1、2023-2024学年浙江省宁波市八年级数学上第一次月考模拟检测试卷一、 选择题（10小题，每小题3分，共30分）1下列图形是轴对称图形的是（）ABCD2如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A2B3C6D73如图，现要在三角形的草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高线的交点D三边中垂线的交点4如图，点E在线段上（不与点B，C重合），连接若，则（）ABCD5如图，已知，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论：；是的角平分线；是等腰三角形其中正确的个数是（）A3B2C1D06（20
2、23秋江苏八年级专题练习）如图，在中，点F在AC上，并且，点E为上的动点（点E不与点C重合），将沿直线翻折，使点C落在点P处，的长为，则边的长为（）AB3CD47（2023春山东东营七年级统考期中）下列语句是真命题的有（）垂线段最短；两直线平行，同旁内角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行A个B个C个D个8（2023秋新疆乌鲁木齐八年级乌鲁木齐市第70中校考期末）如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点、分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作线段，交于点，则的面积是（）A20B10C
3、5D2.59（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在中，点在的垂直平分线上，平分，则图中等腰三角形的个数是()A3B4C5D610（2023春广东惠州八年级校考开学考试）如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接下列结论：；连接，平分；为等边三角形其中正确的有（）A4个B5个C6个D7个二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11（2023春山东青岛八年级统考期末）如图，若要使与全等，则添加的条件可以是： （写出一个条件即可）12（2023秋山东聊城八年级统考期末）命题：“若，则”的逆命题是 （填“真”或“假”）命
4、题13（2023秋湖南岳阳八年级统考期末）在直角三角形中， ，则点C到的距离为 14（2023春吉林长春七年级统考期末）如图，有一张三角形纸片，点D是边上的固定点，在上找一点E将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，当与边平行时，的度数为 15（2023春广东梅州八年级校考开学考试）如图，在中，射线于点A，点E、D分别在线段和射线上运动，并始终保持，要使和全等，则的长为 16（2023春辽宁葫芦岛八年级统考期末）如图，在中，是边上的中线，过点作，过点作交于点，点在直线上运动，连接，当时，线段的长为 三、解答题（8小题，共66分）17（2023秋江苏八年级专题练习）如图，点E、F在线段上，求证：
5、. 18（2023陕西统考中考真题）如图已知锐角，请用尺规作图法，在内部求作一点使且（保留作图痕迹，不写作法）19（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接(1)若，求的度数(2)若，求的周长20（2023秋江苏八年级专题练习）“某市道路交通管理条例“规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米，请问这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？21（2023秋河南信阳八年级校联考期
6、末）（1）如图1，为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则_；（2）如图2，在中，剪去后成为四边形，则_；（3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳与的关系是_；（4）若没有剪去，而是将折成如图3的形状，试探究与的关系，并说明理由22（2023秋河北承德八年级统考期末）如图，已知在中，点在线段上，且，点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度向右运动设点的运动时间为秒，连接(1)当时，求的长度；(2)当是以为腰的等腰三角形时，求的值；(3)连接，在点的运动过程中，当平分时，直接写出的值23（2023春浙江宁波七年级校考期末）【基础巩固】（1）如图1，在与中，求证：；【尝试应用】（2）如图2，
7、在与中，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点，求的大小；，求的面积；【拓展提高】（3）如图3，与中，与交于点F，的面积为18，求的长24（2023春浙江宁波七年级校考期末）综合与实践：某数学活动小组在探究三角形时，提出了如下数学问题：(1)【问题情境】已知：如图（1）所示，平面内有三个点A，B，C，则的长度的最小值为_；(2)【深入探究】已知：如图（2）所示，在中，以为底边构造等腰（点A、点D在同侧），连接，以为腰向外构造等腰，使，线段的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；(3)【延伸拓展】如图（3）所示，在中，以为边向外作等边，连接不难发现的长度是
8、个定值，请求出的长度2023-2024学年浙江省宁波市八年级数学上第一次月考模拟检测试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2如果一个三角形的两边长分别为
9、2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A2B3C6D7【答案】C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可求得第三边的取值范围，再进一步选择即可得答案【详解】解：设第三边长为x，三角形的两边长分别为2和5，即，此三角形的第三边可能是6，故选：C【点睛】此题考查三角形三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键3如图，现要在三角形的草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高线的交点D三边中垂线的交点【答案】A【分析】根据角平分线的性质即可求解【详解】要使凉亭
10、到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在三条角平分线的交点故选：A【点睛】本题主要考查了三角形三条角平分线的性质：三角形三条角平分线相较于一点，并且这一点到三角形三条边的距离相等熟练掌握这一性质是解题的关键4如图，点E在线段上（不与点B，C重合），连接若，则（）ABCD【答案】B【分析】因为是的外角，所以可求出，利用平行线的性质，可知，即可解答【详解】解：，又，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5如图，已知，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论：；是的角平分线；是等腰三角形其中正确的个数是（）A3B2C1D0【答案】A【分析】由等边对等角
11、结合三角形的内角和定理可判断，再分别求解可判断，根据垂直平分线的性质得出，可判断，从而可得答案.【详解】解：， 故正确； 的垂直平分线交于点，交于点， 是等腰三角形，故正确； 是的平分线，故正确；综上分析可知，正确的有3个，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的定义，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键6（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在中，点F在AC上，并且，点E为上的动点（点E不与点C重合），将沿直线翻折，使点C落在点P处，的长为，则边的长为（）AB3CD4【答案】C【分析】根据折叠可得，再利用勾股定理即
12、可求解【详解】解：根据折叠可知， ，在中，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理及翻折的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键7（2023春山东东营七年级统考期中）下列语句是真命题的有（）垂线段最短；两直线平行，同旁内角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行A个B个C个D个【答案】B【分析】根据平行线的性质与判定，垂线段最短，垂线的定义进行逐一判断即可【详解】解：垂线段最短，原命题是真命题；两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；在同一平面内，若两条直线都与第三条
13、直线垂直，那么这两条直线互相平行，原命题是真命题；真命题一共有2个，故选B【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知平行线的性质与判定，垂线段最短，垂线的定义是解题的关键8（2023秋新疆乌鲁木齐八年级乌鲁木齐市第70中校考期末）如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点、分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作线段，交于点，则的面积是（）A20B10C5D2.5【答案】C【分析】作交于，由作图可得：为的平分线，由角平分线的性质可得，最后由三角形的面积公式进行计算即可得到答案【详解】解：如图，作交于，由作图可得：为的平分线，故选：C【点睛】本题主要考查了作图作角
14、平分线，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键9（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在中，点在的垂直平分线上，平分，则图中等腰三角形的个数是()A3B4C5D6【答案】D【分析】根据题意可得，进而可得，得出，根据垂直平分线的性质可得，进而得出，根据角平分线的定义得出，进而可得，得出，得出，进而即可求解【详解】解：在中，是等腰三角形；，点在的垂直平分线上，是等腰三角形；，平分，是等腰三角形；，是等腰三角形；，是等腰三角形；，是等腰三角形，综上所述，等腰三角形有，共个，故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识是
15、解题的关键10（2023春广东惠州八年级校考开学考试）如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接下列结论：；连接，平分；为等边三角形其中正确的有（）A4个B5个C6个D7个【答案】C【分析】证明，得出，根据，由三角形内角和定理得出，判断正确；证明，得出，根据，得出是等边三角形，证明，得出，判断正确；根据，得出，判断错误，作，证明，根据角平分线的判定得出正确【详解】解：、是等边三角形，故正确；，是等边三角形，故正确；，故错误，作，平分，故正确，正确的有6个，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，
16、三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11（2023春山东青岛八年级统考期末）如图，若要使与全等，则添加的条件可以是： （写出一个条件即可）【答案】（答案不唯一）【分析】根据两个直角三角形全等的判定添加条件即可得到答案【详解】解：在与中，要使与全等，只需添加，再由两个直角三角形全等的判定定理即可判定，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查两个直角三角形全等的判定，熟记直角三角形全等的判定定理是解决问题的关键12（2023秋山东聊城八年级统考期末）命题：“若，则”的逆命题是 （填“真”
17、或“假”）命题【答案】假【分析】根据逆命题的定义：把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题，进行求解即可【详解】解：“若，则”的逆命题为：“若，则，”，这是一个假命题，故答案为：假【点睛】本题主要考查了判定命题的真假和命题的逆命题，解题的关键在于能够熟练掌握逆命题的定义13（2023秋湖南岳阳八年级统考期末）在直角三角形中， ，则点C到的距离为 【答案】【分析】根据直角三角形面积的两种算法，即可解答【详解】解：如图，过点C作于点D， ， ， 三角形的面积，即点C到的距离为故答案为：【点睛】本题考查求直角三角形斜边上的高，用面积法列出关系式是解题
18、的关键14（2023春吉林长春七年级统考期末）如图，有一张三角形纸片，点D是边上的固定点，在上找一点E将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，当与边平行时，的度数为 【答案】【分析】根据平行线的性质结合三角形内角和定理得出，根据折叠得出结果即可【详解】解：，根据折叠可知，故答案为：24【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据平行线的性质得出15（2023春广东梅州八年级校考开学考试）如图，在中，射线于点A，点E、D分别在线段和射线上运动，并始终保持，要使和全等，则的长为 【答案】5或12【分析】根据得到，根据，“斜边直角边”原理，得到，或时，和全等【详
19、解】于点A，点E、D分别在线段和射线上，当，或时，和全等，或故答案为：5或12【点睛】本题主要考查了直角三角形全等，解决问题的关键是熟练掌握“斜边直角边”判定直角三角形全等16（2023春辽宁葫芦岛八年级统考期末）如图，在中，是边上的中线，过点作，过点作交于点，点在直线上运动，连接，当时，线段的长为 【答案】或【分析】先根据角所对直角边等于斜边的一半求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，再证明是等边三角形，得出，过点B作于点G，求出，最后分点F在点A的左侧和右侧两种情况讨论求解即可【详解】解：在中，是边上的中线，是等边三角形，是等边三角形，；过点B作于点G，如图，由勾股定理得，
20、当点F在点A的左侧时， ；当点F在点A的左侧时，如图，同理可得，综上，的结果为或：故答案为：或【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理，正确进行分类讨论是解答本题的关键三、解答题（8小题，共66分）17（2023秋江苏八年级专题练习）如图，点E、F在线段上，求证：. 【答案】见解析【分析】根据平行线的性质可得，进而根据证明即可【详解】证明：，在和中，【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，熟练掌握是解题的关键18（2023陕西统考中考真题）如图已知锐角，请用尺规作图法，在内部求作一点使且（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】先作的平分线，再作的垂直平分线，直线
21、交于点，则点满足条件【详解】解：如图，点即为所求【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质19（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接(1)若，求的度数(2)若，求的周长【答案】(1)(2)【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出，求出和，即可得出答案；（2）根据已知能推出，即可得出答案【详解】（1）解：垂直平分，（2）解；由（1）知：，的周长为答：的周长为17cm【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三
22、角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键20（2023秋江苏八年级专题练习）“某市道路交通管理条例“规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米，请问这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？【答案】超速了，16.8千米/时【分析】根据题意得出由勾股定理得出的长，进而得小汽车行驶速度为76.8千米/时，进而得出答案【详解】解：根据题意，得，在中，根据勾股定理，所以，小汽车1.5秒行驶3
23、2米，则1小时行驶76800（米），即小汽车行驶速度为76.8千米/时，因为 ，所以小汽车已超速行驶,超速千米/时【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，算术平方根的含义，掌握根据已知得出的长是解题关键21（2023秋河南信阳八年级校联考期末）（1）如图1，为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则_；（2）如图2，在中，剪去后成为四边形，则_；（3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳与的关系是_；（4）若没有剪去，而是将折成如图3的形状，试探究与的关系，并说明理由【答案】（1）；（2）；（3）；（4），理由见解析【分析】（1）根据三角形的内角和为，三角形的外角和定理，则，即可；（2）根据三角形
24、的内角和为，三角形的外角和定理，则，即可；（3）根据（1）和（2）可知，根据，即可；（4）根据折叠的性质，则，根据全等三角形的性质，三角形内角和，平角的性质，则，再根据等量代换，即可【详解】（1）为直角三角形，故答案为：（2），故答案为：（3）由（1）和（2）得，（4），理由见下：由题意得，【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的性质，三角形的内角和和三角形的外角和定理22（2023秋河北承德八年级统考期末）如图，已知在中，点在线段上，且，点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度向右运动设点的运动时间为秒，连接(1)当时，求的长度；(2)当是以为腰的等腰三角形时，求的值；(
25、3)连接，在点的运动过程中，当平分时，直接写出的值【答案】(1)(2)4或(3)或【分析】（1）根据题意，得，当时，进而勾股定理即可求解；（2）在中，勾股定理求得，若，则若，则，在中，由勾股定理即可求解；（3）分两种情况讨论，点在线段上时，如图，过点作于点P在线段的延长线上时，如图2，过点D作于E，结合图形，根据勾股定理即可求解【详解】（1）解：根据题意，得当时，在中，由勾股定理，得（2）在中，由勾股定理，得若，则在中，由勾股定理，得，解得若，则，解得综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，的值为或（3）点在线段上时，如图，过点作于则平分，在中，由勾股定理，得，解得点在线段的延长线上时，如图，过点
26、作于同得，在中，由勾股定理，得解得综上所述，在点的运动过程中，当平分时，的值为或【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键23（2023春浙江宁波七年级校考期末）【基础巩固】（1）如图1，在与中，求证：；【尝试应用】（2）如图2，在与中，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点，求的大小；，求的面积；【拓展提高】（3）如图3，与中，与交于点F，的面积为18，求的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）6【分析】（1）首先得到，然后证明出即可；（2）首先由得到，然后证明出，得到，进而求解即可；（3）连接，首先得到，然后证明出，然后得到，设的长度为a，列
27、方程求解即可【详解】解：（1）在和中 （2）在和中作在和中（3）连接且在和中是公共部分，设的长度为a，则，故的长度为6【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定24（2023春浙江宁波七年级校考期末）综合与实践：某数学活动小组在探究三角形时，提出了如下数学问题：(1)【问题情境】已知：如图（1）所示，平面内有三个点A，B，C，则的长度的最小值为_；(2)【深入探究】已知：如图（2）所示，在中，以为底边构造等腰（点A、点D在同侧），连接，以为腰向外构造等腰，使，线段的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；(3)【延伸拓展】如图（
28、3）所示，在中，以为边向外作等边，连接不难发现的长度是个定值，请求出的长度【答案】(1)2(2)的最小值为4；(3)20【分析】（1）根据、的长度即可求出长度的取值范围，即可得解；（2）证明，再结合（1）中的结论即可求解；（3）在的上方作等边，连接，先证明，再证明是直角三角形，再在中利用勾股定理即可求解【详解】（1）解：，（当C点在线段上和在的延长线上时取等号）， ，即，的最小值为2，（2）存在，理由如下：，在和中，根据（1）中的结论可知：，即的最小值为4；（3）在的上方作等边，连接，如图，和都是等边三角形，根据可得，是直角三角形，即的长度为20【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的性质等知识，构造全等三角形是解答本题的关键
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