1、 2019 届高考年级十月月考文科数学试卷命题人：郭娟 审题人：邓帆 满分 150 分 考试用时 120 分钟第 I 卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项 中 只 有 一 个 选 项 是 符合 题 目 要 求 的 ）1.已知集合 ， ,则 （ ）1,log2xyAxyxA21BAA B C D)21,0(),0(),2(2下列各函数中，值域为 的是（ ）,A B C D2xyxy112xy13xy3.已知角 的终边经过点 ， ，则 等于（ ）)3,(mp54cosmA. B. C. D.44144若 ，则 等于（ ）1tan3cos2A B C
2、D351335. 若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f(1)=-2 f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根（精确到 0.1）为 ( )A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 6. 下列命题正确的是 （ ）A 命 题 的 否 定 是 ：200,13xRx2,13xRxB 命题 中，若 ，则 的否命题是真命题CABcosBC 如果 为真命题， 为假命题，则 为真命题
3、， 为假命题pqpqpqD 是函 数 的 最 小 正 周 期 为 的 充 分 不 必 要 条 件1()sincosfxx27.已知 ，则 （ ）36sin(32018AB C D32318.已知函数 的一个对称中心是 ，且 ，要得到函数cos3xfx2,03f的图象，可将函数 的图像（ ）f 2yA 向右平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度 126C. 向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度9. 已知定义在 上的函数 在 上单调递减，且 是偶函数，不等式R()fx1,(1)fx对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）(2)(1)fmfx0mA B C. D,4,4,2,3,3,
4、110.已知函数 在 上恰有一个最大值 1 和一个最小值 ，则 的取3sinf , 值范围是（ ）A. B. C. D. 123,512,5123,7123,711. 函数 的大致图像为（ ）lnl)(xxf12.已知定义在 上的函数 满足 且 ，其中 是函,exf 0)(ln)(xff 0)218(fxf数 的导函数， 是自然对数的底数，则不等式 的解集为（ ）xf A B C D2018,e,2018,e1,e第卷（选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 ，若 ，则实数 0,2)(xaf 1fa14.将函数 的图象向右平移 个单位
5、，所得图象关于原点对称，则xfcos3sin)0(的最小值为_15.定义在 上的函数 满足 ， .若关于 的方Rfx4ffx21,3xf xx程 有 个不同实根，则正实数 的取值范围是 0fxa5a16. 莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把 100 斤面粉分给 5 个人，使每个人所得成等差数列，且较大的三份之和的 等于较小的两份之和，问最小的一份为 斤。 17三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第 17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必修作答，第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答满分 70 分解答应写出文字
6、说明，证明过程或演算过程）17. 设 .2cosinsiin32)( xxxf （I）求 的单调递增区间；（II）把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向)(xfy左平移 个单位，得到函数 的图象，求 的值.3)(xgy)6(g18.2018 年 2 月 9-25 日，第 23 届冬奥会在韩国平昌举行.4 年后，第 24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了 120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看 没收看()根据上表说明，能否有 的把握认为，收看开
7、幕式与性别有关？9%()现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取 8 人，参加2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动.()问男、女学生各选取多少人？()若从这 8 人中随机选取 2 人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率 P.附： ，其中 .22nadbcKdnabcd20Pk.10.5.20.1.5.763.84.6.37.8919、函数 的部分图像sin,2fx如图所示，将 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象. yf4ygx（1）求函数 的解析式；gx（2）在 中，角 A,B,C 满足 ，且其外接圆的半径 R=2，求
8、的ABC2sin13ABgC ABC面积的最大值.20、已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，若椭圆经过点 ，21(0)xyab1F26,1P且 的面积为 .12PF（1）求椭圆 的标准方程；C男生 60 20女生 20 20（2）设斜率为 的直线 与以原点为圆心，半径为 的圆交于 ， 两点，与椭圆 交于 ，1l 2ABC两点，且 ，当 取得最小值时，求直线 的方程.D()CABRl21已知函数 在点 处的切线过点 来源:学科网2()ln1afxx(,)f(0,4)()求实数 的值，并求出函数 单调区间；a()若整数 使得 在 上恒成立，求 的最大值k2()1)fkx(,)k（二）选考题：共
9、 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 以 为极点， 轴的非负半轴xoyC3cosinxy为 参 数 Ox为极轴建立极坐标系.（1）求圆 的普通方程；（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 ： 与圆 的交点为 、l2sin436M56C，与直线 的交点为 ,求线段 的长.PQP23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 的最大值为12fxxm4（1）求实数 的值； （2）若 求 的最小值.0,2x2x2019 届高考年级十月月考数学试卷文科数学答案1.A 2.A 3.C 4.A 5.C
10、 6.D 7.D 8.A 9.D 10.C 11.B 12.A13. 14. 15. 16. 1431,82563517.(1)由 13)2sin(sincocos)(2xxf所以增区间为 )(25,Zkk（2） 13sin)(xg所以 618.()因为 ，221007.56384K所以有 的把握认为，收看开幕式与性别有关.4 分9%()()根据分层抽样方法得，男生 人，女生 人，38641824所以选取的 8 人中，男生有 6 人，女生有 2 人. 6 分()设抽取的 6 名男生分别为 ，两名女生为甲、乙；A， B， C， D， E， F从中抽取两人，分别记为（A，B）,（A，C）,（A，D
11、）,(A,E),(A,F),(A,甲），（A,乙），（B，C）,（B，D）,(B,E),(B,F),(B,甲），（B,乙），（C，D）,(C,E),(C,F)(C,甲），（C,乙），(D,E),(D,F),(D,甲），（D,乙）， (E,F),(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），（甲,乙），共 28 种情形，其中一男一女包括(A,甲），（A,乙），(B,甲），（B,乙），(C,甲），（C,乙），(D,甲），（D, 乙），(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），共 12 种情形所以，所求概率 . 12 分12387P19.解：（）由图知 ，解得 ，即由于 ，因此 3 分 即函
12、数 的解析式为 6 分（） ，即 ，所以 或 1（舍）， 8 分由正弦定理得 ，解得 由余弦定理得 ， （当且仅当 a=b 等号成立） 的面积最大值为 12 分20.解：（1） ；（2） 最小值 ，直线 的方程为 .2184xy263lyx【解析】（1）由 的面积可得 ，即 ， . 12PF1c2c24ab又椭圆 过点 ， . C6,2ab由解得 ， ，故椭圆 的标准方程为 .2aC2184xy（2）设直线 的方程为 ，则原点到直线 的距离 ，lyxmlmd由弦长公式可得 .228mAB将 代入椭圆方程 ，得 ，yx214xy223480xm由判别式 ，解得 .:2216803由直线和圆相交的
13、条件可得 ，即 ，也即 ，dr22综上可得 的取值范围是 .m2,设 ， ，则 ， ，1,Cxy2,Dxy1243mx2183x由弦长公式，得 .1212269m 2413由 ，得 .CDAB2438Cm2834 ， ，则当 时， 取得最小值 ，此时直线 的方程为2m204063l.yx21. (1) 的定义域为 ， ， 处的切线斜率为()f(0,)21(axfxxa21af因此切线方程为 ，即 2 分1()()yfax21ln()ayx又切线过 ，代入上式解得 ，(0,4 2()xf可得 在 单调递减，在 单调递增 4 分)fx,2(2,)（2） 时， ， 等价于(1,)1x01()fxk2
14、(ln1)xk记 ， 6 分()gx2ln1)x(ln2)1x2(ln4)1xg记 ，有 ， 在 单调递增 7 分()ln4()xx0()x,) ，由于 ， ，5.1l5.321lne327e2130.54可得 因此 ，故32()e32(5.)0又 6lnl6e2n.l6n.l6由零点存在定理可知，存在 ，使得 ，即 .9 分0(,)x0()x0ln40x且 时， ， 时，0(1,)x()gg 故 时， 单调递减， 时， 单调递增0(,)() min0()()gx02ln21x由可得 11 分00in(4)xg02()(7,8故 的最大值为 7 12 分k22.解: 圆 的参数方程为1C3cosinxy为 参 数圆 的普通方程为 229 4 分化圆 的普通方程为极坐标方程得 26si5 分设 ,则由 解得 ，1P6sin513157 分设 ,则由 解得 ，2Qsin465242568 分12P 分1023.解： 由(1)1()22xmxm当且仅当 且当 时取等号，此时 取最大值 ，即 )0()fx4m分4(2) 由 （ 1） 及 可 知 =4,x2 -5分则1112 2xxx 7 分2481=2+4-10xxx 分（ 当 且 仅 当 -即 时 取 ）的 最 小 值 为 分
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