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    山东省济南市历城区2017届中考第一次模拟考试数学试题含答案

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    山东省济南市历城区2017届中考第一次模拟考试数学试题含答案

    1、2017 年初三年级学业水平模拟考试(一)数 学 试 题一、选择题(本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1. 在 ,1, 3,0 这四个实数中,最小的是( )2A B1 C3 D02有两个完全相同的正方体,按右图方式摆放,其主视图是( )3摩拜单车进入济南,为市民出行提供了极大方便,摩拜单车来济南第一个月的时间里,1.1 万辆车被骑行了 3280000 人次 ,3280000 用科学计数法表示为( )A3.2810 2 B32.810 5 C3.2810 6 D3.2810 74. 下列运算正确的是( )A (2a 3) 2

    2、=4a6 B (a+b) 2=a2+b2 Ca 2a3=a6 Da 3+2a3=3a35下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A B C D6如图,直线 ABCD,B=50,C=40,则E 等于( )A70 B80 C90 D 1007. 已知 x=1 是方程 x2+bx-2=0 的一个根,则方程的另一根是( )A.1 B.2 C. -1 D. -28. 不等式组 的解集在数轴上表示为( )15840xA B C D9如图,已知某广场菱形花坛 ABCD 的周长是 24 米, 60BAD,第 12 题图第 14 题图则花坛对角线 AC 的长等于( )A. 米 B. 6 米 C. 米 D.

    3、3 米63310. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示:劳动时间(小时)2 3 4人数 3 2 1下列关于“劳动时间” 这组数据叙述正确的是( )A中位数是 2 B众数是 2 C平均数是 3 D方差是 011. 某市为处理污水需要铺设一条长为 4000 米的管道, 为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时每天比原计划多铺设 10 米,结果提前 20 天完成任务. 设原计划每天铺设管道 x 米,则可得方程( ) A. B. 40=1x 20 40=-201xC. D. + -12. 如图,抛物线 yax 2+bx+c(a0)与 x 轴一个交点为(-2,0) ,对称轴为直线

    4、 x=1,则 y0 时 x 的范围是( )A. x4 或 x-2 B. -2x4 C. -2x3 D. 0x3 13. 如图,在正方形 ABCD 中,点 P 从点 A 出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则APC的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是( )14. 如图,在ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6 ,以边 AB 的中点 O 为圆心,作半圆与 AC 相切,点 P,Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接 PQ,则 PQ 长的最大值与最第 19 题图 第 20 题图 第 21 题图小值的和是( )A6 B + 1 C9 D122315. 如图,在AB

    5、C 中,AD 和 BE 是高,ABE=45,点 F 是 AB的中点,AD 与 FE、BE 分别交于点 G、H ,CBE=BAD有下列结论:FD=FE;AH=2CD;BCAD= AE2;DFE=2 DAC ;若连接 CH,则 CHEF.其中正确的个数为( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小 题 3 分,共 18 分把答案填在题中的横线上 )16因式分解: 。32-ab=17. 如图,ABC 中,DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E,A=30,ACB=80,则BCE= 度18在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球 6 个,黑球 4 个,黄球 n

    6、个,搅匀后随机从中摸取个恰好是黄球的概率为 ,则放入的黄球总数 n=_1319如图,在正方形网格中,小正方形的边长均为 1,点 A、B、C 都是格点,则cosBAC= 20. 如图,A、B 是反比例函数 图象上的两点,过点 A 作 ACy 轴,垂足为 C,AC=(0)kyx交 OB 于点 D若 D 为 OB 的中点,AOD 的面积为 3,则 k 的值为 21. 如图,已知 ABC 中,CAB=B=30 ,AB=2 ,点 D 在 BC 边上,把ABD 沿 AD 翻折使 AB 与 AC 重合,得ABD,则ABC 与ABD 重叠部分的面积等于 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 57 分 。解答应

    7、写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.(本小题满分 7 分)第 15 题图(1)计算: 1(2017)(3sin0(2)先化简,再求值:(1 ) ,其中 a= 11a21a3来源:学科网 ZXXK23 (本小题满分 7 分) (1)如图,在O 中,ACOB,BAO=25,求 BOC 的度数(2)已知:如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,且 BE=CF,EFDF,求证:BF=CD来源:学科网 ZXXK24(本小题满分 8 分)2014 年初,某市开始实施“旧物循环计划”,为旧物品二次利用提供了公益平台,到 2014 年底,全年回收旧物 3 万件,随着宣传

    8、力度的加大,2016 年底全年回收旧物已经达6.75 万件,若每年回收旧物的增长率相同(1)求每年回收旧物的增长率;(2)按着这样的增长速度,请预测 2017 年全年回收旧物能超过 10 万件吗?25(本小题满分 8 分) 某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,收集整理数据后,老师将减压方式分为五类,并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名;座号(2)补全条形统计图,并填空:听音乐的 人,扇形统计图中“体育活动 C”所对应的圆心角度数 ;(3)若喜欢“交流谈心” 的 5 名同学中有

    9、三名男生和两名女生;老师想从 5 名同学中任选两名同学进行 交流,用树状图或列表法求选取的两名同学都是女生的概率26. (本小题满分 9 分) 如图,已知点 A(5,0) ,B(0,5 ) ,把一个直角三角尺 DEF 放在OAB 内,使其斜边 FD 在线段 AB 上,三角尺可沿着线段 AB 上下滑动其中EFD=45,ED=2,点 G 为边FD 的中点(1)求直线 AB 的解析式;(2)如图 1,当点 D 与点 A 重合时,求经过点 G 的反比例函数 y= (k0)的解析式;kx(3)在三角尺滑动的过程中,经过点 G 的反比例函数的图象能否同时经过点 F?如果能,求出此时反比例函数的解析式;如果

    10、不能,说明理由27(本小题满分 9 分) 如图 1,ABC 是等腰直角三角形,BAC=90,AB=AC,四边形 ADEF是正方形,点 B、C 分别在边 AD、AF 上,此时 BD=CF,BDCF 成立(1)当ABC 绕点 A 逆时针旋转 (0 90 )时,如图 2,BD=CF 成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由;(2)当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时,如图 3,延长 BD 交 CF 于点 H求证:BDCF;当 AB=2,AD=3 时,求线段 DH 的长28. (本小题满分 9 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y= 与抛物线 y= x2+bx+c 交于342x14A、B 两点

    11、,点 A 在 x 轴上,点 B 的横坐标为8(1)求该抛物线的解析式;(2)点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点(不与点 A、B 重合) ,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为C,交直线 AB 于点 D,作 PEAB 于点 E设PDE 的周长为 m,点 P 的横坐标为 x,当 PDE 周长 m 最大时,求点 P 的坐标,并求出 m的最大值;连接 PA,以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG(逆时针方向作正方形 APFG) 随着点 P 的运动,正方形的大小、位置也随之改变当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时,直接写出对应的点 P 的坐标 九年级数学模拟试题答案15 CBCDA 610

    12、 CDCAB 1115 ABACD16. a(a+b)(a-b) 17. 50 18. 5 个 19. 20. 8 21. 23-222.(1) 解:原式=13+3 21= 2+ 3=- 1(2)解:原式= = =a+1当 a= 1 时,原式= 1+1= 23.解答: (1)解:OA=OB ,B= BAO=25,1 分ACOB ,BAC= B=25, 2 分BOC=2BAC=503 分(2)证明:四边形 ABCD 是矩形,B=C=90 , 4 分EFDF,EFD=90,来源:学。科。网EFB+CFD=90,EFB+BEF=90,来源:学科网BEF=CFD ,5 分在BEF 和CFD 中,BEF

    13、CFD(ASA ) ,6 分BF=CD7 分24. 解:(1)设年平均增长率为 x,1 分根据题意得 3(1+x) 2=6.754 分解得 x1=0.5,x 2=2.5(舍去) , 5 分答:平均增长率为 50%6 分(2)6.75(1+50%)=10.125 万件10 万件7 分2017 年全年回收旧物能超过 10 万件8 分25.解:(1)由题意可得总人数为 1020%=50 名;(2)列式和结果各 1 分,共 2 分; 12 , 108 4 分补全统计图得:(3)画树状图得:6 分共有 20 种等可能的结果,选出都是女生的有 2 种情况,7 分选取的两名同学都是女生的概率 P = = 8

    14、 分26. 解:(1)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,A(5,0) ,B(0,5) , ,kb解得: ,15b直线 AB 的解析式为:y= x+5;3 分(2)在 Rt DEF 中,EFD=45,ED=2,EF=2,DF=2 ,2点 D 与点 A 重合,D(5,0) ,F(3,2) ,G(4,1) , 5 分反比例函数 y= 经 过点 G,k=4,反比例函数的解析式为:y= ;6 分4x(3)经过点 G 的反比例函数的图象能同时经过点 F;理由如下:点 F 在直线 AB 上,设 F(t,t+5) ,又ED= 2,D(t+2,t+ 3) ,点 G 为边 FD 的中点G(t+1,t+4)

    15、,8 分若过点 G 的反比例函数的图象也经过点 F,则,t(-t+5)=(t+1)(-t+4)解得:t=2,则 F(2,3)设解析式为 y= ,m=6,经过点 G 的反比例函数的图象能同时经过点 F,这个反比例函数解析式为: 6yx9 分27. 解:(1)BD=CF理由如下:由题意得,CAF=BAD=,在CAF 和 BAD 中,CAF BAD,BD=CF;3 分(2) 由(1)得 CAFBAD,CFA=BDA,FNH= DNA ,DNA +NAD=90,CFA +FNH=90,FHN=90,即 BDCF;6 分连接 DF,延长 AB 交 DF 于 M, (方法多样,视情况合理得分)四边形 AD

    16、EF 是正方形,AD=3 ,AB= 2,AM=DM=3,BM =AMAB=1,ABC 绕点 A 逆时针旋转 45,BAD=45,AMDF,DB= = ,MAD=MDA=45,AMD=90,又DHF=90,MDB=HDF,DMBDHF , = ,即 = ,解得,DH= 9 分28. 解:(1)令 y=0,则 x =0,解得 x=2,x=8 时, y= (8) = ,点 A(2,0) ,B( 8, ) ,把点 A、B 代入抛物线得, ,解得 ,所以,该抛物线的解析式 y= x2 x+ ;3 分(2)点 P 在抛物线上,点 D 在直线上,PD= x2 x+ ( x )= x2 x+4,PEAB ,D

    17、PE+PDE=90,来源:Zxxk.Com又PDx 轴,BAO+PDE=90,DPE=BAO,直线解析式 k= ,sinBAO= ,cosBAO= ,PE=PDcosDPE= PD,DE=PDsinDPE= PD,PDE 的周长为 m=PD+ PD+ PD= PD= ( x2 x+4)= x2 x+ ,即 m= x2 x+ ;m= (x 2+6x+9)+15,当 x=3 时,最大值为15;6 分点 A(2,0) ,AO=2 ,分(i)点 G 在 y 轴上时,过点 P 作 PHx 轴于H,在正方形 APFG 中,AP=AG,PAG=90 ,PAH +OAG=90,AGO+OAG=90,PAH=

    18、AGO ,在APH 和 GAO 中,APH GAO(AAS ) ,PH=AO=2,点 P 的纵坐标为 2, x2 x+ =2,整理得,x 2+3x2=0,解得 x= ,点 P1( ,2) ,P 2( ,2) ;(ii)点 F 在 y 轴上时,过点 PMx 轴于 M,作 PNy 轴于 N,在正方形 APFG 中,AP=FP ,APF=90 ,APM +MPF=90 ,FPN+MPF=90,APM=FPN,在APM 和FPN 中,APM FPN(AAS) ,PM=PN,点 P 的横坐标与纵坐标相等, x2 x+ =x,整理得,x 2+7x10=0,解得 x1= ,x 2= (舍去) ,点 P3( , )综上所述,存在点 P1( ,2) ,P 2( ,2) ,P3( , ) 9 分


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