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    2023-2024学年江苏省苏州市八年级上第一次月考数学模拟试卷(1)含答案解析

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    2023-2024学年江苏省苏州市八年级上第一次月考数学模拟试卷(1)含答案解析

    1、2023-2024学年江苏省苏州市八年级上第一次月考数学模拟试卷(1)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)12022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯,历届世界杯可谓各具特色,会徽设计也蕴含了不同的文化下列世界杯会徽的图案中,属于轴对称图形的是()ABCD2请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图,要说明DOCDOC,需要证明DOCDOC,则这两个三角形全等的依据是()A边边边B边角边C角边角D角角边3如图,已知两个三角形全等,那么1的度数是()A72B60C58D504如图,在ABC中,C90,AD平分BAC交BC于点D,DEAB于点E,则

    2、下列结论:DA平分CDE;BACBDE;DE平分ADB;若AC4BE,则SABCSBDE其中正确的有()A1个B2个C3个D4个5(2020秋朝阳区校级期中)数学课上,老师给出了如下问题:如图1,BC90,E是BC的中点,DE平分ADC,求证:AB+CDAD小明是这样想的:要证明AB+CDAD,只需要在AD上找到一点F,再试图说明AFAB,DFCD即可如图2,经过思考,小明给出了以下3种辅助线的添加方式过点E作EFAD交AD于点F;作EFEC,交AD于点F;在AD上取一点F,使得DFDC,连接EF;上述3种辅助线的添加方式,可以证明“AB+CDAD”的有()ABCD6(2020上城区模拟)我国

    3、汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”如图是由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3若S1+S2+S312,则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是()AS12BS23CS36DS1+S387(2022秋莲池区校级月考)如图,长方形ABCD中,AABCBCDD90,ABCD6,ADBC10,点E为射线AD上的一个动点,若ABE与ABE关于直线BE对称,当ABC为直角三角形时,AE的长为()A2B18C2或18D以上都不正确8(2021秋莱芜区期末)如图,ABC和ECD

    4、都是等腰直角三角形,ACBDCE90,ABC的顶点A在ECD的斜边DE上下列结论不正确的是()AACEBCDBDAB45CAD+DBDEDABD是直角三角形 评卷人 得 分 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上9小强从镜子中看到他背后墙上的电子钟的读数是,则电子钟的实际读数是 10(2022秋宣州区期末)如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则1+3 11(2010秋南溪县校级期中)如图所示,则黑色部分(长方形)的面积为 12(2023春新罗区校级期中)一个直角三角形的两条边长分别为3和5,则这个三角形第三边的长为 13(2021春徐汇区校级期末)如图,将

    5、三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置,已知138,232,则3 度14(2020秋凤台县校级期中)如图,把ABC折叠,点B落在P点位置,若1+2120,则B 15(2022秋福田区校级期末)如图,已知AB12,ABBC于点B,ABAD于点A,点E是CD的中点,连接AE并延长交BC于点F,AD5,BC10,则AE的长为 16(2022秋越秀区校级期末)如图,AOB18,点M、N分别是边OA、OB上的定点,点P、Q分别是边OB、OA上的动点,记MPQ,PQN,当MP+PQ+QN最小时,则 评卷人 得 分 三.解答题(本大题共10小题,共82分).解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(6

    6、分)(2021秋义乌市校级月考)请你直尺和圆规作图(要求:不必写作法,但要保留作图时留下的作图痕迹)已知:MCN和两点A、B,求作一点P,使PAPB,且到边CM、CN的距离相等18(8分)(2017秋祥云县期末)如图,ABC中,ABBC,AD是BC边上的高,AE平分BAD,交BC于点E过点E作EFAB,垂足为F,B30(1)求证:EF垂直平分AB;(2)若AB8,求ABC的面积19(6分)(2020秋泾阳县期末)2020年春季“新冠肺炎”在武汉全面爆发,蔓延全国,危及到人民生命安全,为了积极响应国家防控政策,双流区某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传防控措施,如图,笔直公路MN的一侧点A处有一

    7、村庄,村庄A到公路MN的距离为600米,假设宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时:(1)请问村庄能否听到宣传,请说明理由;(2)如果能听到,已知宣讲车的速度是200米/分钟,那么村庄总共能听到多长时间的宣传?20(10分)(2020春青川县期末)如图,在RtABC中,C90,AB的垂直平分线交BC于D,连接AD(1)若ADC的周长为16,AB12,求ABC的周长;(2)若AD将CAB分成两个角,且CAD:DAB2:5,求ADC的度数21(10分)(2022秋南阳期末)如图,在ABC中,ABAC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BEDCFE,B

    8、ECF(1)求证:DEF是等腰三角形(2)当A50时,求DEF的度数(3)若ADEF,请判断DEF是否为等边三角形,并说明理由22(8分)(2023春宁化县校级月考)我们从生活实际发现,当一个直角三角形两直角边长确定时,斜边长也就确定了古代数学就已经发现,在直角三角形中,若两直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2c2这就是著名的“勾股定理”(西方把它称为“毕达哥拉斯定理”)(1)如图,4个完全一样的直角三角形(其两直角边长为a,b,斜边长为c)与1个小正方形,不重叠无缝隙拼接成的正方形,请用这个图验证“勾股定理”(2)若直角三角形中两直角边的和a+b4,斜边c长为3,求直角三角形的面积23

    9、(8分)(2022秋朝阳区校级期末)已知,图1,图2均为44的在正方形网格,线段AB的端点均在格点上(1)线段AB的长为 (2)分别在图1,图2中以AB为边画等腰直角ABC要求:所画的两个三角形不全等24(8分)(2020秋邹城市期中)如图,ABC中,AD既是中线,又是角平分线,DEAB于点E,DFAC于点F(1)求证:BDECDF;(2)你认为AD还是ABC的高吗?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由25(8分)(2022秋太仓市月考)如图,MON90,A是射线OM上一点且OA8cm动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AO水平向左匀速运动,与此同时,动点Q从点O出发,也以1cm/s的速

    10、度沿ON竖直向上匀速运动连接PQ,以PQ为斜边作等腰直角三角形PCQ设P、Q两点运动时间为ts,其中0t8(1)OP+OQ cm;(2)连接AC,判断OAC的形状,并说明理由;(3)是否存在实数t,使得线段PQ的长度最小?若存在,求出t的值及PQ2的最小值;若不存在,说明理由26(10分)(2022秋太仓市月考)阅读与理解:折纸,常常能为证明一个命题提供思路和方法例如,在ABC中,ABAC(如图),怎样证明CB呢?分析:把AC沿A的角平分线AD翻折,因为ABAC,所以点C落在AB上的点C处,即ACAC,据以上操作,易证明ACDACD,所以ACDC,又因为ACDB,所以CB感悟与应用:(1)如图

    11、(a),在ABC中,ACB90,B30,CD平分ACB,试判断AC和AD、BC之间的数量关系,并说明理由;(2)如图(b),在四边形ABCD中,AC平分BAD,AC16,AD8,DCBC12,求证:B+D180;求AB的长2023-2024学年江苏省苏州市八年级上第一次月考数学模拟试卷(1)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)12022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯,历届世界杯可谓各具特色,会徽设计也蕴含了不同的文化下列世界杯会徽的图案中,属于轴对称图形的是()ABCD解:A,B,C选项中的图形都不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能

    12、够互相重合,所以不是轴对称图形;D选项中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;故选:D2请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图,要说明DOCDOC,需要证明DOCDOC,则这两个三角形全等的依据是()A边边边B边角边C角边角D角角边解:由作法易得ODOD,OCOC,CDCD,在ODC和ODC中,CODCOD(SSS),DOCDOC(全等三角形的对应角相等)故选:A3如图,已知两个三角形全等,那么1的度数是()A72B60C58D50解:两个三角形全等,21180587250,故选:D4如图,在ABC中,C90,AD

    13、平分BAC交BC于点D,DEAB于点E,则下列结论:DA平分CDE;BACBDE;DE平分ADB;若AC4BE,则SABCSBDE其中正确的有()A1个B2个C3个D4个解:AD平分BAC,DACDAE,C90,DEAB,CDEA90,ADAD,DACDAE(AAS),CDAEDA,AD平分CDE正确;无法证明BDE60,DE平分ADB错误;BE+AEAB,AEAC,AC4BE,AB5BE,AE4BE,SADB5SBDE,SADC4SBDE,SABC9SBDE,错误;BDE90B,BAC90B,BDEBAC,BACBDE正确故选:B5(2020秋朝阳区校级期中)数学课上,老师给出了如下问题:如

    14、图1,BC90,E是BC的中点,DE平分ADC,求证:AB+CDAD小明是这样想的:要证明AB+CDAD,只需要在AD上找到一点F,再试图说明AFAB,DFCD即可如图2,经过思考,小明给出了以下3种辅助线的添加方式过点E作EFAD交AD于点F;作EFEC,交AD于点F;在AD上取一点F,使得DFDC,连接EF;上述3种辅助线的添加方式,可以证明“AB+CDAD”的有()ABCD解:如图1,过作EFAD,垂足为点F,可得DFE90,则DFEC,DE平分ADC,FDECDE,在DCE和DFE中,DEFDCE(AAS);CEEF,DCDF,CEDFED,E是BC的中点,CEEB,EFEB,在RtA

    15、BE和RtAFE中,RtAFERtABE(HL);AFAB,ADAF+DFAB+CD如图2,作EFEC,交AD于点F;EFEC,DEDE,FDECDE,根据SSA不能证明DEFDCE,这种辅助线的添加方式不能证明结论ADAB+CD如图3,在AD上取一点F,使得DFDC,连接EF,在DCE和DFE中,DEFDCE(SAS);CEEF,ECDEFD90,E是BC的中点,CEEB,EFEB,在RtABE和RtAFE中,RtAFERtABE(HL);AFAB,ADAF+DFAB+CD故选:B6(2020上城区模拟)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”如图是由弦

    16、图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3若S1+S2+S312,则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是()AS12BS23CS36DS1+S38解:八个直角三角形全等,四边形ABCD,EFGH,MNKT是正方形,CGNG,CFDGNF,S1(CG+DG)2,CG2+DG2+2CGDG,GF2+2CGDG,S2GF2,S3(NGNF)2NG2+NF22NGNF,S1+S2+S3GF2+2CGDG+GF2+NG2+NF22NGNF3GF212,GF24,S24,S1+S2+S312,S1+S38,故选:D7(

    17、2022秋莲池区校级月考)如图,长方形ABCD中,AABCBCDD90,ABCD6,ADBC10,点E为射线AD上的一个动点,若ABE与ABE关于直线BE对称,当ABC为直角三角形时,AE的长为()A2B18C2或18D以上都不正确解:若点E在线段AD上,若ABE与ABE关于直线BE对称,ABAB6,EAB90,AEAE,ABC为直角三角形,BAC90,AC8,EAB90,BAC90,CAE180,点E,点C,点A共线,在RtCDE中,DC2+DE2CE2,(AE+8)2(10AE)2+36,AE2,若点E在线段AD的延长线上,且点C在AE上,若ABE与ABE关于直线BE对称,ABAB6,AA

    18、90,在RtABC中,AC8,BCA+DCE90,DCE+DEC90,BCADEC,在ABC和DCE中,ABCDCE(AAS),DEAC8,AE18,综上,AE的长度为2或18,故选:C8(2021秋莱芜区期末)如图,ABC和ECD都是等腰直角三角形,ACBDCE90,ABC的顶点A在ECD的斜边DE上下列结论不正确的是()AACEBCDBDAB45CAD+DBDEDABD是直角三角形解:ABC和ECD都是等腰直角三角形,CACB,CABCBA45,CDCE,ECDE45,ACE+ACDACD+BCD,ACEBCD,在ACE和BCD中,ACEBCD(SAS),所以A正确;DACE+ACE,DA

    19、B+BACE+ACE,CABE45,DABACE,而ACE不一定是45,所以B错误;ACEBCD,AEBD,AD+DBAD+AEDE,所以C正确;ACEBCD,BDCE45,CDE45,ADBADC+BDC45+4590,ABD为直角三角形,所以D正确故选:B二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上9小强从镜子中看到他背后墙上的电子钟的读数是,则电子钟的实际读数是 10:21解:由图分析可得题中所给的“15:01”与“10:21”成轴对称,这时的时间应是10:21故答案为:10:2110(2022秋宣州区期末)如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则1+390

    20、解:观察图形可知:ABCBDE,1DBE,又DBE+390,1+390故答案为:9011(2010秋南溪县校级期中)如图所示,则黑色部分(长方形)的面积为30解:在直角三角形中,已知两直角边分别为6,8,则斜边长10,根据矩形面积计算公式S长宽31030,故答案为 3012(2023春新罗区校级期中)一个直角三角形的两条边长分别为3和5,则这个三角形第三边的长为 4或解:当3,5时两条直角边时,第三边;当3,5分别是一斜边和一直角边时,第三边4故答案为:4或13(2021春徐汇区校级期末)如图,将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置,已知138,232,则320度解:由题意得:1+2+909

    21、0+903138,232,38+32+901803320故答案为:2014(2020秋凤台县校级期中)如图,把ABC折叠,点B落在P点位置,若1+2120,则B60解:如图,根据折叠的性质得,BMNPMN,BNMPNM,1+PMN+BMN180,2+BNM+PNM180,1+2BMN+2+2BNM360,1+2120,2BMN+2BNM240,BMN+BNM120,B180(BMN+BNM)60,故答案为:6015(2022秋福田区校级期末)如图,已知AB12,ABBC于点B,ABAD于点A,点E是CD的中点,连接AE并延长交BC于点F,AD5,BC10,则AE的长为 解:点E是CD的中点,D

    22、ECE,ABBC,ABAD,ADBC,ADEBCE,在AED与FEC中,AEDFEC(ASA),ADFC5,AEEF,BFBCFC5,在RtABF中,故答案为:16(2022秋越秀区校级期末)如图,AOB18,点M、N分别是边OA、OB上的定点,点P、Q分别是边OB、OA上的动点,记MPQ,PQN,当MP+PQ+QN最小时,则36解:如图,作M关于OB的对称点M,N关于OA的对称点N,连接MN交OA于Q,交OB于P,则MP+PQ+QN最小,OPMOPMNPQ,OQPAQNAQN,QPN(180)AOB+MQP18+(180),18036+(180),36,故答案为36三.解答题(本大题共10小

    23、题,共82分).解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(6分)(2021秋义乌市校级月考)请你直尺和圆规作图(要求:不必写作法,但要保留作图时留下的作图痕迹)已知:MCN和两点A、B,求作一点P,使PAPB,且到边CM、CN的距离相等解:如图,点P为所作18(8分)(2017秋祥云县期末)如图,ABC中,ABBC,AD是BC边上的高,AE平分BAD,交BC于点E过点E作EFAB,垂足为F,B30(1)求证:EF垂直平分AB;(2)若AB8,求ABC的面积(1)证明:AD是BC边上的高,ADB90,B30,BAD60,AE平分BAD,EABEADDAB30,BEAB,EAEB,EFAB,

    24、AFBF,即EF垂直平分AB;(2)解:在RtABD中,B30,ADAB84,BCAB8,ABC的面积841619(6分)(2020秋泾阳县期末)2020年春季“新冠肺炎”在武汉全面爆发,蔓延全国,危及到人民生命安全,为了积极响应国家防控政策,双流区某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传防控措施,如图,笔直公路MN的一侧点A处有一村庄,村庄A到公路MN的距离为600米,假设宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时:(1)请问村庄能否听到宣传,请说明理由;(2)如果能听到,已知宣讲车的速度是200米/分钟,那么村庄总共能听到多长时间的宣传?解:(1)村庄能听到

    25、宣传,理由:村庄A到公路MN的距离为600米1000米,村庄能听到宣传;(2)如图:假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄,行驶Q点结束对村庄的影响,则APAQ1000米,AB600米,BPBQ(米),PQ1600米,影响村庄的时间为:16002008(分钟),村庄总共能听到8分钟的宣传20(10分)(2020春青川县期末)如图,在RtABC中,C90,AB的垂直平分线交BC于D,连接AD(1)若ADC的周长为16,AB12,求ABC的周长;(2)若AD将CAB分成两个角,且CAD:DAB2:5,求ADC的度数解:(1)DE是AB的垂直平分线,ADBD,又ADC的周长为16,AD+CD+AC16,

    26、即BD+CD+ACBC+AC16,又AB12,AB+BC+AC16+1228,则ABC的周长为28;(2)ADBD,BADABD,CAD:DAB2:5,设一份为x,即CAD2x,DABABD5x,又C90,ABD+BAC90,即2x+5x+5x90,解得:x7.5,ADC为ABD的外角,ADCDAB+ABD5x+5x10x7521(10分)(2022秋南阳期末)如图,在ABC中,ABAC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BEDCFE,BECF(1)求证:DEF是等腰三角形(2)当A50时,求DEF的度数(3)若ADEF,请判断DEF是否为等边三角形,并说明理由(1)证明:ACAB,C

    27、B在BDE和CEF中,BDECEF(ASA),EFDE,DEF是等腰三角形(2)解:BDECEF,BDECEFDECB+BDE,DEF+CEFB+BDE,BDEF在ABC中,ABAC,A50,B65,DEF65;(3)解:DEF是等边三角形理由:由(2)知DEFBDEFA,BAACAB,CB,ABC,ABC是等边三角形,ADEF60由(1)知DEF是等腰三角形,即DEEF,DEF是等边三角形22(8分)(2023春宁化县校级月考)我们从生活实际发现,当一个直角三角形两直角边长确定时,斜边长也就确定了古代数学就已经发现,在直角三角形中,若两直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2c2这就是著名

    28、的“勾股定理”(西方把它称为“毕达哥拉斯定理”)(1)如图,4个完全一样的直角三角形(其两直角边长为a,b,斜边长为c)与1个小正方形,不重叠无缝隙拼接成的正方形,请用这个图验证“勾股定理”(2)若直角三角形中两直角边的和a+b4,斜边c长为3,求直角三角形的面积解:(1)由图可得,c24+(ba)2,c22ab+b22ab+a2,c2b2+a2;(2)直角三角形中两直角边的和a+b4,斜边c长为3,(a+b)216,c29,a2+2ab+b216,a2+b29,ab,直角三角形的面积为ab23(8分)(2022秋朝阳区校级期末)已知,图1,图2均为44的在正方形网格,线段AB的端点均在格点上

    29、(1)线段AB的长为 (2)分别在图1,图2中以AB为边画等腰直角ABC要求:所画的两个三角形不全等解:(1)根据勾股定理,得线段AB的长为;(2)如图1,以AB为腰的等腰直角ABC即为所求;如图2,以AB为底边的等腰直角ABC即为所求24(8分)(2020秋邹城市期中)如图,ABC中,AD既是中线,又是角平分线,DEAB于点E,DFAC于点F(1)求证:BDECDF;(2)你认为AD还是ABC的高吗?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由(1)证明:AD既是中线,又是角平分线,DEAB,DFAC,BDCD,DEDF,DEBDFC90,在RtBDE和RtCDF中,RtBDERtCDF(HL)

    30、;(2)AD还是ABC的高,证明:由(1)BDECDF,BC,AD既是中线,又是角平分线,BDCD,BADCAD,在BAD和CAD中,BADCAD(AAS),ADBADC,ADB+ADC180,ADBADC90,即AD还是ABC的高25(8分)(2022秋太仓市月考)如图,MON90,A是射线OM上一点且OA8cm动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AO水平向左匀速运动,与此同时,动点Q从点O出发,也以1cm/s的速度沿ON竖直向上匀速运动连接PQ,以PQ为斜边作等腰直角三角形PCQ设P、Q两点运动时间为ts,其中0t8(1)OP+OQ8cm;(2)连接AC,判断OAC的形状,并说明理由;(

    31、3)是否存在实数t,使得线段PQ的长度最小?若存在,求出t的值及PQ2的最小值;若不存在,说明理由解:(1)动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AO水平向左匀速运动,与此同时,动点Q从点O出发,也以1cm/s的速度沿ON竖直向上匀速运动,APOQ,OP+APOA8cm,OP+OQ8cm,故答案为:8;(2)OAC是等腰直角三角形,理由如下:PCQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形,PCQ90,CQCP,MON90,OQC+OPC3609090180,APC+OPC180,OQCAPC,又OQAP,OQCAPC(SAS),OCAC,OCQACP,OCP+ACPOCP+OCQPCQ90,即OCA90

    32、,OAC是等腰直角三角形;(3)存在t,使得线段PQ的长度最小,t4,PQ2的最小值为32,理由如下:由题意得:OQAPtcm,则OP(8t)cm,在RtOPQ中,由勾股定理得:PQ2OQ2+OP2t2+(8t)22t216t+642(t4)2+32,a20,抛物线开口向上,对称轴是直线t4,二次函数有最小值,当t4时,PQ2的值最小,则PQ的长度最小,PQ2的最小值为32,即存在t,使得线段PQ的长度最小,t4,PQ2的最小值为3226(10分)(2022秋太仓市月考)阅读与理解:折纸,常常能为证明一个命题提供思路和方法例如,在ABC中,ABAC(如图),怎样证明CB呢?分析:把AC沿A的角

    33、平分线AD翻折,因为ABAC,所以点C落在AB上的点C处,即ACAC,据以上操作,易证明ACDACD,所以ACDC,又因为ACDB,所以CB感悟与应用:(1)如图(a),在ABC中,ACB90,B30,CD平分ACB,试判断AC和AD、BC之间的数量关系,并说明理由;(2)如图(b),在四边形ABCD中,AC平分BAD,AC16,AD8,DCBC12,求证:B+D180;求AB的长解:(1)BCACAD理由如下:如图(a),在CB上截取CECA,连接DE,CD平分ACB,ACDECD,又CDCD,ACDECD(SAS),DEDA,ACED60,CED2CBA,CEDCBA+BDE,CBABDE,DEBE,ADBE,BEBCCEBCAC,BCACAD(2)如图(b),在AB上截取AMAD,连接CM,AC平分DAB,DACMAC,ACAC,ADCAMC(SAS),DAMC,CDCM12,CDBC12,CMCB,BCMB,CMB+CMA180,B+D180;设BNa,过点C作CNAB于点N,CBCM12,BNMNa,在RtBCN中,CN2BC2BN2122a2,在RtACN中,CN2AC2AN2162(8+a)2,则122a2162(8+a)2,解得:a3,即BNMN3,则AB14


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