1、第1讲 反比例函数知识导航模块一：反比例函数的定义、图象和性质1、定义：一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数反比例函数常见三种表示形式：（1）；（2）；（3）其中k为常数，且例：是反比例函数，1是比例系数，都是反比例函数；，（m为常数）都不是反比例函数2、解析式：一个点确定反比例函数过，则例：反比例函数过，则，反比例函数的解析式为3、图象：双曲线（1）当时，图象在一、三象限；（2）当时，图象在二、四象限（3）越大，与坐标轴的距离越远 4、性质： （1）对称性：对称中心：，反比例函数的图象关于原点对称对称轴：（一、三象限的角平分线）或（二、四象限的角平分线）（2）增
2、减性：当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限内，y随x的增大而增大注意：（1）图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来（2）叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”例如：当时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小（3）反比例函数与()的图象关于x轴对称，也关于y轴对称模块二：k的几何意义和常用的面积模型反比例函数图象上的任意一点的横纵坐标之积等于比例系数k由图得，又，模块一反比例函数的定义、图象和性质例1（1）下列关于x的函数中：；（k是常数）； （m是常数）；中，一定是反比例函数的有_（2）若函数（k为常数）是反比例函数，则k的值为_，反比例函数解
3、析式为_（1）；（2）；【教师备课提示】这道题主要考查反比例函数的定义例1（1）反比例函数的图象经过点和，则_（2）已知函数，其中是关于x的正比例函数，是关于x的反比例函数且当时，；当时，试确定y关于x的解析式（1），解得；（2）设，（，），则，由题意可知，故【教师备课提示】这道题主要考查反比例函数的解析式例1（1）已知一个矩形的面积为12cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致为（） A B C D（2）若关于x的反比例函数的图像在一、三象限，则k的取值范围是_（3）已知点在反比例函数的图象上，其中（m为实数），则这个函数的图象在第_象限（4）如图所示是三个反比例函
4、数、的图象，由此观察得到、的大小关系是_（用“”连接）（1）A；（2）；（3），反比例函数的图象在第二、四象限；（4）【教师备课提示】这道题主要考查反比例函数的图象和k的作用例1（1）已知，是反比例函数的图象上的三点，且，则、的大小关系是（ ）A B C D（2）在反比例函数的图象上有三点，若，则、的大小关系是_（用“”连接）（1）C：（2）【教师备课提示】这道题考查反比例函数的增减性，数形结合模块二 k的几何意义和常见的面积模型例1（1）如图5-1，点A、B在双曲线上，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则_（2）如图5-2，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，分别过点A、B向x轴做
5、垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 图5-1 图5-2（3）如图5-3，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图像交于A、B两点若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则的面积为 （4）如图5-4，A、B分别是反比例函数和图像上的点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，OA交BD于E点，的面积为，四边形ACDE的面积为，则_ 图5-3 图5-4（1）4；（2）12；（3）5；（4）2【教师备课提示】这道题主要考查k的几何意义例1如图，反比例函数的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，若四边形O
6、DBE的面积为6，则k的值为_2（过M点作x轴和y轴的垂线）例1（1）如图7-1，双曲线经过点与点，则的面积为_（2）如图7-2，已知反比例函数的图象经过点，直线经过该反比例函数图象上的点，设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，则的面积为_（3）如图7-3，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为、，反比例函数在第一象限内的图象过矩形OABC的对角线的交点M，并与AB、BC分别交于点E、F，连接OE、EF、OF，则的面积为_ 图7-1 图7-2 图7-3（1）3；（2）；（3）【教师备课提示】这道题主要考查“人鱼”模型，把三角形的面积转化为梯形
7、的面积例1（1）如图8-1，已知双曲线经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为_（2）如图8-2，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与AB相交于点D，与BC相交于点E，若，且的面积是5，则k的值为 图8-1 图8-2 （1）1（提示：连接OB，则，）（2）（提示：，则，设参数表示）【教师备课提示】这道题主要考查矩形和反比例函数，有n等分点的结论复 习 巩 固模块一 反比例函数的定义、图象和性质演练1（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A B C D（2）若反比例函数在一、三象限，则
8、k的值为_，反比例函数解析式为_（1）B；（2）3；演练1（1）已知函数，为x的反比例函数，为x的正比例函数，且和时，y的值都是1求y关于x的函数关系式（2）已知，其中与x成正比例，与x成反比例，且当和时，y的值都为19，求y与x的函数关系式（1）（2）设，（，），则将，和，代入可得，解得，故y与x的函数关系式为演练1（1）在下图中，反比例函数的图象大致是（） A B C D（2）若点，在反比例函数的图象上，则、的大小关系是_（用“”连接）（3）设、是反比例函数图象上的任意两点，且，则、可能满足的关系是（）A B C D（1）D；（2）；（3）C模块二 k的几何意义和常见的面积模型演练1（1）
9、如图4-1，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式_（2）如图4-2，的面积为10，且，反比例函数的图象经过点A，则k的值_ 图4-1 图4-2（3）双曲线与在第一象限内的图象如图4-3，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则的面积为_（4）双曲线与在第一象限内的图象如图4-4，作一条平行于x轴的直线交、于B、A，连OA，过B作BC/OA，交x轴于C，若四边形OABC的面积为3，则k的值为_ 图4-3 图4-4（1）；（2）10；（3）；（4）3（连接OB即可）演练1如图，一次函
10、数与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为，点B的横坐标为（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积（1）反比例函数为，一次函数为；（2）(人鱼模型)演练1（1）如图6-1，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若的面积为3，则_（2）函数和在第一象限内的图像如图6-2，点P是的图像上一动点，轴于点C，交的图像于点A，轴于点D，交的图像于点B给出如下结论：与的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；其中所有正确结论的序号是_（3）如图6-3，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9，则k=_ 图6-1 图6-2 图6-3（1）2；（2）；（3）
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