1、2017 年九年级数学中考模拟试卷2017.5.1一 、选择题：1.下列各计算题中，结果是零的是( )A.(+3)|3| B.|+3|+|3| C.(3)3 D. ( )2.已知A为锐角，且sinA0.5，则（ ）A.0A60 B.60A 90 C.0A 30 D.30A903.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.地球七大洲的总面积约是 149 480 000km2，对这个数据保留 3 个有效数字可表示为( )A.149km2 B.1.5108km2 C.1.49108km2 D.1.50108km25.如图所示，右面水杯的俯视图是（ ）6.使得
2、有意义的 a 有（ ）A.0 个 B.1 个 C.无数个 D.以上都不对7.下列运算错误的是（ ）8.用配方法解方程 3x26x+1=0，则方程可变形为（ ）9.要使式子 有意义，则 x的取值范围是（ ）A.x0 B.x-2 C.x2 D.x210.如图，在平行四边形 ABCD中，AC 与 BD相交于点 O，E 是 OD的中点，连接 AE并延长交 DC于点 F，则DF：FC=（ ）A.1：4 B.1：3 C.1：2 D.1：111.若点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x 3，y 3）都是反比例函数 y=-x-1图象上的点，并且 y10y 2y 3，则下列各式中正确的是( )A
3、.x1x 2x 3 B.x1x 3x 2 C.x2x 1x 3 D.x2x 3x 112.如图,已知 A、B 是反比例函数 y=kx-1(k0,x0)上的两点，BCx 轴，交 y轴于 C，动点 P从坐标原点 O出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过运动路线上任意一点 P作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N，设四边形OMPN的面积为 S，P 点运动的时间为 t，则 S关于 t的函数图象大致是（ ）www-2-1-cnjy-com二 、填空题:13.因式分解：x 2(x-2)-16(x-2)= .14.已知 ，则 x的取值范围是 15.甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、1、
4、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n若m、n满足|mn|1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 16.如图,直线 y=2mx+4m（m0）与 x轴,y 轴分别交于 A、B 两点,以 OA为边在 x轴上方作等边AOC，则AOC的面积是 17.如图，在直角坐标系中有两点 A(4,0)、B(0,2)，如果点 C在 x轴上(C 与 A不重合)，当点 C的坐标为 时，使得由点 B、O、C 组成的三角形与 AOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).18.如图,将线段 AB放在边长为 1的小正方形网格中,点 A、B 均落在格点上,请用无刻度
5、直尺按条件分别在图1、图 2中的线段 AB上画出点 P,保留连线痕迹要求：（1）使 AP= AB；（2）使 AP= AB三 、解答题:19.解不等式组：20.课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行
6、“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率21.如图,点D为O上的一点,点C在直径BA的延长线上,并且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线,交CD的延长线于点E,若BC=12,tanCDA= ，求BE的长22.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 CD 的高度，先在教学楼的底端 A 点处，观测到旗杆顶端C 的仰角CAD=60，然后爬到教学楼上的 B 处，观测到旗杆底端 D 的俯角是 30，已知教学楼 AB 高 4 米（1）求教学楼与旗杆的水平距离 AD；（结果保留根号）（2）求旗杆 CD 的高度23.为鼓
7、励居民节约用水,某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”,即当每月用水量不超过 15吨时,采用基本价收费;当每月用水量超过 15吨时,超过部分每吨采用市场价收费,小兰家四、五月份的用水量及收费情况如下表：月份 用水量(吨) 水费(元)4 22 515 20 45(1)求该市每吨水的基本价和市场价；(2)设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式；(3)小兰家 6月份的用水量为 26吨，则她家要交水费多少元？24.如图 1，在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=6,扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F,OE经过点C,且DOE=B（1）证明COF是
8、等腰三角形,并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转,OD,OE与边AC分别交于点M,N（如图 2），当CM的长是多少时,OMN与BCO相似？25.如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC，以底边 BC的垂直平分线和 BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y=0.5x 2+3.5x+4经过 A、B 两点21cnjy（1）写出点 A、点 B的坐标；（2）若一条与 y轴重合的直线 l以每秒 2个单位长度的速度向右平移，分别交线段 OA、CA 和抛物线于点 E、M和点 P，连接 PA、PB设直线 l移动的时间为 t（0t4）秒，求四边形 PBCA的面积 S（面积单位）与 t（秒）的
9、函数关系式，并求出四边形 PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使得PAM 是直角三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1.A2.C3.C4.C5.D6.B7.D8.C9.D10.C11.D12.A13.(x-2)(x-4)(x+4)14.x215.答案为：0.675.16.答案为 17.(-1,0)(1,0)18.解：（1）如图 1，点 P即为所求作的点；（2）如图 2，点 Q即为所求作点19.略；20.解：（1）（6+4）50%=20所以王老师一共调查了 20名学生（2）C 类学生人数：2025%=5（名）C 类女生人数：52=3（
10、名），D类学生占的百分比：115%50%25%=10%，D 类学生人数：2010%=2（名），D类男生人数：21=1（名），故 C类女生有 3名，D 类男生有 1名；补充条形统计图（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3种所以 P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）= = 21.（1）证明：连OD，OE，如图，AB为直径，ADB=90，即ADO+1=90，又CDA=CBD，而CBD=1，1=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD是O的切线；（2）解：EB为O的切线
11、，ED=EB，OEDB，ABD+DBE=90，OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB而tanCDA= ，tanOEB= = ，RtCDORtCBE， （1）证明：连OD，OE，如图，AB为直径，ADB=90，即ADO+1=90，又CDA=CBD，而CBD=1，1=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD是O的切线； ，CD= 12=8，在RtCBE中，设BE=x，（x+8） 2=x2+122，解得x=5即BE的长为 522.解：（1）教学楼 B点处观测到旗杆底端 D的俯角是 30，ADB=30，在 RtABD 中，BAD=90，ADB=30，AB=4m，AD= = =4
12、 （m），答：教学楼与旗杆的水平距离是 4 m；（2）在 RtACD 中，ADC=90，CAD=60，AD=4 m，CD=ADtan60=4 =12（m），答：旗杆 CD的高度是 12m23. (1)由题意知，市场价收费标准为：(5145)(2220)3(元/吨)设基本价收费为x元/吨，根据题意，得 15x(2215)351.解得x2.故该市每吨水的基本价和市场价分别为 2元/吨，3 元/吨(2)当n15 时，m2n；当n15 时，m152(n15)33n15.(3)小兰家 6月份的用水量为 26吨，她家要缴水费 152(2615)363(元)24.25.【解答】解：（1）抛物线 y=0.5x
13、 2+3.5x+4中：令 x=0，y=4，则 B（0，4）；令 y=0，0=0.5x 2+3.5x+4，解得 x 1=1、x 2=8，则 A（8，0）；A（8，0）、B（0，4）（2）ABC 中，AB=AC，AOBC，则 OB=OC=4，C（0，4）由 A（8，0）、B（0，4），得：直线 AB：y=0.5x+4；依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；P（2t，2t 2+7t+4）、Q（2t，t+4），PQ=（2t 2+7t+4）（t+4）=2t 2+8t；S=SABC +SPAB =0.588+0.5（2t 2+8t）8=8t 2+32t+32=8（t2） 2+64；当 t=2时，S 有最大值，且最大值为 64（3）PMy 轴，AMP=ACO90；而APM 是锐角，所以PAM 若是直角三角形，只能是PAM=90；由 A（8，0）、C（0，4），得：直线 AC：y=0.5x4；所以，直线 AP可设为：y=2x+h，代入 A（8，0），得：16+h=0，h=16直线 AP：y=2x+16，联立抛物线的解析式，存在符合条件的点 P，且坐标为（3，10）
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