欢迎来到七七文库! | 帮助中心 分享价值,成长自我!
七七文库
全部分类
  • 幼教>
  • 小学>
  • 初中>
  • 高中>
  • 职教>
  • 高教>
  • 办公>
  • 资格考试>
  • 行业>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 七七文库 > 资源分类 > DOC文档下载
    分享到微信 分享到微博 分享到QQ空间

    第12章全等三角形 解答题优生辅导训练(含答案)2023-2024学年人教版八年级数学上册

    • 资源ID:248992       资源大小:375.71KB        全文页数:30页
    • 资源格式: DOC        下载积分:30积分
    快捷下载 游客一键下载
    账号登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: QQ登录 微博登录
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要30积分
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP,更优惠
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    第12章全等三角形 解答题优生辅导训练(含答案)2023-2024学年人教版八年级数学上册

    1、第12章全等三角形解答题优生辅导训练1如图 AF是ABC的角平分线,BDAF,交AF的延长线于D,DEAC交AB于E,求证:AEBE2在RtABC中,ACB90,CDAB于D,BAC的平分线AF交CD于E,交BC于F,CMAF于M,求证:EMFM3如图在等边ABC中,ABC与ACB的平分线相交于点O,且ODAB,OEAC(1)试判定ODE的形状,并说明你的理由;(2)线段BD、DE、EC三者有什么关系?写出你的判断过程4如图,A、B、C三点在同一直线上,ABM和BCN是正三角形,P是AN中点,Q是CM中点求证:BPQ是正三角形5在ABC中,ABC2C,BD平分ABC,交AC于D,AEBD,垂足

    2、为E求证:AC2BE6如图,在边长为2的等边ABC中,D是BC的中点,点E在线段AD上,连接BE,在BE的下方作等边BEF,连接DF,当BDF的周长最小时,求DBF的度数7如图,AD是ABC的角平分线,DE、DF分别是ABD和ACD的高,求证:AD垂直平分EF8如图,在四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于E,且AE请你猜想1和2有什么数量关系?并证明你的猜想解:猜想: 证明: 9阅读:如图1,在ABC中,3A+B180,BC4,AC5,求AB的长小明的思路:如图2,作BEAC于点E,在AC的延长线上取点D,使得DEAE,连接BD,易得AD,ABD为等腰三角形,由3A+B180和A+AB

    3、C+BCA180,易得BCA2A,BCD为等腰三角形,依据已知条件可得AE和AB的长解决下列问题:(1)图2中,AE ,AB ;(2)在ABC中,A,B,C的对边分别为a、b、c如图3,当3A+2B180时,用含a,c式子表示b;(要求写解答过程) 当3A+4B180,b2,c3时,可得a 10在等边ABC中,(1)如图1,P,Q是BC边上两点,APAQ,BAP20,求AQB的度数;(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合),点P在点Q的左侧,且APAQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM依题意将图2补全;求证:PAPM11在RtABC中,ACB90,A30,BD是ABC的

    4、角平分线,DEAB于点E(1)如图1,连接EC,求证:EBC是等边三角形;(2)点M是线段CD上的一点(不与点C,D重合),以BM为一边,在BM的下方作BMG60,MG交DE延长线于点G请你在图2中画出完整图形,并直接写出MD,DG与AD之间的数量关系;(3)如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作BNG60,NG交DE延长线于点G试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由12如图,点O是等边ABC内一点,AOB110,BOC以OC为一边作等边三角形OCD,连接AC、AD(1)当150时,试判断AOD的形状,并说明理由;(2)探究:当为多少度时,AOD是等腰三角形?1

    5、3数学课上,李老师出示了如下框中的题目小明与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况,探索结论当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE DB(填“”,“”或“”)(2)一般情况,证明结论:如图2,过点E作EFBC,交AC于点F(请你继续完成对以上问题(1)中所填写结论的证明)(3)拓展结论,设计新题:在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且EDEC 若ABC的边长为1,AE2,则CD的长为 (请直接写出结果)14已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作ACD和BCE,且CACD,CBCE,ACDBCE,直

    6、线AE与BD交于点F,(1)如图,若ACD60,则AFB ;如图,若ACD90,则AFB ;如图,若ACD120,则AFB ;(2)如图,若ACD,则AFB (用含的式子表示);(3)将图中的ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),变成如图所示的情形,若ACD,则AFB与的有何数量关系?并给予证明15已知:在等边ABC中,点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点,点G为直线BC上一动点,当点G在CB延长线上时,有结论“在直线EF上存在一点H,使得DGH是等边三角形”成立(如图),且当点G与点B、E、C重合时,该结论也一定成立问题:当点G在直线BC的其它位置时,

    7、该结论是否仍然成立?请你在下面的备用图中,画出相应图形并证明相关结论16如图,ABC中,ABAC,B30,点D是AC的中点,过点D作DEAC交BC于点E,连接AE若AE3,求BC的长解:ABAC,B30CB30( ),BAC180BC120点D是AC的中点,且DEAC,ECEA3( ),EACC30,BAEBACEAC 在RtABE中,B30,BE2 ,BCBE+EC 17几何模型:条件:如下图,A、B是直线l同旁的两个定点问题:在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小方法:作点A关于直线l的对称点A,连接AB交l于点P,则PA+PBAB的值最小(不必证明)模型应用:(1)如图1,正方形AB

    8、CD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点连接BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC对称连接ED交AC于P,则PB+PE的最小值是 ;(2)如图3,AOB45,P是AOB内一点,PO10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求PQR周长的最小值18探究问题1已知:如图1,三角形ABC中,点D是AB边的中点,AEBC,BFAC,垂足分别为点E,F,AE,BF交于点M,连接DE,DF若DEkDF,则k的值为 拓展问题2已知:如图2,三角形ABC中,CBCA,点D是AB边的中点,点M在三角形ABC的内部,且MACMBC,过点M分别作MEBC,MFAC,垂足分别为点E,F,连接DE,DF求证:

    9、DEDF推广问题3如图3,若将上面问题2中的条件“CBCA”变为“CBCA”,其他条件不变,试探究DE与DF之间的数量关系,并证明你的结论19如图,已知等腰ABC,ACB120,P是线段CB上一动点(与点C,B不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得PACQAC,过点Q作射线QH交线段AP于H,交AB于点M,使得AHQ60(1)若PAC,求AMQ的大小(用含的式子表示);(2)用等式表示线段QC和BM之间的数量关系,并证明20如图1,点A、D在y轴正半轴上,点B、C分别在x轴上,CD平分ACB与y轴交于D点,CAO90BDO(1)求证:ACBC;(2)在(1)中点C的坐标为(4,0),点E为A

    10、C上一点,且DEADBO,如图2,求BC+EC的长;(3)在(1)中,过D作DFAC于F点,点H为FC上一动点,点G为OC上一动点,(如图3),当点H在FC上移动、点G在OC上移动时,始终满足GDHGDO+FDH,试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系,写出你的结论并加以证明参考答案1证明:AF平分BAC,BADCAD,DEAC,EDACADBAD,AEED,EDB+ADE90,BDE+BAD90,EBD+BAD90,BDEEBD,BEED,AEBE2证明:ACB90,CDAB,ADC90,AED+DAE90,CFE+CAE90,又BAC的平分线AF交CD于E,DAECAE,AEDCFE,

    11、又AEDCEF,CEFCFE,又CMAF,EMFM3解:(1)ODE是等边三角形,其理由是:ABC是等边三角形,ABCACB60,ODAB,OEAC,ODEABC60,OEDACB60ODE是等边三角形;(2)答:BDDEEC,其理由是:OB平分ABC,且ABC60,ABOOBD30,(ODAB,BODABO30,DBODOB,DBDO,(7分)同理,ECEO,DEODOE,BDDEEC(4证明:ABM和BCN是正三角形,ABMB,ABMCBN60,ABNMBC,在ABN和MBC中,ABNMBC(SAS),ANBMCB,ANCM,P是AN中点,Q是CM中点,NPCQ,在BNP和BCQ中,BNP

    12、BCQ(SAS),PBQB,PBNCBQ,PBN+NBQCBQ+NBQCBN60,BPQ是正三角形5证明:过点A作AFBC,交BD的延长线于点F,FDBC,FADC,ABC2C,BD平分ABC,ABDDBCC,FFADABD,BDCD,ADDF,ABAF,AEBD,BEEFBF,ACAD+CDDF+BDBF,AC2BE6解:如图,连接CF,ABC、BEF都是等边三角形,ABBCAC,BEEFBF,BACABCACBEBFBEFBFE60,ABCEBDEBFEBD,ABECBF,在BAE和BCF中,BAEBCF(SAS),BCFBAD30,如图,作点D关于CF的对称点G,连接CG,DG,连接FG

    13、,则FDFG,CDCG,FDGFGD,CDGCGD,CDG+FDGCGD+FGD,CDFADC90,CGF90,BGCG,当B,F,G在同一直线上时,DF+BF的最小值等于线段BG长,且BGCG时,BDF的周长最小,由轴对称的性质,可得DCG2BCF60,CDCG,DCG是等边三角形,DGDCDB,DBFDGBCDG307证明:设AD、EF的交点为K,AD平分BAC,DEAB,DFAC,DEDFDEAB,DFAC,AEDAFD90,在RtADE和RtADF中,RtADERtADF(HL),AEAFAD是ABC的角平分线AD是线段EF的垂直平分线8解:猜想1与2互补理由如下:作CFAD延长线于F

    14、(如图),34,CEAM,CFCE,CFACEA90,RtACFRtACE,AFAEAE(AD+AB)(AFDF+AE+EB)AE+(BEDF),BEDF0,BEDF,DFCBEC(SAS),52,1+5180,1+2180故答案是:1与2互补;作CFAD延长线于F(如图),34,CEAM,CFCE,CFACEA90,RtACFRtACE,AFAEAE(AD+AB)(AFDF+AE+EB)AE+(BEDF),BEDF0,BEDF,DFCBEC(SAS),52,1+5180,1+2180,即1与2互补9解:(1)如图2,作BEAC于点E,在AC的延长线上取点D,使得DEAE,连接BD,则BE是中

    15、垂线,故ABBD,AD3A+ABC180和A+ABC+BCA180,BCA2A,又BCAD+CBD,BCAA+CBD2A,则CBDA,DCBC4,ADDC+AC4+59,AEAD4.5,ECADCD4.540.5在直角BCE和直角AEB中,利用勾股定理得到:BC2CE2AB2AE2,即420.52AB24.52,解得 AB6故答案是:4.5;6;(2)作BEAC于点E,在AC的延长线上取点D,使得DEAE,连接BD,则BE是边AD的中垂线,故ABBD,AD3A+2B180,A+ABC+BCA180,2A+ABCACB,ACBD+DBC,2A+ABCD+DBC,AD,A+ABCDBC,BDABc

    16、,即DCBDBC,DBDCc,设ECx,DEAEECAEACb,BE2BC2EC2,BE2AB2AE2,a2()2c2()2,解得,b如图3,作BEAC于点E,在AC的延长线上取点D,使得ABAD,连接BD,故ABAD3,ABDD3A+4ABC180,A+ABC+BCA180,2A+3ABCACBD+CBDABC+CBD+CBD,2A+2ABC2CBD,A+ABCCBDBCD,BDCDADAC1,在直角BDE和直角AEB中,利用勾股定理得到:BD2DE2AB2AE2,即12(1CE)232(2+CE)2,解得 CE,BE,a,故答案是:10解:(1)ABC为等边三角形B60APCBAP+B80

    17、APAQAQBAPC80,(2)补全图形如图所示,证明:过点A作AHBC于点H,如图由ABC为等边三角形,BC60,APAQ,APQAQP,APQBAQPC,即PABQAC,点Q,M关于直线AC对称,QACMAC,AQAMMAC+PACPAB+PAC60,APAM,APM为等边三角形PAPM11(1)证明:如图1所示:在RtABC中,ACB90,A30,ABC60,BCBD平分ABC,1DBAA30DADBDEAB于点EAEBEBCBEEBC是等边三角形;(2)结论:ADDG+DM证明:如图2所示:延长ED使得DWDM,连接MW,ACB90,A30,BD是ABC的角平分线,DEAB于点E,AD

    18、EBDE60,ADBD,又DMDW,WDM是等边三角形,MWDM,在WGM和DBM中,WGMDBM,BDWGDG+DM,ADDG+DM(3)结论:ADDGDN证明:延长BD至H,使得DHDN由(1)得DADB,A30DEAB于点E23604560NDH是等边三角形NHND,H660H2BNG60,BNG+76+7即DNGHNB在DNG和HNB中,DNGHNB(ASA)DGHBHBHD+DBND+AD,DGND+ADADDGND12解:(1)OCD是等边三角形,OCCD,而ABC是等边三角形,BCAC,ACBOCD60,BCOACD,在BOC与ADC中,BOCADC,BOCADC,而BOC150

    19、,ODC60,ADO1506090,ADO是直角三角形;(2)设CBOCADa,ABOb,BAOc,CAOd,则a+b60,b+c18011070,c+d60,bd10,(60a)d10,a+d50,即DAO50,要使AOAD,需AODADO,19060,125;要使OAOD,需OADADO,110+80+60+360110;要使ODAD,需OADAOD,110+50+60+360,140所以当为110、125、140时,三角形AOD是等腰三角形13解:(1)如图1,过点E作EFBC,交AC于点F,ABC为等边三角形,AFEACBABC60,AEF为等边三角形,EFCEBD120,EFAE,E

    20、DEC,EDBECB,ECBFEC,EDBFEC,在BDE和FEC中,BDEFEC(AAS),BDEF,AEBD,故答案为:;(2)如图2,过点E作EFBC,交AC于点F,ABC为等边三角形,AFEACBABC60,AEF为等边三角形,EFCEBD120,EFAE,EDEC,EDBECB,ECBFEC,EDBFEC,在BDE和FEC中BDEFEC(AAS),BDEF,AEBD(3)解:分为四种情况:如图3,ABAC1,AE2,B是AE的中点,ABC是等边三角形,ABACBC1,ACE是直角三角形(根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半),ACE90,AEC30,DECBBEC30,DBEABC

    21、60,DEB180306090,即DEB是直角三角形BD2BE2(30所对的直角边等于斜边的一半),即CD1+23如图4,过A作ANBC于N,过E作EMCD于M,等边三角形ABC,ECED,BNCNBC,CMMDCD,ANEM,ABC边长是1,AE2,MN1,CMMNCN1,CD2CM1;如图5,ECDEBC(EBC120),而ECD不能大于120,否则EDC不符合三角形内角和定理,此时不存在ECED;如图6,EDCABC,ECBACB,又ABCACB60,ECDEDC,即此时EDEC,此时情况不存在,答:CD的长是3或1故答案为:1或314解:(1)如图1,CACD,ACD60,所以ACD是

    22、等边三角形CBCE,ACDBCE60,所以ECB是等边三角形ACDC,ACEACD+DCE,BCDBCE+DCE,又ACDBCE,ACEBCDACDC,CEBC,ACEDCBEACBDCAFB是ADF的外角AFBADF+FADADC+CDB+FADADC+EAC+FADADC+DAC120如图2,ACCD,ACEDCB90,ECCB,ACEDCBAECDBC,又FDECDB,DCB90,EFD90AFB90如图3,ACDBCE,ACDDCEBCEDCEACEDCB又CACD,CECB,ACEDCB(SAS)EACBDCBDC+FBA180DCB180(180ACD)120,FAB+FBA120

    23、AFB60故填120,90,60(2)ACDBCE,ACD+DCEBCE+DCEACEDCBCAECDBDFAACDAFB180DFA180ACD180(3)AFB180;证明:ACDBCE,则ACD+DCEBCE+DCE,即ACEDCB在ACE和DCB中,则ACEDCB(SAS)则CBDCEA,由三角形内角和知EFBECBAFB180EFB18015证明:连接DE、EF、DF(1)当点G在线段BE上时,如图,在EF上截取EH使EHBGD、E、F是等边ABC三边中点,DEF、DBE也是等边三角形且DEABBD在DBG和DEH中,DBGDEH(SAS),DGDHBDGEDHBDEGDE+BDG6

    24、0,GDHGDE+EDH60在直线EF上存在点H使得DGH是等边三角形(2)当点G在射线EC上时,如图,在EF上截取EH使EHBG由(1)可证DBGDEHDGDH,BDGEDHBDEBDGEDG60,GDHEDHEDG60在直线EF上存在点H使得DGH是等边三角形(3)当点G在BC延长线上时,如图,与(2)同理可证,结论成立综上所述,点G在直线BC上的任意位置时,该结论成立16解:ABAC,B30,CB30(等边对等角),BAC180BC120,点D是AC的中点,且DEAC,ECEA3(线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等),EACC30,BAEBACEAC90在RtABE中,B30

    25、,BE2AE6,BCBE+EC6+39,故答案为:等边对等角,线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等,90,AE,17解:(1)四边形ABCD是正方形,AC垂直平分BD,PBPD,由题意易得:PB+PEPD+PEDE,在ADE中,根据勾股定理得,DE;(2)分别作点P关于OA、OB的对称点M、N,连接OM、ON、MN,MN交OA、OB于点Q、R,连接PR、PQ,此时PQR周长的最小值等于MN由轴对称性质可得,OMONOP10,MOAPOA,NOBPOB,MON2AOB24590,在RtMON中,MN10即PQR周长的最小值等于1018解:(1)AEBC,BFACAEB和AFB都是直角三

    26、角形D是AB的中点DE和DF分别为RtAEB和RtAFB的斜边中线DEAB,DFAB(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)DEDFDEkDFk1;(2)CBCACBACABMACMBECBAMBCCABMAC即ABMBAMAMBMMEBC,MFACMEBMFA90又MBEMAFMEBMFA(AAS)BEAFD是AB的中点,即BDAD又DBEDAFDBEDAF(SAS)DEDF;(3)DEDF如图1,作AM的中点G,BM的中点H,点 D是 边 AB的 中点DGBM,DGBM同理可得:DHAM,DHAMMEBC于E,H 是BM的中点在RtBEM中,HEBMBHHBEHEBMHEHBE+HEB2MBC

    27、又DGBM,HEBMDGHE同理可得:DHFG,MGF2MACDGBM,DHGM四边形DHMG是平行四边形DGMDHMMGF2MAC,MHE2MBC又MBCMACMGFMHEDGM+MGFDHM+MHEDGFDHE在DHE与FGD中,DHEFGD(SAS),DEDF19解:(1)ACB120,ACBC,BCAB30,ACQ60,AHQ60AGHQGCMQBPACAMQB+MQB30+;(2)如图,PACQAC,QAMQMA30+QAQM过点M作MEAC,交BQ于点E,ACQMEQ60,QACMQEQACMQE(AAS)CQEMB30EMB30EMEB,作ENBM于点N,设ENx,则BEEM2x

    28、,BNx,BM2x,CQEM2x,BMCQ20(1)证明:CAO90BDO,CAOCBD在ACD和BCD中,ACDBCD(AAS)ACBC(2)解:由(1)知CADDEADBO,BDADDE,过D作DNAC于N点,如右图所示:ACDBCD,DODN,在RtBDO和RtEDN中,RtBDORtEDN(HL),BOEN在DOC和DNC中,DOCDNC(AAS),可知:OCNC;BC+ECBO+OC+NCNE2OC8(3)GHFH+OG证明:由(1)知:DFDO,在x轴的负半轴上取OMFH,连接DM,如右图所示:在DFH和DOM中,DFHDOM(SAS)DHDM,1ODMGDH1+2ODM+2GDM在HDG和MDG中,HDGMDG(SAS)MGGH,GHOM+OGFH+OG


    注意事项

    本文(第12章全等三角形 解答题优生辅导训练(含答案)2023-2024学年人教版八年级数学上册)为本站会员(雪****)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(点击联系客服),我们立即给予删除!




    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    工信部备案编号:浙ICP备05049582号-2     公安备案图标。浙公网安备33030202001339号

    本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。如您发现文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立刻联系我们并提供证据,我们将立即给予删除!

    收起
    展开