1、第 1 页 共 10 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.计算 2sin30sin 245+tan30的结果是（ ）A. +3 B. + C. + D.1 +2.有下列关于 x 的方程：ax 2+bx+c=0，3x（x4）=0，x 2+y3=0， +x=2，x 33x+8=0， x25x+7=0，（x2）（x+5）=x 21其中是一元二次方程的有（ ）A2 B3 C4 D53.点（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数 y= 的图象上，则 y1，y 2，y 3的大小关系是( )Ay 3y 2y 1 By 2y 3y 1 Cy 1y 3y 2 Dy 1y 2y 3
2、4.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1 个图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆，则第 8 个图形中花盆的个数为（ ）A56 B64 C72 D905.如图,DEBC,分别交ABC的边AB,AC于点D,E, = ，若AE=5,则EC长度为（ ）A10 B15 C20 D256.在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有（ ）A.16 个 B.15 个 C.13 个 D.12 个7.如图,l 1l 2
3、l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F.已知 ,则 的值为（ ）第 2 页 共 10 页A. B. C. D.8.如图,铁路道口的栏杆短臂长 1m,长臂长 16m.当短臂端点下降 0.5m 时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）A.4m B.6m C.8m D.12m9.下列命题中，真命题是（ ）A.对角线互相垂直且相等的 四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形10.在 RtABC 中,C=90,若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍,则 tanB 的值是( )A.2 B.3 C.
4、D.11.如图，ABC 中，A=78，AB=4，AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）12.如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象过（2，0），则下列结论：bc0；b+2a=0；a+cb；16a+4b+c=0；3a+c0.其中正确结论的个数是( )A.5 B.4 C.3 D.2第 3 页 共 10 页二 、填空题：13.形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。14.若(mn)(mn5)6，则 mn 的值是_15.如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个条
5、件，不添加辅助线和字母）16.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 A（0,3）,B（2,3）两点.请你写出一组满足条件的 a，b 的对应值a= ，b= 17.3,2,1,0,1,2,3 这七个数中随机抽取一个数记为a,则a值是不等式组 的解,但不是方程x23x+2=0 的实数解概率为 18.如图,ABC 中,C=90,AC=BC=2,取 BC 边中点 E,作 EDAB,EFAC,得到四边形 EDAF,它的面积记作 S1；取BE 中点 E1，作 E1D1FB，E 1F1EF,得到四边形 E1D1FF1，它的面积记作 S2，照此规律作下去,则 S1= ，S 2017= 三 、解答
6、题：19.解方程:(x+8)(x+1)=-1220.如图,点 C，D 在线段 AB 上,A=B,AE=3,AD=2,BC=3,BF=4.5,DE=5,求 CF 的长第 4 页 共 10 页21.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物 8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg,请你根据题中所提供的信息,解答下列问题.(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为_,自变量x的取值范围是_;药物燃烧后y与x的函数关系式为_. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低
7、于 1.6mg时学生可以进教室,那么从消毒开始,至少多少分钟后学生才能回到教室? (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 3mg且持续时间不低于 10min时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么? 22.我校学生社团下学年将新增四个社团：A开心农场、B小小书吧、C宏帆传媒、D学生大使团为了了解学生对四个社团的喜欢情况，学生会干部随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成下列的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：第 5 页 共 10 页（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算扇形统计图中B的圆心角；并将条形统计图补充完整；（3）为了了解学生喜欢“
8、宏帆传媒”社团的原因，调查到喜欢“宏帆传媒”社团的 5 个学生中有 2 个初一的，3 个初二的，现在这 5 个学生中任抽取 2 名学生参加座谈，请用树状图或列表的方法，求出刚好抽到同一年级学生的概率23.在某次海上军事学习期间，我军为确保OBC 海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在 O、B、C 处监控OBC海域，在雷达显示图上，军舰 B 在军舰 O 的正东方向 80 海里处，军舰 C 在军舰 B 的正北方向 60 海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为 r 的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对OBC 海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径 r 至
9、少为多少海里？（2）现有一艘敌舰 A 从东部接近OBC 海域，在某一时刻军舰 B 测得 A 位于北偏东 60方向上，同时军舰 C 测得 A 位于南偏东 30方向上，求此时敌舰 A 离OBC 海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰 A 沿最短距离的路线以 20 海里/小时的速度靠近OBC 海域，我军军舰 B 沿北偏东 15的方向行进拦截，问 B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰 A？24.如图,有一长方形的地,长为x米,宽为 120 米,建筑商将它分成三部分:甲、乙、丙.甲和乙为正方形.现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司若已知丙地的面积为 3200 平方米，试求x的值第 6
10、页 共 10 页四 、综合题：25.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）以下四边形中，是勾股四边形的为 （填写序号即可）矩形；有一个角为直角的任意凸四边形；有一个角为 60的菱形（2）如图，将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到DBE，DCB=30，连接 AD，DC，CE求证：BCE 是等边三角形；求证：四边形 ABCD 是勾股四边形第 7 页 共 10 页26.如图 1，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=5，OC=4（1）在 O
11、C 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D，E 两点的坐标；（2）如图 2，若 AE 上有一动点 P（不与 A，E 重合）自 A 点沿 AE 方向 E 点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 t 秒（0t5），过 P 点作 ED 的平行线交 AD 于点 M，过点 M 作 AE 平行线交 DE 于点N求四边形 PMNE 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式；当 t 取何值时，s 有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，以 A，M，E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 M 的坐标？第 8
12、 页 共 10 页参考答案1.B2.A3.C4.D5.A6.D7.A8.C9.C10.A11.C12.B13.略14.答案为：6 或 115.答案为：ABDE；16.答案为：1，217.答案为： 18.答案为：1； 19.化简得，x 2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x 1=4，x 2=520.21.解：（1）y=0.45x，0x8，y=48x -1;（2）30 分钟;（3）有效（此次消毒时间可持续 12 分钟）.22.第 9 页 共 10 页23.24.解：根据题意，得(x120)120(x120)3200，即x 2360x32 0000.解得x 1200，x 2160.答
13、：x的值为 200 或 160. 25.解：（1）如图，四边形 ABCD 是矩形，B=90，AB 2+BC2=AC2，即：矩形是勾股四边形，如图，B=90，AB 2+BC2=AC2，即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形，有一个角为 60的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义，故答案为，（2）ABC 绕点 B 顺时针旋转了 60到DBE，BC=BE，CBE=60，在BCE 中，BC=BE，CBE=60BCE 是等边三角形BCE 是等边三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=DCB+BCE=90，在 RtDCE 中，有 DC2+CE2=DE2，DE=AC，BC=CE
14、，DC 2+BC2=AC2，四边形 ABCD 是勾股四边形26.【解答】解：（1）依题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴，第 10 页 共 10 页在 RtABE 中，AE=AO=5，AB=4BE= =3CE=2E 点坐标为（2，4）在 RtDCE 中，DC 2+CE2=DE2，又DE=OD（4OD） 2+22=OD2解得：OD=2.5D 点坐标为（0，2.5）（2）如图PMED，APMAED ，又知 AP=t，ED=2.5，AE=5，PM=0.5t2.5=0.5t，又PE=5t而显然四边形 PMNE 为矩形S 矩形 PMNE=PMPE=0.5t（5t）=0.5t 2+2.5t；
15、S 四边形 PMNE=0.5（t2.5） 2+ ，又02.55当 t=2.5 时，S 矩形 PMNE有最大值 （3）（i）若以 AE 为等腰三角形的底，则 ME=MA（如图）在 RtAED 中，ME=MA，PMAE，P 为 AE 的中点，t=AP=0.5AE=2.5又PMED，M 为 AD 的中点过点 M 作 MFOA，垂足为 F，则 MF 是OAD 的中位线，MF=0.5OD=1.25，OF=0.5OA=2.5，当 t=2.5 时，（02.55），AME 为等腰三角形此时 M 点坐标为（2.5，1.25）（ii）若以 AE 为等腰三角形的腰，则 AM=AE=5（如图）在 RtAOD 中，AD= = = 过点 M 作 MFOA，垂足为 FPMED，APMAED t=AP= = =2 ，PM= t= MF=MP= ，OF=OAAF=OAAP=52 ，当 t=2 时，（02 5），此时 M 点坐标为（52 ， ）综合（i）（ii）可知，t=2.5 或 t=2 时，以 A，M，E 为顶点的三角形为等腰三角形，相应 M 点的坐标为（2.5，1.25）或（52 ， ）
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