1、第3章一元一次不等式一、单选题（共30分）1若，则下列式子一定成立的是（）ABCD2判断下列各式中不等式有（）个（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）A2B3C4D63若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（）ABCD4不等式组的整数解的和为（）A1B0C29D305定义一种新运算：当时，；当时，若，则x的取值范围是（）A或B或C或D或6（2022秋浙江宁波八年级校考期中）已知关于的不等式组恰有二个整数解，则的取值范围为（）ABCD7（2022秋浙江宁波八年级统考期中）将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位学生分8个苹
2、果，则有一个学生所分苹果不足8个若学生的人数为，则列式正确的是（）ABCD8（2022秋浙江杭州八年级校考期中）我们知道不等式的解集是，则不等式的解集是（）ABCD9（2022秋浙江八年级期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：pqp-qpq，例如232-323请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围为是()A-8m-5B-8m-5C-8m-5D-8m-510（2021秋浙江丽水八年级期中）已知x2不是关于x的不等式2xm4的整数解，x3是关于x的不等式2xm4的一个整数解，则m的取值范围为（）A0m2B0m2C0m2D0m2二、填空题（共21分）11（2022秋
3、浙江金华八年级校考期中）用不等式表示“的2倍小于”为 12（2022秋浙江杭州八年级校联考期中）选择适当的不等号填空：若，则 13（2022秋浙江金华八年级校考期中）若不等式的解集为，则的值是 14（2021秋浙江杭州八年级统考期末）一长方形足球训练场的长为x米，宽为60米，如果它的周长大于310米，面积小于6480平方米，则x的取值范围是 15（2022秋浙江绍兴八年级校联考期中）某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分20分分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分16分）要使得平均分达到19.5，至少需要 名学生满分16（2022秋浙江宁波八年级统考期中）如图，现用若干根等长的小棒从
4、点A开始向右依次摆放，使小棒的两端恰好分别落在射线、上，其中为第1根小棒，且 若恰好能摆放4根小棒，则 的取值范围是 17（2022秋浙江杭州八年级杭州市安吉路实验学校校考期中）小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有 种三、解答题（共49分）18（本题6分）（2022秋浙江杭州八年级校联考期中）解不等式：(1)； (2)19 （本题8分）（2021秋浙江杭州八年级杭州英特外国语学校校考期中）为了提高学生的保护环境意识，某校学生会利用课余时间，组织七、八年级共50名同学参加环保活动，七年级学
5、生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动？20（本题8分）（2022秋浙江嘉兴八年级平湖市林埭中学校联考期中）小明一家三口随旅行团参加某景点一日游，已知该景点的门票是每张a元，20人或20人以上的团体票八折优惠(1)小明发现旅行团共有18人，此时导游正准备去买18张门票，小明想了想说：“买20张团体票合算”你同意小明的说法吗？请说明理由(2)当总人数不足20人时，问旅行团至少多少人，买团体票比买普通票便宜？21（本题8分）（2022秋浙江杭州八年级校考期中）（1）如果，那么x y，如果，那么x y，
6、如果，那么x y（填“”“”或“”）；（2）用（1）的方法尝试比较与大小；（3）对于任意实数a、b，定义运算如下，例如，已知关于x的方程的解满足，求a的取值范围22（本题9分）（2022秋浙江宁波八年级校考期中）国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元；本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元(1)求每辆型车和型车的售价各为多少万元？(2)甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，购车费不少于万元，则最多可购买型号车多少辆？(3)在（2）的基础上，型号车不少于辆，则有哪几种购车方案？哪种方案最省钱？2
7、3（本题10分）（2022秋浙江杭州八年级杭州外国语学校校考期中）2022 年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具 A 和摆件 B 是其中的两款产品玩具 A 和摆件 B 的批发价和零售价格如下表所示名称玩具 A摆件 B批发价（元/个）6050零售价（元/个）8060(1)若该旗舰店批发玩具 A 和摆件 B 一共 100 个，用去 5650 元钱，求玩具 A和摆件 B 各批发了多少个？(2)若该旗舰店仍然批发玩具 A 和摆件 B 一共 100 个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具 A 和摆件 B
8、 全部售完后，所获利润不低于 1400 元，该旗舰店至少批发玩具 A 多少个？第3章一元一次不等式一、单选题（共30分）1若，则下列式子一定成立的是（）ABCD【答案】C【分析】根据不等式的性质，即可求解【详解】解：选项，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，故选项错误，不符合题意；选项，不等式两边同时乘以（或除以减）同一个负数，不等号方向改变，故选项错误，不符合题意；选项，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，故选项正确，符合题意；选项，不等式两边同时乘以（或除以减）同一个正数，不等号方向不变，故选项错误，不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查不等式，理解并掌握不等式的性质是解题
9、的关键2判断下列各式中不等式有（）个（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）A2B3C4D6【答案】C【分析】主要依据不等式的定义：用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）中（1）；（3）；（4）；（6）是不等式，共4个，故选C【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：，3若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（）ABCD【答案】B【分析】观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解
10、集为【详解】解：观察数轴可得该不等式的解集为故选：B【点睛】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键4不等式组的整数解的和为（）A1B0C29D30【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解，进而求其和【详解】解：由式，解得：，由式，解得，不等式组的解集为：，不等式组的整数解为，其和为0故选：B【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5定义一种新运算：当时，；当时，若，则x的取值范围是（）A或B或C或D或【答案】C【分析】分当，即时，当，即时，两种情况根据题目所
11、给的新定义建立关于的不等式进行求解即可【详解】解：当，即时，；当，即时，；综上所述，或，故选：C【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式，正确理解题意并利用分类讨论的思想求解是解题的关键6（2022秋浙江宁波八年级校考期中）已知关于的不等式组恰有二个整数解，则的取值范围为（）ABCD【答案】B【分析】根据解不等式组的方法可以求出不等式组的解集，又因为关于x的不等式组恰有二个整数解，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，不等式组恰有2个整数解，不等式组的整数解为1、2，故选：B【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整
12、数解，解题的关键是明确题意，会解一元一次不等式组7（2022秋浙江宁波八年级统考期中）将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个若学生的人数为，则列式正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个由此得出不等式组【详解】解：根据小朋友的人数为，根据题意可得：，故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键8（2022秋浙江杭州八年级校考期中）我们知道不等式的解集是，
13、则不等式的解集是（）ABCD【答案】A【分析】根据不等式的特点得出，求出即可【详解】解：不等式的解集是，不等式中，解得：，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，能根据已知得出是解此题的关键9（2022秋浙江八年级期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：pqp-qpq，例如232-323请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围为是()A-8m-5B-8m-5C-8m-5D-8m钢笔数量，从而可列出关于x，y的二元一次方程和不等式，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案即可【详解】解：设笔记本的数量为x个，钢笔的数量为y个由题意得
14、：，解得：x，y都为正整数，x为5的倍数，x的取值为10，15，20，25小聪的购买方案有4种故答案为：4【点睛】本题考查一元一次不等式和二元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系和不等关系三、解答题（共49分）18（本题6分）（2022秋浙江杭州八年级校联考期中）解不等式：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）不等式移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解集；（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解集【详解】（1）解：移项得：，合并同类项得：，解得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：【点睛】此题考查了解一元一次
15、不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键19（本题8分）（2021秋浙江杭州八年级杭州英特外国语学校校考期中）为了提高学生的保护环境意识，某校学生会利用课余时间，组织七、八年级共50名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动？【答案】30名【分析】设需要x个八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（50-x）个，由收集塑料瓶总数不少于800个建立不等式求解即可【详解】解：设有x名八年级学生参加活动，根据题意，得10(50x)20x800 解得 x30答：至少有30名八
16、年级学生参加活动【点睛】此题考查列一元一次不等式解实际问题，一元一次不等式的解法的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于800个建立不等式是解题关键20（本题8分）（2022秋浙江嘉兴八年级平湖市林埭中学校联考期中）小明一家三口随旅行团参加某景点一日游，已知该景点的门票是每张a元，20人或20人以上的团体票八折优惠(1)小明发现旅行团共有18人，此时导游正准备去买18张门票，小明想了想说：“买20张团体票合算”你同意小明的说法吗？请说明理由(2)当总人数不足20人时，问旅行团至少多少人，买团体票比买普通票便宜？【答案】(1)同意，理由见解析(2)17人【分析】（1）分别列出买普通票和买团体票需要花
17、的钱数，然后进行比较即可；（2）设旅行团有人时买团体票比普通票便宜，根据题意列出不等式，解不等式即可【详解】（1）解：买普通票：元，买团体票：元，买20人的团体票便宜（2）解：设旅行团有人时买团体票比普通票便宜，则，解得：答：旅行团至少要17人买团体票才比普通票便宜【点睛】本题主要考查了不等式的应用，列代数式，解题的关键是根据题意列出不等式，准确计算21（本题8分）（2022秋浙江杭州八年级校考期中）（1）如果，那么x y，如果，那么x y，如果，那么x y（填“”“”或“”）；（2）用（1）的方法尝试比较与大小；（3）对于任意实数a、b，定义运算如下，例如，已知关于x的方程的解满足，求a的取
18、值范围【答案】（1），；（2）；（3）【分析】（1）根据不等式和等式的基本性质可得答案；（2）两式相减，化简结果，再判断结果与0的大小关系即可得出答案；（3）解方程得出，解不等式得出，由题意知，解之即可得出答案【详解】解：（1）如果，那么，如果，那么，如果，那么，故答案为：，；（2），；（3）解方程得，由知，解得，由题意知，解得【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式和等式的基本性质、整式的加减、解方程和不等式的能力22（本题9分）（2022秋浙江宁波八年级校考期中）国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车上周售出辆型
19、车和辆型车，销售额为万元；本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元(1)求每辆型车和型车的售价各为多少万元？(2)甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，购车费不少于万元，则最多可购买型号车多少辆？(3)在（2）的基础上，型号车不少于辆，则有哪几种购车方案？哪种方案最省钱？【答案】(1)每辆型车的售价为万元，型车的售价为万元；(2)最多可购买型号车辆；(3)共有种购车方案，方案：购进辆型车，辆型车；方案：购进辆型车，辆型车；方案：购进辆型车，辆型车方案:购进辆型车，辆型车时最省钱，费用为万元【分析】（1）设每辆型车的售价为万元，型车的售价为万元，根据题意列二元一次方程组进行求解即可；（2）
20、设购进辆型车，则购进辆型车，根据题意列不等式组进行求解即可；（3）根据题意得出的取值范围，从而即可求得各种方案，进而求得最省钱的方案【详解】（1）解：设每辆型车的售价为万元，型车的售价为万元，依题意得：，解得：答：每辆型车的售价为万元，型车的售价为万元（2）解：设购进辆型车，则购进辆型车，依题意得：，解得：，又为整数，最大为，即是最多可购买型号车辆；（3）解：型号车不少于辆即，可以为，共有种购车方案，方案：购进辆型车，辆型车；方案：购进辆型车，辆型车；方案：购进辆型车，辆型车方案的费用：（万元）；方案的费用：（万元）；方案的费用：（万元）方案：购进辆型车，辆型车时最省钱，费用为万元【点睛】本题
21、考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用解题的关键是正确地列出方程组和不等式组23（本题10分）（2022秋浙江杭州八年级杭州外国语学校校考期中）2022 年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具 A 和摆件 B 是其中的两款产品玩具 A 和摆件 B 的批发价和零售价格如下表所示名称玩具 A摆件 B批发价（元/个）6050零售价（元/个）8060(1)若该旗舰店批发玩具 A 和摆件 B 一共 100 个，用去 5650 元钱，求玩具 A和摆件 B 各批发了多少个？(2)若该旗舰店仍然批发玩具 A 和
22、摆件 B 一共 100 个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具 A 和摆件 B 全部售完后，所获利润不低于 1400 元，该旗舰店至少批发玩具 A 多少个？【答案】(1)玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；(2)该旗舰店至少批发40个玩具A 【分析】（1）设批发玩具A有x个，摆件B有y个，根据玩具A数量+摆件B的数量=100，玩具A总计+摆件B的总价=5650元可得相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据“玩具A和摆件B-共100个(批发价和零售价不变) ，批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元”可得相应的一元- -次不等式，解不等式即可得到答案【详解】（1）解设批发玩具A有x个，摆件B有y个，则 解得 ，玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；（2）解：设至少批发c个玩具A，则批发了( 100-c)个摆件B，根据题意得( 80-60) c+ ( 60-50) ( 100-c)1400，解得 c40，该旗舰店至少批发40个玩具A 【点睛】本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组的应用，熟练根据题意找出等量或不等关系列出方程或不等式是解题的关键
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