1、物理推导证明专题【浮力、压强类】1.如图所示，甲、乙两个材质均匀的实心正方体分别放置在水平地面上，且它们各自对地面的压强相等。若分别在两个正方体的上部，沿水平方向截去相同高度，则甲、乙的剩余部分对地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系：p甲p乙，m甲m乙，请通过推导证明这个结论。2 U型管压强计是专门用来研究液体压强的仪器没有按压金属盒上的橡皮膜时，U型管两管内液体的液面位于同一水平高度，管内液体的密度为当用手指按压橡皮膜时，U型管内液体的液面如图所示（1）若手指与橡皮膜的接触面积为S，求手指作用在橡皮膜上的压力F；（2）若橡皮管内壁上有一个较薄的小圆斑，其面积为S，求管内气体对它的压力F（
2、设当时的大气压强为0，手指与橡皮膜的接触面和小圆斑的面近似看作平面，不要求代单位计算）3.如图所示是一个水位高度控制装置的示意图，当水位到达高H时，水恰好顶起塞子A从出水孔流出，水位下降后，塞子A又把出水孔堵住塞子A底部是半径为r的半球，半球恰好塞入出水孔中已知球的体积公式是V= ，球表面积公式是S球=4r2，圆面积公式是S圆=r2，水的密度为，为满足水位高度自动控制的要求，塞子的质量应为 4.如图所示，一根底面积为S0长为L0，密度为的粗细均匀的蜡烛，底部插入一根质量为m的铁钉(铁钉受到的浮力忽略不计)，竖直地漂浮在水中，容器的底面积为S，水的密度为水。蜡烛上端露出水面的长度为h0。（1）求
3、蜡烛受到的浮力。（2）现将蜡烛点燃，当蜡烛直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭(假定蜡烛油不流下来)，设燃烧掉的蜡烛长为L，请推导L与h0的关系。5.小明同学想探究某种均匀材料制成的边长为a的实心正方体物块的某些物理特性（如密度、压强等），他先把该物块放入水中，物块静止时，有 体积露出水面（如图甲），请根据以上信息解下列问题： （1）物块的密度物。 （2）物块下表面受到的压强P1。 （3）把物块从水中拿出并擦后放在水平地面上（如图乙），求物块对水平地面的压强P2（要求：本题计算结果要用a、水、g表示，已知水的密度为水） 6.液体内部存在压强，如图，烧杯内盛有密度为的液体，我们可以设想液面下h深处有一底
4、面积为S的水平圆面，它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的。（1）请推证：液体内部深度为h处的压强p=gh；（2）已知圆柱形下表面所在深度为30cm，所受压强为3.6103Pa，则液体的密度是多少？【杠杆类】1如图甲,有一轻质杆,左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2(m1m2)的实心物块后恰好水平平衡。（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比 。（2）将两物分别浸没于水中(如图乙),杆将会 (选填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡”)，试通过推导说明。 2.小乐利用图示装置来测量一密度大于水的实心物体的密度，装置中的OB为轻质细杆，O端用光滑铰链固定在竖直墙上，B端系有细
5、线并连接测力计。其操作：在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向(BC方向)拉测力计，使OB在水平位置平衡，并读出拉力大小；将实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡，此时BC与BD之间的夹角为，若水的密度为，推导出该实心物体的密度物的表达式。3.小沈同学在科学周活动时制作了一支可以测定物体密度的杆秤(杠杆自身重力不计)。使用时，只要把被测物体持在杆秤的挂钩上，移动秤锤，使秤杆平衡在水平位置，读出L1；再将被测物体浸没在水中，移动秆锤使秤杆再次水平平衡，读出L2，如图所示，由此可得被测物体的密度=L1p水(L1-L2)，请证明小沈
6、同学的这个结论是否正确。4.如图甲,有一轻质杆,左右各挂由同种金属制成,质量分别为m1和m2(m1m2)的实心物块后恰好水平平衡（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比（2）将两物分别浸没在水中，杆将会 （选填“左端下降”“右端下降”“仍然平衡”），试通过推导说明。5如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处，在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到与竖直方向夹角为的位置（转轴处摩擦不计），问：（1）在图中画出=60时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小。（2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F与
7、角度的关系式。【功和能】1甲、乙两位同学对“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有关”持有不同的意见，于是他们对此展开研究。他们从网上查到，雨滴在下落过程中接近地面时受到的空气阻力与雨滴的横截面积S成正比，与雨滴下落速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数，是个定值），雨滴接近地面时可看做匀速直线运动。把雨滴看做球形，其半径为r，密度为，比热为c，球的体积为V= 。（注：所有结果均用字母表示）（1）半径为r的雨滴重力为 。（2）在接近地面时，大雨滴的下落速度_小雨滴的下落速度（选填“大雨”“等于”“小于”），写出推理过程。（3）假设半径为r的雨滴在近地面下落h高度的过程中，重力对它所做的
8、功全部转化为雨滴的内能，则雨滴的温度升高了多少？2.如图所示，用力F将重为100N的物体匀速拉上高为1m、斜边长为2m的斜面，已知斜面的机械效率为80%。（1）求所用的拉力F大小；（2）若物体重为G，与斜面之间的摩擦力为f，斜面长为s高为h，拉力为F。很多同学都认为，物体匀速上升的过程中，拉力F与摩擦力f是一对平衡力。试根据有用功、额外功和总功之间的关系，证明：拉力Ff。3.光滑斜面甲与水平面AB平滑连接。从斜面甲高H处静止释放小球，小球运动到 B点静止，如图甲。在 AB上的C点平滑拼接另一光滑斜面乙，已知AB3 AC，如图乙。回答下列问题：（1）如果小球从斜面甲高H处静止释放，说明小球在乙斜
9、面到达的最大高度h与H的数量关系及理由。（2）要使小球在乙斜面上到达的最大高度变为2h，小球应在甲斜面上多高处静止释放并说明理由。 4.在某次抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G（N）的运输车，沿物资沿 ABCD路线从运至D处，AB段的海拔高度为h1米,CD段的海拔高度为h2米，如图甲所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v（m/s）运动，在t=0时经过A处，t1时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力的功率P随时间变化的关系可简化为图乙所示（P1、P2、t1和t2均为已知量）。（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系。 （2）请用已知量求汽车沿BC段运动时所受的阻
10、力的表达式。【运动和力】1.如图所示，一气球与所挂物体的总质量为 5m，气球所受浮力始终保持 40N 不变，气球受到的空气阻力与速度成正比，即 f=kv（k 为常数），此时气球以 2m/s 竖直向下做匀速直线运动；若减少所挂物体，使气球与剩余物体的总质量变为 3m， 经过一段时间后，气球恰好以 2m/s 竖直向上做匀速直线运动。（物体所受浮力和空气阻力忽略不计，g=10N/kg）（1）画出气球与所挂物体以 2m/s 竖直向下做匀速直线运动时的受力示意图。 （2）计算出 m 的大小。 （3）若去掉所挂的所有物体，气球的质量为 m，则气球能达到的最大速度是多少？ 2.一物体在空中由静止下落，物体下
11、落时受到的空气阻力随着下落速度增加而增大，且物体受到空气阻力f与物体的速度v平方成正比，即f=kv2。试解答下列问题：（1）假如空中有一个50g的冰粒，从1000m的高空由静止开始下路到地面。冰粒下落过程中的速度变化规律是A；假设冰重力做功的42%转化为冰雹的内能，则冰雹在下落过程中温度会升高A.（不考虑冰粒的熔化和质量变化：c冰=2.1103J/（Kg）（2）一个重为G的物体从高空（高度足够）静止开始下落，物体下落的最大速度为V，请你用所学知识证明v= 3 演绎式探究研究宇宙中的双星问题：（1）宇宙中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力的大小F引=k，其中k为常量，m1、m2分别为两个物
12、体的质量，r为两个物体间的距离物体做圆周运动的快慢可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，用角速度来表示做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫做周期，用T表示T与的关系为：T=物体做匀速圆周运动需要受到指向圆心的力叫做向心力质量为m的物体以角速度做半径为r的匀速圆周运动，向心力的大小F心=m2r，则在m与一定时，F心与r的关系可用图甲中的图线 表示（2）被相互引力系在一起、互相绕转的两颗星叫物理双星，双星是绕公共圆心转动的一对恒星，各自需要的向心力由彼此的万有引力相互提供，转动的周期和角速度相同如图乙所示，质量为m1、m2的双星，运动半径分别为r1和r2，它们之间的距离L=r1+r2请推理
13、证明：周期T=2【光学】1如图，把一支钢笔放在玻璃砖的背面，我们可以看到“钢笔错位了”，这其实是光的折射现象。（1）请作出光线经过玻璃砖的的光路图。（2）证明经过两次折射后的折射光线与最初的入射光线平行。2阅读短文，回答下列问题：光的全反射一束激光从某种玻璃中射向空气（如图甲所示），保持入射点不动，改变入射角（每次增加0.2），入射角增大到41.8时，折射光线消失，只存在入射光线与反射光线，这种现象叫作光的全反射，发生这种现象时的入射角叫作这种物质的临界角。当入射角大于临界角时，只发生反射，不发生折射。（1）上述玻璃的临界角是 ；（2）折射光线消失后反射光线的亮度会增强，其原因是折射光消失后，
14、入射光全部变为 ；（3）当光从空气射向玻璃时， （填“会”或“不会”）发生光的全反射现象；（4）一个三棱镜由上述玻璃构成，让一束光垂直于玻璃三棱镜的一个面射入（如图乙所示），请在图中完成这束入射光的光路图。3如图所示，一条光线AO入射到平行玻璃砖CDEF上。请完成下列两小题：（1）作出进入和离开玻璃砖光线的光路图。（2）推导证明：离开玻璃砖后的光线与光线AO互相平行。4如图所示，新坝中学初三(2)班STS课外兴趣小组，在探究折射角与入射角关系时，将一束光从玻璃射向空气，发现光在玻璃和空气的分界面处同时发 生折射和反射现象，且折射角大于入射角；当入射角不断增大时，折射光线离法线越来越远，且越来越
15、弱，反射光线却越来越强，当入射角增大到某一角度时，折 射角达到90，折射光线就完全消失，只剩下反射回玻璃中的光线；再减少入射角，当入射角小于时，折射光线和反射光线又同时存在；而让光线从空气射向玻 璃时，无论怎样改变入射角，折射光线和反射光线都同时存在他们感到非常惊奇，大家又做了一遍，发现还是如此，这究竟是什么现象呢？查阅资料得知，这种折射光线完全消失的现象叫全反射现象，而且此现象在医学和通信等方面都有广泛的应用。阅读上面内容，请回答下面问题：（1）用符号将上图中折射角标出；（2）如果将一束光从空气射向玻璃， (选填：能、不能或可能)发生全反射现象；（3）发生全反射现象的条件是： ； 。参考答案
16、【浮力、压强类】1.设甲边长为a，乙边长为b，则由图可知ab，两物体对地面的压强相等， 即 ，化简得： ，即 ；截去相等高度后，甲的体积仍大于乙的体积；两物体剩余质量 ， ， 即剩余部分质量甲的质量大于乙的质量。两物体对地面的压强由 得： ， ；即剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强。【解析】（1）水平面上，物体对地面的压力等于自身的重力，因此两个物体对桌面的压力F=G=mg=Vg；因为它们都为正方体，所以甲对地面的压力F甲=G甲=mg=甲a3g，甲的受力面积S甲=s2，根据压强公式可得到甲对地面的压强；同理，得到乙对地面的压强，然后利用压强相等列出等式，从而判断出甲乙的密度大小关系。设截
17、去的高度为h，那么甲剩余的质量为： ，同理得到乙剩余的质量 ，将两个质量表达式作比，就可以比较出二者剩余的质量大小。（2）剩余部分对桌面的压力仍然等于剩余部分的重力，根据分别得到两个物体剩余部分对桌面的压力表达式，最后再次通过作比的方法比较它们的大小。2（1） 解：U形管两侧的液面高度差来反映橡皮膜受到的压强，所以压强p=gh，根据p=，手指作用在橡皮膜上的压力F=pS=ghS；（2）手指按压橡皮膜时，橡皮管气体压强p=p0+p=p0+gh，所以小圆斑受到压力F=pS=（p0+gh）S【解析】（1）U形管两侧的液面高度差来反映橡皮膜受到的压强大小，根据压强公式计算压力；（2）橡皮管内原来气体压
18、强与大气压相等，手按压橡皮膜后气体压强增大，由此根据压强公式计算F3.pr2(H+ r)【解析】假设半球下表面处全部为液体，则半球受到的浮力F浮方向竖直向上，由阿基米德原理可知，它受到浮力F浮=gV排=gV半球=；半球下表面受到的液体压力：F下=p下S圆=p液S圆=gHr2，方向竖直向上；半球受到的浮力F浮等于半球下表面与上表面所受液体对它的压力合力，即：F浮=F向上-F向下，那么F向上=F向下+F浮=r2gH+gr3；半球恰好塞入出水口中，所以塞子的重力G=F上=r2gH+gr3，塞子的质量应为。4.（1）蜡烛未燃烧时，因为蜡烛和铁块漂浮，所以： F浮=G总即：F浮=水S0(L0-h0)g=
19、mg+蜡S0L0g （2）点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、蜡烛熄灭。因为蜡烛和铁块漂浮，所以：F浮=G总即：水S0(L0-L)g=mg+蜡S0(L0-L)g -得：水S0(L0-h0)g-水S0(L0-L) g=蜡S0L0g-蜡S0(L0-L)g水S0Lg-水S0h0g=蜡S0LgL(水-蜡)=水h0解得： 【解析】（1） 蜡烛未燃烧时，因为蜡烛和铁块漂浮，所以：F浮=G总即：F浮=水S0(L0-h0)g=mg+蜡S0L0g ；（2） 点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、蜡烛熄灭。因为蜡烛和铁块漂浮，所以：F浮=G总即：水S0(L0-L)g=mg+蜡S0(L0-L)g -得：水S0(L0-h0)g-水
20、S0(L0-L) g=蜡S0L0g-蜡S0(L0-L)g水S0Lg-水S0h0g=蜡S0LgL(水-蜡)=水h0解得： 。5.（1）解：因为F浮=G，所以水g（1 ）V=物Vg 物= 水= 1g/cm30.67g/cm3答：物体密度为0.67g/cm3（2）解：下表面受到的压强P=水gh= 水ga 答：下表面受到的压强为 水ga（3）解：物体的底面积为S=a2，物体对地面的压力为F=G=物ga3， 物体对水平地面的压强为P= = =物ga答：物体对水平地面的压强为物ga【解析】（1）物体在水中漂浮，浮力等于自身重力，即，根据阿基米德原理和密度公式可求物体的密度；（2）物体下表面距离液面的距离为
21、，根据公式p=gh可求下表面受到的压强 ;（3）根据正方体的边长，求出底面积；放在水平面上的物体对水平面的压力等于重力，利用计算对地面的压强。6.（1）证明：小液柱的体积：V=Sh， 小液柱的质量：m=V=Sh，小液柱的重力：G=mg=Shg，小液柱对底面积S的压力：F=G=mg=Shg，小液柱产生的压强：p= = =gh即：液体内部深度为h处的压强p=gh。【杠杆类】1（1）（2）仍然平衡； 根据 可知，同种金属制成的实心物块的体积分别为： ， ； 当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为： F浮1水gV排1水gV1水g ， F浮2水gV排2水gV2水g ； 轻质杆左右两边受到的拉力分别为：
22、F1G1-F浮1m1g-水g m1g（1- ）， F2G2-F浮2m2g-水g m2g（1- ）， 则：F1L1m1g（1- ）L1， F2L2m2g（1-）L2； 由于m1gL1m2gL2， 所以F1L1F2L2； 即杠杆仍然平衡。【解析】（1）两个金属块对杠杆的拉力都等于它们的重力，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G1L1=G2L2；即m1gL1=m2gL2；m1L1=m2L2；解得：；（2）根据 可知，同种金属制成的实心物块的体积分别为： ， ；当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为：F浮1水gV排1水gV1水g ，F浮2水gV排2水gV2水g ；轻质杆左右两边受到的拉力分别为
23、：F1G1-F浮1m1g-水g m1g（1- ），F2G2-F浮2m2g-水g m2g（1- ），则：F1L1m1g（1- ）L1，F2L2m2g（1-）L2；由于m1gL1m2gL2，所以F1L1F2L2；即杠杆仍然平衡。2.设OB和OA长度分别为l1和l2，两次的拉力大小为F 根据杠杆平衡条件：F1l1=F2l2，可得：当拉力方向沿BC方向时有：Fl1=Gl2当拉力方向沿BD方向时有：Fl1cos=(G-F浮)l2由上两式可得：cos= =1- =1- =1- 故有：物= (或表达为物= )【解析】（1）当拉力沿BC方向时，阻力为物体的重力，动力为F，从O点到A点、B点的长度就是对应的力臂
24、的长度，根据杠杆的平衡条件列出平衡公式；（2）当拉力沿BD方向时，动力臂的长度根据三角函数计算，即动力臂为 l1cos ，而阻力此时等于物体的重力和受到的浮力之差，即阻力= G-F浮 ，根据杠杆的平衡条件列出平衡公式；（3）用阿基米德原理将F浮拆开，用密度公式将G拆开，将两个方程联立求解即可。3.解：设被测物体的密度为，体积为v，挂物物处离提的距离为L0，秤锤重为G0， 根据杠杆的平衡条件可得空气中VgL0=G0Ll浸没在中后(Vg-水Vg)=G0L2由、两式得= 所以小学的结论是正确的【解析】当物体没有浸没在水中时，物体的重力G看作阻力，它到秤的提钮处的距离为L0；秤砣的重力为G0为动力，到
25、秤的提钮处的距离是L1，根据杠杆的平衡条件列出等式；当物体浸没在水中时，阻力等于物体的重力与浮力的差，阻力臂还是L0；动力还是等于秤砣的重力G0，动力臂变为L1，再次根据杠杆的平衡条件列出等式；接下来用重力公式和阿基米德原理将公式中的对应部分分解，最后计算物体的密度即可。4.（1）解：杠杆平衡时有：F1L1=F2L2m1gL1=m2gL2变形得到：L1:L2=m2:m1（2）仍然平衡； 以浸没于水的物体为研究对象进行受力分析：F拉+F浮=m物gF拉=m物g-F浮=m物g-水gV物=(1- ）m物g所以；F拉1L1=（1- ）m1gL1F2L2=(1- )m2gL2m1gL1=m2gL2F拉1L
26、1=F拉2L2因此杠杆仍然平衡5解：（1）由题O为支点，沿力F的方向作出力的作用线，从O点作其垂线，垂线段长即F的力臂，如图所示：；由题=60，所以l=L（2）由题做出木棒这一杠杆的示意图如图：，由图可知随拉开角度的增加，l变小，LG变大，根据杠杆的平衡条件：F1l1=F2l2，阻力不变，所以动力F变大；由图l=cosL，LG=sinL，根据杠杆的平衡条件有：FcosL=GsinL，即：F=Gtan答：（1）F的力臂l见上图，力臂的大小为L；（2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度的增加，拉力F将变大，F与角度的关系式为F=Gtan。【功和能】1（1）（2）大于； 雨滴接近地面时可
27、看做匀速直线运动， 因此阻力fG， 又fkSv2kr2v2，G ，kr2v2 ，v ， 又k、g均为定值，r越大，速度越大， 即在近地面大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度；（3）设雨滴的质量为m， WQ，又Wmgh，Qcmt，mghcmt， ，故答案为： ；【解析】（1）半径为r的雨滴的体积为：V= ；那么雨滴的重力：G=mg=Vg= g= ；（2）雨滴接近地面时可看做匀速直线运动，因此阻力fG，又fkSv2kr2v2，G ，kr2v2 ，v ，又k、g均为定值，r越大，速度越大，即在近地面大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度；（3）设雨滴的质量为m，WQ，又Wmgh，Qcmt，mghcmt
28、， 。2.（1）解:有用功：W有用=Gh=100N1m=100J，由= 得总功：W总= = =125J，由W总=Fs得拉力大小：F= = =62.5N；（2）解:拉着物体在斜面上匀速运动时，拉力不仅要克服重力做功，而且要克服摩擦力做功。拉力做的功为总功，W总=Fs；克服重力做的功为有用功，W有用=Gh，克服摩擦力做的功为额外功，W额=fs；因为W总=W有用+W额，所以W总W额，即Fsfs，所以Ff。【解析】本题考察物体在斜面上运动时的受力情况，作功情况。同时涉及摩擦了，机械损耗。物体在斜面运动时，会受到3个作用力，拉力、重力、摩擦力，这三种力都需要考虑在内，运动时同时作功。考生往往容易忽略重力
29、作功。这是此题的关键点。3.（1）解：从释放点到B点静止，减少的机械能等于在AB水平面上由于摩擦而损失的机械能，因为AB=3AC，所以在AC上损耗的机械能是AB上的三分之一，所以乙斜面上时机械能比甲斜面上时的机械能少三分之一，故上升的高度 （2）解：小球在乙斜面上升高度为2h，即，因为AC段上消耗的机械能与第一次相同，即消耗 高度的机械能，所以原来小球在甲斜面上的释放高度是： 。 4.（1）解:因为P2大于P1且速度大小一定，所以汽车在BC段运动时牵引力较大 （2）解:设BC段长为L、高为h，由功的关系可得 WF=Gh+fL， P2（t2t1）=G（h2h1）+fLP2（t2t1）=G（h2h
30、1）+fv（t2t1）f=（牛）【解析】（1）根据功率的计算式 可知，当速度一定时，功率越大，牵引力越大。 因为P2大于P1且速度大小一定，所以汽车在BC段运动时牵引力较大 ； （2） 设BC段长为L、高为h，由功的关系可得： WF=W有+W额WF=Gh+fLP2（t2t1）=G（h2h1）+fLP2（t2t1）=G（h2h1）+fv（t2t1） 解得： 【运动和力】1.（1）（2） 当气球向下做匀速直线运动时，受到向下的重力、向上的阻力和浮力，即：G=f+F浮；那么：5mg=f+40N ；当气球向上做匀速直线运动时，受到向下的重力、阻力和向上的浮力，即：G+f=F浮；那么：3mg+f=40N
31、 ；式联立，解得：m=1kg，f=10N；（3）根据上面的计算可知，当2m/s时阻力为10N；那么；当气球匀速上升时，它受力：G+f=F浮；1kg10N/kg+v=40N；解得：v=6m/s。 【解析】（1）当气球向下做匀速直线运动时，它受到向下的重力、向上的浮力和阻力，作用点都在重心上，示意图如下：（2）当气球向下做匀速直线运动时，受到向下的重力、向上的阻力和浮力，即：G=f+F浮；那么：5mg=f+40N ；当气球向上做匀速直线运动时，受到向下的重力、阻力和向上的浮力，即：G+f=F浮；那么：3mg+f=40N ；式联立，解得：m=1kg，f=10N；（3）根据上面的计算可知，当2m/s时
32、阻力为10N；那么；当气球匀速上升时，它受力：G+f=F浮；1kg10N/kg+v=40N；解得：v=6m/s。2.（1）解： 冰粒下落过程中的速度变化规律为：先加速后匀速；冰粒下落做的功为：W=Gh=0.05kg10N/kg1000m=500J；冰粒转化为的内能：Q=42%W=42%500J=210J；那么冰粒升高的温度为：；（2）证明：小物体匀速下落时速度达到最大，此时物体受到时的重力G和空气阻力f相互平衡，即：f=Gf=kv2G=f=kv2V= 3 （1）b（2） 证明：因为F1=F2=k，F1=m12r1，F2=m22r2，所以r1=，r2=，所以L=r1+r2=+=，2=，所以T=2
33、故得证【光学】1（1）（2）ABCD且aAB,bCD ab1=2出路可道3=45=67=8c=d【解析】（1）光从空气进入玻璃，首先通过入射点作法线a，然后根据“折射角小于入射角”在玻璃里面法线右侧作出折射光线；光从玻璃进入空气，将这条折射光线看作入射光线，通过入射点作法线b，根据“折射角大于入射角”在空气里面法线右侧作出对应的折射光线，如下图：（2）如下图所示，a和b都是法线，aAB，bCD；ABCD，ab；折射光路可逆，3=2；对顶角相等，1=2；3=1；ab，cd。2（1）41.8（2）反射光（3）不会（4）【解析】（1）根据题目描述可知，折射光线消失时的入射角就是玻璃的临界角，因此玻璃
34、的临界角为41.8；（2）折射光线消失后反射光线的亮度会增强，其原因是折射光消失后，入射光全部变为反射光；（3）当光从空气射向玻璃时，由于折射角小于入射角，所以不会发生光的全反射现象；（4）入射光线垂直入射到玻璃表面上时，传播方向不变；当光线到达倾斜的表面上时，此时入射角为45，大于玻璃发生全反射的临界角41.8，因此没有折射光线射入空气，全部转化为反射光线，如下图所示：3（1）（2）如下图所示：根据折射规律可知，1=4；因为1+2=90，4+5=90；所以2=5；因为对顶角相等，所以5=6；因为CDEF，所以6=3（两直线平行，内错角相等）；那么5=3；因此2=3，则离开玻璃砖的光线与光线A
35、O平行。【解析】（1）过入射点O垂直玻璃砖上表面作出法线，再在玻璃砖内部法线的右侧作出折射光线，此时折射角小于入射角；将中的折射光线看作下表面的入射光线，过入射点垂直玻璃砖下表面作出法线，再在玻璃砖的下侧空气中作出折射光线，此时折射角大于入射角，如图所示：4（1）如图：（2）不能（3）光从玻璃斜射入空气中；当入射角时【解析】（1）折射光线与法线的夹角为折射角；如图所示：（2）因为光从空气斜射入玻璃中时，折射角永远小于入射角，因此折射光线不能消失；（3）只有当折射角大于入射角时，才会发生全反射现象，因此发生全反射的条件之一为折射角大于入射角，即光从玻璃斜射入空气中；当折射光线刚好消失时，对应的入射角为临界角，根据折射角大于入射角的原则，因此发生全反射的条件之二为入射角大于等于临界角。25
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