1、2023-2024学年九年级上学期开学摸底考试数学试卷（适用苏科版）（时间：120分钟 满分：150分）测试范围：八下与九上第1章一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）A. B. C. D. 2. 下列成语中，表示随机事件的是（ ）A. 守株待兔B. 刻舟求剑C. 水中捞月D. 破镜重圆3. 下列各式，中分式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. 四边形的对角线和相交于点O有下列条件：；矩形；菱形；正方
2、形则下列推理正确的是（）A. B. C. D. 6. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y（a1）的图像于A、B两点，过点B作BDy轴，垂足为点D，若SBCD5，则a的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 117在ABCF中，BC2AB，CDAB于点D，点E为AF的中点，若ADE50则B的度数是（）A50B60C70D80第6题 第7题 第14题 第16题8对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），下列说法：若a+b+c0，则b24ac0；若方程ax2+c0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根；若c是方程ax2+bx+c0的一个根，则一定有ac+b+10成
3、立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，则b24ac（2ax0+b）2其中正确的（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是 10中国交通报曾经报道：“发生车祸60%以上都是由酒后驾驶引起的，尤其是重伤者更是如此”这说明酒后驾驶出车祸的可能性 （填“较大”或“较小”）11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_12. 一元二次方程配方为，则k的值是_13. 已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为，则y与x的函数表达式为_14. 如图，在平行四边形ABCD中，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N
4、两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为_15. 已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为_16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是函数图像上的一个动点，过点作轴交函数的图像于点，点在轴上（在的左侧），且，连接，有如下四个结论：四边形可能是菱形；四边形可能是正方形；四边形的周长是定值；四边形的面积是定值所有正确结论的序号是_三、解答题（本大题共11小题，共92分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17. 计算：（1）；（2）18解方程：（1）x（x4）2x8；（2）19. 为落实国家“双减”政策，某学校在
5、课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动该校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生共有_人；（2）条形统计图中的值为_，扇形统计图中的度数为_；（3）根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐社团”的约有多少人？ 20. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率（2）为了使摸出两种球的概率相同，
6、再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？21. 已知，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）如果为非负整数，且该方程的根都是整数，求的值.22. 如图，中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作，交的延长线于点F（1）求证：；（2）连接，如果点D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是菱形？证明你的结论23. 某饰品店经营某种女孩子束发用的小装饰品该商铺第一次批发购进该装饰品共花费3000元，很快全部售完接着该商铺第二次批发购进该装饰品共花费9000元已知第二次所购进该装饰品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进
7、价提高了（1）求第一次购进该装饰品的进价是多少元？（2）若该装饰品的第一次售价为10元/个，由于第二次进价提高了，商家也相应地将第二次售价在第一次的售价基础上提高了，两次所购装饰品全部售完后，求该装饰品两次共盈利多少元？24. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图像直接写出不等式的解集；（3）若点P为x轴上一点，的面积为10，直接写出点P的坐标25随着新能源汽车配套设施的不断普及，新能源汽车的销售量逐年增加某小区物业统计2023年春节小区内停放新能源汽车数量正好是2021年春节小区内停放新能源汽车数量的1.96倍（1）求这两年小
8、区内停放新能源汽车数量的平均增长率；（2）若2023年春节小区内停放新能源汽车数量为490辆，且增长率保持不变，请估计到2024年春节该小区停放新能源汽车的数量26. 已知正方形的边长为4（1）如图1，点P在直线上运动，连接，将线段绕点C按顺时针旋转得到，连接若点P与A重合，则_若，求的长（2）如图2，点P在边上（P不与A，D重合）运动，且，连接、将线段绕点P逆时针旋转得到，将线段绕点P顺时针旋转得到，设，求关于x的函数表达式 27. 【提出问题】某数学活动小组在学习完反比例函数后，类比学到的方法尝试研究函数时，提出了如下问题：（1）初步思考：自变量的取值范围是_（2）探索发现：当时，；当时，
9、由此我们可猜想，该函数图像在第_象限；（3）深入思考：当时，于是，当时，即时，的最小值是2请仿照上述过程，求当时，的最大值；【实际应用】（4）如图，四边形的对角线相交于点O，的面积分别为4和9，求四边形面积的最小值 2023-2024学年九年级上学期开学摸底考试数学参考答案（适用苏科版）测试范围：八下与九上第1章一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. A2.A3. C4. A5. D6. D7D【详解】解：连接CE，并延长CE，交BA的延长线于点N，四边形ABCF是平行四边形，ABCF，ABCF，NAEF，点E是的AF中点，AEFE，在NAE和CFE中，NAECFE（ASA），
10、NECE，NACF，ABCF，NAAB，即BN2AB，BC2AB，BCBN，NNCB，CDAB于D，即NDC90且NECE，DENCNE，NNDE50NCB，B80故选：D8B【详解】解：若a+b+c0，则x1是方程ax2+bx+c0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：b24ac0，故正确；方程ax2+c0有两个不相等的实根，04ac0，4ac0则方程ax2+bx+c0的判别式b24ac0，方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根，故正确；c是方程ax2+bx+c0的一个根，则ac2+bc+c0，c（ac+b+1）0，若c0，等式仍然成立，但ac+b+10不一定成立，故不正确；若
11、x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，则由求根公式可得：x0，2ax0+b，b24ac（2ax0+b）2，故正确故正确的有，故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.x202410较大11. 12. 13. 14. 1015. 且16. 【详解】如图，过点作轴于点，轴，又，四边形是平行四边形，点在函数图像上，点在函数图像上，设，则，又点的坐标是，在中，当时，此时，四边形可能是菱形，符合题意；由得，当时，此时，点的坐标是，轴，由知，四边形是平行四边形，当时，四边形是矩形，但，四边形不为正方形，不符合题意；由得，当点的横坐标为时，四边形的周长为：，当点的横坐标为时，则，四边
12、形的周长为：，四边形的周长不为定值，不符合题意；如图，过点作轴于点，又，轴，四边形为矩形，四边形的面积为定值，符合题意故答案为：三、解答题（本大题共11小题，共92分）17. （1）解：原式；（2）解：原式18（1）解：（1）x（x4）2x8，x（x4）2（x4），x（x4）2（x4）0，（x4）（x2）0，x40或x20，x14，x22；（2）（2）2x（2x+3）4（2x3）（2x3）（2x+3），解得：x10.5，检验：当x10.5时，（2x+3）（2x3）0，x10.5是原方程的根19. （1）解：人，参加问卷调查的学生共有60人，故答案为：60；（2）解：由题意得，故答案为：11，；
13、（3）解：人，估计该校1200名学生中最喜欢“音乐社团”的人数为200人20. （）袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同摸出每一球的可能性相同摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是（）设放入红球个,则黄球为个,由题意列方程得:，解得，这个球中红球和黄球的数量分别应是2个和5个.21. （1）根据题意得：，解得：.故的取值范围为；（2）由（1）得：为非负整数，或，把代入原方程得：，解得：，不合题意舍去；把代入原方程得：，解得：，.故的值是.22. （1）见解析 当时，四边形是菱形，证明见解析【解析】【分析】（1）证明：，点E是的中点，；（2）解：当时，四边形是菱形证明如下：由（1）知，
14、四边形是平行四边形，是直角三角形点D是的中点，四边形是菱形23. （1）解：设第一次购进该装饰品进价是x元，则第二次进价为，由题意可得：，解得：，经检查，是原方程的解，则答：第一次购进该纪念品的进价为5元（2）解：第一次购进：，第二次购进：，第二次售价为两次共获利：元答：该商铺两次共盈利12000元24. （1）解：反比例函数y=的图象经过B（2，3），m=23=6反比例函数的解析式为y=A（-3，n）在y=上，所以n=-2A的坐标是（-3，-2）把A（-3，-2）、B（2，3）代入y=kx+b得：，解得，一次函数的解析式为y=x+1；（2）解：由图象可知：不等式kx+b的解集是-3x0或x2
15、；（3）解：设直线与x轴的交点为D，把y=0代入y=x+1得：0=x+1，x=-1，D的坐标是（-1，0），P为x轴上一点，且ABP的面积为10，A（-3，-2），B（2，3），DP2+DP3=10，DP=4，当P在负半轴上时，P的坐标是（-5，0）；当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），即P的坐标是（-5，0）或（3，0）25解：（1）设2022年与2021年这两年小区内停放新能源汽车数量的平均增长率为x，则 （1+x）21.96，解得：x10.440%，x22.4（舍去），答：这两年小区内停放新能源汽车数量的平均增长率为40%；（2）490（1+40% ）686（辆），答：估计到2024
16、年春节该小区停放新能源汽车的数量约为686辆26. （1）解：连接，如图所示， 四边形是正方形，由旋转性质可得：，D为的中点，正方形的边长为4，； （i）当点P在线段延长线上时，如图所示，过点E作于点F ，又，在中，；（ii）当点P在线段上时，不符合题意（iii）当点P在线段延长线上时，如图2所示，过点E作于点G 同理可得，在中，综上，或；（2）解：如图3，过点作于H，过点N作于I，作于J， 由旋转性质可得：，同理可证，四边形INJH为矩形，在中，关于x的函数表达式为：27. （1）函数的自变量x的取值范围为：，故答案：；（2）当时，；当时，该函数的函数图象在第一、三象限，故答案为：一、三；（3）当时，当时，即时，的最大值是当时，的最大值为故答案为：；（4）设，已知，由等高三角形可知：，四边形面积， 当且仅当，即时取等号，即四边形面积的最小值为25
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