1、数的整除知识精要1. 整数：_，统称为整数。_统成为自然数。2. 整除：整除的条件：(_)(1) (2) 整除与除尽的区别与联系：凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；除尽包含整除，整除是除尽的一种特殊情况。3. 因数与倍数：如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的 ，b叫做a的 。4. 能被2和5整除的数：能被2整除的数的特征是个位上的数字是 ；能被5整除的数的特征是个位上的数字是 ；能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是 .偶数与奇数：能被2整除的整数叫做 ，不能被2整除的整数叫做 。5. 素数、合数与分解素因数：正整数按照因数的个数分类可以分为 .素数(质数)只有 和 两个因数；
2、合数至少要有 个因数。最小的素数是2；最小的合数是4；既不是素数也不是合数的正整数是1.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫 。分解素因数常用的方法有： 6. 公因数与最大公因数：_，叫做这几个数的公因数，其中 叫做这几个数的最大公因数。如果2个整数只有公因数1，那么这两个数 。求两个数最大公因数的常用方法有： 。7. 公倍数与最小公倍数：几个整数 叫做它们的公倍数，其中 叫做它们的最小公倍数。巩固练习 一、填空题：1. 在75；217；0.80.2；15030；227中，整除的有_。2. 在1、2、3、4、6中，是12的因数是_；是12的素因数的有_。3. 在5和25中，_是_的倍数，_能
3、被_整除。4. 用10以内的素数组成一个三位数，使这个三位数有因数2，且是所有组成的三位数中最大的，这个三位数是_。5. 42分解素因数是_。6. 甲数=23A7，乙数=35B11，甲数和乙数的最大公因数是105，那么A=_，B=_。7. 一个考生的准考证号是一个三位数，个位上的数既是素数又是偶数，十位上的数既是奇数又是合数，百位上的数既不是素数也不是合数，这个考生的准考证号是_。8. 甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是144，已知甲数是18，那么乙数是_。9. 3个连续自然数的最小公倍数是60，那么这3个连续的自然数是_。10. 一个数除以3余1，除以4余2，除以5余4，这个数最小是_
4、。11. 一个数除以7余4，除以5余2，除以3能整除，这个数最小是_。12. 1-20的数中，能被2整除的两位数是_；能被5整除的数是_；能同时被2、5整除的数是_。二、选择题：1. 已知a能整除47，下列说法中，不正确的是（ ）A.a是47的因数 B.a是1或47 C.a是47或94 D.a一定是正整数2. 已知a和b都是正整数，且a=7b，那么a和b的最小公倍数是（ ）A.a B.b C.7 D.ab3. 下面各组数中的两个数，不互素的是（ ）A.1和其他正整数 B.两个连续正整数 C.两个不同的素数 D.两个连续的偶数4. 因为56=78，所以7和8是56的（ ）A.素因数 B.因数 C
5、.倍数 D.公因数5. a、b、c是三个小于20的不同偶数，而且c是a和b的最小公倍数，那么a、b、c三个数的和是（ ）A.18 B.28 C.36 D.22三、解答题1. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1） 24和36 （2）42、84和2102. 某班同学到图书馆借书，若借40本，平均分发给每个同学还差2本，若借65本，平均分发给每个同学后还剩2本，若借83本，平均分发给每个同学则还差1本，这个班最多有多少名同学？数的整除知识精要1. 整数：正整数、零、负整数，统称为整数。零和正整数统成为自然数。2. 整除： 整除的条件：(3整1零)(1) 除数、被除数都是整数；(2) 被除数除以
6、除数，商是整数而且余数为零。整除与除尽的区别与联系：凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；除尽包含整除，整除是除尽的一种特殊情况。3. 因数与倍数：如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b叫做a的因数(也称为约数)。4. 能被2和5整除的数：能被2整除的数的特征是个位上的数字是0、2、4、6、8；能被5整除的数的特征是个位上的数字是5或0；能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是0.偶数与奇数：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。5. 素数、合数与分解素因数：正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1.素数(质数)只有1和它本身两个因数；合数至少要有3个因数
7、。最小的素数是2；最小的合数是4；既不是素数也不是合数的正整数是1.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数。分解素因数常用的方法有：树枝分解法、短除法6. 公因数与最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。如果2个整数只有公因数1，那么这两个数互素。求两个数最大公因数的常用方法有：列举法、分解素因数法、短除法。7. 公倍数与最小公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。巩固练习 一、填空题： 1. 在75；217；0.80.2；15030；227中，整除的有_217；_15030_。2. 在1、2
8、、3、4、6中，是12的因数是_1,2,3,4,6_；是12的素因数的有_2,3_。3. 在5和25中，_25_是_5_的倍数，_25_能被_5_整除。4. 用10以内的素数组成一个三位数，使这个三位数有因数2，且是所有组成的三位数中最大的，这个三位数是_752_5. 42分解素因数是_42=237_。6. 甲数=23A7，乙数=35B11，甲数和乙数的最大公因数是105，那么A=_5_，B=_7_。7. 一个考生的准考证号是一个三位数，个位上的数既是素数又是偶数，十位上的数既是奇数又是合数，百位上的数既不是素数也不是合数，这个考生的准考证号是_192_。8. 甲、乙两数的最大公因数是6，最小
9、公倍数是144，已知甲数是18，那么乙数是_48_。9. 3个连续自然数的最小公倍数是60，那么这3个连续的自然数是_3,4,5或4,5,6_。10. 一个数除以3余1，除以4余2，除以5余4，这个数最小是_34_。11. 一个数除以7余4，除以5余2，除以3能整除，这个数最小是_102_。12. 1-20的数中，能被2整除的两位数是_10,12,14,16,18,20_；能被5整除的数是_5,10,15,20_；能同时被2、5整除的数是_10,20_。二、选择题：1. 已知a能整除47，下列说法中，不正确的是（ C ）A.a是47的因数 B.a是1或47 C.a是47或94 D.a一定是正整
10、数2. 已知a和b都是正整数，且a=7b，那么a和b的最小公倍数是（ A ）A.a B.b C.7 D.ab3. 下面各组数中的两个数，不互素的是（ D ）A.1和其他正整数 B.两个连续正整数 C.两个不同的素数 D.两个连续的偶数4. 因为56=78，所以7和8是56的（ B ）A.素因数 B.因数 C.倍数 D.公因数5. a、b、c是三个小于20的不同偶数，而且c是a和b的最小公倍数，那么a、b、c三个数的和是（ D ）A.18 B.28 C.36 D.22三、解答题1. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）24和36 （2）42、84和210解：（24,36）=232=12 （42,84,210）=67=42 24,36= 23223=72 42,84,210= 6725=4202. 某班同学到图书馆借书，若借40本，平均分发给每个同学还差2本，若借65本，平均分发给每个同学后还剩2本，若借83本，平均分发给每个同学则还差1本，这个班最多有多少名同学？解：63,42,84的最大公因数是21 这个班最多有21名同学
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