初三下册数学直升班培优讲义：第11讲 三角函数（二）含答案

1、第11讲三角函数（二）模块一 面积公式拓展例题 1（1）已知的三边分别为a、b、c，它们所对的角分别为A，B，C，若，则_（2）如图，以的边AC、AB为一边，分别向三角形的外侧作正方形ACFG和正方形ABDE，连结EG求证：【解析】 （1）；（2），又，【教师备课提示】这道题主要练习三角形面积公式例题 2（1）在中，的面积，则边AB的长为_（2）在中，周长为20，面积为，求三角形三边的长度【解析】 （1）3或5（2）设中三个角A，B，C所对的边分别为a、b、c，又，解得， ，或，.综上，三边为5，7，8【教师备课提示】这道题主要考查三角形面积公式和正弦余弦定理结合例题 3（1）如图3-1，四边

2、形的两条对角线AC、BD所成的角为，当_时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为_（2）如图3-2，在对角线互相垂直的四边形ABCD中，A到CD距离为6，D到AB距离为4，则四边形ABCD面积等于_ 图3-1 图3-2【解析】 （1），；（2）【教师备课提示】这道题主要考查四边形面积模块二 和（差）角公式例题 4（1）已知，且为锐角，则_（2）如图4-1，在等腰直角三角形ABC中，若，则的值为_（3）如图4-2，中，则_ 图4-1 图4-2【解析】 （1）；（2）；（3）【教师备课提示】这道题主要练习和差角公式，当然构造直角三角形也可以例题 5（1）如图5-1，在中，AD平分，则_（2）（成外

3、直升）如图5-2，设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点求证： 图5-1 图5-2【解析】 （1）；（2）分析：作的平分线，将角分为与相等的两部分，设法证明或证：如图作的平分线AH交DC的延长线于H，则，所以设正方形边长为a，在中，所以从而，所以，从而，所以【教师备课提示】这道题主要考查常见的产生，第二问还可以用三角函数倒例题 6已知：在中，F为射线BA上一点，且满足，过B作于D，交AC边于E，（1）如图6-1，证明（2）如图6-2，点F在线段AB上时，若，试探究线段BD与DF间的数量关系，并证明你的结论 图6-1 图6-2【解析】 （1）如图1，作，交BD于点H，即，AH/DF，

4、（2）如图2，延长BC至点G，使，连接AG交BD延长线于点M，连接GE并延长交AB于点K，在和中，即，FD/AM，可得，【教师备课提示】这道题也可以用2倍角公式计算例题 7（2016成都中考）如图在中，以CB为半径作，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BE（1）当时，求；（2）在（1）的条件下，作的平分线，与BE交于点F，若，求的半径【解析】 （1）法1：，设，即，法2：，由和角公式得：，解得：，法3：过B作交AE于点H，设，；（2）过F作FHAE于点H，设， ，由和角公式得：， 在中：， 则，在中：由（1）知：，即，复习巩固模块一 面积公式拓展演练 1（1）已知的三边分别为a、b、c，

5、它们所对的角分别为A，B，C，若，则_（2）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O若，则四边形ABCD的面积为_（结果保留根号）【解析】 （1）；（2）演练 2已知三角形两边之和是10，这两边夹角为，面积为求证：三角形为等腰三角形【解析】 由题意得，解得，且， ，三角形为等腰三角形.模块二 和（差）角公式演练 3（1）已知，则_（2）已知，且为锐角，则_（3）如图，在中，AD平分，那么_【解析】 （1）2；（2）；，（3）演练 4如图，在中，以AC为直径的分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且（1）求证：直线CP是的切线；（2）若，求的周长. 【解析】 （1），且，在中，又C点在直径上，直线CP是的切线（2）如图，连接AN，AC为直径，则，又，的周长为20