1、2023-2024学年浙江省杭州市八年级数学上第一次月考模拟检测试卷一、 选择题（10小题，每小题3分，共30分）1以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食品”的四个标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD2要说明命题“若，则”是假命题，下列所列举的反例错误的是（）ABCD3用一根小木棒与两根长分别为，的小木棒围成一个三角形，则这根小木棒的长度可以为（）ABCD4如图，在的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A3B2C1D05（2023秋新疆乌鲁木齐八年级乌鲁木齐市第70中校考期末）如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直
2、平分线交边于点，若，则的度数为（）ABCD6如图，在中，D是的中点，E是上的一点，且，与相交于点F，若的面积为6，则的面积为（）A16B18C20D227如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（）A12B8C10D208（2023浙江宁波校联考一模）如图，在中，为上一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，则折痕的长是（）A5BCD9如图，在中，的平分线与边的垂直平分线相交于点，为中点，交的延长线于点，于点，连接，现有下列结论：；其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10如图，在中，以为边在上方作一个等边，
3、将四边形折叠，使点与点重合，折痕为，则点到直线的距离为（）ABCD二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11（2023春湖南益阳八年级统考期末）如图，请你添加一个条件： ，使12（2023春江西上饶八年级统考期中）若一直角三角形的三边长分别为，则的值为 13（2023春陕西西安七年级陕西师大附中校考期末）如图，点是边上任意一点，点，分别是线段，的中点，若的面积是12，则的面积是 14（2023春广东梅州七年级校考期末）如图，在四边形中，E是边的中点，平分且，若，则 15（2023春陕西西安七年级高新一中校考期末）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，点E为的中点如果点P在线段上以2厘米/秒
4、的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使与全等16（2023春江苏南通八年级如东县实验中学校考期中）如图，在边长为2的等边中，射线于点D，将沿射线平移，得到，连接、，则的最小值为 三、解答题（8小题，共66分）17（2023春云南德宏九年级统考期中）如图，点C，E，F，A在一条直线上，求证：18（2023秋吉林松原八年级统考期末）图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图(1)在图中的线段上找一点，连接，使；(2)在图中画，使（点、的对
5、应点分别为点、），、在格点上19（2023春广东梅州七年级校考期末）如图，在中，D是边上一点，E是边上一点，连接(1)过点A作的平行线，与的延长线交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)若D是的中点，求证：20（2023秋河南省直辖县级单位八年级校联考期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式(1)如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的用两种不同的方法计算图中空白部分的面积，可以得到的数学等式是_；(2)将图1中两个阴影的长方形沿着对角线切开，则可以得到四个全等的直角三角形，其中两直角边长分别为，斜边长为，将这四个直角
6、三角形拼成如图2所示的大正方形时，中间空白图形是边长为的正方形试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究之间满足怎样的等量关系(3)应用：已知直角三角形两条直角边长为6和8，求这个直角三角形斜边上的高21（2023春山东淄博七年级统考期中）如图1，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点(1)判断与的数量关系，并加以证明；(2)若的平分线与的外角的平分线相交于点（如图2），直接写出与的数量关系22（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在中，是过点A的直线，于D，于点E；(1)若B、C在的同侧（如图1所示）且求证：；(2)若B、C在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给
7、出证明；若不是，请说明理由23（2023春山东济宁七年级统考期中）如图，点E，F分别是直线和上的点(1)如图1，若的平分线交直线于点G，求的度数；(2)点H是两平行线间的一点如图2，若和的平分线交于点H，请求出的度数；如图3，若，若和的平分线交于点O，求24（2023春陕西西安七年级陕西师大附中校考期末）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)概念理解：如图2，在四边形中，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由(2)性质探究：如图1，试探索垂美四边形两组对边、与、之间的数量关系并说明理由(3)问题解决：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，连接，已知
8、，求的值参考答案一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：D2【答案】D【分析】找出a满足，但不满足即可【详解】解：“若，则”是假命题，当因为，能说明命题是假命题，选项A列举反例正确同理可得选项B、C列举反例正确；当因为，故不能说明“若，则”是假命题，故选项D列举反例
9、错误综上所述：列举的反例错误的是D，故选D3【答案】C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求得第三根小木棒的取值范围，即可得到答案【详解】解：设第三根小木棒长为，由三角形三边关系得：，的取值范围为：，这根小木棒的长度可以为：，故选：C4【答案】A【分析】先求出每边的平方，得出，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可【详解】解： 理由是：连接、，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：，、是直角三角形，共3个直角三角形，故选：A5【答案】B【分析】首先利用三角形内角和定理得到，然后利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后利用等量代换可得，最后利用角的和差关系
10、进行计算即可解答【详解】解：，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，故选：B6【答案】C【分析】连接，根据中点求出，根据，得到，设，求出 得到，可得，从而求出x的值，根据即可求解【详解】连接，D是的中点，设，故选：C7【答案】C【分析】连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接，是等腰三角形，点D是边的中点，解得，是线段的垂直平分线，点C关于直线的对称点为点A，的长为的最小值，周长的最小值为故选：C8【答案】C【分析】由勾股定理得，根据折叠的性质，得到
11、，设，利用勾股定理列方程，解得，再利用勾股定理，即可求出折痕的长【详解】解：如图，将沿折叠，点恰好落在边上处，由折叠的性质可知，设，则，在中， ，解得：，即，在中，故选：C9【答案】D【分析】由角平分线的性质即可证明；由题意可知，可得，从而可以证明；如图三角形内角和得到，证明，得到，进而得到，推出，即可得到；连接，证明，得出，即可证明【详解】解：如图所示，连接，平分，故正确；，平分，同理，故正确；，是的中垂线，在和中，即：故正确；是的垂直平分线，在和中，在和中，故正确；故选：D10【答案】A【分析】作交的延长线于，作交于，可得，设，则，即，解得，设，则，在中，解方程可得，从而可得，设点H到的距
12、离为h，利用等面积法求出答案即可【详解】解：如图所示，作交的延长线于，作交于， 由翻折的性质可得：，为等边三角形，设，则，在中，解得：，设，则，在中，解得：，设点H到的距离为h，故选A二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11【答案】或或（答案不唯一）【分析】根据三角形的判定方法即可求解【详解】解：，添加条件为；， ，添加条件为；，添加条件为；综上所述，添加条件为或或，故答案为：或或（答案不唯一）12【答案】或10【分析】已知直角三角形的两边长，求第三边，第三边可能是斜边，也可能是直角边，分两种情况根据勾股定理求解【详解】分两种情况讨论：若a为一条直角边， 在直角三角形中，斜边的平方等于两
13、条直角边平方和，故直角边长若a为斜边，在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长；故答案为：或10【点睛】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的一条边长，分两种情况讨论是解题的关键13【答案】3【分析】根据三角形的中线特点，得到，进而得到，又因为，即可求出的面积【详解】解：点E是线段的中点，F分别是线段的中点，故答案为：314【答案】6【分析】方法一：在上截取，使得，证明，可得，再证明，得，进而可求出的长；方法二：延长、交于点G，证明得，再证明得，进而可求出的长【详解】方法一：在上截取，使得平分，又，E是边的中点，方法二：延长、交于点G平分且，15【答案】2或3【分析】分两种情况
14、讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度；【详解】设点运动的时间为秒，则 ，当时，与全等此时，解得 此时，点 的运动速度为 （厘米/秒）(2) 当 时，与全等此时，解得点的运动速度为 （厘米/秒）故答案为2 或 316【答案】【分析】过点A作的平行线，作点F关于的平行线对称的对称点，连接，交的平行线于点M，连接，易得，则，当点A、G、在同一条直线上时，此时取得最小值，根据勾股定理即可求解【详解】解：过点A作的平行线，作点F关于的平行线对称的对称点，连接，交的平行线于点M，连接，是等边三角形，边长为2，点F和点关于对称，垂直平分，则，是等边三角形，垂直平分，当点A、G、在同一条直
15、线上时，此时取得最小值，由平移所得，根据勾股定理可得：，故答案为：三、解答题（8小题，共66分）17（2023春云南德宏九年级统考期中）如图，点C，E，F，A在一条直线上，求证：【答案】见解析【分析】首先根据得到，然后证明出，然后利用全等三角形的性质求解即可【详解】证明： ， ， ，在和中，18（2023秋吉林松原八年级统考期末）图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图(1)在图中的线段上找一点，连接，使；(2)在图中画，使（点、的对应点分别为点、），、在格点上【答案】(1)见解析(2)见
16、解析【分析】（1）根据等边对等角，在方格上找到点，使得，即可；（2）根据全等三角形的判定，即可【详解】（1）当时，点即为所求；（2），当，则，即为所求19（2023春广东梅州七年级校考期末）如图，在中，D是边上一点，E是边上一点，连接(1)过点A作的平行线，与的延长线交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)若D是的中点，求证：【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）尺规作，延长即可；（2）证明即可【详解】（1）解：如图：AF即为所求；（2）证明：，D是的中点，20（2023秋河南省直辖县级单位八年级校联考期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式
17、(1)如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的用两种不同的方法计算图中空白部分的面积，可以得到的数学等式是_；(2)将图1中两个阴影的长方形沿着对角线切开，则可以得到四个全等的直角三角形，其中两直角边长分别为，斜边长为，将这四个直角三角形拼成如图2所示的大正方形时，中间空白图形是边长为的正方形试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究之间满足怎样的等量关系(3)应用：已知直角三角形两条直角边长为6和8，求这个直角三角形斜边上的高【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）空白部分是两个正方形的面积和，空白部分也可以看出大正方形的面积减去两个长方形的面积即可得出
18、答案；（2）中间的是边长为的正方形，因此面积为，也可以从边长为正方形面积减去四个直角三角形的面积即可；（3）利用（2）中等式求出斜边，再利用面积法求出结果【详解】（1）解：方法一：空白部分是两个正方形的面积和，即；方法二：空白部分也可以看作边长为的面积，减去两个长为，宽为的长方形面积，即，由两种方法看出，故答案为：；（2）中间正方形的边长为，因此面积为，也可以看作从边长为的面积减去四个两条直角边分别、的面积，即，整理得：；（3），斜边，斜边上的高为，答：斜边的长为21（2023春山东淄博七年级统考期中）如图1，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点(1)判断与的数量关系，并加以证明；(2)若的
19、平分线与的外角的平分线相交于点（如图2），直接写出与的数量关系【答案】(1)，证明见解析(2)【分析】（1）根据三角形的外角性质可得，根据角平分线的性质可得，即可推得；（2）根据三角形的外角性质可得，根据角平分线的性质可得，推得，即可推得【详解】（1）解：；证明：在中，在中，的平分线与的平分线相交于点，即，（2）解；在中，在中，的平分线与的平分线相交于点，即，又，22（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在中，是过点A的直线，于D，于点E；(1)若B、C在的同侧（如图1所示）且求证：；(2)若B、C在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由【答案】
20、(1)见解析(2)，见解析【分析】（1）通过证明，根据全等三角形对应角相等，即可求证；（2）用和（1）相同的方法证明，根据全等三角形对应角相等，即可求证【详解】（1）证明：，在和中，（2）解：理由如下：，在和中，即，23（2023春山东济宁七年级统考期中）如图，点E，F分别是直线和上的点(1)如图1，若的平分线交直线于点G，求的度数；(2)点H是两平行线间的一点如图2，若和的平分线交于点H，请求出的度数；如图3，若，若和的平分线交于点O，求【答案】(1)(2)；【分析】（1）由平角的定义可求得，再由角平分线的定义可得，结合平行线的性质可得；（2）由平行线的性质可得，再由角平分线的定义得HEFA
21、EF，从而可求得，利用三角形的内角和即可求的度数；过作，过作，从而可得，ABONCD，得，即有，同理得，再由角平分线的定义得，CFOCFH，即可求解【详解】（1）解：如图1，平分，；（2）解：，如图2，平分，平分，；过点作，过点作，如图3，同理：，和的平分线交于点，24（2023春陕西西安七年级陕西师大附中校考期末）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)概念理解：如图2，在四边形中，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由(2)性质探究：如图1，试探索垂美四边形两组对边、与、之间的数量关系并说明理由(3)问题解决：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，连接，已知，求的值【答案】(1)是，理由见解析(2)，理由见解析(3)【分析】（1）连接交于点G，根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）、交于点N，、交于点M，先证明四边形是垂美四边形，根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算【详解】（1）如图，四边形是垂美四边形证明：连接交于点G，点A在线段的垂直平分线上，点C在线段的垂直平分线上，直线是线段的垂直平分线，即四边形是垂美四边形；（2）猜想结论如图1，已知四边形中，由勾股定理得，；（3）如图，、交于点N，、交于点M，即，又，在和中，又，四边形是垂美四边形，由（2）得，又，由（2）可得
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