；第二个是中心对称图形故正确；第三个是中心对称图形故正确；第四个不是中心对称图形故错误故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，110000 用科学记数法表示为（ ）A0.1110 6B1110 4 C1.110 5 D1.110 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1
12、|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 110000 用科学记数法表示为：1.110 5故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（ ）第 9 页（共 28 页）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【解答】解：从左边看是一个
13、矩形，中间有一条水平平的虚线，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意看不到的线用虚线表示6判断 的值会介于下列哪两个整数之间（ ）A17，18 B18，19 C19，20 D21，22【考点】估算无理数的大小【分析】先求出 17、18、19、20 的平方，再求出 = ，即可得出选项【解答】解： = ，18 2=324，19 2=361，17 2=289，20 2=400， 在 18 和 19 之间，故选 B【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算无理数的大小是解此题的关键7计算 的值是（ ）A0 B2 C1 D1【考点】分式的加减法【分析】分母不变，把分子相加减即可【解
14、答】解：原式=1第 10 页（共 28 页）故选 D【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解答此题的关键8如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 lBE，则1 的度数为（ ）A30 B36 C38 D45【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角【分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出AEB，然后根据平行线的性质可得答案【解答】解：ABCDE 是正五边形，BAE=（52）1805=108，AEB=（180108）2=36，lBE，1=36，故选：B【点评】此题主要考查了正多边形的
15、内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且 n 为整数9若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 x+y1，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk1 Ck2 Dk3【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式【分析】根据代入法，可得方程组的解，根据 x+y1，可得关于 k 的不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：由 2x+y=k2，得 y=k22x，第 11 页（共 28 页）把代入 3x+2y=4，得3x+2（k22x）=4解得 x=2k把 x=2k 代入，得y=23k由 x+y1，得2k23k1解得 k3，故选：D【点评
16、】本题考查了解一元一次不等式，利用代入消元法得出方程组的解是解题关键，又利用了不等式的性质10如图，矩形 ABCD 中，M 为 CD 中点，分别以 B、M 为圆心，以 BC 长、MC 长为半径画弧，两弧相交于点 P，若PBC=70，则MPC 的度数为（ ）A55 B40 C35 D20【考点】矩形的性质【分析】根据 BP=BC，MP=MC，PBC=70，得出BCP= （180PBC），再根据BCD=90，得出MCP=90BCP=35，进行计算即可【解答】解：以 B、M 为圆心，分别以 BC 长、MC 长为半径的两弧相交于 P 点，BP=BC，MP=MC，PBC=70，BCP= （180PBC）
17、= （18070）=55，在长方形 ABCD 中，BCD=90，MCP=90BCP=9055=35，MPC=MCP=35第 12 页（共 28 页）故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是矩形的四个角都是直角、等腰三角形两底角相等、三角形的内角和定理，是基础题11一次函数 y1=kx+b（k0）与反比例函数 y2= ，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ）A2x0 或 x1 Bx1 Cx2 或 0x1 D2x1【考点】反比例函数的性质【分析】直接根据函数图象可得出结论【解答】解：由函数图象可知，当 x2 或 0x1 时，一次函数的图象在二
18、次函数图象的下方故选 C【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键12如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点为 B，直线 y2=mx+n（m0）经过 A、B 两点，下列结论：当 x1 时，有 y1y 2；a+b+c=m+n；b 24ac=12a；若 mn=5，则 B 点坐标为（4，0）其中正确的是（ ）第 13 页（共 28 页）A B C D【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】利用图象判定；利用抛物线和直线都经过顶点 A 可判定；利用顶点坐标判定；利用待定系数法求得直线
19、解析式，进而求得 B 的坐标，宽判定【解答】解：由图象可知，当 x1 时，有 y1y 2，故正确；抛物线的顶点坐标 A（1，3），直线 y2=mx+n（m0）经过 A 点，当 x=1 时，y 1=y2，a+b+c=m+n，故正确；抛物线的最大值为 =3，4acb 2=12a，b 24ac=12a，故正确；抛物线经过 A（1，3），代入 y2=mx+n 得，m+n=3，解 得 ，y 2=x+4，令 y=0，则 x=4，B（4，0），故正确；故选 D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一
20、次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交第 14 页（共 28 页）点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置13计算：2x 3（3x） 2的结果等于 18x
21、 5 【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】先算积的乘方，然后依据单项式乘单向项法则进行计算即可【解答】解：原式=2x 39x2=18x5故答案为：18x 5【点评】本题主要考查的是单向式乘单向式、积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键14在一次函数 y=kx+2 中，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象不经过第 四 象限【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】探究型【分析】先根据函数的增减性判断出 k 的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：在一次函数 y=kx+2 中，y 随 x 的增大而增大，k0，20，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象
22、限故答案为：四【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当k0，b0 时，函数的图象经过一、二、三象限15在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 50 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 16 个【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解第 15 页（共 28 页）【解答】解：共试验 50 次，其中有 10 次摸到黑球，白球所占的
23、比例为 = ，设盒子中共有白球 x 个，则 = ，解得：x=16故答案为：16【点评】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系16命题“对顶角相等”的“条件”是 两个角是对顶角 【考点】命题与定理【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角故答案为：两个角是对顶角【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题17如图，平行四边形 ABCD
24、 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，若 ED：DC=2：3，DEF 的面积为 8，则平行四边形 ABCD 的面积为 60 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得出 AB=DC，ADBC，ABCD，证出DEFCEB，DEFABF，求出CEB 的面积为 50，ABF 的面积为 18，即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，ADBC，ABCD，ED：DC=2：3，ED：CE=2：5，ED：AB=2：3，第 16 页（共 28 页）ADBC，ABCD，DEFCEB，DEFABF， =（ ） 2=（ ） 2=
25、 ， =（ ） 2=（ ） 2=DEF 的面积为 8，CEB 的面积为 50，ABF 的面积为 18，四边形 DFBC 的面积为 508=42，平行四边形 ABCD 的面积为 42+18=60，故答案为：60【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出CEB 和ABF的面积是解此题的关键18如图，将ABP 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、P 均落在格点上（1）ABP 的面积等于 2 ；（2）若线段 AB 水平移动到 AB，且使 PA+PB最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出AB，并简要说明画图的方法（不要求证明） 【考点】作图-平移变换；轴对
26、称-最短路线问题【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）将点 A 向下平移 2 格得到点 Q，连接 PQ，与点 A 所在的水平线交于点 A，同时将点 PQ 向上平移 1 格，再向右平移 2 格得到点 M、N，连接 MN 与点 B 所在水平线交于点 B，连接 AB即为所求【解答】解：（1）S ABC = 22=2故答案为：2；第 17 页（共 28 页）（2）如图所示，AB=AB= = 故答案为： 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程请将答案在试卷后面的答题
27、纸的相应位置19解不等式组 ，并写出不等式组的整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【专题】压轴题；探究型【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在 x 的取值范围内找出符合条件的 x 的整数值即可【解答】解：由得，x ；由得，x4，故此不等式组的解集为： x4 整数解有：0，1，2，3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20某教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）设 x 表示阅读
28、书籍的数量（x 为正整数，单位：本），其中 A：1x2；B：3x4；C：5x6；D：x7请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；第 18 页（共 28 页）（3）计算扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数【考点】中位数；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用 A 组的频数除以 A 组所占的百分比即可求得抽查的学生人数；（2）用总人数减去 A、B、C 组的频数即可求得 D 组的频数，从而补全统计图；（3）用该组的频数除以总人数乘以周角的度数即可求得圆心角的度数；【解答】解：（1）3819%=200（人）（2）D 组的频数为：2
29、00387448=40，如图：共 200 名学生，第 100 和第 101 的平均数为中位数，中位数落在第二小组；（3）扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数 360 =72【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小第 19 页（共 28 页）21如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，1=C（1）求证：CBPD；（2）若 BC=6，sinP= ，求 AB 的值【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形【分析】（1）根据
30、1=C 及圆周角定理可得出1=P，由此可得出结论；（2）连接 AC，根据圆周角定理得出ACB=90，再由垂径定理得出 = ，故可得出P=CAB，根据锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】（1）证明：1=C，C=P，1=P，CBPD（2）解：连接 AC，AB 是O 的直径，ACB=90CDAB， = ，P=CAB，sinCAB= = BC=6，AB=15第 20 页（共 28 页）【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键22如图所示，两个建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 51m，某同学住在建筑物 AB 内 10 楼 M 室，他观测建筑物 CD 楼的顶部
31、 D 处的仰角为 30，测得底部 C 处的俯角为 45，求建筑物 CD 的高度（取 1.73，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点 M 作 MECD 于 E，则四边形 BCEP 是矩形，得到 ME=BC=30，在 RtMDE 中，利用DME=30，求得 DE 的长；在 RtMEC 中，利用EMC=45，求得 CE 的长，利用 CD=DECE 即可求得结果【解答】解：过点 M 作 MECD 于 E，则四边形 BCEM 是矩形ME=BC=51在 RtMDE 中，DME=30，ME=30，DE=MEtan30=51 =17 在 RtMEC 中，EMC=45，ME=51，
32、CE=MEtan45=511=30CD=DECE=5117 =3017.380（m）第 21 页（共 28 页）答：建筑物 CD 的高约为 80m【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形23某市为美化城市，有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090 盆乙种花卉，搭配成A、B 两种园艺造型共 60 个，摆放于主干街道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉 甲 乙A 80 40B 50 70（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个 A 种造型的成本为 600 元
33、，搭配一个 B 种造型的成本为 800 元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）设需要搭配 x 个 A 种造型，则需要搭配 B 种造型（60x）个，根据“4200 盆甲种花卉”“3090 盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可（2）计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案【解答】解：（1）设需要搭配 x 个 A 种造型，则需要搭配 B 种造型（60x）个，则有 ，解得 37x40，所以 x=37 或 38 或 39 或 40第 22 页（共 28 页）第一种方案：A 种造型 37 个，B 种造型 23 个；第二种方案：A 种造型 38 个，
34、B 种造型 22 个；第三种方案：A 种造型 39 个，B 种造型 21 个第四种方案：A 种造型 40 个，B 种造型 20 个；（2）分别计算四种方案的成本为：37600+23800=40600 元，38600+22800=40400 元，39600+21800=40200 元，40600+20800=40000 元通过比较可知第种方案成本最低答：选择第四种方案成本最低，最低为 40000 元【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，是一道实际问题，有一定的开放性，（1）根据图表信息，利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答；（2）为最优化问题，根据（1）的结果直接计算
35、即可24已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，5），C（ ，0），AOCD 为矩形，AE 垂直于对角线 OD 于 E，点 F 是点 E 关于 y 轴的对称点，连 AF、OF（1）求 AF 和 OF 的长；（2）如图，将OAF 绕点 O 顺时针旋转一个角 （0180），记旋转中的OAF 为OAF，在旋转过程中，设 AF所在的直线与线段 AD 交于点 P，与线段 OD 交于点 Q，是否存在这样的 P、Q 两点，使DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时点 P 坐标；若不存在，请说明理由第 23 页（共 28 页）【考点】几何变换综合题【分析】（1）运用勾股定理和面积相等法结合轴对称性质即
36、可求解；（2）画出图形，根据 PQ=PD，PD=DQ 结合平行线的性质，对顶角相等和角的等量代换，运用勾股定理即可求解【解答】解：（1）如图OA=5，AD=OC= ，由勾股定理可求OD= ，AEOD=AOAD，AE=4，OE= =3，点 F 是点 E 关于 y 轴的对称点，AF=AE=4，OF=OE=3；第 24 页（共 28 页）（2）如图若 PD=PQ，易得1=2=3，1=A，3=A，OQ=OA=5，DQ= ，过点 P 作 PHDQ， ，cos1= ，DP= ，AP= ，此时点 P 的坐标为（ ，5）；如图第 25 页（共 28 页）点 P 在线段 AD 上，1PDQ，QP，QD 不会相等
37、；如图，若 DP=DQ，易得，1=2=3=4，3=5+A，A=COD，4=AOQ，AQ=AO=5，FQ=54=1，OQ= ，DP=DQ= ，AP=ADDP= ，此时点 P 的坐标为：（ ，5）【点评】此题主要考查几何变换的综合问题，熟悉轴对称和旋转的性质，会针对等腰进行分类讨论，数练运用勾股定理和角的等量代换是解题的关键25如图，已知二次函数 y=ax2+ 的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴交于点 B、C，点 C坐标为（8，0），连 AB、AC，点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合）过点 N 作 NMAC，交 AB于点 M（1）判断ABC 的形状，并说明理由；（2）
38、当以点 A、M、N 为顶点的三角形与以点 A、B、O 为顶点的三角形相似时，求点 N 的坐标；（3）当AMN 面积等于 3 时，直接写出此时点 N 的坐标【考点】二次函数综合题第 26 页（共 28 页）【分析】（1）根据待定系数法可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得 B 点坐标，根据勾股定理及逆定理，可得答案；（2）根据相似三角形的性质，可得 = = ，根据 BN 与 AN 的关系，可得 n，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，等量代换，可得， = ，可得 MD，根据面积的和差，可得 n 的值，可得答案【解答】解：（1）图象与 y 轴交于点 A（0，4），m=4把点 C
39、 的坐标代入函数解析式，得 a= 二次函数解析式为 y= x2+ x+4当 y=0 时， x2+ x+4=0，解得 x=8，x=2点 B 的坐标为（2，0）AB 2=BO2+AO2=20，AC 2=AO2+OC2=80BC 2=（BO+OC） 2=100，在ABC 中，AB 2+AC2=BC2ABC 是直角三角形；（2）设点 N 的坐标为（n，0），则 BN=n+2，AOB=NMA=90，有两种情况当 = = 时，易得BAO=ANM=BNMNB=NA，BN 2=NA2，即（n+2） 2=n2+42，解得 n=3，此时 N（3，0），当 = =2 时，d 点 N 与原点 O 重合，此时 N（0，
40、0）（3）设点 N 的坐标为（n，0），2n8，则 BN=n+2，第 27 页（共 28 页）过 M 点作 MDx 轴于点 D， ，MDOA，BMDBAO， = MNAC， = ， = OA=4，BC=10，BN=n+2，MD= （n+2）S AMN =SABN S BMN = （n3） 2+5=3，解得 n=3 ，N 点坐标为（3+ ，0）（3 ，0）【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用勾股定理的逆定理是解题关键；利用相似三角形的性质得出 BN 与 AN 的关系是解题关键；利用相似三角形的判定与性质得出 MD 的值是解题关键，又利用了面积的和差得出 N 的值第 28 页（共 28 页）
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