1、2023-2024学年浙江省杭州市九年级数学上第一次月考模拟检测试卷一、 选择题（10小题，每小题3分，共30分）1抛物线的顶点坐标是（）ABCD2下列说法正确的是（）A不可能事件发生的概率为B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次3将抛物线的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（）ABCD4某超市一月份的营业额为万元，一月、二月、三月的营业额共万元，如果平均每月增长率为，则根据题意列方程为()ABCD5对于的性质，下列叙述正确的是（）A顶点坐标为B当时，随增大而减小C当时，有最大值2D对称轴为直线6如图
2、，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一区域）所指颜色相同的概率为（）ABCD7（2023河南周口校联考三模）生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R 是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有，三种，其中基因为和的人能卷舌，基因为的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女若父母的基因都是，则他们的子女可以卷舌的概率为（）ABCD8（2023安徽九年级专题练习）如图，已知抛物线与直线交于
3、两点点是直线上的一个动点，将点向左平移4个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，则点的横坐标的取值范围是（）AB且CD或9（2023春福建漳州九年级漳州实验中学校考期中）下表中，记录了二次函数中两个变量x与y的6组对应值，其中，根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围为（）x13y020ABCD10（2023湖南娄底统考中考真题）已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：；（m为任意实数）；若点和点在该图象上，则其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11（2023春湖南湘西九年级校联考期中）华鑫学校运动队要从甲、乙、丙、丁四名
4、跳高运动员中随机抽取一人参加比赛，甲的平时成绩最好，请问抽取甲参加比赛的概率是 12（2023春广东广州九年级校考开学考试）二次函数，当时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）13（2023全国九年级专题练习）已知抛物线与x轴有且只有一个交点，则 14（2023春广西柳州九年级统考期中）如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发亮 任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是 15（2023春吉林长春九年级长春外国语学校校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作轴的垂线交
5、抛物线于E、F两点，当四边形为正方形时，线段的长为 16（2023全国九年级专题练习）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是 三、解答题（8小题，共66分）17（2023春北京海淀八年级清华附中校考期末）已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式18（2023春江苏盐城八年级校考期中）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克(1)若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？(2)通过
6、计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？19（2023春云南昭通九年级统考期中）某班甲、乙两名同学周末一同外出游玩，但游玩的景点两人意见不一致，于是用游戏的方式在大理古城与丽江古城中决定游玩的景点 游戏规则如下：一个不透明袋子中装有质地完全相同的乒兵球共4个，分别标有数字，另一个不透明的袋子中装有质地完全相同的乒乓球共3个，分别标有数字 甲从两个袋子中各摸出一个球，若两个球上的数字之和不大于4，则去大理古城；否则，去丽江古城(1)用画树状图或列表法列出所有可能的结果(2)你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使
7、游戏公平20（2023秋山东东营九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）希望中学为培养全面发展型人才特开设了多个兴趣小组，增加了学生的课余活动时间，让学生有充分培养兴趣爱好的机会现有四个兴趣小组：A“戏剧”、B“摄影”、C“棋艺”、D“舞蹈”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了_名学生；并将条形统计图补充完整；(2)C组所对应的扇形圆心角为_度；(3)若该校共有学生2000人，则估计该校喜欢摄影的学生人数约是_；(4)现选出了4名棋艺成绩最好的学生，其中有2名男生和2
8、名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率21（2023浙江九年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于、两点，交轴于点(1)求点、的坐标；(2)将抛物线向右平移1个单位，得到新抛物线，点在坐标平面内，在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由22（2023春浙江温州八年级苍南县灵溪镇第一中学校考阶段练习）根据以下提供的素材，完成任务如何制定商店的销售定价方案根据以下商店提供的信息，请你设计一个合适的商品定价方案素材一：商品成本：元/件，每天进货件，
9、并且全部卖出；商品有两种包装，目前的售价和日销量如下表：包装包装售价（元/件）日销售量（件）素材二：为了增加盈利，该商店准备降低包装商品的售价，同时提高包装商品的售价通过市场调研发现，在一定范围内，包装商品售价每降低元可多卖出件，包装商品售价每提高元就少卖出件商店发现若按照当前的总销量销售两种包装商品，最大总利润为元素材三：销售一段时间后，商店发现若减少两种包装商品的总销量，两种包装商品的销售总利润反而有所增长为进一步增加盈利，商店决定将两种包装商品的总销量减少件【问题解决】任务一：探究商品销量设每件包装商品售价降低元（为整数），用含的代数式表示降价后包装商品每日的总销售量为_件任务二：探究商
10、品售价在每日两种包装商品的总销量为件的前提下，为使总利润达到最大，试求出此时两种包装商品的售价任务三：确定定价方案请设计一种两种包装商品的定价方案，使一天的销售总利润超过元（直接写出方案即可）23（2023春浙江杭州九年级校联考期中）已知二次函数为常数(1)若该函数图象过点，求的值和图象顶点坐标；(2)在（1）的情况下，当时，求的取值范围；(3)当，随的增大而增大，是该函数图象上的两个点，对任意的，总满足，求的取值范围24（2023春浙江金华九年级校联考期中）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点(1)求抛物线的表达式及点的坐标；(2)若点是抛物线上一动点，连接，点在抛物
11、线上运动时；取的中点，当点与点重合时，的坐标为_；当点与点重合时，的坐标为_；请在图2的网格中画出点的运动轨迹，并猜想点的运动轨迹是什么图形：_；并求点运动轨迹的函数的解析式；在线段上取中点，点运动轨迹的函数的解析式为，在线段上取中点，点的运动轨迹的函数的解析式为，在线段上取中点，点的运动轨迹的函数的解析式为（为正整数）；请求出函数的解析式（用含的式子表示）2023-2024学年浙江省杭州市九年级数学上第一次月考模拟检测试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1【答案】B【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故选：B2【答案】A【分析】根据必然事件是指在
12、任何条件下都会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1以及概率的意义进行逐一判断即可【详解】解：A、不可能事件发生的概率为，原说法正确，符合题意；B、随机事件发生的概率在0到1之间，原说法错误，不符合题意；C、概率很小的事件可能发生，原说法错误，不符合题意；D、投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数不一定是次，原说法错误，不符合题意；故选：A3【答案】A【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律求解即可【详解】解：将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为，即，故选：A4【答案】D【分析】可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业
13、额增长率三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额，把相应数值代入即可求解【详解】解：二月份的营业额为，三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加，为，则列出的方程是故选D5【答案】D【分析】由二次函数顶点式可以知道抛物线开口方向、顶点坐标、对称轴以及增减性【详解】二次函数顶点坐标为，当时，有最小值2，故选项A错误，故选项C错误对称轴为直线，当时，随的增大而增大，故选项B错误，选项D错误故选D6【答案】D【分析】列表得出所有可能的情况数，找出指针所指颜色相同的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：列表得： 红黄蓝红（红，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）（黄，黄）（
14、蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）所有可能的情况数有9种，其中颜色相同的情况有3种，则任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为故选：D7【答案】D【分析】根据题意画出树状图，然后求出概率即可【详解】解：根据题意画树状图，如图所示：由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中他们的子女可以卷舌的结果有3种，故D正确故选：D8【答案】D【分析】先联立，求出的坐标，分三种情况：当点在线段上时；当点在点的左侧时；当点在点的右侧时，分别进行讨论求解确定的位置，进而得到答案【详解】解：联立，解得：或，点的坐标为，点的坐标为，的水平距离是3，点向左平移4个单位长度得到点，的距离为4，当点在
15、线段上时，线段与抛物线只有一个公共点，的距离为4，而的水平距离是3，故此时只有一个交点，即，当点在点的左侧时，线段与抛物线没有公共点；当点在点的右侧时，抛物线的顶点，当时，此时抛物线和交于抛物线的顶点，即时，线段与抛物线只有一个公共点，综上，或，故选：D9【答案】D【分析】根据表中数据得出对称轴，进而得到抛物线与轴的交点，利用交点式得到，从而得到二次函数表达式为，根据当时，直线与该二次函数图像有两个公共点，可得【详解】解：由、可得抛物线对称轴，又由、以及对称轴可得，抛物线与x轴的交点为、，则设抛物线交点式为，与对比可得，解得，二次函数表达式为，当时，；当时，；当时，最大值，当时，直线与该二次函
16、数图像有两个公共点，故选：D10【答案】D【分析】由抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的左边，可得， ，故不符合题意；当与时的函数值相等，可得，故符合题意；当时函数值最大，可得，故不符合题意；由点和点在该图象上，而，且离抛物线的对称轴越远的点的函数值越小，可得符合题意【详解】解：抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的左边，故不符合题意；对称轴为直线，当与时的函数值相等，故符合题意；当时函数值最大，；故不符合题意；点和点在该图象上，而，且离抛物线的对称轴越远的点的函数值越小，故符合题意；故选：D二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11（2023春湖南湘西九年级校联
17、考期中）华鑫学校运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中随机抽取一人参加比赛，甲的平时成绩最好，请问抽取甲参加比赛的概率是 【答案】/【分析】直接根据概率公式求解即可【详解】解：从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中随机抽取一人参加比赛，抽取甲参加比赛的概率是故答案为：【点睛】本题考查简单的概率计算，解答的关键是熟练掌握简单的概率计算方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A发生的概率是解决问题的关键12（2023春广东广州九年级校考开学考试）二次函数，当时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）【答案】减小【分析】根据，得函数图象开口向上，当时，y
18、随x的增大而减小，即可得【详解】解：，对称轴为直线，函数图象开口向上，当时，y随x的增大而减小，故答案为：减小【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质13（2023全国九年级专题练习）已知抛物线与x轴有且只有一个交点，则 【答案】9【分析】抛物线与x轴有且只有一个交点，可知对应的方程有唯一解，即，即可求出m的值【详解】解：抛物线与x轴有且只有一个交点，方程有唯一解，即，解得：，故答案为：9【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是明确和抛物线与x轴的交点个数之间的关系14（2023春广西柳州九年级统考期中）如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，闭合开关或同时
19、闭合开关都可以使小灯泡发亮 任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是 【答案】【分析】直接由概率公式求解即可求得答案【详解】解：闭合开关或者同时闭合开关、，都可使小灯泡发光，任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小灯泡发光的只有闭合这1种结果，小灯泡发光的概率为故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用此题比较简单，注意概率所求情况数与总情况数之比15（2023春吉林长春九年级长春外国语学校校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作轴的垂线交抛物线于E、F两点，当四边形为正方形时，线段的长为 【答案】
20、3【分析】点代入抛物线中求出解析式为，再设，进而求得E点坐标为，代入中即可求解【详解】解：将点代入抛物线中，解得，抛物线解析式为，设分别与轴交于点M和点N，当四边形为正方形时，设，则，此时E点坐标为，代入抛物线中，得到：，解得，(负值舍去)，故答案为：3【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标及正方形边长相等等知识点，属于基础题，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键16（2023全国九年级专题练习）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是 【答案】和【分析】先根据题意画出图形，先求出点坐标，当点在线段上时:是DCE的外角，而，所以此时
21、，有，可求出所在直线的解析式，设点坐标，再根据两点距离公式，得到关于的方程，求解的值，即可求出点坐标；当点在线段的延长线上时，根据题中条件，可以证明，得到为直角三角形，延长至，取，此时，从而证明是要找的点，应为，为等腰直角三角形， 点和关于点对称，可以根据点坐标求出点坐标【详解】解：在中，当时，则有，令，则有，解得：，根据点坐标，有所以点坐标设所在直线解析式为，其过点、有，解得所在直线的解析式为：当点在线段上时，设而因为：，有解得：，所以点的坐标为: 当在的延长线上时，在中，,如图延长至，取，则有为等腰三角形，又则为符合题意的点，的横坐标：，纵坐标为；综上E点的坐标为：或，故答案为：或【点睛】
22、本题考查了二次函数与一次函数综合应用，熟练掌握一次函数根二次函数的图象和性质，分情况找到点的位置，是求解此题的关键三、解答题（8小题，共66分）17（2023春北京海淀八年级清华附中校考期末）已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式【答案】【分析】待定系数法求解析式即可【详解】解：抛物线过点和，解得：，抛物线的解析式为：【点睛】本题考查求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键18（2023春江苏盐城八年级校考期中）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克(1)若该商店销售这种特
23、产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？(2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？【答案】(1)18元(2)销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元【分析】（1）设每千克水果应涨价x元，根据题意列出一元二次方程即可求出结果；（2）设销售价格为x，用含x的式子表示所获利润，然后配方，利用平方的非负性即可求出最值【详解】（1）解：设每千克水果应涨价x元，根据题意，得：，解得：，要尽可能让利于顾客，只能取，售价应为（元），答：每千克特产商品的售价应为18元；（2）解：设每
24、天获得的利润为W，销售价格为x，则销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元【点睛】本题考查一元二次方程和配方法的应用，掌握实际问题中的等量关系和配方法是解题的关键19（2023春云南昭通九年级统考期中）某班甲、乙两名同学周末一同外出游玩，但游玩的景点两人意见不一致，于是用游戏的方式在大理古城与丽江古城中决定游玩的景点 游戏规则如下：一个不透明袋子中装有质地完全相同的乒兵球共4个，分别标有数字，另一个不透明的袋子中装有质地完全相同的乒乓球共3个，分别标有数字 甲从两个袋子中各摸出一个球，若两个球上的数字之和不大于4，则去大理古城；否则，去丽江古城(1)用画树状图或列表
25、法列出所有可能的结果(2)你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平【答案】(1)见解析(2)公平，理由见解析【分析】（1）根据题意列出表格表示出所有等可能得情况即可；（2）分别求出数字之和不大于4和数字之和大于4的概率，比较即可得到游戏公平与否【详解】（1）列表如下：1234123452345634567（2）我认为这个游戏公平，理由：从表中可以看出共有12种等可能结果，其中数字之和不大于4与数字之和大于4的等可能结果各有6种，这个游戏公平【点睛】此题考查了游戏公平性，列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公
26、平20（2023秋山东东营九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）希望中学为培养全面发展型人才特开设了多个兴趣小组，增加了学生的课余活动时间，让学生有充分培养兴趣爱好的机会现有四个兴趣小组：A“戏剧”、B“摄影”、C“棋艺”、D“舞蹈”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了_名学生；并将条形统计图补充完整；(2)C组所对应的扇形圆心角为_度；(3)若该校共有学生2000人，则估计该校喜欢摄影的学生人数约是_；(4)现选出了4名棋艺成绩最好的学生，其中有2名男生和2名女生
27、，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率【答案】(1)40，补图见解析(2)54(3)900(4)【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；（2）用360乘以C组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可【详解】（1）本次调查总人数为（名），C组人数为（名），补全图形如下：故答案为：40；（2），故答案为：54；（3）（人），故答案为：90
28、0；（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有8种，选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键21（2023浙江九年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于、两点，交轴于点(1)求点、的坐标；(2)将抛物线向右平移1个单位，得到新抛物线，点在坐标平面内，在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)，(2)存在，点的坐标为或【分
29、析】（1）分别令和，求解即可；（2）先求得平移后的抛物线的解析式，再分情况讨论：当为对角线时，当为对角线时，根据矩形的性质求解即可【详解】（1）解：令，则，解得，令，则，（2），对称轴为当为边时，分两种情况：当为对角线时，连接，过点作的垂线，交于点，交轴于点，设所在直线解析式为，将，代入得，解得，所在直线解析式为，当时，当为边时，同理过点作的垂线，交于点，交轴于点，易得所在直线解析式为，则与对称轴l的交点坐标为当为对角线时，也为对角线，易得，由图可知此时点不可能在上，此种情况不存在综上，在新抛物线的对称轴上存在点，使得以、为顶点的四边形是矩形，点的坐标为或【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二
30、次函数的图象和性质，矩形的性质，分类讨论是解题的关键22（2023春浙江温州八年级苍南县灵溪镇第一中学校考阶段练习）根据以下提供的素材，完成任务如何制定商店的销售定价方案根据以下商店提供的信息，请你设计一个合适的商品定价方案素材一：商品成本：元/件，每天进货件，并且全部卖出；商品有两种包装，目前的售价和日销量如下表：包装包装售价（元/件）日销售量（件）素材二：为了增加盈利，该商店准备降低包装商品的售价，同时提高包装商品的售价通过市场调研发现，在一定范围内，包装商品售价每降低元可多卖出件，包装商品售价每提高元就少卖出件商店发现若按照当前的总销量销售两种包装商品，最大总利润为元素材三：销售一段时间
31、后，商店发现若减少两种包装商品的总销量，两种包装商品的销售总利润反而有所增长为进一步增加盈利，商店决定将两种包装商品的总销量减少件【问题解决】任务一：探究商品销量设每件包装商品售价降低元（为整数），用含的代数式表示降价后包装商品每日的总销售量为_件任务二：探究商品售价在每日两种包装商品的总销量为件的前提下，为使总利润达到最大，试求出此时两种包装商品的售价任务三：确定定价方案请设计一种两种包装商品的定价方案，使一天的销售总利润超过元（直接写出方案即可）【答案】；包装商品的售价为元，包装商品的售价元；包装商品的售价为元，包装商品的售价为元【分析】任务一：探究商品销量：根据题目中包装商品售价每降低元
32、可多卖出件，由此即可求解；任务二：探究商品售价：设每件包装商品售价降低元（为整数），利润为，可用含的式子表示包装商品的售价和日销售量，设包装商品售价提高元（为整数），利润为，则用含的式子表示包装商品的售价和日销售量，根据题意即可求解；任务三：确定定价方案：根据任务一、二的信息可得包装商品的售价，销量，包装商品的售价，销量，根据数量关系，列不等式即可求解【详解】解：任务一：探究商品销量每件包装商品的售价是元/件，日销售量为件，设每件包装商品售价降低元（为整数），降价后包装商品的售价为元，包装商品售价每降低元可多卖出件，降价后包装商品的日销售量为件，故答案为：；任务二：探究商品售价由任务一可知，设
33、每件包装商品售价降低元（为整数），则降价后包装商品的售价为元，降价后包装商品的日销售量为件，设包装商品的利润为，包装商品的利润为，同理，设每件包装商品售价提高元（为整数），则提价后包装商品的售价为元，提价后包装商品的日销售量为件，设包装商品的利润为，包装商品的利润为，每日两种包装商品的总销量为件，则，即降低的价格等于提高的价格，总利润达到最大，最大总利润为元，且，整理得，即降价元，提价元，包装商品的售价为（元），包装商品的售价为（元），包装商品的售价为元，包装商品的售价元；任务三：确定定价方案由任务一可知，包装商品的销售量为件，售价为元/件，将两种包装商品的总销量减少件，则每日两种包装商品的总
34、销量为件，假设包装商品销量不变，包装商品销量减少件，则售价增加了元，售价为（元），销量为件，总利润为，解得，当时，包装商品的售价为（元），包装商品的售价为（元），包装商品的售价为元，包装商品的售价为元【点睛】本题主要考查销售与方程的综合运用，理解题目中的数量关系，掌握方程与实际问题的综合运用，解方程的方法等知识的综合是解题的关键23（2023春浙江杭州九年级校联考期中）已知二次函数为常数(1)若该函数图象过点，求的值和图象顶点坐标；(2)在（1）的情况下，当时，求的取值范围；(3)当，随的增大而增大，是该函数图象上的两个点，对任意的，总满足，求的取值范围【答案】(1)，；(2)；(3)【分析】
35、（1）求出顶点坐标为，把点代入中，求出a即可；（2）求得对称轴为直线，故当时取最小值，时取最大值，据此即可求得的取值范围；（3）由题意，即可得到，从而求得，根据二次函数图象上点的坐标特征求得时，最小为，时，最大为，即可得到，即可求得【详解】（1）解：，顶点坐标为，把点代入中得：，解得：，抛物线的顶点为；（2）由（1）得二次函数解析式为，抛物线开口向上，对称轴为直线，当时函数在时取最小值为，在时取最大值为，故的取值范围；（3）由题意得，抛物线开口向上，当，随的增大而增大，对称轴，即，时，最小为，时，最大为，所以，解得，综上所述【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征
36、，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键24（2023春浙江金华九年级校联考期中）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点(1)求抛物线的表达式及点的坐标；(2)若点是抛物线上一动点，连接，点在抛物线上运动时；取的中点，当点与点重合时，的坐标为_；当点与点重合时，的坐标为_；请在图2的网格中画出点的运动轨迹，并猜想点的运动轨迹是什么图形：_；并求点运动轨迹的函数的解析式；在线段上取中点，点运动轨迹的函数的解析式为，在线段上取中点，点的运动轨迹的函数的解析式为，在线段上取中点，点的运动轨迹的函数的解析式为（为正整数）；请求出函数的解析式（用含的式子表示）【答案】(1)，(2)，画
37、图见解析，抛物线，；【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式，在令得，即可求出点的坐标；（2）当点与点重合时，；当点与点重合时，从而可以大概画出点的运动轨迹，设点的横坐标为，从而得到的坐标为，设，则，代入抛物线即可求解；同理求出 ，从而即可得到答案【详解】（1）解：把点，点代入抛物线，解得抛物线令，则，；（2）解：当点与点重合时，的中点，即；当点与点重合时，的中点，即；点的运动轨迹如图，猜测点的运动轨迹是抛物线，点在抛物线上，设点的横坐标为，的中点的坐标为，设，则，；故答案为：，；抛物线； 同理可得，的坐标为，；同理可得；，【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到二次函数的图象与性质、点的运动轨迹、作图，解题的关键是采用数形结合的方法，熟练掌握二次函数的图象与性质
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