福建省东山县2019届高三上学期第一次月考数学（文）试卷（含答案）

1、 2019 届毕业班上学期第一次月考文科数学（函数与导数、数列、三角、选考） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 ， ，则 的子集个数共有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2、复数 z 满足 ，则 z 对应的点位于复平面的（ ）iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知命题 ：“ ”是“ ”的充分不必要条件；1xln20x命题 ：设函数 ，则函数 在区间 有零点，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4、在等差数列 中， ， ,则 （ ）na1345632a72aA 7 B

2、 8 C 9 D 105、若 ，则 的值为（ ）sico2tA B C. D 34353436、已知函数 是奇函数，则 的值为（ ）()2xaf12(log)faA B C D 53327、函数 ( )的部分图象sinfxx0,2如右图所示，其中 两点之间的距离为 ，则 ( ), 51fA B C D3318、已知函数 ，且 ，则实数 的值可能是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 59、已知 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）1 21ln,si,abcA abc B ac b C bac D bca10、已知数列 为等差数列，若 且它们的前 项和 有最大值，n10,nnS则使得 的 的

3、最大值为（ ）0nSA.11 B.19 C.20 D.2111、已知数列 满足 ， .，则数列 的前 12 项和为（ ）1a12nna1naA.45 B.90 C.120 D.7812、函数 的导函数为 ，对 ,都有 成立，若 ，()fx()fxR()fxf(ln2)f则不等式 的解是（ ）xeA B C D. 1xln201x0lx二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13、 在等比数列 中， 成等差数列，则 _ na13,2a91078a14、曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的面积是_.15、若 ,则 的值为_.cos4316、已知函数 在区间 上单调递增，2ln

4、fxbx1,e则实数 b 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 12 分）已知命题 p：函数 的定义域 R，21logfxxa命题 q：函数 上是减函数.250,ay在求：(1)、在命题 p 中，若 的最大值是 ，求 的值。 fx1a（2） 、若 为真命题，求实数 a 的取值范围.q18、 （本小题满分 12 分）已知函数 2sinco3sfxx(1)求 f(x)的周期和 单调递增区间；(2)将函数 f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变） ，再把所得图像上的所有点向上平移 个单位，得到函数

5、 g(x)的图像，当 时，求 g(x)的值域32 ,2x19、 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且对任意正整数 ，都有 成立nanSn324naS（1）记 ，求数列 的通项公式；2logbb（2）设 ，求数列 的前 项和 1ncncnT20、 （本小题满分 12 分）已知函数 ，将其所有零点按从小到大的顺序排列，sin0fxx构成数列 。a（1）求数列 的通项公式；n（2）若数列 满足 ，求数列 的前 n 项和b3nabT21、 （本小题满分 12 分）已知函数 .（1）若 a0,求 的单调区间。 （2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值.请考生在 22、23、二题中

6、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，xOy1C2xcostyin轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线 的极坐标x 2C方程为 ，曲线 的极坐标方程为 .2sin3(0)6（1）求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；1C（2）设 分别交 、 于点 、 ，求 的面积.32PQ1C23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .21fxmx（1）当 ，解不等式 ；3f（2）若 ，且当 时，不等式 恒成

7、立，求实数 的取值4,x12fxm范围. 高三（上）月考 1 数学（文科）参考答案DAAD CCDB ABAB13、3 14. 15、 16 4e79,317.解：（1） 22112loglogfxxaxa1max2,-+l 5,3Rff 在 ， 是 增 函 数 ， 在 ， 是 减 函 数 分（2）对于命题 ：因其定义域为 ，故 恒成立，pR20xa所以 ， 8 分40a1对于命题 ：因其在 上是减函数，故 ，则 10 分q,2552 为真命题， 真 真，则 ，则 ，ppq1,aa故实数 的取值范围为 12 分a51,218、解析：(1)f(x) sin 2x cos2x sin 2x (1c

8、os 2x)1313 sin 2x cos 2x sin （2x ） ， 因此 f(x)的最小正周期为 ， . 6 分5,12kkZ单 调 增 区 间 是(2)由条件可知 g(x)sin（x ）. 8 分3当 时，有 x （ ， ） ，从而 sin（x ）,2x362331,2故 g(x)在区间 上的值域是 . 12 分,1,19.解：（1）在 中令 n=1 得 a1=8，因为对任意正整数 n，都有 成立，所以 ，两式相减得 an+1a n= an+1，所以 an+1=4an， 又 a10，所以数列a n为等比数列，所以 an=84n1 =22n+1，所以 bn=log2an=2n+1，6 分

9、（2）c n= = = （ ）所以12 分20、解：（1）由 ，得 ，又 ，所以 ，sin0fxxk0,0xkZ从小到大排列，得 5 分*1,aN（2）由已知 3nnb所以， 1203nT3 1323nn 所以， 231nnnT 213n所以 12 分194n21、 【解】 （1） ，所以 ， 4 分10,x00, +axafx af且的 单 调 增 区 间 是 ， 单 调 减 区 间 是 ， 。（2）令 恒成立，因为 ， 5 分21xa当 时， 递增， ，不成立； 7 分当 时，当 在 时， 递增；当 在 时， 递减；所以函数最大值为 ，令 ，可知为减函数，因为 ，所以整数 的值为 . 12

10、 分22详解：(1)曲线 的普通方程 ，即1C24xy240xy所以 的极坐标方程为 ，即 .cos0cos曲线 的直角坐标方程： 4 分3 3()yx（2）依题意，设点 的坐标分别为 ， ，,PQ1,62,将 代入 ，得64cos13将 代入 ，得 7 分2in2所以 ，依题意得，点 到曲线 的距离为13PQ1C61sin6dOC所以 . 10 分11322CPSd另： 的普通方程 的普通方程24xy22xy的直角坐标方程： 3C3(0)yx可求 1 2 1,OP241,OQ,S32dd23详解：(1) 当 时， ，则m1fxx()123 ()xf由 解得 或 ，即原不等式的解集为 . 4 分3fx1x,1,（2） ，即 ，1fx12xmx又 且所以 ，且,m14040所以 即 7 分122xx1x令 ，则 ，t3 ()2tx所以 时， ，,2xmmin1txt所以 ，解得 ， 9 分3112所以实数 的取值范围是 . 10 分0,4