1、第2章 轴对称图形一选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1如图，中，于D点，于点E，于点F，则（）AB6C5D2如图，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，连接交于，交于，若，则的度数是（）ABCD3如图，在中，若，平分，则点到的距离等于（）A4B3C2D14（2022秋江苏南通八年级统考阶段练习）如图，四点在一条直线上，且，若，则的度数为（）ABCD5（2023秋江苏淮安八年级校考期末）如图，在中，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线，交边于点D则的度数是（）ABCD6（2023秋江苏八年
2、级专题练习）如图，在中，是上一点，垂直平分，于点，的周长为，则的长为（）A4.5B5C5.5D67（2022秋江苏南通八年级统考阶段练习）如图，在中，平分，交于点，交于点，连接，则下列结论：；其中正确的结论是（）ABCD8（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在中，垂足为点，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，的周长为16，则的长为（）A4B5C6D79（2023秋江苏八年级专题练习）有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照如果让你
3、负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）A200个B400个C1000个D2000个10（2022秋江苏南通八年级校考阶段练习）如图，在中，的角平分线和的平分线相交于点，交于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接并延长交于点，则下列结论：；其中正确的有（）ABCD二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11（2023秋江苏八年级专题练习）如图，是轴对称图形，且直线是的对称轴，点E，F是线段上的任意两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是 12（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在中，是边上的高线，的平分线交于E，当，的面积为2时，
4、的长为 13（2023秋江苏八年级专题练习）如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在处，为折痕，再将另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为，点D的对应点为，设，则的大小为 14（2022秋江苏南京八年级校考阶段练习）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点、，已知的周长为，分别连接、，若的周长为，则的长为 15（2022秋江苏扬州八年级校考阶段练习）如图，在中，的垂直平分线分别交于点，的周长为18，则的长为 16（2023秋江苏八年级专题练习）如图，长方形纸带，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为 17（2022秋江苏南京八年级校考阶段练习）如图，
5、在中，是三角形角平分线的交点，是三边垂直平分线的交点，连接，若，则的大小为 18（2022秋江苏扬州八年级校考阶段练习）如图，在中，若分别以为边作和，且，交于点P，连接，则的度数为 （用含a的代数式表示）19（2023秋江苏八年级专题练习）如图，为等边三角形，点D是边上异于B，C的任意一点，于点E，于点F若边上的高线，则 20（2022秋江苏南京八年级校考阶段练习）如图，中，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，则为 度 评卷人 得 分 三解答题（共8小题，满分60分）21（本题8分）（2023秋江苏八年级专题练习）下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经
6、填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充(1)使得图成为轴对称图形；(2)使得图成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形；(3)使得图成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形22（本题8分）（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在的正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案(1)若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有 种(2)请在备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴23（本题8分）（2023秋江苏八年级专题练习）如图，长方形台球桌上有两个球P，Q(1)请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边反弹后，正好撞到球Q；(2)请
7、画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q24（本题6分）（2022秋江苏扬州八年级校考阶段练习）如图，点D为外一点，连接，E为延长线上一点，连接交于点F，过点A作的垂线交于点O，已知，(1)求证：；(2)求证：为的平分线；(3)求证：25（本题6分）（2022秋江苏连云港八年级校考阶段练习）如图所示，在中，为的角平分线，于E，于F，的面积是，求的长26（本题8分）（2022秋江苏扬州八年级仪征市第三中学校考阶段练习）【探索发现】如图，已知在中，垂足为D，垂足为E，与相交于F（1）试判断线段与的数量关系，并说明理由（2）若，试猜想线段与有何数量关系，并说明理由【拓展应用】
8、（3）如图，在中，垂足为D，已知，求的面积27（本题8分）（2022秋江苏南京八年级校考阶段练习）我们在七年级曾学过“两点之间线段最短”，利用这一知识点也可以解决两条线段之和最小的相关问题如图，已知点A、在直线的同一侧，在直线上求作一点，使得最小，我们只要作点关于的对称点（如图），根据对称性可知，因此，求最小就相当于求最小，显然，当点A、在同一直线上时，最小，因此连接，与直线的交点就是要求的点探究：四边形是长方形台球桌的台面，有白、黑两球分别位于点、的位置(1)如图，怎样击打白球，能使它先碰撞台边，经反弹后再击中黑球？（画出白球经过的路线）(2)如图，怎样击打白球，使它能先碰撞台边，经反弹后又
9、碰撞台边，然后再击中黑球？（画出白球经过的路线）28（本题8分）（2022秋江苏盐城八年级校考阶段练习）【了解概念】如图1，已知，为直线同侧的两点，点为直线的一点，连接，若，则称点为点，关于直线的“等角点”(1)【理解运用】如图2，在中，为边上一点，点、点关于直线对称，连接并延长至点判断点是否为点，关于直线的“等角点”，并说明理由；(2)【拓展提升】如图2，在（1）的条件，若，点是射线上一点，且点，关于直线的“等角点”为点，请在图2中画出点，判断的形状，并说明理由；(3)【拓展提升】如图3，在中，的平分线交于点，点到的距离为2，直线垂直平分边，点为点，关于直线“等角点”，连接，当时，的值为 参
10、考答案1【答案】B【思路点拨】根据等腰三角形三线合一的性质，三角形面积公式计算即可【规范解答】解：中，是的中线，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，三角形面积公式，熟练掌握性质是解题的关键2【答案】B【思路点拨】首先证明，可得，推出，可得结论【规范解答】解：点关于的对称点是，点关于的对称点是，故选：B【点睛】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等3【答案】B【思路点拨】过点作，垂足为，由题意可得，再由角平分线的性质可得，即可得到答案【规范解答】解：如图，过
11、点作，垂足为，平分，点到的距离等于3，故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键4【答案】A【思路点拨】根据三角形全等的性质可得是等腰三角形，根据平角的性质可得的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解【规范解答】解：，四点在一条直线上，在中，故选：【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键5【答案】C【思路点拨】利用基本作图得平分，得出，根据直角三角形两锐角互余得出【规范解答】解：由作法得平分，故C正确故选：C【点睛】本题考查了基本作图：作解平分线，角平分线的定义，直角三角形两锐角
12、互余，熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线），角平分线定义，是解题的关键6【答案】C【思路点拨】根据三线合一的性质，得出，再根据垂直平分线的性质，得出，再根据等量代换，得出，进而得出，即可得出答案【规范解答】解：周长，又垂直平分，故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键7【答案】A【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质以及平分，即可证明，得到；故正确；过B作交的延长线于Q，根据全等三角形的性质得到，由余角的性质得到，据此计算可判断正确；根据全等三角形的性质得到，据此计算可判断正确；连接，推出是等腰直角三角形，得
13、到，得到，根据平行线的性质得到，推出，根据等腰三角形的性质得到，故正确【规范解答】解：平分，且，故正确；过B作交的延长线于Q，在与中， ，故正确；，在与中， ，；故正确；连接，是等腰直角三角形，故正确综上，都正确，故选：A【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作出合适的辅助线8【答案】B【思路点拨】根据垂直平分得到，根据，得到，计算即可【规范解答】解：的周长为16，垂直平分，故选：B【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9【答案】A【思路点拨】根据有5个数字的“数字对称”
14、牌照，第一个数与第五个数相同，第二个数与第四个数相同分析，分以8开头和以9开头两类，只考虑第二个数和第三个数，即可求解；【规范解答】解：根据题意，若以8开头，则第五个也是8，只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况同样地，以9开头只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况，所以最多可制作200个故选：A【点睛】本题主要考查生活中的轴对称现象，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键10【答案】C【思路点拨】设，利用三角形外角的性质可得：；延长、交于点，利用全等三角形的性质，求解即可；证明，即可求证；在上截取，连接，证
15、明，即可求解【规范解答】解：设，平分，根据三角形外角的性质可得：，故正确；延长、交于点，如下图：，平分，又，平分，又，正确；同理可得：，正确；为等腰直角三角形，即，在上截取，连接，如下图：则为的垂直平分线，为等腰直角三角形，即，又，正确；故选：C【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，构造出辅助线二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11【答案】9【思路点拨】根据轴对称的性质可得：阴影部分的面积等于面积的一半，即可解答【规范解答】解：是轴对称图形，且直线是对称轴，阴影部分的面积等于面积的一半，（）故
16、答案为：9【点睛】本题考查了轴对称的性质，得出阴影部分的面积等于面积的一半是解题的关键12【答案】1【思路点拨】过E作于F，根据角平分线性质得到，根据三角形面积公式求出即可【规范解答】解：过点E作于点F，如图所示平分，且，即，故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等13答案】20【思路点拨】易得，则，根据折叠的性质可得，则，即可求解【规范解答】解：，沿折叠得到，沿折叠得到，即，故答案为：20【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等14【答案】【思路点拨】根据垂直平分线
17、得到，结合的周长为得到，再根据的周长为即可得到答案；【规范解答】解：边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，的周长为，的周长为，故答案为：；【点睛】本题考查垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，解题的关键是根据相等线段转换求出15【答案】10【思路点拨】根据垂直平分线的性质得出，结合三角形的周长得出，则，即可得出【规范解答】解：是的垂直平分线，的周长为18，故答案为：10【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到两端距离相等16【答案】108度/【思路点拨】根据、折叠性质以及求出，可得，即可求出【规范解答】解：由折叠可知：，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行
18、线的性质以及折叠的性质，掌握平行线性质以及折叠的性质是解题关键17【答案】【思路点拨】连接，根据三角形内角和定理求出，根据周角的定义求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得到，求出，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案【规范解答】解：如图所示，连接，O是三边垂直平分线的交点，即，在中，I是三角形角平分线的交点平分平分，故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，等边对等角等等，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键18【答案】/【思路点拨】如图所示，作于点，于点，则，先证明得到，进而证明得到，则点在的平分线上，即，再证明，进
19、而求出，则【规范解答】解：如图所示，作于点，于点，则，即在和中，在和中，点在的平分线上，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线构造全等三角形是解题的关键19【答案】2【思路点拨】连接，等积法进行求解即可【规范解答】解：为等边三角形，连接，则：，边上的高线，于点E，于点F，即：，；故答案为2【点睛】本题考查等边三角形的性质解题的关键是熟练掌握等积法求三角形的面积20【答案】【思路点拨】连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
20、可得，根据等边对等角可得，再求出，证明 ，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可【规范解答】解：如图，连接、，为的平分线，又，是的垂直平分线，为的平分线，点在的垂直平分线上，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，在中，故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，三角形内角和定理等等，熟知相关知识是解题的关键三解答题（共8小题，满分60分）21（本题8分）（2023秋江苏八年级专题练习）下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经
21、填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充(1)使得图成为轴对称图形；(2)使得图成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形；(3)使得图成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【思路点拨】（1）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案；（2）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案；（3）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案【规范解答】（1）解：如图所示（答案不唯一）：（2）解：如图所示（答案不唯一）：（3）解：如图所示（答案不唯一）：【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握对称图形的性质是解题关键22（本题8分）（2023秋江苏八年
22、级专题练习）如图，在的正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案(1)若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有 种(2)请在备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴【答案】(1)10(2)见解析【思路点拨】（1）根据轴对称图形的定义画出图形，可得结论；（2）根据要求作出图形即可【规范解答】（1）解：如图，共有10种可能故答案为：10（2）图形如图所示：【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形的性质，属于中考常考题型23（本题8分）（2023秋江苏八年级专题练习）如图，长方形台球桌上有两个球P，Q(1)请画出一条路
23、径，使得球P撞击台球桌边反弹后，正好撞到球Q；(2)请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q【答案】(1)见解析(2)见解析【思路点拨】（1）作点P关于是对称点，连接交于M，点M即为所求（2）作点P关于是对称点，点Q关于的对称点，连接交于E，交于F，点E，点F即为所求【规范解答】（1）解：如图，运动路径：，点M即为所求（2）解：如图，运动路径：，点E，点F即为所求【点睛】本题考查轴对称的应用，解题的关键是学会利用轴对称解决实际问题24（本题6分）（2022秋江苏扬州八年级校考阶段练习）如图，点D为外一点，连接，E为延长线上一点，连接交于点F，过点A作的垂线交于点O，已
24、知，(1)求证：；(2)求证：为的平分线；(3)求证：【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【思路点拨】（1）证出，则可证明；（2）由全等三角形的性质证出，由角平分线的性质可得出结论；（3）证明，由全等三角形的性质证出，则可得出结论【规范解答】（1）证明：，在和中，；（2）证明：，为的平分线；（3）证明：在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键25（本题6分）（2022秋江苏连云港八年级校考阶段练习）如图所示，在中，为的角平分线，于E，于F，的面积是，求的长【答案】【思路点拨】根据角平分线的性质得出
25、，根据三角形面积公式推出，代入数据求解即可【规范解答】解：为的角平分线，的面积是，解得：，【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两端距离相等26（本题8分）（2022秋江苏扬州八年级仪征市第三中学校考阶段练习）【探索发现】如图，已知在中，垂足为D，垂足为E，与相交于F（1）试判断线段与的数量关系，并说明理由（2）若，试猜想线段与有何数量关系，并说明理由【拓展应用】（3）如图，在中，垂足为D，已知，求的面积【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）4【思路点拨】（1）先利用等角对等边得出，再证出，进而判断出，即可得出结论；（2）先根据三角形的内角和求出
26、，得出，进而判断出，即可得出结论；（3）先判断出，得出，进而得出，再求出，最后用三角形的面积公式，即可得出结论【规范解答】解：（1），理由如下：，在和中，（2），理由：在中，由（1）知，；（3）如图2，延长至E，使，连接，延长与交于点G，在和中，由（2）知，【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了三角形内角和定理，等角对等边，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，构造出全等三角形是解本题的关键27（本题8分）（2022秋江苏南京八年级校考阶段练习）我们在七年级曾学过“两点之间线段最短”，利用这一知识点也可以解决两条线段之和最小的相关问题如图，已知点A、在直线的同一侧，在直线上求作一点，使得最
27、小，我们只要作点关于的对称点（如图），根据对称性可知，因此，求最小就相当于求最小，显然，当点A、在同一直线上时，最小，因此连接，与直线的交点就是要求的点探究：四边形是长方形台球桌的台面，有白、黑两球分别位于点、的位置(1)如图，怎样击打白球，能使它先碰撞台边，经反弹后再击中黑球？（画出白球经过的路线）(2)如图，怎样击打白球，使它能先碰撞台边，经反弹后又碰撞台边，然后再击中黑球？（画出白球经过的路线）【答案】(1)图见详解；(2)图见详解；【思路点拨】（1）作出点E关于的对称点，连接交于一点M，连接，即可得到白球的路线；（2）分别作E、F分别关于、的对称点，连接，即可得到路径；【规范解答】（1
28、）解：作出点E关于的对称点，连接交于一点M，连接，即可得到白球的路线：，如图所示，；（2）解：分别作E、F分别关于、的对称点，连接，交、于点M、Q即可得到路径：，如图所示，【点睛】本题主要考查了利用轴对称作图，熟练掌握轴对称定义是解题的关键28（本题8分）（2022秋江苏盐城八年级校考阶段练习）【了解概念】如图1，已知，为直线同侧的两点，点为直线的一点，连接，若，则称点为点，关于直线的“等角点”(1)【理解运用】如图2，在中，为边上一点，点、点关于直线对称，连接并延长至点判断点是否为点，关于直线的“等角点”，并说明理由；(2)【拓展提升】如图2，在（1）的条件，若，点是射线上一点，且点，关于直
29、线的“等角点”为点，请在图2中画出点，判断的形状，并说明理由；(3)【拓展提升】如图3，在中，的平分线交于点，点到的距离为2，直线垂直平分边，点为点，关于直线“等角点”，连接，当时，的值为 【答案】(1)是、关于的“等角点”，见解析(2)为等边三角形，见解析(3)4【思路点拨】（1）利用轴对称及对顶角相等推出即可判断；（2）根据“等角点”确定点Q，判断是等边三角形，得到，由此得到为等边三角形；（3）连接，由线段垂直平分线的性质得到，证明O、P、C共线，得到作于D，利用，的平分线交于点，得到，由此求出即可【规范解答】（1）、关于对称，是、关于的“等角点”；（2），为等边三角形，、关于等角点为为等边三角形；（3）连接，直线垂直平分边，点P为点O，B关于直线的“等角点”，O、P、C共线，作于D，的平分线交于点，故答案为：4【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是正确理解题意，掌握基础知识
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